符欽偉，杜 宣，張 燕，呂 娜，陶 衛(wèi)，趙 輝*

（1.上海交通大學(xué) 儀器科學(xué)與工程系，上海200240；2.上海航天技術(shù)研究院，上海201109）

1 引言

在工業(yè)生產(chǎn)中，自動(dòng)點(diǎn)膠機(jī)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電子零部件、印刷電路板、半導(dǎo)體封裝等領(lǐng)域的黏接環(huán)節(jié)。為了防止涂覆的半透明膠條過多導(dǎo)致溢膠，或者過少導(dǎo)致松動(dòng)，對其截面輪廓進(jìn)行在線測量和質(zhì)量評估是必不可少的環(huán)節(jié)。作為一種典型的半透明物體，膠條因其黏合特性，無法使用接觸式測量方法。線結(jié)構(gòu)光三角測量是一種無損檢測方法，以其測量精度高、速度快、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)勢［1］，可以應(yīng)用于半透明膠條的實(shí)時(shí)輪廓測量。

被測物體的線輪廓是指位于物體外表面的通過面與面相交的方式構(gòu)成的直線或曲線［2］。而在基于激光三角法的線結(jié)構(gòu)光輪廓測量系統(tǒng)中，所采集圖像中包含物體線輪廓信息的激光條紋具有一定寬度，為了準(zhǔn)確測量被測物體的輪廓，必須要精確提取激光條紋的亞像素線條［3］。對于不透明表面的物體，激光條紋的理想位置近似于條紋能量中心，直接采用傳統(tǒng)中心線提取方法就能夠準(zhǔn)確提取光條中心。目前，常見的激光條紋中心線提取算法有灰度重心法、極值法、高斯擬合法和Steger算法等?；叶戎匦姆ㄊ抢没叶茸鳛闄?quán)重來求條紋的能量中心，適用于信噪比高且比較細(xì)的激光條紋；極值法對于出現(xiàn)多個(gè)極大值點(diǎn)的情況誤差較大；高斯擬合法則是利用條紋的灰度值序列擬合成高斯曲線并把極值點(diǎn)作為中心位置，其缺點(diǎn)是不適用于半透明物體激光條紋的非高斯分布灰度值序列。Steger算法利用Hessian矩陣計(jì)算條紋法線方向，將該方向上的極值點(diǎn)作為中心位置，其缺點(diǎn)是算法時(shí)間復(fù)雜度高，無法用于在線測量［4］。賈倩倩等人利用灰度的梯度方向代替光條曲線的法線方向，減少了計(jì)算耗時(shí)［5］。田慶國等人利用輪廓多邊形表示實(shí)時(shí)提取光帶中心線，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)橫截面寬度變化的灰度重心法計(jì)算亞像素中心坐標(biāo)［6］。劉振等人以互相關(guān)極大值對應(yīng)的條紋作為初始光條紋中心，并通過曲線擬合法定位條紋中心，能夠降低噪聲的干擾［7］。楊毅等人通過預(yù)處理和灰度重心法先提取條紋中心線的初始值，先用均值法一次平滑初始值，然后采用Savitzky-Golay濾波算法二次平滑，提高了灰度重心法的速度以及精度［8］。蔡懷宇等人用主成分分析（PCA）法代替Steger算法中利用Hessian矩陣求條紋法線的過程，提高了測量速度［9］。劉劍等人通過Hessian矩陣和區(qū)域增長相結(jié)合的方法提取激光條紋中心線，降低均方差的同時(shí)，提取速度相比于Steger算法提高了40倍［10］。但是對于半透明膠條而言，激光條紋成像受到次表面散射的干擾，灰度值序列并非高斯分布，理想位置也并非能量中心位置。若采用上述中心線提取算法提取半透明物體的激光條紋理想中心位置，提取精度會大幅下降，提取結(jié)果也會出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文提出一種基于線結(jié)構(gòu)光的半透明膠條表面光條中心線提取算法，通過分析激光條紋成像機(jī)理和灰度分布特征，得出灰度序列中直接反射分量區(qū)別于次表面散射分量的特征，再從灰度序列中分離出直接反射分量，最后采用灰度重心法處理直接反射分量得到亞像素中心位置坐標(biāo)。

2 激光條紋圖像的灰度分布特征分析

2.1 激光條紋成像機(jī)理

相比于不透明物體，半透明膠條具有一定的透射率，而不同材料的表面透射率會導(dǎo)致激光條紋成像的差異。如圖1所示，不透明膠條的激光條紋圖像信噪比高，條紋較細(xì)，光條中心線容易提取；而半透明膠條的激光條紋圖像信噪比低，條紋較粗，光條中心線提取難度大。

圖1 不同膠條的激光條紋圖像Fig.1 Laser stripe images of different glue strips

相比于不透明膠條，半透明膠條會發(fā)生次表面散射現(xiàn)象，這是造成激光條紋成像質(zhì)量嚴(yán)重下降的主要原因。如圖2所示，對于不透明膠條，線結(jié)構(gòu)光束在物體表面發(fā)生漫反射，光線朝不同方向反射，在一定反射方向范圍內(nèi)的光線入射到鏡頭中，光線最終聚焦在光電傳感器平面上成像。線結(jié)構(gòu)光只照射在物體表面的一個(gè)截面上，理想的激光條紋成像應(yīng)該只包含該截面上的輪廓信息。而對于半透明膠條，線結(jié)構(gòu)光照射在半透明膠條表面，一部分光線在膠條表面直接反射進(jìn)入鏡頭聚焦成像；另一部分光線垂直透射進(jìn)入半透明膠條的內(nèi)部，與一些不規(guī)則形狀的微粒發(fā)生碰撞，經(jīng)過單次散射或者多次散射從非入射點(diǎn)的其他截面出射，并經(jīng)過鏡頭聚焦到光電傳感器平面上成像。因此，相機(jī)采集到的光線包括直接反射分量和次表面散射分量兩部分，即激光條紋不僅包括線結(jié)構(gòu)光入射截面上的物體表面輪廓特征，還包括次表面散射而產(chǎn)生的其他非入射截面的輪廓特征，從而導(dǎo)致半透明物體激光條紋圖像的信噪比降低。

圖2 激光條紋成像原理Fig.2 Principle for laser stripe imaging

2.2 灰度分布特征分析

光條中心線提取通常是將激光條紋圖像的每一列或行（取決于激光條紋方向）作為獨(dú)立信號來分析［11］。為了準(zhǔn)確提取光條中心線，需要在灰度序列中分離直接反射分量與次表面散射分量，明確光條中心在條紋中的分布位置。

對于理想的不透明目標(biāo)漫反射表面，線結(jié)構(gòu)光在單個(gè)截面上的灰度值呈高斯分布，如圖3所示。此時(shí)，理論上的中心位置坐標(biāo)就對應(yīng)于灰度值最大點(diǎn)的坐標(biāo)［12］。

圖3 理想激光條紋的灰度值分布Fig.3 Gray value distribution of ideal laser stripe

對于實(shí)際的不透明膠條，其激光條紋圖像的截面灰度類似高斯分布，如圖4（a）所示，集中為單峰，兩側(cè)灰度值較小且近似對稱分布。對于此類激光條紋，采用灰度重心法能夠準(zhǔn)確提取中心位置。但是對于半透明膠條，激光條紋圖像截面的灰度值分布出現(xiàn)了很大的差異。如圖4（b）所示，可以看出截面灰度序列不再為高斯分布，最高峰灰度值較小，且在最高峰的兩側(cè)灰度也不是對稱分布。

圖4 激光條紋的一維灰度值分布Fig.4 One-dimensional gray value distribution of laser stripes

為了從灰度值序列中分離出直接反射分量，本文對半透明膠條的表面直接反射和次表面散射分布進(jìn)行了建模分析。如圖5所示，在直射式激光三角測量系統(tǒng)中，線激光器發(fā)射出一定寬度并且呈高斯分布的光束，垂直照射在半透明膠條的表面，鏡頭和相機(jī)組成的成像模組傾斜一定角度拍攝激光條紋圖像。假設(shè)原始激光束功率為l，相機(jī)視場角為α，半透明膠條的透射率為λ，表面法線和激光方向的夾角為β，忽略光束在空氣中傳播的能量損耗。那么，對于反射截面上所有角度的光，只有在相機(jī)視場角范圍內(nèi)才能成像，在表面發(fā)生直接反射后入射在成像平面上的光線功率為l1，則有：

直接反射分量與高斯分布的激光束直接相關(guān)，在灰度序列上表現(xiàn)為獨(dú)立的波峰。若激光方向垂直于物體表面，即β=0，公式（1）可以表示為：

其余的光線垂直透射進(jìn)入膠條內(nèi)部，遇到微粒發(fā)生次表面散射，分為單次散射和多次散射。單次散射是指光線在物體內(nèi)部和微粒發(fā)生一次碰撞后出射，多次散射則是指光線在物體內(nèi)部和微粒發(fā)生了兩次及以上的碰撞后出射。其中，發(fā)生單次散射的光線直接從膠條表面出射。由于半透明膠條介質(zhì)的折射率大于空氣，非相機(jī)一側(cè)（圖5左側(cè)）的單次散射分量不可能入射到相機(jī)的成像平面上，只有部分偏相機(jī)一側(cè)（圖5右側(cè)）的單次散射分量最終入射到相機(jī)成像平面上。在單次散射模型中，出射光線的功率與入射光線的功率、介質(zhì)吸收系數(shù)σt、散射系數(shù)σs、單次散射傳播距離d，以及表示散射分布的不對稱性的相位函數(shù)p(θ)有關(guān)，其中θ是指單次散射光線與入射光線的夾角［13-14］。因此，入射到成像平面上的單次散射分量功率l2為：

相對于表面直接反射分量，入射到成像平面上的單次散射分量偏向相機(jī)一側(cè)（圖5右側(cè)）移動(dòng)。單次散射分量也與高斯分布的激光束直接相關(guān)，在灰度序列上表現(xiàn)為獨(dú)立的波峰，且與直接反射分量的波峰位置不同。在圖4（b）所示的灰度序列中，即直接反射分量波峰的橫坐標(biāo)（行像素坐標(biāo)值）小于單次散射分量波峰。另外，多次散射分量在膠條內(nèi)部經(jīng)過多次碰撞反射后從膠條表面出射，左右兩側(cè)都存在多次散射分量，相互疊加后的部分多次散射分量入射到成像表面。根據(jù)式（3）可知，多次散射隨著散射次數(shù)的增加呈指數(shù)衰減，因此相比于直接反射分量和單次散射分量，最終入射到成像表面的多次散射分量功率最小。而且多次散射分量從膠條表面一個(gè)范圍內(nèi)均勻出射，因此在灰度序列中表現(xiàn)為一個(gè)范圍內(nèi)灰度值的增加，沒有形成獨(dú)立的波峰。

圖5 半透明膠條的光線反射和散射分布Fig.5 Light reflection and scattering distribution on trans?lucent glue strip

3 光條中心線提取算法

上述分析表明，半透明膠條激光條紋的每一列都可以作為獨(dú)立的一維灰度信號來分析。由于激光光束本身具有一定寬度且呈高斯分布，直接反射分量和單次散射分量均形成一定寬度的獨(dú)立波峰且位置不同，波峰灰度值的相對大小則與半透明膠條的材料參數(shù)有關(guān)。因此，本文首先通過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取出一維灰度信號中滿足一定寬度的波峰特征，然后根據(jù)波峰灰度值的相對大小及位置提取直接分量波峰，最后在直接分量波峰位置開窗利用灰度重心法提取中心位置坐標(biāo)。具體算法流程如圖6所示。

圖6 一維灰度值信號中心位置坐標(biāo)提取算法流程Fig.6 Algorithm flow chart of center position coordinates extraction for one-dimensional gray value signal

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的基本運(yùn)算包括腐蝕和膨脹兩種操作。在一維信號處理中，設(shè)一維信號序列f(n)，n=0，1，...，N-1，其 中 的 結(jié) 構(gòu) 元 素 可 以用k(m)，m=0，1，...，M-1表 示，且N＞M。那么結(jié)構(gòu)元素k(m)對信號f(n)的腐蝕定義為：

其中i=0，1，…，N-M。

結(jié)構(gòu)元素k(m)對信號f(n)的膨脹定義為：

其中i=M-1，M，…，N-1。

這兩種基本運(yùn)算又可以組合為開運(yùn)算和閉運(yùn)算，開運(yùn)算是指對信號先進(jìn)行腐蝕運(yùn)算然后進(jìn)行膨脹運(yùn)算：

閉運(yùn)算則指對信號先進(jìn)行膨脹運(yùn)算然后進(jìn)行腐蝕運(yùn)算：

開運(yùn)算可以削掉波峰，從底部平滑信號；而閉運(yùn)算則可以用于填充波谷，提取信號的波峰包絡(luò)線［15］。為了不破壞波峰的幾何特征，需要選擇合適長度的零振幅水平結(jié)構(gòu)元素。通過如下的處理流程，可以得到感興趣的波峰特征：（1）通過閉運(yùn)算濾除像素寬度較小的突變波峰，得到包含感興趣波峰特征的包絡(luò)線；（2）然后對包絡(luò)線進(jìn)行開運(yùn)算得到波峰的基線；（3）用閉運(yùn)算提取的包絡(luò)線和開運(yùn)算提取的波峰基線做差，即可提取到感興趣的波峰特征。提取過程如圖7所示，根據(jù)激光線寬及本測量系統(tǒng)的設(shè)置，結(jié)構(gòu)元素與激光成像寬度一致，最終選擇長度為21的零振幅結(jié)構(gòu)元素，提取有效波峰特征。

圖7 波峰特征提取過程Fig.7 Extraction process of peak characteristics

波峰包絡(luò)線和基線差分提取到的多個(gè)波峰特征中，不僅包含了直接反射分量波峰，還包含了部分次表面散射分量波峰，根據(jù)波峰灰度值進(jìn)一步確定中心位置。根據(jù)2.2中的分析，次表面散射分量的波峰分布在與激光束入射點(diǎn)不重合的位置，只有直接反射分量代表的是入射點(diǎn)位置的輪廓信息。零振幅結(jié)構(gòu)元素的開閉運(yùn)算沒有改變波峰所在的位置，通過差分結(jié)果確定了波峰所在的行坐標(biāo)，原始信號中已知波峰對應(yīng)的灰度值。直接反射分量的波峰灰度值跟線激光功率、半透明材料透射率和表面粗糙度等有關(guān)，而且它與次表面散射分量波峰灰度值的相對大小跟半透明材料本身有關(guān)，不同材料差異很大［16］。由于多次散射的功率最小，直接反射分量波峰和單次散射分量是灰度值最高的兩個(gè)波峰，兩者的相對大小不確定，但是根據(jù)相對位置可以判斷出直接反射分量波峰。因此，針對上一步采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取出來的多個(gè)特征峰，選取出波峰灰度值最大的兩個(gè)波峰，其中行坐標(biāo)較小的波峰代表直接反射分量，其坐標(biāo)值作為直接反射分量的所在位置x。

根據(jù)零振幅結(jié)構(gòu)元素的長度M，在原始一維灰度值信號的波峰處開窗[x-M/2，x+M/2]。針對該窗范圍內(nèi)的一維灰度值序列采用灰度重心方法提取到亞像素坐標(biāo)值，作為該列條紋的中心位置。圖8給出了中心位置提取過程，逐列掃描處理一維灰度值信號，最終得到整個(gè)半透明膠條激光條紋的中心線。

圖8 中心位置坐標(biāo)提取過程Fig.8 Extraction process of center position coordinates

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)采用的線結(jié)構(gòu)光直射式輪廓測量系統(tǒng)如圖9所示。其中，線激光器的管芯功率為30 mW，激光波長為405 nm，工作距離100 mm處的最小線寬為0.1 mm；物方遠(yuǎn)心鏡頭選用大恒圖像的GCO-260611，工作距離為65 mm，景深為2.99 mm；數(shù)字相機(jī)選用水星相機(jī)MER-310-12UC，靶面尺寸為1.27 cm（1/2 inch），分辨率為2048×1536。被測物體為半透明膠條，其高度約為1～2 mm，寬度約為3～4 mm。

圖9 線結(jié)構(gòu)光直射式輪廓測量示意圖Fig.9 Schematic diagram of line-structured light direct incident contour measurement

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

使用夾具將半透明膠條所涂覆的手機(jī)背板固定于光學(xué)平臺上，保證其穩(wěn)定性。

通過對比半透明膠條同一截面灰化前后的激光條紋圖像，驗(yàn)證了2.2中對直接反射分量和次表面散射分量在灰度序列上相對位置分布的分析。圖10（a）是灰化后的激光條紋，圖10（b）是半透明膠條的激光條紋，圖10（c）中獲得灰化后膠條表面光條中心線，圖10（d）將理想光條中心線疊加在半透明膠條激光條紋上，驗(yàn)證了在該激光條紋圖像中次表面散射分量的主要組成部分即單次散射分量分布于直接散射分量的下側(cè)。

圖10 半透明膠條激光條紋及理想光條中心線Fig.10 Laser stripe images and ideal laser stripe center line of translucent glue strip

針對同一截面條紋圖像，分別采用灰度重心法和本文方法提取半透明膠條表面光條中心線，提取結(jié)果如圖11所示。針對該截面灰化后的激光條紋圖像，采用灰度重心法獲得光條中心線，由于半透明膠條的表面輪廓近似二次曲線，采用二次曲線擬合獲得理想的光條中心線。該條紋圖像屬于典型的半透明膠條激光條紋圖像，條紋粗大，直接反射分量特征不明顯，提取難度大。灰度重心法求得的光條中心線偏條紋下側(cè)，與理想光條中心線偏差大，提取結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文方法較為準(zhǔn)確地提取得到半透明膠條表面光條中心線，偏差較小，更接近理想光條中心線，并且經(jīng)過二次曲線擬合后中心線更加平滑。

圖11 不同光條中心線提取方法對比Fig.11 Comparison of different laser stripe center line ex?traction methods

將不同方法提取到的光條中心線數(shù)據(jù)與理想的光條中心線數(shù)據(jù)做差并求平均，得到各個(gè)方法的平均誤差，并以此作為評判提取方法好壞的量化判據(jù)。從表1可以看出，灰度重心法的平均誤差約為35.72 pixels，本文方法有效降低了提取平均誤差，達(dá)到3.197 pixels，說明本文方法基本去除了次表面散射干擾。在本文方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次曲線擬合，平均誤差達(dá)到0.714 pixels。誤差量化分析表明，灰度重心法等傳統(tǒng)中心線提取方法不適用于提取受到次表面散射干擾的半透明激光條紋光條中心線，本文從灰度序列中提取出直接反射分量并求得亞像素中心位置坐標(biāo)，經(jīng)過擬合后平均誤差能達(dá)到亞像素級別。

表1 不同光條中心線提取方法的平均誤差Tab.1 Average errors of different laser stripe center line extraction methods （pixel）

實(shí)驗(yàn)還采集了一種其他形狀和材質(zhì)的半透明膠條，灰化前后其激光條紋如圖12所示，提取光條中心線的平均誤差達(dá)到3.708 pixel，由此驗(yàn)證了本文方法的普適性。

圖12 其他形狀半透明膠條的激光條紋Fig.12 Laser stripes of translucent strip in other shape

5 結(jié)論

針對半透明膠條次表面散射導(dǎo)致的圖像信噪比顯著下降且灰度分布嚴(yán)重變化等問題，本文分析了灰度序列中直接反射分量和次表面散射分量的波峰大小及位置分布，并提出一種半透明膠條表面光條中心線提取算法。首先選擇一定寬度的零振幅水平結(jié)構(gòu)元素，使用閉運(yùn)算獲得一維灰度信號中有效波峰的包絡(luò)線，再通過開運(yùn)算獲得波峰包絡(luò)線的基線；然后通過差分運(yùn)算，獲得包含了直接反射波峰的多個(gè)波峰特征，確定波峰所在行坐標(biāo)；最后根據(jù)波峰灰度值及位置分布，提取得到直接反射分量波峰，在其坐標(biāo)位置開窗使用灰度重心法進(jìn)一步獲得亞像素中心位置坐標(biāo)，掃描處理獲得半透明膠條的表面亞像素光條中心線。針對同一條紋圖像，傳統(tǒng)的無預(yù)處理的灰度重心法提取的中心線結(jié)果誤差很大，本文方法提取結(jié)果的平均誤差較小，為3.197 pixel，二次曲線擬合平均誤差為0.714 pixel。本文方法有效排除了次表面散射分量的干擾，能夠準(zhǔn)確提取半透明膠條表面光條中心線。