福建省三明市第九中學(xué) 陳彬彬

圓錐曲線含有數(shù)形特點，是高中考試重要內(nèi)容，教師教學(xué)設(shè)計和組織時，要有分步突破的意識，從結(jié)構(gòu)分析、方法推送、活動解析、訓(xùn)練設(shè)計等多個角度展開操作，以有效突破。圓錐曲線問題解決方案眾多，教師借助幾何意義進(jìn)行拆分設(shè)計，利用曲線定義和平面幾何的相關(guān)結(jié)論展開求解活動，能夠給學(xué)生提供更多直觀解讀的機(jī)會。圓錐曲線分步突破步驟設(shè)定可以從幾個角度展開規(guī)劃：根據(jù)題意繪制圖像，分解歸類幾何圖形；構(gòu)建幾何模型，深度發(fā)掘幾何條件；歸結(jié)構(gòu)建思路，從函數(shù)視角展開解析。

一、重視結(jié)構(gòu)分析，分步突破簡化

圓錐曲線在高考題目中常常占有重要位置，主要考查學(xué)生的綜合解析能力，考題設(shè)計帶有綜合性特點。教師在教學(xué)設(shè)計時，要充分考慮考題的結(jié)構(gòu)組成，合理采用分步突破策略，對圓錐曲線問題做出簡化處理，以分步突破的方式進(jìn)行思路構(gòu)建，自然形成分步解析認(rèn)知。繪制幾何圖形、構(gòu)建幾何模型、歸結(jié)構(gòu)建思路，將圓錐曲線重點問題做分步突破應(yīng)對，能夠給學(xué)生提供清晰行進(jìn)路線。教師要做好分步設(shè)定，還要做出對應(yīng)引導(dǎo)，給學(xué)生提供適合的學(xué)習(xí)啟迪，讓學(xué)生自然建立圓錐曲線問題突破認(rèn)知能力。

從這個題目設(shè)置情況看，關(guān)涉到橢圓、圓、三角形，是一道綜合性題目，還有直線與橢圓相交、直線與圓相切。在問題設(shè)置時，首先求證曲線方程，屬于基礎(chǔ)知識考查范圍；其次是求值范圍，考查的是綜合知識和解題技巧，只有構(gòu)建面積模型，才能順利解讀問題。教師應(yīng)要求學(xué)生深入題目做解析，從知識結(jié)構(gòu)、繪圖程序、等量關(guān)系等方向做出研究，找到結(jié)構(gòu)拆分點，對橢圓曲線關(guān)涉內(nèi)容和知識做分類處理，確保下一步的操作順利展開。學(xué)生對綜合題目的分析存在更多關(guān)聯(lián)思維問題，教師針對性做出引導(dǎo)，對題目關(guān)涉知識做出分類處理，這是知識儲備的需要。學(xué)生有了結(jié)構(gòu)分析的意識，還需要方法的支持，教師從這個角度展開思考和布設(shè)，能給學(xué)生帶來清晰學(xué)習(xí)方向。

二、推送數(shù)學(xué)方法，分步突破滲透

圓錐曲線考題設(shè)計帶有綜合性，教師適時引入數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行應(yīng)對，符合學(xué)科教學(xué)的基本要求。歸化思想、數(shù)形結(jié)合、模式構(gòu)建等數(shù)學(xué)方法，都是可以利用的方法資源，教師要針對學(xué)生學(xué)習(xí)特點和要求，對圓錐曲線相關(guān)問題做出分步引導(dǎo)，讓學(xué)生在分步操作中找到解決方略。數(shù)學(xué)思想方法有個性特點，能對重點突破形成重要支持，教師要有分步設(shè)計意識，給學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)提示，及時傳授一些學(xué)法，讓學(xué)生順利進(jìn)入分步突破環(huán)節(jié)，在繪圖、分析、歸結(jié)、內(nèi)化中完成數(shù)學(xué)思想構(gòu)建。

數(shù)學(xué)思想的適時引入，能夠大大降低圓錐曲線問題的難度，特別是數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、數(shù)形結(jié)合等方法，具有更強(qiáng)的直觀性、邏輯感，教師要合理運用進(jìn)行解析和引導(dǎo)，讓學(xué)生自覺建立數(shù)學(xué)思想方法意識，在具體操作中完成任務(wù)突破。面對圓錐曲線綜合問題，需要厘清分步步驟，自然滲透思想方法。教師鼓勵學(xué)生做案例解析，找出其內(nèi)在關(guān)系。如求橢圓C的方程，需要明確幾個參數(shù)：如果橢圓的焦點位于x軸上，那么長軸長為2a，短軸為2b。如果一點位于橢圓上，這個點到橢圓右焦點的距離的取值情況有兩種：位于右頂點時取得最小距離；位于左頂點時取得最大距離。教師對學(xué)生探索情況進(jìn)行觀察，對學(xué)生梳理角度做指導(dǎo)，給學(xué)生更多方法指導(dǎo)，確保橢圓曲線案例解讀順利展開。

分步突破路線探索時，學(xué)生需要教師的對點指導(dǎo)，在這個案例中，學(xué)生面對橢圓、圓、三角形的多種幾何圖形的融合情況，很容易陷入迷茫，不知從何處著手，其思維也會出現(xiàn)混亂。教師從題目分析角度展開引導(dǎo)，對圖形做對應(yīng)解讀，能給學(xué)生提供清晰操作路線。

三、組織解析活動，分步突破梳理

教師組織解析活動，為分步突破形成輔助支持，能幫助學(xué)生順利完成重點突破目標(biāo)。小組合作是最常見的活動形式，教師布置一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，調(diào)動集體力量，對圓錐曲線相關(guān)問題做分步解析，能夠形成學(xué)習(xí)合力，大大提升突破效率。教師與學(xué)生展開對話活動，在問題解讀、學(xué)習(xí)探究、方法歸結(jié)、幾何特點發(fā)掘、突破路徑會商等方面進(jìn)行廣泛互動，有利于激發(fā)動力。教師給學(xué)生提供更多輔助手段，鼓勵學(xué)生借助學(xué)習(xí)工具，從圖形繪制、解析方法發(fā)掘、操作路線規(guī)劃等操作中歸結(jié)方法，也能達(dá)成突破目的。

學(xué)生對解析活動有更高認(rèn)同感，特別是互動性活動學(xué)生接受度更高，如果教師能夠做出明確設(shè)計，將分步操作程序進(jìn)行具體規(guī)劃，給學(xué)生提供清晰操作路線，勢必能夠成功激發(fā)學(xué)生活動思維，自然實現(xiàn)分步突破目標(biāo)。如求證兩個三角形的面積之積S1·S2的取值范圍，這里需要借助數(shù)形結(jié)合的手段，對問題進(jìn)行分步突破。教師與學(xué)生一起研讀分步操作步驟：首先，對題目題干做位置分析，進(jìn)行構(gòu)圖操作，畫出結(jié)構(gòu)圖形；其次，對橢圓與圓的交互關(guān)系做梳理，找出對應(yīng)關(guān)系，從條件和設(shè)問中分析思路；最后，解題過程需要由曲線方程和位置關(guān)系來推導(dǎo)三角形面積之積。所以，解題的關(guān)鍵是將兩個三角形面積與韋達(dá)定理相結(jié)合，構(gòu)建面積模型，選取兩個三角形的公共邊PQ，將PQ的端點坐標(biāo)用根與系數(shù)的關(guān)系表示。第一步，設(shè)點P和點Q的坐標(biāo)，用根與系數(shù)關(guān)系表示。第二步，由根與系數(shù)的關(guān)系表示三角形的公共邊。第三步，用參數(shù)K和m表示三角形面積之積S1·S2。

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入分步操作環(huán)節(jié)，給學(xué)生提出一些輔助引導(dǎo)，讓學(xué)生通過分步操作完成突破任務(wù)。學(xué)生進(jìn)入研讀環(huán)節(jié)，要接觸更多關(guān)系式，還有復(fù)雜的運算，這都是對學(xué)生知識應(yīng)用能力的考驗。

四、創(chuàng)新訓(xùn)練設(shè)計，分步突破構(gòu)建

圓錐曲線問題突破離不開強(qiáng)化訓(xùn)練，教師在訓(xùn)練任務(wù)設(shè)計、訓(xùn)練活動組織、訓(xùn)練實踐對接等方面做出積極探索，能夠形成更多突破的力量。特別是幾何特點的發(fā)掘，適時滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，以形示數(shù)、由數(shù)解形、數(shù)形對照等方法的廣泛應(yīng)用，能讓學(xué)生順利進(jìn)入分步突破環(huán)節(jié)，在實際操作過程中建立圓錐曲線認(rèn)知系統(tǒng)。數(shù)形結(jié)合與函數(shù)內(nèi)容的廣泛對接，為圓錐曲線問題突破帶來更多選項，教師要做好對接設(shè)計，利用對應(yīng)訓(xùn)練題目做引導(dǎo)，給學(xué)生提供更多實踐的機(jī)會，促進(jìn)其學(xué)科認(rèn)知的順利構(gòu)建。

分步突破帶有循序漸進(jìn)的屬性特點，教師要切準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)思維展開對應(yīng)設(shè)計，利用適合的訓(xùn)練內(nèi)容做載體，引導(dǎo)學(xué)生自然進(jìn)入實際體驗之中，在對接性思考和合作性探索中達(dá)成學(xué)習(xí)共識，將圓錐曲線問題做集中解決，在分步操作體驗中完成認(rèn)知能力成長。分步突破之后，教師應(yīng)要求學(xué)生對操作過程做出梳理和歸結(jié)，找到一些操作規(guī)律，為拓寬學(xué)習(xí)提供更多借鑒。如上述這道圓錐曲線綜合題目，教師引導(dǎo)學(xué)生分幾個步驟展開分析解讀，體現(xiàn)了條件推導(dǎo)、模型構(gòu)建、數(shù)式簡化、范圍解析、分步操作的路線特點，給學(xué)生留下較為深刻的印象。抓住幾何特點，展開分步操作，這是最為實惠的圓錐曲線綜合題目解決之道。教師針對學(xué)生學(xué)力基礎(chǔ)展開分析說明，給學(xué)生規(guī)劃更清晰的操作路線，學(xué)生自然進(jìn)入突破環(huán)節(jié)，其教學(xué)效果更為突出，學(xué)生從解析操作中獲得的學(xué)習(xí)認(rèn)知更為鮮活、立體。

圓錐曲線綜合題目突破引入分步操作模式，符合學(xué)科認(rèn)知規(guī)律，帶有更強(qiáng)普適性。教師的直觀解讀和引導(dǎo)，與學(xué)生同步展開研究，給學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)啟迪，能幫助學(xué)生順利找到解決圓錐曲線綜合題目的基本路徑，對有效提升學(xué)生應(yīng)試能力有積極影響。

立足幾何特點，分步突破圓錐曲線問題，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，重視結(jié)構(gòu)分析、推送數(shù)學(xué)方法、組織解析活動、創(chuàng)新訓(xùn)練設(shè)計，這都能給學(xué)生帶來清晰解讀路線。圓錐曲線相關(guān)問題屬于學(xué)科教學(xué)重點內(nèi)容，其解析難度較大，學(xué)生大多存在畏難情緒，教師要做出清晰規(guī)劃，積極滲透分步突破策略，借助幾何特點展開對應(yīng)設(shè)計，順利規(guī)劃學(xué)習(xí)路線，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)助力與支持，幫助學(xué)生建立認(rèn)知能力。