魏正明

中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司工程勘察設(shè)計(jì)院，上海200040

水 泥 粉 煤 灰 碎 石 樁［1］（Cement Fly-ash Gravel，CFG）復(fù)合地基是一種常見的軟土地基處理方法。通過設(shè)置CFG樁體，并鋪設(shè)褥墊層和基礎(chǔ)連接，保證土與樁體協(xié)同分擔(dān)上部荷載。在高填方路堤的施工過程中，由于軟土承載能力低、易變形以及局部軟土的傾斜分布，會(huì)導(dǎo)致上部軟土產(chǎn)生較大的側(cè)向位移。土體側(cè)向位移會(huì)壓迫鄰近CFG樁使之?dāng)嗔哑茐?，從而誘發(fā)高填方路堤失穩(wěn)［2］。

傳統(tǒng)的樁基安全分析通過計(jì)算單個(gè)樁體的豎向抗壓承載力和橫向抗剪強(qiáng)度并乘以樁數(shù)作為復(fù)合地基承載力，與荷載對(duì)比，判斷樁基安全性。此方法假定不同位置樁體同時(shí)發(fā)生受壓破壞或剪切破壞，忽略了邊樁的彎曲破壞［3］。部分學(xué)者［4-5］在研究過程中將樁基的堆載體簡(jiǎn)化為單次施加的均布荷載，而高填方路堤是一個(gè)分層填筑的過程，對(duì)下部樁體的效應(yīng)也是漸進(jìn)累積的，前一步加載過程中局部樁體破壞后會(huì)對(duì)后一步相鄰樁體的受力產(chǎn)生影響，從而高估地基的承載能力。隨著我國(guó)工程建設(shè)的發(fā)展，部分軟土地區(qū)發(fā)生了不少剛性樁復(fù)合地基滑坡的事故，對(duì)樁基漸進(jìn)破壞的研究也在不斷完善。鄭剛等［6］利用理想彈塑性模型、受拉軟化模型、脆性拉裂模型對(duì)剛性樁的斷裂進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)樁體破壞后的性狀對(duì)復(fù)合地基穩(wěn)定性有影響，并對(duì)水平分布軟土地基剛性樁的斷裂位置及順序進(jìn)行了模擬，提出了復(fù)合地基不等強(qiáng)度的設(shè)計(jì)方法，但僅通過數(shù)值計(jì)算對(duì)樁體的斷裂趨勢(shì)進(jìn)行分析并未對(duì)樁與土之間的作用進(jìn)行解釋。張振等［7］通過模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬分析了路堤失穩(wěn)過程中樁體塑性區(qū)的開展規(guī)律、樁身軸力與彎矩的變化規(guī)律，研究了勁芯水泥土承載路堤的失穩(wěn)破壞模式，但并沒有從理論角度對(duì)樁土受力進(jìn)行量化分析。

本文對(duì)軟土地基變形以及相鄰樁體的受力情況進(jìn)行分析。通過對(duì)地基反力系數(shù)法中地基土體水平位移進(jìn)行修正，將樁體斷裂位置以上土的位移按系數(shù)分配給相鄰樁體，將樁土位移差代入微分方程求解樁身位移和彎矩，得出樁體斷裂后相鄰樁體的變形與受力情況的計(jì)算公式；利用ABAQUS軟件中的XFEM模塊模擬實(shí)際高填方路堤工程中樁體的彎矩、斷裂位置及順序，驗(yàn)證計(jì)算的正確性和適用性，為研究樁體的漸進(jìn)斷裂破壞提供思路。

1 基于土體位移的樁側(cè)受力分析

軟土地基中最容易發(fā)生土的流動(dòng)變形破壞，尤其在軟土上進(jìn)行高填方路堤填筑時(shí)，路基荷載大，地基土體不僅會(huì)沉降，還會(huì)產(chǎn)生較大的側(cè)向位移，側(cè)向位移與沉降破壞兩者相互促進(jìn)，加劇了高填方路堤的不穩(wěn)定性。軟土的變形問題是高填方路堤填筑的難題，而通常認(rèn)為土體的變形是被動(dòng)樁受力變形的原因，因此用來預(yù)測(cè)變形軟土中樁體的受力是一個(gè)可行的辦法。

1.1 單樁側(cè)向壓力分析

李國(guó)豪［8］對(duì)樁土間相互作用力與樁土相對(duì)位移關(guān)系采用線彈性模型，運(yùn)用樁土體系彈性平衡微分方程確定樁的水平位移曲線，從而求解樁的內(nèi)力。此方法為地基反力系數(shù)法，假定地基土體發(fā)生水平位移u（z）（其中z為路基表面以下深度），引起樁的位移為y0（z）。根據(jù)Winkler假定，樁土間相互作用力與樁土間的相對(duì)位移u（z）-y0（z）成正比，比例系數(shù)為K（K等于樁的寬度d乘以地基側(cè)向反力系數(shù)k3；對(duì)于軟土，k3可近似地表示為與深度無關(guān)的常數(shù)），可得

式中：u0為地基表面土的側(cè)向位移；α、λ、a0、b0為微分方程系數(shù)為樁長(zhǎng)，為簡(jiǎn)化計(jì)算本文取為積分常數(shù)，A=用 以 滿 足樁頂條件。

而樁的彎矩M0(z)通過y0（x）的曲率求解，得

1.2 斷樁后臨近樁側(cè)向壓力分析

地基反力系數(shù)法適用于分析外力作用下土體位移導(dǎo)致單根樁體的受力，但用來描述多根樁體的受力特性，尤其是描述局部樁體斷裂后相鄰樁體的受力特征變化還有待完善。

樁體斷裂瞬時(shí)樁與土的相對(duì)位置并未發(fā)生改變，可假定此時(shí)地基側(cè)向反力系數(shù)k3值不變，即比例系數(shù)K值恒定。斷裂位置以上樁體對(duì)土的側(cè)向變形約束能力減弱，土體水平位移u（z）有增大趨勢(shì)；根據(jù)式（3），相鄰位置樁體所受土的作用力將逐漸上升。因此有必要計(jì)算出樁體在鄰樁斷裂后土體水平位移u（z）的增大值，描述樁體斷裂前后受力變化，然后將其帶入微分方程求解鄰樁的位移函數(shù)，從而求解樁身內(nèi)力。

對(duì)于式（1）、式（2）中的u0，文獻(xiàn)［8］沒有給出實(shí)際的求解方法，更多的還是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為了簡(jiǎn)化計(jì)算并將此公式應(yīng)用到軟土地基的計(jì)算中，對(duì)地基表面不同位置u0進(jìn)行了測(cè)試。地基土體、地表土的側(cè)向位移見圖1?？芍壕嚯x坡腳位置越近，地基表層土體的側(cè)向位移越大。

圖1 地基土體、地表土的側(cè)向位移

由于僅需考慮土的側(cè)向位移對(duì)樁的影響，而樁基埋設(shè)在Ⅰ—Ⅲ段，因此僅對(duì)Ⅰ—Ⅲ段地基表面土的側(cè)向位移進(jìn)行分析。線性擬合后發(fā)現(xiàn)R2大于0.99，用距路堤中心的距離的一次函數(shù)來描述路堤表面的側(cè)向位移較為合理，因此可得

式中：ud為路堤坡腳位置表面的側(cè)向位移；d為路堤坡腳至路堤中心的距離；x為地基表面距路堤中心的距離。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可將位置Ⅲ樁體斷裂以上土體側(cè)向位移乘以分配系數(shù)μ（μ是與樁間距、樁土材料有關(guān)的參數(shù)），施加給相鄰樁體Ⅱ，則可得到Ⅱ樁體在Ⅲ樁體斷裂后土的位移Ⅱ′，具體過程如圖2所示。

圖2 樁體斷裂后土的位移分配

根據(jù)上述思想，設(shè)某樁體的斷裂深度為zp，地基表面距路堤中心的距離為x1，地基表面土層位移為u1，相鄰樁地基表面距路堤中心的距離為Δx2，地基表面土層位移為u2，則相鄰樁位置土體水平位移可表示為

可設(shè)鄰樁的位移函數(shù)y2（z）為

式中：A2、B2為微分方程系數(shù)。

聯(lián)立式（5）—式（8），經(jīng)化簡(jiǎn)可得

令a2=b2則可得

即

通過式（7）可求得樁身剪力Q（z）、彎矩M（z），即

邊界條件中，樁頂自由不受彎矩和剪力，則M2(0)=0，Q2(0)=0，因此可得

可解得

2 實(shí)際工程計(jì)算

某高填方路堤工程，地下采用CFG樁進(jìn)行軟土地基處理。CFG樁體長(zhǎng)16 m，直徑0.6 m，間距2.4 m；彈性模量2 GPa，每排17根樁等間距布置，樁體從左至右依次為1#—17#樁（圖3）。軟土層不均勻且隨山勢(shì)存在傾角，坡度1∶4。坡腳位置土體位移實(shí)測(cè)為0.18 m，分配系數(shù)μ值取0.1，軟土、硬土中地基側(cè)向反力系數(shù)k3分別取1.5、15.0 kg/cm3。軟土層、硬土層主要參數(shù)見表1。按楊生貴等［9］計(jì)算圓形截面混凝土樁正截面受彎承載力的方法，取對(duì)應(yīng)于受壓區(qū)混凝土截面面積的圓心角為π/3，可計(jì)算出樁的抗彎承載力為107 kN·m。

圖3 樁土位置示意

表1 軟土、硬土層理論公式計(jì)算參數(shù)

1#樁、2#樁以及樁間土的位移、彎矩見圖4?？芍孩偻恋膫?cè)向位移最大值在地表附近，其中1#樁、2#樁樁間土的最大側(cè)向位移分別為0.180、0.158 m，隨著土體深度的增加土的側(cè)向位移遞減，在樁底位置土的側(cè)向位移接近0，1#樁斷裂后2#樁在其斷裂深度以上土的側(cè)向位移陡增，接近于1#樁的土體側(cè)向位移最大為0.176 m；樁的側(cè)向位移最大值出現(xiàn)在2.858 m位置，1#樁、2#樁最大側(cè)向位移分別為0.116、0.102 m，1#樁斷裂后2#樁側(cè)向位移增大，最大位移增大到0.114 m。②樁與土位移的差值在地表附近最大，1#樁間土與樁的位移差值最大為0.102 m，2#樁間土與樁的位移差值最大為0.089 m，兩樁土與樁的位移差值均隨深度增大而減小，4.48 m深度以下樁的位移開始略大于土的位移，并隨著深度的增加減小為0，1#樁斷裂后2#樁間土-樁位移差值增大，最大值增大至0.100 m。③1#樁、2#樁的彎矩最大值均出現(xiàn)在2.156 m深度處，其中1#樁彎矩130 kN·m，2#樁彎矩114 kN·m，兩者均超過樁身最大彎矩。但在實(shí)際加載過程中，1#樁先超過樁身抗彎承載力值107 kN·m，最先斷裂。6.6 m深度處樁身彎矩方向發(fā)生改變，原因是樁身彎矩是通過樁身曲率積分求解的，而此深度處樁的彎曲形態(tài)發(fā)生了改變，1#樁斷裂后2#樁在其斷裂位置以上彎矩值增大，最大值增大至127 kN·m，2#樁接著出現(xiàn)了斷裂。

圖4 1#樁與2#樁計(jì)算對(duì)比

3 數(shù)值模型計(jì)算分析

3.1 數(shù)值模型建立

為驗(yàn)證計(jì)算公式的合理性，運(yùn)用ABAQUS軟件建立數(shù)值計(jì)算模型。地基土體深為30 m，寬為80 m。對(duì)于本次模擬樁體裂縫的形成、發(fā)展，利用ABAQUS軟件中XFEM模塊，可不設(shè)置裂紋擴(kuò)展面，此特性對(duì)于模擬物體內(nèi)部幾何突變導(dǎo)致的強(qiáng)不連續(xù)問題具有很好的適用性。模型加載過程中在最危險(xiǎn)點(diǎn)處開始斷裂，可以模擬真實(shí)樁體的裂紋擴(kuò)展斷裂情況［10］。樁體為彈性模型，其余土體考慮為摩爾庫(kù)倫模型。具體參數(shù)賦值見表2。

表2 數(shù)值模型計(jì)算參數(shù)

1#樁、樁間土側(cè)向位移計(jì)算值與工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況見圖5。可知，1#樁樁間土實(shí)測(cè)位移主要發(fā)生在深度2～14 m，側(cè)向位移略大于計(jì)算值，最大誤差為0.05 m；1#樁地表附近側(cè)向位移實(shí)測(cè)值為12.0 cm，計(jì)算值略小，為7.8 cm。數(shù)值計(jì)算模型與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中位移變化規(guī)律相近。

圖5 數(shù)值計(jì)算模型與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

3.2 樁身彎矩對(duì)比

樁身彎矩理論計(jì)算與數(shù)值模型計(jì)算值的對(duì)比見圖6?？芍孩倮碚撚?jì)算出的樁身彎矩變化規(guī)律與數(shù)值模型計(jì)算的樁身彎矩變化規(guī)律相近。樁體未斷裂前兩者在地表處彎矩均接近于0，在深度2～3 m處出現(xiàn)樁身彎矩最大值，在深度6～7 m處樁身彎矩方向發(fā)生改變。②相較于ABAQUS數(shù)值模型計(jì)算的結(jié)果，理論計(jì)算出的樁身最大彎矩出現(xiàn)位置深度偏小，且在1#樁斷裂后，2#樁的彎矩增量主要發(fā)生在斷裂位置以上。這是因?yàn)槔碚撚?jì)算公式通過將樁體斷裂位置以上土的位移分配給相鄰樁體，然后通過樁土位移差值代入微分方程求解樁身位移和彎矩，而數(shù)值計(jì)算模型通過有限元求解，樁體斷裂后的土體位移對(duì)整個(gè)相鄰樁體均產(chǎn)生了影響。

圖6 理論計(jì)算與數(shù)值模型計(jì)算樁身彎矩對(duì)比

3.3 樁體斷裂位置及順序

通過理論計(jì)算與數(shù)值模型計(jì)算得到樁體斷裂位置及順序，見圖7。

圖7 樁體斷裂順序及相應(yīng)位置

由圖7可知，通過理論計(jì)算得出的樁體斷裂位置均位于2.156 m深度處，且樁體斷裂從左右兩側(cè)漸次往路堤中心位置發(fā)展，左右兩側(cè)樁體均斷裂了3根，斷裂順序?yàn)?#、17#、2#、16#、3#、6#。而數(shù)值模型計(jì)算得出的規(guī)律為CFG樁體斷裂起始于軟土層較厚一側(cè)，樁體斷裂順序及相應(yīng)位置見表3。

表3 數(shù)值模型計(jì)算的樁體斷裂順序及相應(yīng)位置

數(shù)值計(jì)算模型樁體控制斷裂面大致有3條，分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)斷樁面。其中斷樁面Ⅰ和斷樁面Ⅲ的位置與理論計(jì)算的樁體斷裂情況相近，均位于邊坡的外側(cè)，斷裂順序由兩側(cè)邊樁往內(nèi)逐漸開始斷裂。但理論計(jì)算對(duì)樁體的位移函數(shù)進(jìn)行了初始假設(shè)，導(dǎo)致樁體的彎矩變化規(guī)律一致，樁身彎矩最大值出現(xiàn)的位置并不會(huì)隨著路堤中心位置的遠(yuǎn)近而發(fā)生改變，只能描述樁體斷裂后樁土的位移情況，并通過樁身彎矩的變化輔助判斷樁身的斷裂情況。斷樁面Ⅱ較深，位于邊坡的內(nèi)側(cè)，斷裂位置由中心位置往外開展，理論計(jì)算公式并不能描述其發(fā)展的情況。這是因?yàn)榭拷返讨行奈恢玫臉扼w除了承受土體側(cè)向變形產(chǎn)生的彎曲還會(huì)承受上部路堤荷載的豎向力，此時(shí)樁體的受力變得更加復(fù)雜［11］。

4 結(jié)論與建議

1）理論公式能較好地描述路堤邊緣位置樁體的彎曲情況，樁身彎矩變化規(guī)律、樁身彎矩最大值、最大值發(fā)生位置與數(shù)值計(jì)算模型擬合相近。

2）理論計(jì)算公式通過分配樁體斷裂位置以上土的位移給相鄰樁體，并求解微分方程的方法，能夠有效描述樁體斷裂后鄰樁的彎矩增量，判斷樁體的安全性，但不能對(duì)相鄰樁體最大彎矩的位置進(jìn)行描述。

3）對(duì)于靠近路堤中心位置的樁體處于土體側(cè)向移動(dòng)和上部堆載的復(fù)雜受力體系，本理論方法并不能描述此類樁體的斷裂情況，后續(xù)可以將樁體的豎向作用力帶入微分方程，進(jìn)一步求解復(fù)雜受力條件下的樁體位移函數(shù)，并考慮樁土界面脫開效應(yīng)及摩阻增強(qiáng)效應(yīng)的樁土平傳力機(jī)制。