張華達(dá) 林棻 趙又群 蔡亦璋

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016）

隨著汽車電子控制技術(shù)的飛速發(fā)展，車輛狀態(tài)參數(shù)的實(shí)時(shí)獲取越來(lái)越受到研究學(xué)者的重視.汽車質(zhì)量和道路坡度是車輛控制系統(tǒng)中的重要參數(shù).汽車質(zhì)量是基于模型的控制器設(shè)計(jì)的根本參數(shù)，汽車的滿載、空載、以及乘員狀態(tài)都對(duì)汽車質(zhì)量產(chǎn)生影響，因此車輛質(zhì)量的辨識(shí)尤為重要；另外，如果路面坡度已知，那么驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)根據(jù)坡度信息調(diào)整動(dòng)力系統(tǒng)的輸出，提高車輛的能效.

汽車質(zhì)量直接關(guān)系到輪胎垂向力，同時(shí)影響橫向和縱向輪胎力.文獻(xiàn)［1］基于電動(dòng)四驅(qū)車輛提出了一種車輛質(zhì)量與質(zhì)心位置的估計(jì)算法.該算法包括車輪角加速度、輪胎的垂向力、有效載荷估計(jì)器，并由卡爾曼濾波和帶有變量遺忘因子的遞歸最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí).文獻(xiàn)［2］基于兩個(gè)串行的遞推最小二乘法，以汽車出廠初始參數(shù)為串行RLS辨識(shí)算法的初始值，結(jié)合蛇行試驗(yàn)辨識(shí)質(zhì)心位置.而后，將辨識(shí)所得的質(zhì)心位置結(jié)合雙移線試驗(yàn)辨識(shí)得到整車質(zhì)量.文獻(xiàn)［3］則基于六自由度車輛模型，提出了兩種RLS算法用于含有道路坡度信息的質(zhì)量估計(jì).文獻(xiàn)［4］證明了在無(wú)法得到道路坡度的條件下辨識(shí)所得的質(zhì)量并不可靠，將與真實(shí)值出現(xiàn)較大的誤差.在汽車質(zhì)量和道路坡度實(shí)時(shí)信息同時(shí)已知的情況下，汽車在過(guò)陡坡時(shí)的驅(qū)動(dòng)性能和制動(dòng)性能將得到極大提升［5］.因此，汽車質(zhì)量和道路坡度的實(shí)時(shí)信息對(duì)汽車的安全性和穩(wěn)定性控制以及經(jīng)濟(jì)性十分重要.

本文提出一種具有雙層結(jié)構(gòu)的參數(shù)估計(jì)系統(tǒng).在第一層中，車輛質(zhì)量是緩慢變化或定常的參數(shù)，因此將車輛質(zhì)量作為系統(tǒng)參數(shù)用最小二乘法估計(jì)，而不需要使用復(fù)雜結(jié)構(gòu)；在第二層中，假設(shè)汽車質(zhì)量已經(jīng)從第一層得到，再應(yīng)用基于全局收斂的牛頓迭代法估計(jì)快速變化的道路坡度.由于將參數(shù)估計(jì)分為兩層，只有快速變化的參數(shù)即道路坡度，需要在每段時(shí)間中進(jìn)行估計(jì)，而緩慢變化的參數(shù)在不變時(shí)可以被認(rèn)為是恒定的已知值，計(jì)算效率得到了提高，減少了計(jì)算時(shí)間.

1 汽車動(dòng)力學(xué)模型

本文只對(duì)車輛縱向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，因此本文中汽車動(dòng)力學(xué)研究模型為車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型.汽車在實(shí)際道路上行駛時(shí)，滾動(dòng)阻力和空氣阻力隨著環(huán)境的改變不斷變化，大大增加了汽車縱向動(dòng)力學(xué)模型建立的難度，同時(shí)由于它們的影響較小，所以這里忽略滾動(dòng)阻力和空氣阻力對(duì)汽車的影響.模型如圖1所示.汽車加速時(shí)，若行駛道路的坡度為θ，則車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型的表達(dá)式如下［6］：

圖1 車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vehiclelongitudinal dynamic model

式中，F(xiàn)x為總的車輪縱向力，F(xiàn)xf和Fxr分別為前、后輪的縱向力，F(xiàn)zf和Fzr分別為前、后輪的垂向載荷，Tf和Tr分別為前、后輪的牽引力或制動(dòng)力矩，m為汽車質(zhì)量，vx為汽車縱向速度，ωf和ωr分別為前輪和后輪的角速度，I為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，R為車輪半徑.

2 參數(shù)估計(jì)算法

本節(jié)提出了一種雙層自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu).第一層估計(jì)系統(tǒng)：在已知坡度的平坦路面下，由遞推最小二乘法估計(jì)緩慢變化的汽車參數(shù)，即汽車質(zhì)量；第二層估計(jì)系統(tǒng)：將第一層估計(jì)系統(tǒng)的輸出量作為輸入，通過(guò)牛頓迭代法進(jìn)行快速變化的參數(shù)即不平坦道路坡度的實(shí)時(shí)估計(jì).

2.1 第一層：汽車質(zhì)量估計(jì)

在第一層參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)中，基于RLS算法進(jìn)行汽車質(zhì)量估計(jì).由（1）可得：

由于運(yùn)行在平坦路面上，所以θ較小，且恒定不變，因此sinθ≈θ.式（1）中，除m其他參數(shù)均可測(cè)得，所以有：

其中，

考慮估計(jì)系統(tǒng)的一般式［7］：

其中，y（k）為系統(tǒng)輸出量，M（k）為待辨識(shí)的系統(tǒng)參數(shù)，φ(k)為輸入量，e（k）為噪聲.由式（3）與式（4）可得：

其中，L為最小二乘增益，P為誤差協(xié)方差.為了減少舊數(shù)據(jù)對(duì)對(duì)算法的影響，采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法：

式中，λ(k)為遺忘因子，其取值范圍為（0，1］，其取值越小則收斂速度越快，反之則較慢，但結(jié)果更接近于真值.本文采用可變遺忘因子［8］：

式中，NINT(ρe(k)2)為接近ρe(k)2的最小整數(shù)；ρ為根據(jù)試驗(yàn)選取敏感增益，用于確定λ(k)趨于1的取值.

2.2 第二層：道路坡度估計(jì)

根據(jù)第一層估計(jì)系統(tǒng)得出的汽車質(zhì)量將之代入第二層自適應(yīng)估計(jì)系統(tǒng)來(lái)估計(jì)道路坡度.考慮具有一般非線性離散時(shí)間系統(tǒng)：

其中，θ(t)為時(shí)變參數(shù)，u(t)為控制輸入，y(t)為輸出.離散化后得：

由此建立基于牛頓迭代法的參數(shù)識(shí)別算法：

由式（2）與式（10）可得：

定義：

其中μ的取值為［0，1］.因?yàn)閤(t)與ud(t)滿足狀態(tài)方程，即x(t)為θ(t)與μ的復(fù)合函數(shù)，所以式（15）可表示為：

通過(guò)試驗(yàn)選取適當(dāng)?shù)牡螖?shù)N，并將［0，1］均分，則有分割點(diǎn){μi}.

則在第i次迭代中有

其中，

mi為第i次迭代的步數(shù).實(shí)際中的車輛縱向速度vx較難測(cè)量，由GPS進(jìn)行測(cè)量的方法需要極昂貴的傳感器，且在衛(wèi)星信號(hào)受干擾時(shí)不可靠.車輛加速度測(cè)量存在誤差時(shí)，加速度的直接耦合將引起較大的抵償.當(dāng)本文研究時(shí)，由于存在測(cè)量噪聲與較低的精確度，GPS測(cè)速與測(cè)量加速度用的慣性力矩傳感器（IMU）都不可靠.因此，唯一可靠的測(cè)速方案是通過(guò)車輪速度測(cè)量進(jìn)行.本文中縱向速度可由車輪角速度計(jì)算得出，即vx=ωfR=ωrR（此時(shí)假設(shè)前后輪角速度一致，且滑移率較?。?

2.3 仿真結(jié)果

首先通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證該系統(tǒng)的可靠性，這里使用了Carsim和Simulink聯(lián)合仿真.本研究中使用一個(gè)典型實(shí)際車輛進(jìn)行三組仿真，主要包括整車質(zhì)量、前軸距、后軸距、車輪半徑、車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心位置等相關(guān)參數(shù)，具體參數(shù)如表1所示.

表1 仿真車輛相關(guān)參數(shù)Table1 Parameters of simulation vehicle

在Carsim中設(shè)置好實(shí)車參數(shù)之后，確定控制條件為無(wú)轉(zhuǎn)向、無(wú)制動(dòng)（本文只考慮縱向動(dòng)力學(xué)），軟件開(kāi)始仿真出汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將這一狀態(tài)傳遞到simulink中，按照給定算法進(jìn)行運(yùn)算，得出估計(jì)結(jié)果.首先考慮沒(méi)有測(cè)量噪聲，這里設(shè)置三組仿真，初速度均為5km/h，路面附著系數(shù)為0.9：

（1）車輛無(wú)負(fù)載、道路坡度為零；

（2）車輛搭載200kg負(fù)載、道路坡度為零；

（3）道路坡度變化，其余參數(shù)與（2）組相同.

結(jié)果如圖2-圖4所示，其中，圖2、圖3為汽車估計(jì)質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量對(duì)比圖，圖4為道路估計(jì)坡度與實(shí)際坡度對(duì)比圖.由圖2與圖3可知，在（1）和（2）工況下，道路坡度幾乎為零，車輛驅(qū)動(dòng)扭矩變化平緩，對(duì)緩慢變化的車輛質(zhì)量估計(jì)沒(méi)有影響.由圖2與圖3可知，第一層估計(jì)系統(tǒng)所估計(jì)出的結(jié)果在0.4s后開(kāi)始快速接近于設(shè)定值，且較為穩(wěn)定，并能對(duì)汽車質(zhì)量有較好的估計(jì)結(jié)果.如圖4所示，道路坡度的估計(jì)值能夠較好地跟蹤變化的實(shí)際坡度值，說(shuō)明估計(jì)系統(tǒng)的有效性.

圖2 第一組仿真結(jié)果Fig.2 The results of first set simulation

圖3 第二組仿真結(jié)果Fig.3 Theresults of second set simulation

圖4 第三組仿真結(jié)果Fig.4 Theresultsof first set simulation

3 基于模型車平臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的估計(jì)系統(tǒng)的有效性與可靠性，通過(guò)電控模型車進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)

本節(jié)所用的模型車結(jié)構(gòu)如圖5所示，包括電壓傳感器、電流傳感器、加速度計(jì)、編碼器等測(cè)量傳感器，可以得到車輪角速度、總驅(qū)動(dòng)扭矩和車輛縱向加速度.這里需要注意的是，模型車的車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，所以在試驗(yàn)中忽略該值.具體參數(shù)如表2所示.通過(guò)編碼器測(cè)得電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速，除以傳動(dòng)比則得到車輪轉(zhuǎn)速，車輛縱向加速度則直接由9軸加速度計(jì)陀螺儀模塊測(cè)出，同時(shí)還可以得到模型車與水平面的夾角.總驅(qū)動(dòng)力矩通過(guò)下式近似求得

表2 模型車參數(shù)Table 2 The parameters of model vehicle

圖5 模型車結(jié)構(gòu)Fig.5 Thestructureof model car

式中，Te為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，ne為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，P為電機(jī)輸出功率，P1為電池在工作狀態(tài)下的輸出功率，P0為電池在待機(jī)狀態(tài)下的輸出功率，I1、V1分別為電池在工作狀態(tài)下兩端的電流和電壓，I0、V0為電池在待機(jī)狀態(tài)下電池兩端的電流和電壓.

3.2 模型車質(zhì)量估計(jì)試驗(yàn)

將第一層的估計(jì)系統(tǒng)用在模型車上，分別在無(wú)負(fù)載（3.09kg）和加負(fù)載（3.95kg）的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，此時(shí)認(rèn)為坡度值為0.

試驗(yàn)結(jié)果如下：

圖6、圖7為模型車實(shí)際質(zhì)量與估計(jì)質(zhì)量對(duì)比圖.由圖6與圖7可以看出，汽車質(zhì)量的估計(jì)值和實(shí)際值相差不大，誤差始終在一個(gè)可接受的范圍內(nèi).估計(jì)值有一些振蕩，這是由于加速度測(cè)量的噪聲所致，通過(guò)使用更加準(zhǔn)確的加速度計(jì)，可以減少測(cè)量噪聲，使得汽車質(zhì)量估計(jì)值更為精準(zhǔn).

圖6 無(wú)負(fù)載（3.09kg）下質(zhì)量估計(jì)結(jié)果Fig.6 Mass estimation resultswith noload（3.09kg）

圖7 加負(fù)載（3.95kg）下質(zhì)量估計(jì)結(jié)果Fig.7 Massestimation resultswith load（3.95kg）

3.3 道路坡度估計(jì)試驗(yàn)

在瀝青路面上進(jìn)行第二層的道路坡度估計(jì)試驗(yàn)，道路坡度如圖8和9所示.試驗(yàn)結(jié)果如下所示：

圖8、圖9為實(shí)際道路坡度與估計(jì)值對(duì)比圖.由圖8與圖9坡度估計(jì)結(jié)果與實(shí)際坡度對(duì)比可以看出，坡度的估計(jì)值能夠較好地跟蹤實(shí)際坡度值.然而，估計(jì)結(jié)果中仍然存在一定的擾動(dòng).這主要是由于以下幾個(gè)原因：（1）爬坡時(shí)模型車搖擺導(dǎo)致傳感器噪聲較大，同時(shí)，模型車不能很好地滿足直線行駛這一條件；（2）當(dāng)?shù)缆菲露劝l(fā)生變化時(shí)，轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)消耗大量電池電力，以保持車輛直線行駛，從而導(dǎo)致功率測(cè)量不準(zhǔn).

圖8 第一組坡度試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Thefirst set of slopetest results

圖9 第二組坡度試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 The second set of slope test results

4 結(jié)論

本文提出了一種汽車質(zhì)量與道路坡度估計(jì)算法：基于縱向動(dòng)力學(xué)，由RLS算法進(jìn)行汽車質(zhì)量估計(jì)，而后由估計(jì)得到的汽車質(zhì)量通過(guò)牛頓迭代法進(jìn)行道路坡度估計(jì).仿真與模型車試驗(yàn)驗(yàn)證表明了該算法的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性：

（1）仿真試驗(yàn)表明，汽車質(zhì)量與道路坡度的估計(jì)值均有較好的估計(jì)結(jié)果，且道路坡度估計(jì)結(jié)果能夠較好地跟蹤變化的實(shí)際坡度值；

（2）模型車試驗(yàn)中汽車質(zhì)量與道路坡度的估計(jì)值和實(shí)際值相差不大，且能夠較快地跟蹤實(shí)際值.雖然有明顯的振蕩，但這是由于狀態(tài)測(cè)量的噪聲引起的，通過(guò)采用高精度的傳感器可以解決.