彭 輝，趙 寧，孫陽君

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

貨到人揀貨機(jī)器人系統(tǒng)(robotic mobile fulfillment systems，RMFS)是一種新型的依賴自尋址機(jī)器人(automatic vehicle,AV)群體協(xié)作的自動(dòng)化倉儲(chǔ)系統(tǒng)。該系統(tǒng)目前已被全球電商企業(yè)廣泛采用。RMFS工作可以概括為：AV(圖1)通過掃描地上的二維碼判斷路徑，穿行找到目標(biāo)貨架；隨后將貨架抬起，移載至目標(biāo)揀選站；人工揀貨完成后，AV將貨架移載回到儲(chǔ)存區(qū)或帶著貨架去補(bǔ)貨區(qū)補(bǔ)貨；補(bǔ)貨完成后再帶著貨架回到儲(chǔ)存區(qū)中的相應(yīng)位置，等待下一條揀貨任務(wù)。RMFS系統(tǒng)大幅減少了配送中心的人工投入，且可任意調(diào)整AV、揀貨站和貨架的數(shù)量，具有極好的柔性。我國京東、菜鳥等電商企業(yè)均已在配送中心大量使用RMFS系統(tǒng)。

圖1 RMFS工作現(xiàn)場圖Figure 1 RMFS work site map

在RMFS的學(xué)術(shù)研究方面，Wurman等[1]最早開展RMFS的研究，但當(dāng)時(shí)并未引起學(xué)術(shù)界關(guān)注。2012年，Kiva公司被亞馬遜收購并成功應(yīng)用，RMFS也引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注，近年來相關(guān)論文大幅增加。張喜妹[2]采用逐步動(dòng)態(tài)尋找路徑的方式，在不同作業(yè)策略下對Kiva揀選系統(tǒng)使用Matlab仿真建模。潘成浩等[3]將倉儲(chǔ)中心內(nèi)作業(yè)的智能物流機(jī)器人的揀選規(guī)劃問題抽象成TSP問題，從而搭建一個(gè)基于C#語言的數(shù)學(xué)模型，接著提出了優(yōu)化后的自適應(yīng)遺傳算法。Yuan等[4]采用開放排隊(duì)網(wǎng)模型描述RMFS系統(tǒng)特性，總結(jié)了AV的數(shù)量、運(yùn)行速度對系統(tǒng)性能影響規(guī)律。Lamballais等[5]采用排隊(duì)網(wǎng)模型對貨架布局開展研究，總結(jié)了貨架布局長寬比對作業(yè)效率的影響規(guī)律。Boysen等[6]采用排隊(duì)網(wǎng)模型對訂單排序進(jìn)行了優(yōu)化，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明，通過優(yōu)化訂單排序，減少一半AV的情況下仍能完成任務(wù)。Zou等[7]針對不同揀選站揀選速度不同的問題，采用排隊(duì)網(wǎng)模型提出了一種AV與揀選站的匹配規(guī)則并設(shè)計(jì)了近優(yōu)解的鄰域搜索算法。Zou等[8]進(jìn)一步考慮了

AV充電問題，通過排隊(duì)網(wǎng)模型計(jì)算得出換電池模式比充電模式可提高系統(tǒng)效率4.88%。上述研究雖取得很好的成果，但基于排隊(duì)網(wǎng)的模型始終不能精準(zhǔn)表達(dá)AV沖突，因此都對系統(tǒng)進(jìn)行了簡化。

在與RMFS系統(tǒng)相似的多層穿梭車領(lǐng)域，關(guān)于自尋址車輛沖突的研究如下。Roy等[9]最早研究穿梭車帶來的沖突問題，并指出以往效率計(jì)算模型的不足在于計(jì)算沖突影響。Roy等[10]建立了一個(gè)專門研究沖突的仿真模型，發(fā)現(xiàn)AV沖突會(huì)對存取效率造成2%～20%的影響。Roy的模型雖然可估算AV沖突的影響，但由于多層穿梭車系統(tǒng)與RMFS系統(tǒng)不同特點(diǎn)，其研究成果還無法應(yīng)用于RMFS系統(tǒng)。目前已有同時(shí)使用超過500臺AV的RMFS系統(tǒng)，RMFS系統(tǒng)AV的數(shù)量遠(yuǎn)多于多層穿梭車系統(tǒng)，AV的運(yùn)行也更加復(fù)雜，因此可以推斷AV沖突對RMFS效率的影響會(huì)高于2%～20%。且在AV沖突的基礎(chǔ)上，如何合理配置AV、揀貨臺的數(shù)量，通過重構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化，還是一個(gè)有趣且非常重要的難題。

數(shù)字孿生技術(shù)是近年來興起的一種將信息技術(shù)深度融合到傳統(tǒng)制造業(yè)的重要方法。Grieves等[11]、Guo等[12]認(rèn)為數(shù)字孿生能夠在真實(shí)的物理世界和虛擬的信息世界架起一座實(shí)時(shí)同步且高度保真的橋梁。陶飛等[13-14]、Tao等[15]、Zhang等[16]、Ducloux等[17]、趙寧等[18]、Zhao等[19]通過傳感器采集物理世界中的形態(tài)、狀態(tài)、性能等數(shù)據(jù)并轉(zhuǎn)化為信息進(jìn)入信息世界構(gòu)成最基本的模型框架，各種物理世界中的邏輯規(guī)則通過編程手段轉(zhuǎn)化為信息世界的邏輯規(guī)則，信息世界的數(shù)字孿生體可以通過仿真計(jì)算出多種未來可能的形態(tài)、狀態(tài)、性能，不斷地優(yōu)化迭代，最終可以指導(dǎo)建議物理世界的布局規(guī)劃、流程優(yōu)化等工作。在與RMFS接近的物流系統(tǒng)，如立體庫、多層穿梭車等，已有采用相似仿真方法的研究報(bào)道。Zhang等[20]基于車間機(jī)器的五維數(shù)字孿生技術(shù)提出了一種數(shù)字孿生增強(qiáng)的動(dòng)態(tài)調(diào)度方法，并以在加工車間中制造液壓閥的調(diào)度過程為例，說明了該方法的有效性和優(yōu)勢。Wang等[21]使用數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的cyber-physical system實(shí)現(xiàn)滾筒輸送線的快速設(shè)計(jì)和分布式控制。針對大型自動(dòng)化高層倉庫產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)中的倉儲(chǔ)問題，Leng等[22]開發(fā)數(shù)字孿生系統(tǒng)，最大程度地利用大型自動(dòng)化高層倉庫產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)的利用率和效率。因此，構(gòu)建針對RMFS的數(shù)字孿生系統(tǒng)，可以詳盡地表達(dá)RMFS系統(tǒng)特性，從而為指導(dǎo)RMFS系統(tǒng)的重構(gòu)優(yōu)化提供支持。而基于目前的文獻(xiàn)檢索，對RMFS系統(tǒng)的數(shù)字孿生系統(tǒng)尚未見報(bào)道。

基于此，本文提出了面向RMFS的數(shù)字孿生構(gòu)建方法，使用仿真軟件西門子plant-simulation建立了模塊化的RMFS系統(tǒng)數(shù)字孿生模型。通過該數(shù)字孿生模型，可快速模擬不同的RMFS重構(gòu)場景，優(yōu)化重構(gòu)參數(shù)并指導(dǎo)物理RMFS系統(tǒng)的重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)與物理RMFS系統(tǒng)的共生。相對傳統(tǒng)排隊(duì)網(wǎng)建模方法，本文建立的RMFS數(shù)字孿生模型可更好地研究RMFS系統(tǒng)的內(nèi)在特性，對使用RMFS系統(tǒng)的企業(yè)提供決策支持。

1 面向RMFS的數(shù)字孿生建模

RMFS系統(tǒng)由許多AV、貨架、揀/補(bǔ)貨臺組成。各個(gè)對象彼此獨(dú)立，通過AV拖動(dòng)貨架完成揀貨、補(bǔ)貨任務(wù)。AV數(shù)量、AV運(yùn)行速度、揀/補(bǔ)貨臺數(shù)量、揀/補(bǔ)貨臺的工作效率、貨架數(shù)量及貨物種類數(shù)量等物理參數(shù)直接影響RMFS系統(tǒng)性能。此外，AV和揀貨臺由后臺的服務(wù)系統(tǒng)控制，包括AV、貨架和任務(wù)的分配，AV行走路徑、貨架分配原則、揀貨臺分配策略、補(bǔ)貨臺分配策略、揀貨單生成策略及AV的充電策略等，這些調(diào)度和控制方法也會(huì)對系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響。上述因素構(gòu)成影響RMFS系統(tǒng)性能的多維參數(shù)變量，各個(gè)變量間關(guān)系及對系統(tǒng)性能的影響很難用排隊(duì)網(wǎng)等數(shù)學(xué)模型表達(dá)清楚。在陶飛教授的數(shù)字孿生結(jié)構(gòu)模型[13]基礎(chǔ)上，構(gòu)建了RMFS系統(tǒng)的數(shù)字孿生結(jié)構(gòu)，如圖2所示。物理RMFS系統(tǒng)由物理對象和服務(wù)系統(tǒng)2部分組成，服務(wù)系統(tǒng)將揀貨、補(bǔ)貨任務(wù)發(fā)送給AV和揀貨員，控制物理對象完成工作。同時(shí)，物理對象的實(shí)時(shí)狀態(tài)數(shù)據(jù)共享給服務(wù)系統(tǒng)，便于服務(wù)系統(tǒng)根據(jù)實(shí)時(shí)狀態(tài)數(shù)據(jù)更改控制策略。在物理對象和服務(wù)系統(tǒng)之間，針對物理對象構(gòu)建虛擬對象模型，并將實(shí)時(shí)狀態(tài)數(shù)據(jù)變?yōu)閷\生數(shù)據(jù)，以孿生數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)服務(wù)系統(tǒng)、物理對象和虛擬模型的共同運(yùn)作。通過這種方式，實(shí)現(xiàn)服務(wù)系統(tǒng)與虛擬模型的對接，同時(shí)根據(jù)虛擬模型的仿真數(shù)據(jù)，指導(dǎo)物理對象的重構(gòu)。

圖2 RMFS的數(shù)字孿生結(jié)構(gòu)Figure 2 The digital twin structure of RMFS

具體而言，針對物理對象構(gòu)建的虛擬模型只包含5類對象：貨物、貨架、揀/補(bǔ)貨臺、AV、二維碼路段。各類對象以面向?qū)ο蟮姆绞綐?gòu)建，某一對象可為其他對象的屬性，實(shí)現(xiàn)對象間的關(guān)聯(lián)。貨物對象屬性包括外形尺寸、重量、數(shù)量、分布貨架等。其中，分布貨架與貨架對象一對一關(guān)聯(lián)。貨架對象包括外形尺寸、層數(shù)、層高、容積、裝載列表、位置、狀態(tài)等。其中，裝載列表屬性與貨物對象一對多關(guān)聯(lián)。揀/補(bǔ)貨臺對象將物理世界中的揀/補(bǔ)貨臺與揀/補(bǔ)貨人員合為一體，包括揀/補(bǔ)貨臺位置、工作效率等屬性。

相對上述3類對象，AV對象和二維碼路段對象更為復(fù)雜，也是實(shí)現(xiàn)RMFS數(shù)字孿生系統(tǒng)中AV死鎖和沖突的關(guān)鍵對象。AV對象包括AV的速度、位置、路徑、狀態(tài)、任務(wù)、當(dāng)前電量、載貨貨架等屬性。其中，狀態(tài)包括空閑等待、空駛、載貨等待、載貨行駛、充電、載貨揀貨、載貨補(bǔ)貨7種；任務(wù)則包括揀貨任務(wù)、回庫任務(wù)、補(bǔ)貨任務(wù)、充電任務(wù)4種，每種任務(wù)在生成時(shí)由服務(wù)系統(tǒng)提供相應(yīng)的路徑。二維碼路段對象是排隊(duì)網(wǎng)等數(shù)學(xué)方法難以描述的對象，在以往研究中通常被忽視。如前所述，在物理RMFS中，AV需掃描地面的二維碼確定其當(dāng)前位置，并將其當(dāng)前位置數(shù)據(jù)傳送到服務(wù)系統(tǒng)，因此物理系統(tǒng)中粘貼一個(gè)二維碼的路段是構(gòu)成RMFS區(qū)域的最小位置單元。該位置單元可存放貨架，多個(gè)位置單元就可構(gòu)成AV行駛的路線，描述AV行駛過程的沖突特征?；诖?，設(shè)計(jì)虛擬的二維碼路段對象，目的是標(biāo)記AV、貨架當(dāng)前的虛擬位置，二維碼路段的屬性包括：路段狀態(tài)、入口狀態(tài)、存放貨架。此外，二維碼路段與AV對象、貨架對象共同形成如下特征。

1) 每一二維碼路段只能存放一個(gè)貨架對象，存放貨架對象后記為滿載路段，否則記為空載路段；

2) 每一滿載二維碼路段只能進(jìn)入一輛空載AV，需等進(jìn)入的空載AV離開后，其他空載AV才可進(jìn)入；

3) 每一滿載二維碼路段不能進(jìn)入載貨AV；

4) 每一滿載二維碼路段上的貨架可被進(jìn)入的空載AV帶走，此時(shí)標(biāo)記空載AV為滿載，并將該路段上的貨架對象賦值給AV的載貨貨架屬性，待AV離開后標(biāo)記二維碼路段為空載路段；

5) 每一空載二維碼路段可進(jìn)入1輛空載AV或滿載AV，進(jìn)入后路段入口關(guān)閉，AV離開后入口才開放；

6) 每一空載二維碼路段可存放進(jìn)入的滿載AV所攜帶的貨架，此時(shí)標(biāo)記空載路段為滿載，并將滿載AV攜帶的貨架對象賦值給二維碼路段。

基于上述特征，虛擬的AV對象在行駛過程中進(jìn)入任一二維碼路段前需判斷該路段入庫是否關(guān)閉，如關(guān)閉則需停在當(dāng)前路段上等待，直至目標(biāo)路段入口開放。在該AV對象等待過程中，會(huì)造成當(dāng)前二維碼路段的入口一直關(guān)閉。這樣當(dāng)有若干AV對二維碼路段形成閉環(huán)的進(jìn)入請求時(shí)，就會(huì)造成死鎖，如圖3所示。死鎖一旦出現(xiàn)就將造成所有死鎖AV的連鎖等待。目前RMFS的服務(wù)系統(tǒng)一般也有相應(yīng)的死鎖處理機(jī)制，通過改變某一死鎖AV的目標(biāo)路段，實(shí)現(xiàn)解鎖，但如果大量AV都堆積在某一區(qū)域，則將會(huì)造成無法解除的死鎖。數(shù)字孿生中的虛擬模型可通過模擬提前預(yù)判并避免死鎖現(xiàn)象。

圖3 虛擬模型中的死鎖現(xiàn)象Figure 3 Deadlock in virtual models

除死鎖外，多輛AV的連鎖沖突和等待也會(huì)損害RMFS系統(tǒng)效率。如圖4所示，多輛AV在揀貨臺排隊(duì)等待揀貨，等待隊(duì)列過長則會(huì)占用通行路段，影響通行路段的交通。在數(shù)字孿生的虛擬模型中，也可清晰地描述這一現(xiàn)象并將其反饋到最終的系統(tǒng)效率中。

圖4 虛擬模型中的連鎖沖突現(xiàn)象Figure 4 Chain conflict in virtual model

數(shù)字孿生系統(tǒng)可以對RMFS進(jìn)行優(yōu)化，如圖5所示。設(shè)定初始的揀貨臺選擇原則、AV數(shù)量和工作臺數(shù)量，改變布局方式，仿真實(shí)驗(yàn)以確認(rèn)改變布局方式是否會(huì)增加揀選效率，選用效率較高的布局方式。AV數(shù)量與揀貨臺數(shù)量存在一定制約關(guān)系。布局確定后分別改變AV數(shù)量m和揀貨臺數(shù)量n，若增加1臺AV帶來的效率增量大于增加1臺揀貨臺的效率增量，則增加1臺AV；反之增加揀貨臺，迭代優(yōu)化二者達(dá)到平衡。當(dāng)增加AV和揀貨臺使揀貨效率增量小于揀貨效率最小增量Pmin時(shí)，再看車的調(diào)度規(guī)則是否影響揀選效率，Pmin越小，優(yōu)化步驟越多，耗時(shí)越長，但優(yōu)化效果越好，另外最小揀貨增量不小于0。改變揀貨臺的選擇原則，若效率能夠提升，則回到第1步，對布局模式進(jìn)行優(yōu)化，循環(huán)迭代逐步提升RMFS效率；若效率不再增加，則完成優(yōu)化。在數(shù)字孿生系統(tǒng)中，這一些列仿真過程可以快速完成。

圖5 RFMS優(yōu)化流程Figure 5 RFMS optimization process

2 實(shí)例分析

基于徐賢浩等[23]對比傳統(tǒng)倉儲(chǔ)布局和帶橫向巷道的倉儲(chǔ)布局，本文提出如圖6所示的布局，構(gòu)建實(shí)例模型。該實(shí)例有如下特征。1) 采用單層布局，包括倉儲(chǔ)區(qū)、揀貨區(qū)和補(bǔ)貨區(qū)；2) AV行走路徑采用自尋址算法生成的最短路徑，AV勻速行走；3) 分配給AV的“訂單”是指AV需要執(zhí)行的揀貨任務(wù)單而非客戶所需的商品訂單；4) 每個(gè)二維碼路段一次最多只能放置一個(gè)貨架，一個(gè)貨架上儲(chǔ)存有一種商品；5) AV不帶著貨架時(shí)可以在貨架下方穿行，不占用巷道；6) AV在巷道與相鄰巷道中單向行走，在巷道與貨架間雙向行走。

圖6 實(shí)例原始布局(布局模式1)Figure 6 Example original layout (the layout 1)

在整個(gè)儲(chǔ)存區(qū)設(shè)置400個(gè)可移動(dòng)貨架，共10行20列，相鄰5行2列貨架為一組，組與組之間有巷道，巷道均為單向通行，巷道與貨架之間可雙向通行。每個(gè)貨架有5層貨格，可放置5種貨物，每種貨物最多可放30個(gè)。整個(gè)儲(chǔ)存區(qū)有90種貨物，儲(chǔ)存區(qū)最大儲(chǔ)存量為6萬件。實(shí)驗(yàn)中小車的外形尺寸設(shè)置為900 mm×700 mm×300 mm，貨架尺寸設(shè)置為1 000 mm×1 000 mm，巷道尺寸1 200 mm×1 200 mm。AV空載速度與負(fù)載速度為3 m/s，AV頂升及放下貨架的時(shí)間為20 s。揀貨口的數(shù)量可以從1～9隨機(jī)設(shè)置。每個(gè)揀貨臺前有10個(gè)等待緩沖區(qū)路塊，當(dāng)目標(biāo)揀貨臺正在執(zhí)行揀貨任務(wù)時(shí)，AV可以在緩沖區(qū)排隊(duì)等待，揀貨臺的工作時(shí)間與揀貨單所要求的揀貨數(shù)量正相關(guān)，每揀一件貨物需要4 s。揀貨臺、補(bǔ)貨臺的選擇采用隨機(jī)分配原則，貨架完成揀貨或補(bǔ)貨任務(wù)后回到儲(chǔ)存區(qū)時(shí)采用就近原則。

本文以揀貨效率來評判RMFS系統(tǒng)的優(yōu)劣。在數(shù)字孿生的虛擬模型啟動(dòng)后，首先按貨品種類以均勻分布隨機(jī)生成1 000條揀貨單。針對生成的揀貨單的貨品種類和數(shù)量，對應(yīng)每單所需不同的貨架，并以均勻分布隨機(jī)對應(yīng)揀貨臺編號。當(dāng)任一貨架揀貨完成后判斷貨品數(shù)量，如低于安全庫存則由AV搬運(yùn)至補(bǔ)貨臺補(bǔ)貨。每次實(shí)驗(yàn)生成1 000條揀貨單，比較不同重構(gòu)環(huán)境下完成1 000條揀貨單所用時(shí)間，基于此指標(biāo)進(jìn)一步對模型進(jìn)行優(yōu)化。物理RMFS可能會(huì)針對任意類型的揀貨單，而不同類型的揀貨單會(huì)對物理RMFS的工作效率造成不同程度的影響。數(shù)字孿生方法能夠以不同的隨機(jī)概率生成不同類型的揀貨單，模擬不同類型揀貨單造成的AV死鎖和連鎖沖突現(xiàn)象，從而得到更貼近現(xiàn)實(shí)的仿真結(jié)論。

具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

1) AV數(shù)量變化對系統(tǒng)性能的影響。用排隊(duì)網(wǎng)計(jì)算的不考慮沖突時(shí)不同數(shù)量AV完成1 000條揀貨單所需的時(shí)間，在圖7中以方塊示。用數(shù)字孿生技術(shù)仿真得出的考慮沖突時(shí)不同數(shù)量AV完成1 000條揀貨單所需的時(shí)間，在圖7中以圓點(diǎn)表示?？梢娫诔跏茧A段，隨著AV數(shù)量的增加，排隊(duì)網(wǎng)模型和數(shù)字孿生仿真模型都體現(xiàn)了相同的規(guī)律，即隨AV數(shù)量的增加，完成任務(wù)所需時(shí)間迅速減少，揀貨效率迅速提升。這與Yuan等[3]基于排隊(duì)論方法計(jì)算所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論相符。這證明了本文方法的有效性。另一方面，當(dāng)AV數(shù)量達(dá)到一定程度后，隨著AV數(shù)量的增加，排隊(duì)網(wǎng)模型的揀貨效率不再變化，而仿真模型揀貨效率出現(xiàn)惡化現(xiàn)象。其原因在于AV數(shù)量增加到一定程度后死鎖和連鎖等待現(xiàn)象頻繁發(fā)生，降低了效率。

圖7 AV數(shù)量對揀貨效率的影響 (n=9)Figure 7 Influence of AV quantity on picking efficiency (n=9)

2) 揀貨臺數(shù)量對RMFS的影響分析。與排隊(duì)網(wǎng)方法不同，數(shù)字孿生技術(shù)不能從理論模型中推導(dǎo)二者的關(guān)系公式，而只能設(shè)計(jì)多個(gè)仿真場景。每一仿真場景對應(yīng)不同數(shù)量的揀貨臺和AV，通過多場景仿真，在考慮AV死鎖和沖突的基礎(chǔ)上推導(dǎo)二者的關(guān)系。在本例中，由于面積限制，可能的揀貨臺數(shù)量為3、5、7、9，AV數(shù)量定為1～40，共產(chǎn)生4×40=160個(gè)仿真場景，而每個(gè)仿真場景又分別針對多種隨機(jī)揀貨單進(jìn)行仿真，最終仿真結(jié)果如圖8所示。

在圖8中，同樣顯示排隊(duì)網(wǎng)的不考慮沖突計(jì)算結(jié)果和數(shù)字孿生的考慮沖突計(jì)算結(jié)果。可見，隨著AV數(shù)量的增加，不同數(shù)量揀貨臺處理1 000條揀貨單的最短時(shí)間各有不同；而且，隨著AV數(shù)量的增加，不同揀貨臺的工作效率都不約而同地呈現(xiàn)惡化現(xiàn)象，此處把出現(xiàn)惡化現(xiàn)象時(shí)對應(yīng)的AV數(shù)量記為臨界值，圖中以星號標(biāo)出。不同數(shù)量的揀貨臺對應(yīng)的處理1 000條揀貨任務(wù)的最短時(shí)間和AV臨界值見表1。表1數(shù)據(jù)即可作為數(shù)字孿生所提供的物理RMFS系統(tǒng)的知識，為確定物理RMFS系統(tǒng)的揀貨臺數(shù)量及對應(yīng)AV數(shù)量提供決策支持。

圖8 不同揀貨臺數(shù)量對RMFS效率的影響Figure 8 Effect of different picking table quantity on RMFS efficiency

表1 不同揀貨臺數(shù)量對應(yīng)的系統(tǒng)特征Table 1 System characteristics corresponding to the number of different picking stations

3) 布局方式對RMFS的影響分析。除揀貨臺數(shù)量和AV數(shù)量外，貨架布局是另一種RMFS重構(gòu)方式。假設(shè)該RMFS系統(tǒng)改為如圖9所示的揀貨臺與貨架水平排布的改進(jìn)布局，該布局優(yōu)點(diǎn)是占用面積更小，但該布局對AV的死鎖和連鎖沖突造成的影響就成為評價(jià)該布局的重要指標(biāo)。為此在數(shù)字孿生系統(tǒng)中建立模型，其他孿生數(shù)據(jù)如貨架數(shù)量、AV速度、工作臺工作效率等均保持不變，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖9 實(shí)例改進(jìn)布局 (布局模式2)Figure 9 Examples to improve the layout (the layout 2)

由圖10方形代表的不考慮沖突與圖8方形代表的不考慮沖突對比可見，不同數(shù)量揀貨臺及不同數(shù)量的AV，在不考慮沖突時(shí)，2種布局所體現(xiàn)的RMFS系統(tǒng)效率相同。換言之，傳統(tǒng)排隊(duì)網(wǎng)方式無法體現(xiàn)RMFS貨架布局的影響。另一方面，將圖10中考慮沖突的情況下RMFS系統(tǒng)特征(圓點(diǎn)對應(yīng)數(shù)據(jù))總結(jié)如表2。通過表2與表1的對比可見，在考慮AV死鎖和連鎖沖突影響時(shí)，改進(jìn)布局會(huì)比原始布局對應(yīng)的AV臨界值更少。由圖10圓點(diǎn)線段和圖8圓點(diǎn)線段對比，造成這一現(xiàn)象的原因在于改進(jìn)布局會(huì)更早、更嚴(yán)重地出現(xiàn)AV沖突。因此改進(jìn)布局是一個(gè)糟糕的重構(gòu)方式，而數(shù)字孿生技術(shù)可提前發(fā)現(xiàn)這一重構(gòu)方式的缺陷，從而有效避免物理RMFS系統(tǒng)更改布局。

表2 不同揀貨臺數(shù)量對應(yīng)的系統(tǒng)特征Table 2 System characteristics corresponding to the number of different picking stations

圖10 布局模式2下RMFS效率Figure 10 RMFS efficiency in layout mode 2

4) 實(shí)例優(yōu)化。以系統(tǒng)中有10輛AV，開啟3個(gè)揀貨臺，以排隊(duì)時(shí)間最短作為選擇揀貨工作臺的原則，原始布局為初始化條件進(jìn)行優(yōu)化。將揀貨效率最小增量設(shè)置為4%，可以較快完成優(yōu)化，此時(shí)得到的最優(yōu)為局部最優(yōu)。優(yōu)化過程數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 實(shí)例優(yōu)化過程Table 3 Example optimization process

實(shí)驗(yàn)中的實(shí)例優(yōu)化過程遵循圖5所示的優(yōu)化規(guī)則，設(shè)定效率增加超過4%為有效優(yōu)化，優(yōu)化步驟被保留。步驟1將布局模式1改為布局模式2，效率增量小于0，選擇布局模式1進(jìn)行下一步優(yōu)化；步驟2分別將AV數(shù)量及揀貨臺數(shù)量加1進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)，AV數(shù)量增加1時(shí)的效率增量大于揀貨臺數(shù)量增加1的效率增量，且AV增加的效率增量大于4%，滿足優(yōu)化條件，此時(shí)有11輛AV，4個(gè)揀貨臺。步驟3～7完成AV數(shù)量和揀貨臺數(shù)量的迭代優(yōu)化，其中，步驟7中增加AV數(shù)量與增加揀貨臺數(shù)量帶來的效率增量小于4%，則步驟7的優(yōu)化記為無效優(yōu)化，保持步驟6的優(yōu)化結(jié)果，步驟8將揀貨臺選擇原則改為按照揀貨單選擇揀貨臺后效率提升4.11%為有效優(yōu)化，保留優(yōu)化過程。步驟9～11的優(yōu)化為無效優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果未被保留。模型得到最優(yōu)解，此時(shí)布局方式為布局模式1，AV數(shù)量為14，揀貨臺數(shù)量為4，揀貨臺選擇原則為按照揀貨單選擇揀貨臺。與初始值相比，系統(tǒng)揀選效率增加26.54%。

3 結(jié)論

RMFS系統(tǒng)是一個(gè)由多維多參數(shù)控制的復(fù)雜系統(tǒng)，AV的死鎖和連鎖沖突對系統(tǒng)性能具有決定性影響。而AV的沖突具有強(qiáng)動(dòng)態(tài)性，受揀貨單情形、AV數(shù)量、揀貨臺數(shù)量、貨架布局等多種變量影響，傳統(tǒng)排隊(duì)網(wǎng)方法難以精確表達(dá)其特征。數(shù)字孿生技術(shù)為精確表達(dá)RMFS系統(tǒng)的上述特征提供了解決方案。本文提出的面向RMFS的數(shù)字孿生建模方法，可針對任意變量參數(shù)構(gòu)建RMFS的虛擬模型，結(jié)合孿生數(shù)據(jù)仿真得出AV、揀貨臺數(shù)量，以及貨架布局對揀貨效率的影響規(guī)律。通過本文提出的方法，可以快速、準(zhǔn)確地構(gòu)建高保真度的RMFS數(shù)字孿生模型，為物理RMFS系統(tǒng)重構(gòu)提供支持。同時(shí)，所構(gòu)建的數(shù)字孿生系統(tǒng)可隨著物理RMFS系統(tǒng)的變化而變化，實(shí)現(xiàn)與物理RMFS系統(tǒng)的共生，對構(gòu)建智能物流系統(tǒng)起到關(guān)鍵作用。

除對物理RMFS系統(tǒng)重構(gòu)的仿真外，對物理服務(wù)系統(tǒng)的改進(jìn)是數(shù)字孿生技術(shù)另一個(gè)有趣的研究課題。例如，可結(jié)合數(shù)字孿生技術(shù)，改進(jìn)AV的路線規(guī)劃策略和預(yù)防死鎖、減少?zèng)_突的調(diào)度策略。