章濤，鐘倫瓏，來燃，郭駿騁

中國(guó)民航大學(xué) 天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300

空時(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)是機(jī)載陣列雷達(dá)抑制雜波的一種有效方法[1-2]。STAP的雜波抑制性能主要取決于雜波協(xié)方差矩陣(Clutter-plus-noise Covariance Matrix, CCM)的估計(jì)精度。傳統(tǒng)STAP方法采用統(tǒng)計(jì)估計(jì)的方法獲得CCM估計(jì)值，若需保證輸出信雜比相較最優(yōu)值下降不超過3 dB，則至少需要系統(tǒng)自由度2倍數(shù)量的獨(dú)立同分布(Independent Identically Distributed, IID)雜波樣本[3]。然而在實(shí)際系統(tǒng)中，當(dāng)雜波呈現(xiàn)非平穩(wěn)或非均勻特性時(shí)，很難獲得足夠的IID樣本，進(jìn)而使得STAP雜波抑制性能嚴(yán)重?fù)p失[4]。

為了減少STAP所需雜波樣本數(shù)量，研究人員提出了多種方法，主要包括降維STAP方法和降秩STAP方法。降維STAP方法利用與數(shù)據(jù)無關(guān)的變換降低接收數(shù)據(jù)維數(shù)，使得所需雜波樣本數(shù)量為降維后數(shù)據(jù)維數(shù)的2倍，主要方法包括：輔助通道處理(Auxiliary Channel Processing, ACP)方法[5]、擴(kuò)展因子化(Extended Factored Approach, EFA)方法[6]、廣義多波束(Generalized Multiple Beams, GMB)方法[7]等，但這類方法不可避免地存在系統(tǒng)自由度損失。降秩STAP方法則利用與數(shù)據(jù)有關(guān)的變換對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使得所需雜波樣本數(shù)降低為雜波秩的2倍，主要方法包括：正交投影處理(Orthogonal Projection Processor, OPP)方法[3]、最小功率特征對(duì)消(Minimum Power Eigen canceller, MPE)方法[8]、多級(jí)維納濾波(Multistage Winer Filter, MWF)方法[9]等，但是這類方法的性能依賴于雜波秩，在實(shí)際雜波環(huán)境中很難準(zhǔn)確估計(jì)雜波秩。

近年來，稀疏恢復(fù)方法在信號(hào)處理領(lǐng)域快速發(fā)展[10-11]。由于稀疏恢復(fù)方法可以使用很少樣本精確地恢復(fù)未知稀疏信號(hào)，已成為機(jī)載雷達(dá)雜波抑制的研究熱點(diǎn)[12-13]。目前比較有代表性的雜波空時(shí)譜稀疏恢復(fù)方法包括：文獻(xiàn)[14]提出了利用1范數(shù)最小化實(shí)現(xiàn)空時(shí)譜稀疏恢復(fù)的凸優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[15-17]提出了基于p范數(shù)(0

稀疏恢復(fù)STAP方法將雜波信號(hào)看作在某些已知基向量下是稀疏的，這些基向量被稱為稀疏恢復(fù)字典。由于空時(shí)平面被離散地劃分為若干個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)來構(gòu)建空時(shí)導(dǎo)向矢量字典，離散化的字典與連續(xù)的雜波譜參數(shù)間的誤差問題被稱作字典失配問題，嚴(yán)重影響稀疏恢復(fù)效果。在正側(cè)視陣情況下，若稀疏恢復(fù)空時(shí)平面網(wǎng)格劃分與雜波脊斜率不匹配；或是當(dāng)陣列為非正側(cè)視架設(shè)，雜波脊呈曲線形式時(shí)，則雜波大多不會(huì)位于預(yù)先離散化的空時(shí)平面網(wǎng)格點(diǎn)上，字典失配將嚴(yán)重影響稀疏恢復(fù)STAP的雜波抑制性能。雖然增加空時(shí)導(dǎo)向矢量劃分密度可以減少字典失配的影響[19]，但字典網(wǎng)格間隔越小，空時(shí)導(dǎo)向矢量的相關(guān)性越強(qiáng)，會(huì)導(dǎo)致稀疏恢復(fù)性能下降，而且計(jì)算量也將大幅增加[10]。

目前，針對(duì)稀疏恢復(fù)中字典失配問題的研究主要集中在一維離散參數(shù)字典的補(bǔ)償方面，如：文獻(xiàn)[20]提出了一種稀疏總體最小二乘(Sparse Total Least-Squares, STLS)方法，結(jié)合動(dòng)態(tài)字典模型解決一維波達(dá)方向(Direction of Arrival, DOA)估計(jì)中的字典失配問題。文獻(xiàn)[21]提出利用基追蹤方法解決DOA估計(jì)中的字典失配問題。為了避免正則化參數(shù)難以確定的問題，文獻(xiàn)[22] 提出了一種利用動(dòng)態(tài)字典解決字典失配問題的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Off-Gird Sparse Bayesian Inference, OGSBI)方法，但該方法僅能處理一維離散參數(shù)字典失配問題，不能直接用于存在二維字典失配的雜波空時(shí)譜稀疏恢復(fù)。目前針對(duì)雜波空時(shí)譜稀疏恢復(fù)中二維離散參數(shù)字典失配問題的研究還比較少，且有一定的適用局限性。例如，文獻(xiàn)[23]在2013年首次提出了雜波空時(shí)譜估計(jì)中存在字典失配問題，并給出了一種利用字典學(xué)習(xí)的失配補(bǔ)償方法，但該方法僅適用于正側(cè)視陣情況。文獻(xiàn)[24]提出了利用載機(jī)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)參數(shù)獲得雜波脊先驗(yàn)信息后細(xì)化字典間隔來解決字典失配問題的方法，但這種方法依賴載機(jī)平臺(tái)傳感器，有些情況并不適用。文獻(xiàn)[25]提出了基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)的方法，通過梯度下降方法尋找與真實(shí)模型匹配的字典向量來解決字典失配問題，但OMP方法的性能對(duì)參數(shù)選擇依賴性較高。

針對(duì)目前已有的字典失配情況下稀疏恢復(fù)STAP算法存在僅適用于正側(cè)視陣、依賴機(jī)載平臺(tái)其他傳感器、算法性能對(duì)參數(shù)選擇敏感等問題，本文將OGSBI方法擴(kuò)展到二維字典失配的情況，提出了一種解決空時(shí)二維字典失配的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)STAP方法。本方法的主要?jiǎng)?chuàng)新性包括：① 針 對(duì)空時(shí)二維參數(shù)字典失配，建立了一種利用二維泰勒級(jí)數(shù)的空時(shí)二維字典失配誤差動(dòng)態(tài)模型；② 將空時(shí)二維字典失配誤差作為超參數(shù)，給出了期望最大化(Expectation-Maximization, EM)方法迭代估計(jì)公式，進(jìn)而修正空時(shí)二維參數(shù)字典失配誤差, 最后利用修正后的空時(shí)導(dǎo)向矢量字典估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣及雜波空時(shí)譜。實(shí)驗(yàn)表明，本文方法能夠有效提高雜波譜稀疏恢復(fù)精度，STAP處理性能優(yōu)于已有字典預(yù)先離散化處理的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)STAP算法。

1 信號(hào)模型

考慮采用均勻線陣的機(jī)載陣列雷達(dá)，如圖1所示，陣列天線由M個(gè)陣元組成，陣元間距d=λ/2，λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)；H為載機(jī)平臺(tái)高度；vp為速度，且沿x軸運(yùn)動(dòng)；α為雜波散射點(diǎn)P與飛行方向間的夾角；θ和γ分別為俯仰角和方位角；φ為陣列軸線與飛行方向間的夾角，即當(dāng)φ=0°時(shí)為正側(cè)視陣模式，φ=90°為正前視陣模式。

圖1 機(jī)載雷達(dá)陣列幾何結(jié)構(gòu)

雷達(dá)在每個(gè)相干處理周期內(nèi)發(fā)射N個(gè)脈沖，脈沖重復(fù)頻率為fr。當(dāng)不存在距離模糊時(shí)，對(duì)于不存在目標(biāo)的距離單元的回波進(jìn)行采樣可以獲得一個(gè)雜波觀測(cè)矢量數(shù)據(jù)(通常稱為一個(gè)空時(shí)快拍數(shù)據(jù))x∈CNM×1

x=xc+n

(1)

式中：xc為雜波分量；n為噪聲分量。每個(gè)距離單元的雜波可以看成是多個(gè)雜波散射體空時(shí)響應(yīng)的疊加，即

(2)

式中：Nc表示雜波散射體數(shù)量；ai、fd,i和fs,i分別表示復(fù)幅度、多普勒頻率和空間頻率。s(fd,i,fs,i)∈CNM×1稱為空時(shí)導(dǎo)向矢量，即s(fd,i,fs,i)=sd,i(fd,i)?ss,i(fs,i)，?表示Kronecker積運(yùn)算。其中:

空間導(dǎo)向矢量ss,i(fs,i)定義為

ss,i(fs,i)=[1，exp(j2πfs,i)，…，

exp(j2π(M-1)fs,i)]T

(3)

時(shí)間導(dǎo)向矢量sd,i(fd,i)定義為

sd,i(fd,i)=[1,exp(j2πfd,i),…,

exp(j2π(N-1)fd,i)]T

(4)

空間頻率fs,i滿足

fs,i=cos(γi-φ)

(5)

多普勒頻率fd,i滿足

(6)

在歸一化空間頻率和多普勒頻率構(gòu)成的空時(shí)平面上，雜波脊的斜率(折疊系數(shù))為

(7)

CCM定義為

R=E(xxH)

(8)

在噪聲向量n假設(shè)為零均值高斯分布的情況下，基于最大信雜噪比(Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio, SCNR)準(zhǔn)則，可以得到自適應(yīng)權(quán)矢量的STAP輸出為

y=wHx

(9)

式中：自適應(yīng)權(quán)矢量w可以通過CCM計(jì)算獲得，即

(10)

其中：st(fd,fs)為待檢測(cè)單元的空時(shí)導(dǎo)向矢量。由于CCM未知，實(shí)際系統(tǒng)中可以通過與目標(biāo)檢測(cè)單元雜波分布相同的雜波樣本計(jì)算CCM的估計(jì)值，如

(11)

其中：訓(xùn)練樣本數(shù)L需大于系統(tǒng)自由度的2倍，這種方法稱作采樣矩陣求逆(Sample Matrix Inversion, SMI) STAP方法[1]。但對(duì)于非均勻、非平穩(wěn)的雜波環(huán)境不同距離單元雜波數(shù)據(jù)難以構(gòu)成足夠的IID樣本，因此這種方法在有些情況下并不適用[12-13]。

2 空時(shí)功率譜稀疏恢復(fù)及字典失配問題

2.1 空時(shí)功率譜稀疏恢復(fù)

基于雜波譜稀疏恢復(fù)的STAP方法將上述方法中的CCM估計(jì)通過稀疏恢復(fù)的方法實(shí)現(xiàn)，可有效減少所需IID雜波訓(xùn)練樣本數(shù)[12-13]。這類方法首先將雜波譜空時(shí)平面劃分為Ns×Nd的網(wǎng)格。其中，Ns=ρsM,Nd=ρdN,ρs和ρd為網(wǎng)格劃分系數(shù)，且ρs>1,ρd>1。網(wǎng)格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的空時(shí)導(dǎo)向矢量集合可以表示為

Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψNs×Nd]=Sd?Ss

(12)

式(12)在稀疏恢復(fù)STAP中被稱為空時(shí)導(dǎo)向矢量字典，其中

Ss=[ss,1,ss,2,…,ss,Ns]∈CM×Ns

(13)

Sd=[sd,1,sd,2,…,sd,Nd]∈CN×Nd

(14)

單快拍(Single Measurement Vector, SMV)雜波樣本數(shù)據(jù)x的稀疏恢復(fù)模型可以表示為

x=Ψa+n

(15)

式中：a=[a1,a2,…,aNsNd]T為稀疏恢復(fù)支撐集向量，其每一個(gè)非零元素表示一個(gè)對(duì)應(yīng)的雜波單元。通過稀疏恢復(fù)理論，支撐集向量a可以通過下面最優(yōu)化方法獲得

(16)

通過稀疏恢復(fù)方法獲得支撐集向量a后，CCM矩陣可通過式(17)重構(gòu)獲得

(17)

為了提高稀疏恢復(fù)性能，可以利用多快拍(Multiple Measurement Vector, MMV)雜波樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合稀疏恢復(fù)。K個(gè)雜波樣本數(shù)據(jù)X=[x1,x2,…,xK]∈CNM×K可以表示為

X=ΨA+N

(18)

式中：A=[a1,a2,…,aK]為稀疏恢復(fù)的支撐集矩陣，其每個(gè)非零行表示一個(gè)對(duì)應(yīng)的雜波單元；N=[n1,n2,…,nK]為噪聲矩陣。通過聯(lián)合稀疏恢復(fù)理論，支撐集矩陣A可以通過式(19)最優(yōu)化方法獲得

(19)

2.2 字典失配問題

稀疏恢復(fù)STAP方法使用的空時(shí)導(dǎo)向矢量字典中空間頻率和多普勒頻率等間隔離散地分布在空時(shí)平面上。對(duì)于正側(cè)視陣，且折疊系數(shù)β=1時(shí)，雜波脊位于空時(shí)平面對(duì)角線位置，正好位于空時(shí)平面網(wǎng)格點(diǎn)上，如圖2(a)所示，字典中空時(shí)導(dǎo)向矢量可以準(zhǔn)確地與雜波單元對(duì)應(yīng)，此時(shí)不存在字典失配問題，STAP處理性能較好。當(dāng)折疊系數(shù)β≠1即雜波脊不在空時(shí)平面對(duì)角線上，如圖2(b)所示，或工作在非正側(cè)視陣情況，雜波脊在空時(shí)平面上呈現(xiàn)曲線形式時(shí)，如圖2(c)所示，可以看出雜波單元通常不能與空時(shí)導(dǎo)向矢量對(duì)應(yīng)，字典失配將嚴(yán)重影響雜波譜稀疏恢復(fù)性能。

圖2 雜波脊在空時(shí)平面上的分布示意圖

3 字典失配情況下稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)空時(shí)譜估計(jì)

3.1 空時(shí)二維動(dòng)態(tài)字典模型

(20)

利用空時(shí)二維動(dòng)態(tài)字典估計(jì)字典失配誤差Δfd和Δfs后，可得到失配補(bǔ)償后的字典Φ=[Φ1,Φ2,…,ΦNsNd]，即

Φ(Δfd,Δfs)=Ψ+Fdiag(Δfd)+Gdiag(Δfs)

(21)

式中：Ψ為式(12)定義的失配字典。

(22)

(23)

(24)

(25)

估計(jì)字典失配誤差進(jìn)行補(bǔ)償后，式(15)改寫為

x=Φ(Δfd,Δfs)a+n

(26)

式(18)可以改寫為

X=Φ(Δfd,Δfs)A+N

(27)

3.2 字典失配誤差估計(jì)及空時(shí)譜稀疏恢復(fù)

本節(jié)以式(27)表示的MMV模型，給出字典失配誤差估計(jì)及空時(shí)譜估計(jì)的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法，式(26)表示的SMV模型可由MMV模型方法中快拍數(shù)設(shè)置K=1得到。

噪聲向量N假設(shè)為零均值復(fù)高斯白噪聲，則

(28)

p(X|A,Δfd,Δfs,λ0)=

(29)

式中：λ0未知，假設(shè)服從伽馬先驗(yàn)分布，即

p(λ0|c0,d0)=Γ(λ0|c0,d0)

(30)

為了保證獲得廣泛的超先驗(yàn)，一般假設(shè)c0→0，d0→0，例如取c0=1×10-4，d0=1×10-4。

稀疏支撐集A=[a1,a2,…,aK]的各列獨(dú)立，且假設(shè)服從復(fù)高斯先驗(yàn)分布，即

(31)

式中：Λ=diag(λ)，λ假設(shè)為NsNd維獨(dú)立伽馬分布，即

(32)

式中：超參數(shù)ρ=1×10-3。

字典失配誤差Δfd和Δfs假設(shè)服從NsNd維均勻分布，即

Δfd～U([-rd/2,rd/2]NsNd)

(33)

Δfs～U([-rs/2,rs/2]NsNd)

(34)

式中：rd和rs分別為離散字典的歸一化多普勒頻率間隔和歸一化空間頻率間隔。

由于后驗(yàn)分布p(A,Δfd,Δfs,λ0,λ|X)不能顯式給出，將A當(dāng)作隱變量，則其后驗(yàn)分布滿足：

(35)

式中:

μk=λ0ΣΦHxk

(36)

Σ=(λ0ΦHΦ+Λ-1)-1

(37)

由式(35)可知，信號(hào)支撐集矩陣A的稀疏解與μk和Σ的稀疏解一一對(duì)應(yīng)。計(jì)算μk和Σ的稀疏解需要對(duì)超參數(shù)Δfd，Δfs，λ0和λ進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)稀疏貝葉斯理論，超參數(shù)可以用最大后驗(yàn)方法估計(jì)，即最大化p(Δfd,Δfs,λ0,λ|X)，由于p(X)與上述超參數(shù)無關(guān)，因此最大化p(Δfd,Δfs,λ0,λ|X)與最大化p(Δfd,Δfs,λ0,λ,X)=p(Δfd,Δfs,λ0,λ|X)p(X)等價(jià)，并且有

p(A,X,Δfd,Δfs,λ0,λ)=

p(X|A,Δfd,Δfs,λ0)p(A|λ)p(λ)p(λ0)·

p(Δfd)p(Δfs)

(38)

利用EM方法迭代更新超參數(shù)λ和λ0，具體推導(dǎo)過程可參見文獻(xiàn)[24]，λ和λ0的更新方程分別為

n=1,2,…,NsNd

(39)

(40)

tr{(Ψ+Fdiag(Δfd)+Gdiag(Δfs))Σ(Ψ+Fdiag(Δfd)+Gdiag(Δfs))H}=

(Δfd)TP1Δfd-2V1Δfd+(Δfs)TP2Δfs-2V2Δfs+C

(41)

式中：C為常數(shù)。

P1=

(42)

P2=

(43)

V1=

(44)

V2=

(45)

最小化式(41)可得到Δfd和Δfs的估計(jì)值

2V1Δfd+(Δfs)TP2Δfs-2V2Δfs}

(46)

式(46)分別對(duì)Δfd和Δfs的偏導(dǎo)數(shù)為零，則可以得到字典失配誤差的更新，即

(47)

(48)

通過式(21)獲得字典失配誤差補(bǔ)償后的空時(shí)導(dǎo)向矢量字典Φ(Δfd,Δfs)，并重復(fù)迭代λ、λ0、Δfd和Δfs的EM估計(jì)過程直至達(dá)到設(shè)置的估計(jì)精度。在兼顧超參數(shù)估計(jì)精度和迭代收斂速度的情況下，設(shè)置超參數(shù)誤差預(yù)設(shè)值最大值1×10-3，最大迭代次數(shù)2 000次。

迭代完成后獲得稀疏解A及字典失配誤差，進(jìn)而獲得修正后的空時(shí)導(dǎo)向矢量字典Φ，并重構(gòu)雜波協(xié)方差矩陣，即

(49)

通過式(49)獲得CCM估計(jì)值后，雜波空時(shí)譜可以表示為

(50)

綜上所述，字典失配情況下的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)雜波空時(shí)譜估計(jì)方法具體步驟如下：

步驟1根據(jù)式(12)初始化空時(shí)導(dǎo)向矢量字典Ψ。

步驟2根據(jù)式(21)構(gòu)建失配字典動(dòng)態(tài)模型。

根據(jù)式(36)和式(37)計(jì)算均值μk和方差Σ。

根據(jù)式(39)、式(40)、式(47)和式(48)更新超參數(shù)λ、λ0、Δfd和Δfs。

判斷誤差是否達(dá)到預(yù)設(shè)值或迭代次數(shù)是否達(dá)到最大值，不滿足則重復(fù)步驟2。

步驟3根據(jù)式(49)估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣，然后根據(jù)式(50)計(jì)算雜波空時(shí)譜。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，通過如下參數(shù)生成仿真數(shù)據(jù)。雷達(dá)工作頻率fo=450 MHz，載機(jī)平臺(tái)高度H=9 000 m，陣元數(shù)M=8，相干脈沖數(shù)N=8，脈沖重復(fù)頻率fr=300 Hz，360個(gè)雜波單元在0°～180°均勻分布，雜噪比CNR=40 dB， 從距離R0=15 km處開始仿真3個(gè)距離單元的雜波數(shù)據(jù)，距離分辨率為37.5 m。實(shí)驗(yàn)對(duì)比了本文方法和使用固定離散字典稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的SBL-STAP方法[18]。SBL-STAP方法中最大迭代次數(shù)為1 000次，正則化參數(shù)初始值取1×10-2，超參數(shù)修剪閾值取1×10-4。

4.1 雜波空時(shí)功率譜恢復(fù)效果比較

實(shí)驗(yàn)1為了比較不同偏航角情況(有無字典失配問題)對(duì)稀疏恢復(fù)STAP的影響，陣列采用正側(cè)視模式。折疊系數(shù)β=1，即雜波脊的斜率為1，對(duì)應(yīng)載機(jī)運(yùn)動(dòng)速度vp=50 m/s。空時(shí)導(dǎo)向矢量字典網(wǎng)格劃分系數(shù)ρs=ρd=4，即歸一化空間頻率和歸一化多普勒頻率都被等間隔分為32份，這時(shí)雜波脊正好落在空時(shí)導(dǎo)向矢量字典網(wǎng)格點(diǎn)上，不存在字典失配的問題。圖3為真實(shí)雜波譜及上述兩種方法使用相同的3個(gè)雜波樣本進(jìn)行稀疏恢復(fù)得到的雜波譜，可以看出當(dāng)不存在字典失配時(shí)，SBL-STAP方法和本文方法形成的雜波譜均集中在雜波脊上，無明顯展寬，具有較好的雜波抑制性能。

圖3 不存在字典失配問題時(shí)的雜波譜估計(jì)

實(shí)驗(yàn)2陣列采用正側(cè)視模式，折疊系數(shù)為β=0.8，即雜波脊的斜率為0.8，對(duì)應(yīng)載機(jī)運(yùn)動(dòng)速度vp=40 m/s。空時(shí)導(dǎo)向矢量字典網(wǎng)格仍為實(shí)驗(yàn)1中ρs=ρd=4的等間隔劃分，由于雜波脊斜率與字典網(wǎng)格不匹配，雜波脊不能完全落在空時(shí)導(dǎo)向矢量字典網(wǎng)格上，此時(shí)存在字典失配問題，如圖4(a)所示。從圖4(b)中可以看出， SBL-STAP方法恢復(fù)的雜波譜有明顯的展寬，分辨率不高，雜波抑制性能損失較大。由實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果對(duì)比可以看出，這種雜波譜展寬的情況主要是由空時(shí)導(dǎo)向矢量字典失配造成的，說明字典網(wǎng)格失配會(huì)使得稀疏恢復(fù)性能明顯下降，STAP處理效果較差。而本文提出的基于動(dòng)態(tài)字典的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)空時(shí)自適應(yīng)處理方法，利用動(dòng)態(tài)字典實(shí)現(xiàn)字典失配誤差的估計(jì)補(bǔ)償，能夠形成較為清晰的雜波脊、連續(xù)性和展寬情況都獲得了比較理想的結(jié)果，如圖4(c)所示。

圖4 存在字典失配問題時(shí)的雜波譜估計(jì)(正側(cè)視陣，β=0.8)

實(shí)驗(yàn)3陣列采用非正側(cè)視陣，φ=30°，載機(jī)運(yùn)動(dòng)速度vp=50 m/s真實(shí)雜波如圖5(a)所示。從圖5(b)可以看出SBL-STAP方法恢復(fù)得到的雜波譜中雜波脊較實(shí)驗(yàn)2中情況更為模糊，這主要是由于非正側(cè)視陣的雜波脊為橢圓形，存在更多不能落在空時(shí)平面網(wǎng)格點(diǎn)上的雜波單元，由于字典失配問題的影響，稀疏恢復(fù)得到的雜波譜誤差較大。而如圖5(c)所示，本文方法獲得的雜波譜仍然能夠形成較為清晰的雜波脊，在非正側(cè)視陣存在字典失配的情況下較SBL-STAP方法有較大的優(yōu)勢(shì)。

4.2 雜波抑制性能比較

除上述雜波譜恢復(fù)情況分析外，STAP處理的雜波抑制效果通常使用信雜噪比損失(Signal to Clutter plus Noise Ratio Loss, SCNRLoss)來衡量[26]，即

(51)

式中：

(52)

圖6為進(jìn)行100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)得到的平均結(jié)果。其中圖6(a)為正側(cè)視陣情況，折疊系數(shù)β=0.8存在字典失配情況下的信雜噪比損失。圖中OPT對(duì)應(yīng)曲線表示利用CCM真實(shí)值進(jìn)行STAP處理獲得的信雜噪比損失，稱為最優(yōu)情況?？梢钥闯霰疚姆椒ㄐ纬闪溯^窄的零陷，在抑制雜波的同時(shí)，能夠獲得較好的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能，除了在主雜波區(qū)形成零陷外，其他區(qū)域的SCNRLoss均較小，僅比最優(yōu)情況低2 dB左右。而SBL-STAP方法形成的零陷較寬，這會(huì)使得更多與雜波多普勒頻率接近的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)被當(dāng)作雜波抑制掉，大大降低系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能。圖6(b)為非正側(cè)視陣，φ=30°存在字典失配的情況下的信雜噪比損失?？梢钥吹脚c圖6(a)相似的結(jié)果，本文方法主雜波區(qū)形成較窄的零陷，在抑制雜波的同時(shí)，能夠獲得較好的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能。而使用固定離散字典的SBL-STAP方法形成的雜波抑制區(qū)域較寬，對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能下降較為嚴(yán)重。

圖6 字典失配情況下的信雜噪比損失

5 結(jié) 論

稀疏恢復(fù)STAP方法受字典失配影響較大，雜波抑制性能下降明顯。本文提出了一種利用空時(shí)二維動(dòng)態(tài)字典對(duì)失配字典誤差進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償?shù)南∈柝惾~斯學(xué)習(xí)空時(shí)譜估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)了存在字典失配情況下的雜波譜有效恢復(fù)，能夠有效提高機(jī)載雷達(dá)雜波抑制性能。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文方法在存在字典失配的情況下，可以有效恢復(fù)雜波協(xié)方差矩陣，提高雜波抑制效果，其性能優(yōu)于固定離散字典的SBL-STAP方法。