覃燕紅，白 萌，林 強(qiáng)

(1.重慶理工大學(xué) 管理學(xué)院，重慶 400054；2.重慶第二師范學(xué)院 嬰幼產(chǎn)品與服務(wù)供應(yīng)鏈研究中心，重慶 400067)

隨著數(shù)字化供應(yīng)鏈時(shí)代的到來(lái)，如何更好地協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈利潤(rùn)分配，實(shí)現(xiàn)企業(yè)間互利共贏已成為各大企業(yè)新一輪關(guān)注的熱點(diǎn)。諸多企業(yè)開(kāi)始注重供應(yīng)鏈成員間的相互合作并致力于提高供應(yīng)鏈?zhǔn)找?。同時(shí)，現(xiàn)實(shí)中有大量案例表明，供應(yīng)鏈成員利他偏好會(huì)提高供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)并促進(jìn)雙方長(zhǎng)期合作。例如，沃爾瑪向中美洲的供應(yīng)商提供支持，提高了供應(yīng)商的銀行貸款額度，并為農(nóng)民提供農(nóng)業(yè)可持續(xù)實(shí)踐等技術(shù)培訓(xùn)，這不僅提高了供應(yīng)商收益還提升了產(chǎn)品質(zhì)量[1]。山東壽光大型連鎖超市與農(nóng)村合作社建立深度合作關(guān)系，超市免費(fèi)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行運(yùn)輸、包裝，合作社也主動(dòng)派出專(zhuān)業(yè)生產(chǎn)人員幫助超市進(jìn)行銷(xiāo)售，雙方達(dá)到互利共贏[2]。由此可見(jiàn)，將供應(yīng)鏈成員利他偏好引入供應(yīng)鏈進(jìn)行研究對(duì)供應(yīng)鏈成員的合作發(fā)展具有重要意義。

近年來(lái)，已有相關(guān)學(xué)者將利他偏好引入供應(yīng)鏈進(jìn)行研究，分析利他偏好行為在短期內(nèi)對(duì)供應(yīng)鏈成員決策的影響[3-6]。Ge等[7]構(gòu)建演化決策模型分析供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的利他屬性，指出考慮利他屬性對(duì)供應(yīng)商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)是有利的。駱正清等[8]將利他偏好引入雙渠道供應(yīng)鏈，發(fā)現(xiàn)在Nash博弈中零售商利他程度越高，供應(yīng)鏈利潤(rùn)越大。Shi等[9]發(fā)現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈中零售商利他偏好程度越高，供應(yīng)商就會(huì)制定更高的批發(fā)價(jià)格從而獲取更多利潤(rùn)。在此基礎(chǔ)上，駱正清等[10]再次對(duì)雙渠道中供應(yīng)鏈成員利他偏好進(jìn)行研究并得出同樣的結(jié)論。上述文獻(xiàn)均在短期內(nèi)對(duì)供應(yīng)鏈成員利他偏好以及供應(yīng)鏈成員決策進(jìn)行研究，得出供應(yīng)鏈成員利他偏好對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)有利的結(jié)論。但以上文獻(xiàn)均未考慮隨著時(shí)間的推移，供應(yīng)鏈成員是否會(huì)改變自己的定價(jià)決策，即忽略了供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)演進(jìn)特征。在現(xiàn)實(shí)中，由于企業(yè)判斷力以及市場(chǎng)分析等差異，企業(yè)間的合作往往需要經(jīng)歷長(zhǎng)期博弈和反復(fù)調(diào)整才能達(dá)到雙方的穩(wěn)定狀態(tài)。例如，蘋(píng)果公司在與第三方平臺(tái)初期合作時(shí)，并未設(shè)置浮動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)，但隨著雙方的長(zhǎng)期博弈，他們決定在第三方平臺(tái)進(jìn)行廢舊品回收時(shí)對(duì)其進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，從而提高回收商積極性，同時(shí)增大自身利潤(rùn)[11]。因此，有必要考慮供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)演進(jìn)特征，研究利他偏好行為對(duì)供應(yīng)鏈成員的影響，為供應(yīng)鏈成員長(zhǎng)期決策提供更科學(xué)的依據(jù)。

同時(shí)，出于自身利益考慮，現(xiàn)實(shí)中合作企業(yè)會(huì)隱藏自身私有信息，信息非對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象在供應(yīng)鏈管理中廣泛存在，且會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈成員決策造成影響[12-17]。但現(xiàn)有研究利他偏好對(duì)供應(yīng)鏈決策和協(xié)調(diào)性影響的文獻(xiàn)大多基于信息對(duì)稱(chēng)條件。Bassi等[18]建立委托代理模型分析利他偏好對(duì)系統(tǒng)收益的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)供應(yīng)鏈成員具有利他偏好時(shí)，供應(yīng)鏈效率會(huì)顯著提高。石巋然等[19]在信息對(duì)稱(chēng)情況下對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈成員利他偏好進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員更愿意選擇具有利他偏好的企業(yè)進(jìn)行合作。Xu等[20]運(yùn)用共同競(jìng)爭(zhēng)博弈理論研究線上線下零售商渠道之間的關(guān)系，證明利他偏好可以提高供應(yīng)鏈效率。覃燕紅等[21]將決策主體的利他偏好行為引入供應(yīng)鏈決策模型進(jìn)行研究，為決策主體選擇合作伙伴類(lèi)型提供了理論支持。以上研究均是在信息對(duì)稱(chēng)條件下研究利他偏好對(duì)供應(yīng)鏈決策和協(xié)調(diào)性的影響，然而現(xiàn)實(shí)中信息非對(duì)稱(chēng)廣泛存在于供應(yīng)鏈中，是影響供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的重要因素[22-26]。因此，在信息非對(duì)稱(chēng)下對(duì)供應(yīng)鏈成員利他偏好進(jìn)行研究更具有現(xiàn)實(shí)意義。

鑒于此，本文率先考慮供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)演進(jìn)特征，基于信息非對(duì)稱(chēng)條件，分別在線性市場(chǎng)需求和非線性市場(chǎng)需求下建立演化博弈模型，研究零售商利他偏好對(duì)零供決策的影響。首先，在短期內(nèi)分析供應(yīng)商和零售商的均衡策略。其次，在長(zhǎng)期內(nèi)對(duì)供應(yīng)鏈成員進(jìn)行單獨(dú)演化分析和交互演化分析，對(duì)零供雙方的長(zhǎng)期均衡策略進(jìn)行比較。最后，對(duì)供應(yīng)鏈成員的演化穩(wěn)定策略進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證結(jié)論的準(zhǔn)確性和有效性，為供應(yīng)鏈良好運(yùn)作提供更準(zhǔn)確的理論依據(jù)。

1 模型假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明

由供應(yīng)商和零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和零售商是2個(gè)相互影響的種群，每個(gè)種群成員隨機(jī)配對(duì)構(gòu)成供應(yīng)鏈并進(jìn)行Stackelberg博弈。供應(yīng)商和零售商根據(jù)自身支付不斷學(xué)習(xí)、動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，直至達(dá)到均衡。供應(yīng)商的策略選擇為“激勵(lì)”和“不激勵(lì)”，零售商的策略選擇為“偏好利他”和“不偏好利他”。供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略的概率為x(0≤x≤1)，采取“不激勵(lì)”策略的概率為1-x，即供應(yīng)商群體里有比例x的供應(yīng)商在制定批發(fā)價(jià)格時(shí)考慮零售商利他偏好，而比例1-x的供應(yīng)商不考慮零售商利他偏好。同樣，零售商采取“偏好利他”策略的概率為y(0≤y≤1)，采取“不偏好利他”策略的概率為1-y，即零售商群體有比例y的零售商具有利他偏好，而比例1-y的零售商不具有利他偏好。

1) 供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者先根據(jù)自身單位生產(chǎn)成本c確定批發(fā)價(jià)格w，零售商為跟隨者根據(jù)市場(chǎng)需求確定零售價(jià)格p，兩者同時(shí)在博弈中不斷調(diào)整策略以達(dá)到均衡。

2) 假設(shè)雙方在線性需求函數(shù)ql=al-blpl和非線性需求函數(shù)下進(jìn)行博弈。其中，al、an分別為線性需求和非線性需求下的市場(chǎng)規(guī)模，bl、bn分別為線性需求和非線性需求下產(chǎn)品價(jià)格對(duì)市場(chǎng)需求的參數(shù)。

3) 由于零售商更靠近終端市場(chǎng)，更了解消費(fèi)者需求，可以通過(guò)差異化營(yíng)銷(xiāo)擴(kuò)大市場(chǎng)，于是零售商更希望通過(guò)自身利他偏好提高雙方收益。因此，本文僅考慮零售商利他偏好，即零售商總是以包括自身利潤(rùn)和利他偏好正效用在內(nèi)的總效用最大化為目標(biāo)，而供應(yīng)商始終以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。

4) 零售商利他偏好真實(shí)值為 βr，該值作為零售商的私有信息，供應(yīng)商是無(wú)法觀測(cè)到的。零供博弈時(shí)零售商表現(xiàn)出的利他偏好度為 βs，即供應(yīng)商認(rèn)為零售商利他偏好度為 βs。為方便計(jì)算，假定βr、βs∈{0,β}，其中 β為某個(gè)特定正數(shù)。根據(jù)零售商是否真實(shí)反映自身利他偏好，分為信息對(duì)稱(chēng)和信息非對(duì)稱(chēng)。當(dāng)信息對(duì)稱(chēng)時(shí)，零售商完全理性βr=βs=0或具有利他偏好βr=βs=β；當(dāng)信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，零售商完全理性βr=0，βs=β或具有利他偏好βr=β，βs=0。同時(shí)，為了保證供應(yīng)鏈所有成員利潤(rùn)為正，從而參與博弈，通過(guò)計(jì)算假設(shè)0≤βr，

5) 文中π表示利潤(rùn)，u表示效用。下標(biāo)“i”表示零供交易的第i種情形，下標(biāo)“s”、“r”、“sc”分別表示供應(yīng)商、零售商和供應(yīng)鏈。上標(biāo)“*”表示決策最優(yōu)值，上標(biāo)“l(fā)”、“n”分別表示線性和非線性需求下各函數(shù)取值。上標(biāo)“C”、“NC”分別表示供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略、“不激勵(lì)”策略的期望收益，上標(biāo)“A”、“NA”分別表示零售商采取“偏好利他”策略、“不偏好利他”策略的期望收益。

2 博弈支付矩陣分析

2.1 線性需求函數(shù)下的博弈支付矩陣

同參考文獻(xiàn)[21]，零售商利他偏好下的效用函數(shù)為

在此信念下，供應(yīng)商決策的目標(biāo)函數(shù)為

由此得供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格

將wl*代入式(3)可得零售商實(shí)際最優(yōu)定價(jià)為

綜上，在線性需求下，零售商和供應(yīng)商博弈的子博弈精煉納什均衡解為(wl*,pl*)。

根據(jù)零售商和供應(yīng)商的策略選擇，結(jié)合上述變量假設(shè)與收益函數(shù)，得到短期內(nèi)線性需求下博弈雙方的支付矩陣，如表1所示。

表1 線性需求下博弈雙方的支付矩陣Table 1 The payoff matrix of both sides under linear demand

命題1線性需求函數(shù)下供應(yīng)商短期均衡策略依賴(lài)于零售商策略，而零售商短期均衡策略不受供應(yīng)商影響且始終為“偏好利他”。

證明供應(yīng)商在供應(yīng)鏈中占據(jù)主導(dǎo)地位，自身具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，為了自身發(fā)展，會(huì)選擇使自身利潤(rùn)最大的策略。由表1得可見(jiàn)當(dāng)零售商采取“偏好利他”策略時(shí)，供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略會(huì)獲得更多的利潤(rùn)；而當(dāng)零售商采取“不偏好利他”策略時(shí)，供應(yīng)商采取“不激勵(lì)”策略會(huì)獲得更多的利潤(rùn)。根據(jù)零售商采取的不同策略，供應(yīng)商采取相應(yīng)的策略才能使自身利潤(rùn)達(dá)到最大，即供應(yīng)商短期均衡策略并不是不變的，而是隨零售商策略變化的。所以供應(yīng)商短期均衡策略依賴(lài)于零售商策略。

零售商總是以包括自身利潤(rùn)和利他偏好正效用在內(nèi)的總效用最大化為目標(biāo)，通過(guò)效用最大化選擇自身策略。結(jié)合與表1得，可見(jiàn)，無(wú)論供應(yīng)商采取哪種策略，零售商采取“偏好利他”時(shí)的零售商效用總是大于采取“不偏好利他”的情形，即短期內(nèi)，零售商“偏好利他”策略始終優(yōu)于“不偏好利他”策略。此時(shí)，零售商利他偏好表現(xiàn)出利己現(xiàn)象，所以零售商短期均衡策略為“偏好利他”策略。

2.2 非線性需求函數(shù)下的博弈支付矩陣

綜上，可以得到在非線性需求下，零供博弈的子博弈精煉納什均衡解為(wn*,pn*)。

根據(jù)零售商和供應(yīng)商的策略選擇，結(jié)合各階段零供雙方的收益函數(shù)，得到短期內(nèi)非線性需求下博弈雙方的支付矩陣，如表2所示。

命題2短期內(nèi)，非線性需求下供應(yīng)商均衡策略依賴(lài)于零售商策略，而零售商均衡策略不受供應(yīng)商影響且始終為“偏好利他”。

證明由表2得即當(dāng)零售商采取不同的策略時(shí)，供應(yīng)商的策略選擇不同?，F(xiàn)實(shí)中，大多數(shù)供應(yīng)商作為供應(yīng)鏈中的領(lǐng)導(dǎo)者，具有特有的地位優(yōu)勢(shì)，更容易通過(guò)制定不同的策略來(lái)獲取更多利潤(rùn)。當(dāng)零售商采取“偏好利他”策略時(shí)，供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略利潤(rùn)更大，而當(dāng)零售商采取“不偏好利他”策略時(shí)，供應(yīng)商采取“不激勵(lì)”策略利潤(rùn)更大。可見(jiàn)，供應(yīng)商短期均衡策略會(huì)受到零售商策略的影響，即供應(yīng)商短期均衡策略是依賴(lài)于零售商策略的。

表2 非線性需求下博弈雙方的支付矩陣Table 2 The payoff matrix of both sides under nonlinear demand

零售商在供應(yīng)鏈中處于被動(dòng)地位，在零供雙方博弈時(shí)會(huì)為供應(yīng)商的利潤(rùn)考慮，主動(dòng)表現(xiàn)出利他行為，從而促進(jìn)零供雙方的長(zhǎng)期合作和發(fā)展。同時(shí)，由表2得即無(wú)論供應(yīng)商采取什么策略，零售商的利他偏好行為總能給自身帶來(lái)更高的效用，所以零售商短期均衡策略為“偏好利他”策略。

結(jié)論1無(wú)論在線性需求下還是非線性需求下，供應(yīng)商短期均衡策略均依賴(lài)于零售商策略，而零售商均衡策略不受供應(yīng)商策略影響且始終為“偏好利他”。

證明由命題1、命題2即可得證。

結(jié)論2無(wú)論在線性需求下還是非線性需求下，零售商利潤(rùn)總是小于或等于供應(yīng)商利潤(rùn)，且在供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略、零售商采取“偏好利他”策略時(shí)，零供之間利潤(rùn)差最大。

一方面，供應(yīng)商在供應(yīng)鏈中占據(jù)主導(dǎo)地位，自身具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，在供應(yīng)鏈中總能獲取較多的利潤(rùn)。而零售商在供應(yīng)鏈中處于被動(dòng)地位，利潤(rùn)處于弱勢(shì)，這導(dǎo)致了零售商利潤(rùn)總是小于或等于供應(yīng)商利潤(rùn)。另一方面，隨著供應(yīng)鏈關(guān)系的穩(wěn)定發(fā)展，零供雙方相互關(guān)注度增強(qiáng)，此時(shí)零售商會(huì)采取利他行為讓利給供應(yīng)商，這進(jìn)一步導(dǎo)致了零售商利潤(rùn)總是小于或等于供應(yīng)商利潤(rùn)。同時(shí)，由于零售商利他偏好會(huì)給供應(yīng)商帶來(lái)更多利潤(rùn)，當(dāng)處于信息對(duì)稱(chēng)條件時(shí)，供應(yīng)商了解零售商策略，會(huì)根據(jù)實(shí)際情況制定相應(yīng)的策略使自身利潤(rùn)達(dá)到最大。這就導(dǎo)致在供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略、零售商采取“偏好利他”策略時(shí)，供應(yīng)商利潤(rùn)最大程度大于零售商利潤(rùn)。

隨著時(shí)間的推移，供應(yīng)鏈成員利他偏好是否會(huì)對(duì)其均衡策略產(chǎn)生影響，供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化，這些都是現(xiàn)實(shí)中供應(yīng)鏈成員在選擇合作伙伴時(shí)會(huì)考慮的問(wèn)題。因此，有必要在供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)演進(jìn)特征下研究利他偏好對(duì)供應(yīng)鏈成員長(zhǎng)期均衡策略的影響。

3 演化博弈分析

演化博弈論是將博弈論和演化理論有機(jī)結(jié)合起來(lái)，主要分析非固定對(duì)象經(jīng)濟(jì)關(guān)系長(zhǎng)期穩(wěn)定趨勢(shì)的理論，這與供應(yīng)鏈中成員企業(yè)動(dòng)態(tài)調(diào)整、長(zhǎng)期合作從而實(shí)現(xiàn)整體目標(biāo)優(yōu)化保持一致[27]。零售商利他偏好下的零供決策過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)演化博弈過(guò)程且該互動(dòng)策略調(diào)整可以描述為“選擇策略—演化—選擇新策略—再演化”的演化博弈過(guò)程。于是，運(yùn)用演化博弈理論對(duì)零供雙方長(zhǎng)期內(nèi)進(jìn)行單獨(dú)演化分析、交互演化分析，并將2種需求條件下供應(yīng)鏈成員均衡策略進(jìn)行比較進(jìn)而研究零售商利他偏好對(duì)供應(yīng)鏈長(zhǎng)期決策的影響。

3.1 線性需求函數(shù)下的演化博弈分析

1) 供應(yīng)商演化博弈分析。由表1可以計(jì)算供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略的期望收益為

供應(yīng)商采取“不激勵(lì)”策略的期望收益為

由此得供應(yīng)商的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

將各項(xiàng)代入并化簡(jiǎn)得

線性需求函數(shù)下，供應(yīng)商群體的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)和穩(wěn)定演化過(guò)程如圖1所示。

圖1 供應(yīng)商演化過(guò)程示意圖Figure 1 The evolution model for the supplier

2) 零售商演化博弈分析。零售商采取“偏好利他”策略的期望效用為

零售商的平均效用為

由此得

將各表達(dá)式代入，得零售商采取“偏好利他”策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

命題4線性需求函數(shù)下，零售商的演化穩(wěn)定策略是采取“偏好利他”策略。

零售商群體動(dòng)態(tài)趨勢(shì)和穩(wěn)定演化過(guò)程如圖2所示。

圖2 零售商的演化穩(wěn)定策略Figure 2 The evolution model for the retailer

3) 雙方博弈的交互演化分析。結(jié)合供應(yīng)商和零售商的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，可得供應(yīng)商、零售商博弈過(guò)程中交互演化的動(dòng)力學(xué)方程

雅可比矩陣J對(duì)應(yīng)行列式值為Det(J)=J1J4-J2J3，跡為T(mén)r(J)=J1+J4。根據(jù)雅可比矩陣的局部穩(wěn)定性理論，當(dāng)動(dòng)態(tài)演化系統(tǒng)中某個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)滿(mǎn)足Det(J)＞0且Tr(J)＜0，此時(shí)為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略(evolutionary stability strategy，ESS)；當(dāng)Det(J)＜0時(shí)，該點(diǎn)則為鞍點(diǎn)；其余均為不穩(wěn)定點(diǎn)。

令m=1-β，h=β(2-3β)+β4，得到均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析結(jié)果，如表3所示。根據(jù)上述分析，可得演化穩(wěn)定相位圖，如圖3所示。

圖3 供應(yīng)商和零售商的動(dòng)態(tài)相位Figure 3 The replicating dynamic phase diagram

表3 均衡點(diǎn)的局部均衡穩(wěn)定性分析1)Table 3 The stable analysis of each local equilibrium point

3.2 非線性需求函數(shù)下的演化博弈分析

1) 供應(yīng)商演化博弈分析。根據(jù)表2，供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略的期望收益為

供應(yīng)商采取“不激勵(lì)”策略的期望收益為

供應(yīng)商的平均收益為

命題5非線性需求函數(shù)下：當(dāng)yn*＜M時(shí)，供應(yīng)商演化穩(wěn)定策略為“不激勵(lì)”策略；當(dāng)yn*＞M時(shí)，供應(yīng)商演化穩(wěn)定策略為“激勵(lì)”策略；當(dāng)yn*=M時(shí)，供應(yīng)鏈中選擇“激勵(lì)”和“不激勵(lì)”的供應(yīng)商比例保持不變。

②yn*＞M時(shí)，此時(shí)=1為演化博弈穩(wěn)定解，即供應(yīng)商演化穩(wěn)定策略為“激勵(lì)”策略。此時(shí)選擇“不激勵(lì)”策略的供應(yīng)商發(fā)現(xiàn)零售商利他偏好會(huì)給自身帶來(lái)更多利潤(rùn)，同時(shí)他們發(fā)現(xiàn)一開(kāi)始選擇“激勵(lì)”策略的供應(yīng)商銷(xiāo)量更大、利潤(rùn)更多，隨即越來(lái)越多的供應(yīng)商會(huì)選擇“激勵(lì)”策略，最終所有供應(yīng)商都會(huì)選擇“激勵(lì)”策略。

③yn*=M時(shí)，此時(shí)所有xn都是穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)零售商選擇“偏好利他”的概率為固定值yn*=M，供應(yīng)鏈中選擇“激勵(lì)”和“不激勵(lì)”的供應(yīng)商比例就會(huì)保持不變，即供應(yīng)鏈中總有xn比例供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略，1-xn比例供應(yīng)商采取“不激勵(lì)”策略。

供應(yīng)商群體的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)和演化過(guò)程如圖4所示。

圖4 供應(yīng)商演化過(guò)程示意圖Figure 4 The evolution model for the supplier

結(jié)論3通過(guò)對(duì)供應(yīng)商的單獨(dú)演化分析發(fā)現(xiàn)，無(wú)論在線性需求函數(shù)還是非線性需求函數(shù)下，供應(yīng)商是否采取“激勵(lì)”策略依賴(lài)于選擇“偏好利他”的零售商比例。

證明由命題3和命題5即可得證。無(wú)論在線性需求還是非線性需求下，當(dāng)選擇“偏好利他”的零售商比例發(fā)生變化時(shí)，供應(yīng)商演化穩(wěn)定策略也會(huì)發(fā)生改變，即供應(yīng)商的演化穩(wěn)定策略依賴(lài)于選擇“偏好利他”的零售商比例。雖然在供應(yīng)鏈中供應(yīng)商具有先行決策的優(yōu)勢(shì)，但零售商更靠近終端市場(chǎng)，更了解消費(fèi)者需求，所以長(zhǎng)期博弈時(shí)，供應(yīng)商的演化穩(wěn)定策略會(huì)受到零售商“利他偏好”的影響。一方面，由于企業(yè)間的合作往往需要經(jīng)歷長(zhǎng)期博弈和反復(fù)調(diào)整才能達(dá)到雙方的穩(wěn)定狀態(tài)。隨著供應(yīng)鏈關(guān)系的穩(wěn)定發(fā)展，供應(yīng)商對(duì)零售商群體關(guān)注度逐漸增強(qiáng)，會(huì)根據(jù)零售商群體的策略情況對(duì)自身策略進(jìn)行調(diào)整。另一方面，供應(yīng)商始終以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)零售商選擇“偏好利他”策略的比例會(huì)對(duì)自身利潤(rùn)造成影響時(shí)，為使利潤(rùn)最大化，會(huì)根據(jù)零售商群體中采取“偏好利他”策略的零售商比例制定自身策略，獲取更多利潤(rùn)。這導(dǎo)致長(zhǎng)期博弈時(shí)，無(wú)論在線性需求還是非線性需求下，供應(yīng)商是否采取“激勵(lì)”策略依賴(lài)于選擇“偏好利他”的零售商比例。

2) 零售商演化博弈分析。零售商采取“偏好利他”策略的期望效用為

對(duì)零售商復(fù)制動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行演化分析，得命題6。

命題6非線性需求函數(shù)下，當(dāng)xn*≠N時(shí)，零售商演化穩(wěn)定策略為“偏好利他”策略；當(dāng)xn*=N時(shí)，零售商群體里選擇“偏好利他”和“不偏好利他”的零售商比例保持不變。

①當(dāng)xn*≠N時(shí)，Rn′(1)＜0，此時(shí)=1為演化博弈穩(wěn)定解，即零售商演化穩(wěn)定策略為“偏好利他”策略。零售商在供應(yīng)鏈中處被動(dòng)地位，更愿意通過(guò)自身的利他行為表現(xiàn)出自己的誠(chéng)意，促進(jìn)雙方長(zhǎng)期合作，以使自身得到更高的效用。當(dāng)xn*≠N時(shí)，最初采取“不偏好利他”的零售商發(fā)現(xiàn)采取“偏好利他”的零售商通過(guò)自己的利他行為獲得了更高的效用，越來(lái)越多的零售商會(huì)選擇采取“偏好利他”策略，最終所有零售商都會(huì)采取“偏好利他”策略。

②當(dāng)xn*=N時(shí)，所有yn都是穩(wěn)定狀態(tài)。只要供應(yīng)商群體里選擇“激勵(lì)”策略的供應(yīng)商比例為固定值xn*=N，選擇“偏好利他”和“不偏好利他”的零售商比例保持不變，且不隨時(shí)間變化。對(duì)零售商而言，供應(yīng)鏈中總有xn*比例零售商采取“偏好利他”策略，1-xn*比例零售商采取“不偏好利他”策略。零售商群體的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)和穩(wěn)定演化過(guò)程如圖5所示。

圖5 零售商的演化穩(wěn)定策略Figure 5 The evolution model for the retailer

式(28)的雅克比矩陣中各個(gè)符號(hào)表達(dá)式分別為

雅可比矩陣J對(duì)應(yīng)行列式值為Det(J)=J1J4-J2J3，跡為T(mén)r(J)=J1+J4。對(duì)動(dòng)力學(xué)方程組(28)進(jìn)行分析，可得供應(yīng)鏈系統(tǒng)的均衡點(diǎn)為(0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1)、(N,M)。

結(jié)論4無(wú)論在線性需求函數(shù)還是非線性需求函數(shù)條件下，供應(yīng)鏈長(zhǎng)期均衡策略均為零售商采取“偏好利他”策略，供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略。

無(wú)論在線性需求函數(shù)還是在非線性需求函數(shù)下，長(zhǎng)期內(nèi)零售商均以包括自身利潤(rùn)和利他偏好正效用在內(nèi)的總效用最大化為目標(biāo)制定自身零售價(jià)格。現(xiàn)實(shí)中，零售商作為跟隨者，會(huì)通過(guò)自身利他行為表現(xiàn)出合作共贏意愿，以促進(jìn)雙方維持穩(wěn)定的長(zhǎng)期合作。零供雙方長(zhǎng)期博弈時(shí)，零售商會(huì)接受供應(yīng)商制定的較高的批發(fā)價(jià)格從而讓利給供應(yīng)商，以保持穩(wěn)定的合作關(guān)系。同時(shí)，為避免自身效用降低，零售商會(huì)采取“偏好利他”策略使自身效用達(dá)到最大。而供應(yīng)商作為供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，不用降低批發(fā)價(jià)格就可以獲得足夠多的利潤(rùn)，且當(dāng)其采取“激勵(lì)”策略時(shí)，供應(yīng)商利潤(rùn)達(dá)到最大。所以，無(wú)論線性需求函數(shù)還是非線性需求函數(shù)下，供應(yīng)鏈長(zhǎng)期均衡策略均為零售商采取“偏好利他”策略，供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略。

表4 均衡點(diǎn)的局部均衡穩(wěn)定性分析Table 4 The stable analysis of each local equilibrium point

圖6 供應(yīng)商和零售商的動(dòng)態(tài)相位Figure 6 The replicating dynamic phase diagram

4 Matlab數(shù)值仿真分析

為更直觀地反映不同市場(chǎng)需求下供應(yīng)商和零售商的策略選擇，更直觀地說(shuō)明上述結(jié)論并驗(yàn)證供應(yīng)鏈的穩(wěn)定均衡策略，依據(jù)本文構(gòu)建的Stackelberg演化博弈模型和算法，運(yùn)用Matlab演化仿真對(duì)上文計(jì)算的演化穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析。

4.1 線性需求函數(shù)下的數(shù)值仿真分析

根據(jù)上文有關(guān)參數(shù)取值范圍的限制條件，取al=500，bl=25，c=10，β=0.3，得供應(yīng)商、零售商博弈過(guò)程中交互演化的動(dòng)力學(xué)方程

經(jīng)Matlab數(shù)值仿真分析，線性需求函數(shù)下供應(yīng)商和零售商策略選擇的演化路徑，如圖7所示。

圖7 線性需求下零供雙方的策略選擇演化路徑Figure 7 The evolution path under linear demand

由圖7可得線性函數(shù)需求下供應(yīng)商和零售商的演化穩(wěn)定策略為(激勵(lì)，偏好利他)，即所有的點(diǎn)最終都收斂于(1,1)，與結(jié)論4一致。這表示在線性需求下，供應(yīng)鏈長(zhǎng)期均衡的結(jié)果為供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略，零售商采取“偏好利他”策略。

供應(yīng)商作為供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，不用降低自身批發(fā)價(jià)格就可以獲得足夠多的的利潤(rùn)。當(dāng)供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略時(shí)，總能達(dá)到自身利潤(rùn)的最大值，所以它總是會(huì)采取“激勵(lì)”策略。而在供應(yīng)鏈中，零售商地位較低，為了維持與主導(dǎo)者之間的長(zhǎng)期合作，在制定決策時(shí)會(huì)表現(xiàn)出利他行為，考慮供應(yīng)商利潤(rùn)。由于“偏好利他”策略總能給零售商帶來(lái)更高的效用，所以即使剛開(kāi)始有少量零售商采取“不偏好利他”策略，隨著時(shí)間的推移，所有零售商最終都會(huì)采取“偏好利他”策略。

4.2 非線性需求函數(shù)下的數(shù)值仿真分析

根據(jù)上文有關(guān)參數(shù)取值范圍的限制條件，取an=100，bn=0.2，c=10，β=0.3，可得非線性需求下供應(yīng)商、零售商博弈過(guò)程中交互演化的動(dòng)力學(xué)方程

經(jīng)Matlab數(shù)值仿真分析，非線性需求函數(shù)下供應(yīng)商和零售商策略選擇的演化路徑如圖8所示。

由圖8可以發(fā)現(xiàn)非線性需求函數(shù)下零供雙方的策略選擇演化路徑圖中所有的點(diǎn)最終都收斂于(1,1)，即在長(zhǎng)期的動(dòng)態(tài)變化中，供應(yīng)商和零售商策略選擇趨于(激勵(lì)，偏好利他)。

圖8 非線性需求下零供雙方的策略選擇演化路徑Figure 8 The evolution path under nonlinear demand

由于供應(yīng)商在博弈中具有先行行動(dòng)優(yōu)勢(shì)，能夠看到零售商的反應(yīng)函數(shù)從而作出最有利于自身的決策，獲得更多的利潤(rùn)。長(zhǎng)期條件下，供應(yīng)商會(huì)選擇采取“激勵(lì)”策略，制定較高的批發(fā)價(jià)格保證自身利潤(rùn)最大。同時(shí)，在供應(yīng)鏈中，合作才能整體利益最大化，所以在長(zhǎng)期條件下，零售商會(huì)主動(dòng)表現(xiàn)出自己的利他行為以促進(jìn)雙方合作，即零售商會(huì)采取“偏好利他”策略。當(dāng)零售商采取“偏好利他”策略時(shí)，零售商自身效用達(dá)到最大，所以非線性函數(shù)需求下供應(yīng)鏈長(zhǎng)期均衡策略是供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略，零售商采取“偏好利他”策略。

5 總結(jié)

本文考慮供應(yīng)鏈成員的利他偏好行為和供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)演化特征，研究零售商利他偏好對(duì)供應(yīng)鏈成員決策的影響。分別在線性需求函數(shù)和非線性需求函數(shù)條件下分析短期內(nèi)零供雙方的均衡穩(wěn)定策略，同時(shí)對(duì)長(zhǎng)期內(nèi)零供雙方的單獨(dú)演化博弈和交互演化博弈進(jìn)行對(duì)比。研究發(fā)現(xiàn)，1) 短期內(nèi)，2種需求條件下供應(yīng)商均衡策略均依賴(lài)于零售商策略，而零售商均衡策略不受供應(yīng)商影響且均為“偏好利他”；2) 短期內(nèi)，2種需求條件下零售商利潤(rùn)總是不大于供應(yīng)商利潤(rùn)，且當(dāng)零售商采取“偏好利他”策略、供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略時(shí)，零供利潤(rùn)差達(dá)到最大；3) 供應(yīng)商“激勵(lì)”策略和零售商“偏好利他”策略對(duì)供應(yīng)鏈成員是有益的。2種需求條件下，供應(yīng)鏈長(zhǎng)期均衡策略均為零售商采取“偏好利他”策略，供應(yīng)商采取“激勵(lì)”策略，此時(shí)供應(yīng)商利潤(rùn)達(dá)到最高，零售商效用達(dá)到最大，雙方更愿意保持穩(wěn)定的合作關(guān)系。

本文的貢獻(xiàn)在于考慮供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)演化特征，將零售商利他偏好與信息非對(duì)稱(chēng)同時(shí)引入到供應(yīng)鏈中，采用演化博弈理論分析零售商利他偏好對(duì)零供決策的影響，并對(duì)線性需求函數(shù)和非線性需求函數(shù)下零供雙方的均衡策略進(jìn)行對(duì)比分析。最后運(yùn)用Matlab仿真分析供應(yīng)鏈的演化穩(wěn)定策略，補(bǔ)充和完善了利他偏好下的供應(yīng)鏈批發(fā)價(jià)格契約研究。

本文的不足如下。1) 僅考慮了零售商具有利他偏好的情形，未來(lái)研究可以考慮零供雙方均具有利他偏好的情況，并采用演化博弈理論進(jìn)行分析，驗(yàn)證結(jié)論的普遍性；2) 僅考慮了線性需求條件下和非線性需求條件下零供雙方博弈的情況，未來(lái)研究可以考慮在隨機(jī)需求函數(shù)條件下采用演化博弈理論進(jìn)行分析，以得到更符合實(shí)際的結(jié)論。