鄭 鐵，薛長(zhǎng)斌，宋金偉

（1.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家空間科學(xué)中心，北京100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100190；3.國(guó)家電網(wǎng)有限公司大數(shù)據(jù)中心，北京100031）

1 引言

高光譜圖像被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)勘探、環(huán)境分析、農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。隨高光譜圖像分辨率的提升，圖像數(shù)據(jù)量急劇增加，給傳輸帶寬和存儲(chǔ)容量帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。因此，高效的高光譜圖像壓縮技術(shù)必不可少［1-5］。高光譜圖像的壓縮方法分為有損壓縮和無(wú)損壓縮。有損壓縮雖然能達(dá)到很高的壓縮比，但會(huì)破壞數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)信息，這對(duì)需要精確分析的計(jì)算場(chǎng)景是難以接受的，只有無(wú)損壓縮能保證圖像信息的完整性［6-7］。

高光譜圖像同時(shí)具備空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性。傳統(tǒng)的二維圖像壓縮技術(shù)只針對(duì)空間相關(guān)性，無(wú)法利用譜間相關(guān)性提升壓縮比［8-10］。目前，常見(jiàn)的高光譜圖像壓縮方法分為變換類(lèi)、矢量量化類(lèi)和預(yù)測(cè)類(lèi)。其中變換類(lèi)算法是先將圖像從空域映射到變換域，使用較少碼字表示圖像的主要信息，隨后再對(duì)細(xì)節(jié)量化編碼，因此常用于有損壓縮［11］。矢量量化類(lèi)算法的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨維數(shù)增加呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)的增長(zhǎng)，龐大的計(jì)算量限制了該類(lèi)算法的實(shí)際應(yīng)用［12］。預(yù)測(cè)類(lèi)算法先使用預(yù)測(cè)器計(jì)算待測(cè)像素點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值的差異，去除圖像的相關(guān)性，再針對(duì)預(yù)測(cè)誤差做壓縮編碼。這類(lèi)算法在獲取良好壓縮結(jié)果的同時(shí)保持較低的算法復(fù)雜度，逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)［13］。

Mielikainen等人提出基于查找表（Lookup Table，LUT）的預(yù)測(cè)方案［14］，該方案將前一波段中與當(dāng)前像素點(diǎn)具有同位坐標(biāo)的像素作為索引，使用查找表返回預(yù)測(cè)結(jié)果。H.Bormin等人改進(jìn)LUT的預(yù)測(cè)方案，提出局部平均譜間尺度變換的方法（Locally Averaged Inter-Band Scaling-LUT，LAIS-LUT）［15］。該方法先計(jì)算待測(cè)像素點(diǎn)的LAIS估計(jì)值，隨后在兩個(gè)查找表中索引與LAIS估計(jì)值最接近的值并作為預(yù)測(cè)結(jié)果?；贚UT的壓縮方法雖然具有良好的預(yù)測(cè)效果，然而它消耗大量的內(nèi)存資源，不適用于星載圖像壓縮系統(tǒng)。

聚類(lèi)差分脈沖編碼調(diào)制（Clustered Differ?ence Pulse Code Modulation，C-DPCM）是一種將聚類(lèi)和線性濾波器相結(jié)合的預(yù)測(cè)方案［16］。該方法首先利用k-means聚類(lèi)算法將光譜矢量做聚類(lèi)處理，提升同類(lèi)矢量間的相似度。隨后，采用預(yù)測(cè)長(zhǎng)度固定的線性濾波器做預(yù)測(cè)壓縮。具有自適應(yīng)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的聚類(lèi)算法（C-DPCM with Adaptive Prediction Length，C-DPCM-APL）是C-DPCM算法的擴(kuò)展，它通過(guò)搜尋線性濾波器輸入的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度獲得良好的壓縮效果［17］。但該方案的計(jì)算復(fù)雜度較高、消耗資源較大，更適合被應(yīng)用于離線壓縮場(chǎng)景。

空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)商委員會(huì)（Consultative Committee for Space Data Systems，CCSDS）提出基于最小均方誤差濾波器的快速無(wú)損（Fast lossless，F(xiàn)L）算法［18］，該算法利用先前的波段預(yù)測(cè)當(dāng)前像素，并在線性預(yù)測(cè)過(guò)程中自適應(yīng)改變預(yù)測(cè)系數(shù)。三階譜間預(yù)測(cè)器（The third-order interband predictor，IP3）［19］由兩階段預(yù)測(cè)器和熵編碼組成，通過(guò)譜間預(yù)測(cè)器和反向像素搜索（BPS）方案計(jì)算最終預(yù)測(cè)值。宋金偉等人提出基于遞歸最小二乘法（Recursive Least Squares，RLS）的壓縮方案，該方案先將待測(cè)像素點(diǎn)做空間濾波，再利用固定長(zhǎng)度的遞歸最小二乘做譜間預(yù)測(cè)［20］。由于遞歸最小二乘濾波器較最小均方誤差濾波器的收斂速度快，因此其壓縮結(jié)果要優(yōu)于FL算法。高放和郭樹(shù)旭提出自適應(yīng)預(yù)測(cè)波段的傳統(tǒng)最小二乘壓縮算法（Cnventional Recursive Least-Squares Predictor with Adaptive prediction bands，ACRLS）［21］。該文獻(xiàn)指出不同待測(cè)波段的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度是不盡相同的，并通過(guò)窮舉法搜索每個(gè)待測(cè)點(diǎn)RLS濾波器的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，獲得良好的壓縮效果。但該算法的計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高，消耗大量的計(jì)算時(shí)間。宋金偉等人提出的快速RLS（Fast Adaptive-Length-Prediction RLS，F(xiàn)ast-RLS-ALP）預(yù)測(cè)算法［22］，相較于傳統(tǒng)RLS算法，該算法充分利用已知波段的濾波器做前向預(yù)測(cè)，降低計(jì)算復(fù)雜度。但該算法的空間預(yù)測(cè)方案比較簡(jiǎn)單，且譜帶間濾波器只使用固定長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)方案，因此壓縮結(jié)果并不突出。

本文提出一種基于格型遞歸最小二乘濾波器組的高光譜圖像無(wú)損壓縮方案（RLS Lattice Filter Group，LFG-RLS）。該壓縮方案采用的格型濾波器組充分考慮最優(yōu)譜帶預(yù)測(cè)長(zhǎng)度對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，合理地為每個(gè)譜帶選擇最優(yōu)濾波器，并利用其鏈?zhǔn)叫蛄懈碌奶攸c(diǎn)，對(duì)濾波器組分類(lèi)、簡(jiǎn)化，大幅度降低計(jì)算時(shí)間。

2 壓縮方案介紹

本文提出的壓縮方案分為預(yù)測(cè)器和編碼器，其中預(yù)測(cè)器包含譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)和譜間預(yù)測(cè)兩個(gè)階段。對(duì)于高光譜圖像的每個(gè)譜帶，首先使用單邊高斯預(yù)測(cè)器做譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)，得到譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)誤差。其次，采用格型濾波器組篩選每個(gè)譜帶的最優(yōu)濾波器，使壓縮結(jié)果接近最優(yōu)，并根據(jù)格型濾波器組鏈?zhǔn)礁碌奶攸c(diǎn)，對(duì)最優(yōu)濾波器做進(jìn)一步篩選，大幅度降低計(jì)算時(shí)間。最后，利用算術(shù)編碼器對(duì)預(yù)測(cè)誤差做壓縮編碼，得到壓縮碼流。本文的壓縮方案結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 壓縮方案結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Algorithm structure chart

2.1 譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)

高光譜圖像可被視為一組三維數(shù)據(jù)，設(shè)其尺寸為W×H×N（行×列×波段），本文使用sz(x，y)表示第z波段中第x行第y列像素點(diǎn)的灰度值，或使用sz(n)表示z波段中第n個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，其中n=W×y+x。并將具有相同y坐標(biāo)的平面稱為線譜平面（Line-Spectral Plate，LSP），如圖2所示。

圖2 線譜平面Fig.2 Line-Spectral Plate

在譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)階段，通過(guò)對(duì)待測(cè)像素點(diǎn)的上下文像素做預(yù)測(cè)運(yùn)算，計(jì)算譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)誤差，從而去除高光譜圖像的空間相關(guān)性，其中待測(cè)像素點(diǎn)的上下文窗口如圖3所示。ACRLS［21］和Fast-RLS-ALP［22］算法分別采用24鄰域和4鄰域均值的預(yù)測(cè)方式去除空間冗余信息。

圖3 待測(cè)像素點(diǎn)的上下文窗口Fig.3 Context window of current pixel

因待測(cè)像素點(diǎn)與上下文像素之間的相關(guān)性隨距離的增加而減小，高斯預(yù)測(cè)器被用于譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)。為保證預(yù)測(cè)過(guò)程的因果性，即使用已知像素點(diǎn)預(yù)測(cè)當(dāng)前待測(cè)點(diǎn)，采用的單邊高斯預(yù)測(cè)器如式（1）所示：

其中：

則 當(dāng) 前 像 素 點(diǎn) 的 估 計(jì) 值s?z(x，y)如 式（3）所示：

z波段第n個(gè)像素點(diǎn)的譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)誤差d z(n)：

對(duì)于首個(gè)波段的預(yù)測(cè)誤差d z(n)直接使用編碼器壓縮編碼，其余波段則使用格型濾波器組去除譜間冗余信息后再編碼。

2.2 譜帶間預(yù)測(cè)

高光譜圖像在光譜維度上具有較強(qiáng)的相關(guān)性，但受噪聲影響，各相鄰波段譜間相關(guān)性的強(qiáng)弱不同。因此，RLS濾波器的預(yù)測(cè)效果與預(yù)測(cè)長(zhǎng)度（待測(cè)像素點(diǎn)濾波器輸入向量的長(zhǎng)度）并不總是呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，對(duì)于部分譜帶，較短的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度可以獲得良好的預(yù)測(cè)效果［17，21］，合理地為每個(gè)譜帶的濾波器選擇預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，是提升壓縮算法性能的關(guān)鍵。

2.2.1 格型濾波器組

對(duì)于波段按行交叉格式的高光譜圖像，在譜帶間預(yù)測(cè)過(guò)程中，z波段第n個(gè)像素點(diǎn)共使用z-1個(gè)不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的濾波器F z，i(n)(i={1，2，…，z-1})，其中下標(biāo)“i”被用于標(biāo)識(shí)不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的濾波器。則F z，i(n)的輸入向量xz，i(n)=[d z-i(n)，…，d z-1(n)]T，對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量w z，i(n)=[wz-i(n)，…，w z-1(n)]T，期 望 信 號(hào)為d z(n)。則F z，i(n)的計(jì)算過(guò)程如公式（5）～公式（13）所示。

首先計(jì)算Fz，i(n)的譜帶間預(yù)測(cè)殘差：

預(yù)測(cè)誤差方差的累計(jì)值vz，i(n)：

設(shè)：

其 中：cz，i(n)，uz，i(n)分 別 為 濾 波 器 的 投 影 向 量、投影值。

濾波器的增益為：

則權(quán)重向量w z，i(n)的遞歸更新如式（10）所示：

為確保濾波器的收斂性及屏蔽一些異常的像素值，當(dāng)濾波器階數(shù)≤3時(shí)，投影向量cz，i(n)及投影值uz，i(n)采用傳統(tǒng)RLS濾波方式更新，如式（11）～式（13）所示。

其中：根據(jù)文獻(xiàn)［21］RLS濾波器敏感性測(cè)試結(jié)果初 始 化 遺 忘 因 子 為λ=0.9995；w z，i(0)=[0，0，…，0]T。依 據(jù) 上 述 更 新 過(guò) 程 可 知：F z-i+1，1(n)，…，F(xiàn) z，i(n)是依次遞歸更新的，這組具有前向迭代更新關(guān)系的濾波器稱為鏈?zhǔn)叫蛄?。因高光譜圖像共有N個(gè)波段，首個(gè)波段的譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)誤差直接使用編碼器壓縮編碼，本文提出的格型濾波器組中共包含N-1條鏈?zhǔn)叫蛄校鐖D4所示，為簡(jiǎn)潔表示，省略每個(gè)濾波器的部分符號(hào)(n)。圖中每一列表示同一待測(cè)點(diǎn)不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的濾波器；箭頭表示同一條鏈?zhǔn)叫蛄袃?nèi)濾波器的迭代更新方向，將用于迭代更新F z，i(n)的鏈?zhǔn)叫蛄杏涀骷夕竮，i(n)：

圖4 格型濾波器組的鏈?zhǔn)叫蛄蠪ig.4 Chain sequence for filters

格型濾波器組在預(yù)測(cè)過(guò)程中，v z，i(n)被用于衡量同一待測(cè)點(diǎn)不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度濾波器的預(yù)測(cè)精度。預(yù)測(cè)誤差被視為服從均值為0的高斯分布，其信息熵H與方差σ2呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，如式（15）所示：

因此，在波段z第n個(gè)像素點(diǎn)的不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度濾波器中，具有最小預(yù)測(cè)誤差方差累計(jì)值v z，min(n)的濾波器稱為最優(yōu)濾波器F z，opt(n)，其中v z，min(n)=min{v z，1，…，vz，z-1(n)}。最優(yōu)濾 波 器的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度被稱為最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，記作L z(n)。

若直接使用格型濾波器組順次計(jì)算每個(gè)待測(cè)點(diǎn)不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的濾波器，雖然能獲得最佳的預(yù)測(cè)效果，但耗費(fèi)過(guò)長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。在此，通過(guò)對(duì)濾波器收斂性的考察，優(yōu)化了格型濾波器組的更新方式，為衡量z波段第n個(gè)與第n-1個(gè)待測(cè)點(diǎn)權(quán)值的變化情況，定義相鄰濾波器權(quán)值的距離（Distance of Weights，DOW）

以AVIRIS 2006高光譜圖像集中Yellow?Stone 0校準(zhǔn)圖像為例，濾波器F223，222(n)的DOW隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)如圖5所示，隨迭代次數(shù)的增加，各個(gè)濾波器具有明顯的收斂趨勢(shì)。因此，同一譜帶不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度濾波器參數(shù)v z，i(n)的排布次序趨于穩(wěn)定，最優(yōu)濾波器搜索階段可以被提前終止，后續(xù)譜帶的最優(yōu)濾波器被認(rèn)為是相同的。

圖5 不同LSP中相鄰濾波器權(quán)值的距離Fig.5 DOWsof filtersfor different LSPin calibrated image

引入限定迭代次數(shù)的閾值T，當(dāng)n=T時(shí)，先計(jì)算波段z第T個(gè)待測(cè)點(diǎn)的最優(yōu)濾波器F z，opt(T)，隨 后 更 新 其 鏈 式 序 列 集 合Ωz，opt(T)。為統(tǒng)計(jì)當(dāng)前譜帶所有待測(cè)點(diǎn)最優(yōu)濾波器的鏈?zhǔn)叫蛄?，使用最?yōu)濾波器集合Ω表示每個(gè)待測(cè)點(diǎn)Ωz，opt(T)(1＜z≤N)的并集。當(dāng)n＞T時(shí)，最優(yōu)譜帶搜索階段將被終止，進(jìn)入快速預(yù)測(cè)階段，只有位于Ω中的濾波器需要被持續(xù)更新。為直觀地描述格型濾波器組的預(yù)測(cè)過(guò)程，算法流程圖如圖6所示。

圖6 格型濾波器組的預(yù)測(cè)過(guò)程Fig.6 Prediction process for Lattice Filters

在上述格型濾波器組的更新過(guò)程中，當(dāng)n＞T時(shí)，位于Ω中的濾波器需要被持續(xù)更新。因此，越多的濾波器位于同一條鏈?zhǔn)叫蛄兄?，待更新濾波器的數(shù)量越少，消耗的計(jì)算時(shí)間越短。

2.2.2 提升策略

以校準(zhǔn)后Yellow Stone 0圖像的400th和500thLSP為例，各譜帶的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度如圖7所示，除個(gè)別受噪聲影響的波段外，大多數(shù)譜帶的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度隨z的增大而增大。因此，可以經(jīng)篩選分類(lèi)，使更多的待更新濾波器處于同一鏈?zhǔn)叫蛄?。本文提出最長(zhǎng)更新規(guī)則：若多個(gè)濾波器的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度相近時(shí)，應(yīng)將具有最長(zhǎng)鏈?zhǔn)叫蛄械臑V波器視為最優(yōu)濾波器。為簡(jiǎn)化分類(lèi)操作，若z波段第n個(gè)待測(cè)點(diǎn)的最優(yōu)濾波器預(yù)測(cè)長(zhǎng)度L z(n)≥時(shí)，則將最長(zhǎng)鏈?zhǔn)叫蛄兄械臑V波器視為最優(yōu)濾波器；否則vz，i(n)最小的濾波器被用于迭代計(jì)算。

圖7 不同譜帶的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度Fig.7 Optimal prediction length of different band

此外，在文獻(xiàn)［21］中，高放等人發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一成像系統(tǒng)拍攝的高光譜圖像集，其最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度高度一致，并建議將首個(gè)圖像的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度直接應(yīng)用于預(yù)測(cè)該場(chǎng)景的其余圖像。該加速方案同樣應(yīng)用于本文算法，記為RLS Speed Lattice Filter Group（SLFG-RLS）。

2.3 算術(shù)編碼

本文采用算術(shù)編碼器做壓縮編碼。因最終預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)是用16位表示的，故算術(shù)編碼的碼表需要使用65536個(gè)符號(hào)。根據(jù)預(yù)測(cè)殘差的概率分布，大多數(shù)符號(hào)沒(méi)有被使用，故采用自適應(yīng)碼表。初始的碼表包含0和ESC兩個(gè)符號(hào)。當(dāng)需要對(duì)一個(gè)新符號(hào)編碼時(shí)，編碼器先使用ESC的概率對(duì)其編碼，隨后再更新碼表便于后續(xù)編碼。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文壓縮方案中的所有程序均在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（Intel i7-7700k CPU 4.20GHZ/16GBRAM）中以C語(yǔ)言進(jìn)行編寫(xiě)、測(cè)試。CCSDS的多光譜和高光譜數(shù)據(jù)壓縮工作組提供的AVIRIS 2006高光譜圖像數(shù)據(jù)集作為本文算法的測(cè)試數(shù)據(jù)源。

測(cè)試圖像集包括5個(gè)16位校準(zhǔn)和5個(gè)16位未校準(zhǔn)的場(chǎng)景，每個(gè)場(chǎng)景包含512行，224個(gè)譜帶的數(shù)據(jù)，其中校準(zhǔn)與非校準(zhǔn)場(chǎng)景每行分別有677和680個(gè)像素點(diǎn)。在此，將場(chǎng)景名稱的首字母及其序列號(hào)用作縮寫(xiě)，例如：Yellowstone scene 0記作YS_SC0。

3.1 高斯預(yù)測(cè)器的參數(shù)選擇

在譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)階段，為便于計(jì)算，本文采用整數(shù)型的單邊高斯預(yù)測(cè)器。本文將均值濾波器及不同參數(shù)的高斯預(yù)測(cè)器做測(cè)試與比較。以YS_SC0場(chǎng)景為例，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同參數(shù)的高斯預(yù)測(cè)器Tab.1 Different parameters in Gaussian predictor

在窗口半徑相同時(shí)，對(duì)于每個(gè)譜帶高斯預(yù)測(cè)器比均值預(yù)測(cè)器多消耗十余毫秒的計(jì)算時(shí)間，但高斯預(yù)測(cè)器能獲得更佳的壓縮效果。對(duì)于高斯預(yù)測(cè)器，當(dāng)σ≥2時(shí)，能獲得較好的壓縮效果；當(dāng)窗口半徑r≥4時(shí)，預(yù)測(cè)器的壓縮效率沒(méi)有明顯提高，但時(shí)間復(fù)雜度卻驟增?？紤]到算法的計(jì)算復(fù)雜度和實(shí)時(shí)性，最終選用σ=2，r=4作為單邊高斯預(yù)測(cè)器的初始化參數(shù)。

3.2 迭代閾值的選擇

隨迭代次數(shù)的增大，濾波器的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度趨于穩(wěn)定。以校準(zhǔn)后YS_SC0場(chǎng)景中209，140，94，49波段的最優(yōu)濾波器為例，圖8展示不同LSP的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度L z(n)。

圖8 不同LSP的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度Fig.8 Optimal prediction length for different LSP

當(dāng)?shù)螖?shù)的閾值T≥50 LSPs時(shí)，最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度波動(dòng)很小。根據(jù)公式（15）和公式（16），隨濾波器迭代訓(xùn)練次數(shù)的增加，收斂趨勢(shì)愈加明顯，同一譜帶不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度濾波器參數(shù)vz，i(n)的排布次序及濾波器最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度波動(dòng)漸小，趨于穩(wěn)定。為量化描述迭代閾值對(duì)算法的壓縮結(jié)果、計(jì)算時(shí)間的影響，以校準(zhǔn)后YS_SC0場(chǎng)景為例，表2展現(xiàn)格型濾波器組在使用提升策略前的壓縮結(jié)果、計(jì)算時(shí)間與T的關(guān)系。

從表2中可知，當(dāng)T≥50 LSPs時(shí)，算法的壓縮結(jié)果趨于固定，但計(jì)算時(shí)間急劇上升?？紤]到實(shí)際壓縮結(jié)果和時(shí)間復(fù)雜度的雙重影響，本文算法將參數(shù)T初始化為50 LSPs，從而保證良好的壓縮效果以及較低的時(shí)間復(fù)雜度。

表2 不同參數(shù)下的壓縮性能Tab.2 Compression performance under different pa?rameters

3.3 壓縮性能的評(píng)估與分析

為衡量本文算法的壓縮性能，將其與現(xiàn)有的 算 法（FL，IP3，RLS，ACRLS，and Fast-RLS-ALP）從壓縮結(jié)果與計(jì)算時(shí)間兩方面作對(duì)比。

表3展示各類(lèi)算法的壓縮結(jié)果。其中，ACRLS算法因采用窮舉法查找每個(gè)波段的最佳預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，是已知同類(lèi)型壓縮結(jié)果最佳的壓縮算法。本文提出的LFG-RLS算法采用格型濾波器組獲取圖像譜帶的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，并結(jié)合濾波器的收斂性，合理地選擇迭代閾值，獲取良好的壓縮效果。在校準(zhǔn)、未校準(zhǔn)場(chǎng)景中的平均壓縮結(jié)果分別是是3.34 bits/pixel和5.61 bits/pixel。該壓縮效果與ACRLS非常接近，并優(yōu)于其他壓縮方案。此外，SLFG-RLS的壓縮結(jié)果證實(shí)，當(dāng)首個(gè)場(chǎng)景的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度應(yīng)用于其他場(chǎng)景時(shí)，能獲得相似的壓縮效果。

表3 不同算法的壓縮結(jié)果Tab.3 Compression results of different algorithms （bits·pixel-1）

各算法的平均計(jì)算時(shí)間如表4所示，F(xiàn)L，IP3，RLS和Fast-RLS-ALP算法采用固定預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，預(yù)測(cè)方式較為簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)間較短。ACRLS算法采用窮盡式的搜索方案計(jì)算所有待測(cè)點(diǎn)的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，消耗較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。

表4 各種算法的平均計(jì)算時(shí)間Tab.4 Average computation time of various algorithms （s）

本文提出的LFG-RLS算法，對(duì)于校準(zhǔn)、未校準(zhǔn)圖像分別僅需1050 s，1064 s，相較于使用窮舉法搜索最優(yōu)譜帶預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的ACRLS算法降低10余倍的運(yùn)算時(shí)間。主要原因是本文合理地限定濾波器的迭代次數(shù)，并根據(jù)格型濾波器組鏈?zhǔn)礁碌奶攸c(diǎn)，對(duì)最優(yōu)濾波器做分類(lèi)與簡(jiǎn)化，大幅度減少待更新濾波器的數(shù)量，降低快速預(yù)測(cè)階段的計(jì)算時(shí)間。

此外，譜帶間預(yù)測(cè)器根據(jù)迭代閾值T可分為最優(yōu)譜帶搜索階段和快速預(yù)測(cè)階段，對(duì)于校準(zhǔn)圖像，LFG-RLS壓縮方案兩階段平均耗時(shí)分別為767.8 s，262.9 s，最優(yōu)譜帶搜索階段壓縮的數(shù)據(jù)量約占總數(shù)據(jù)量的10%，但消耗總計(jì)算時(shí)間的73.1%。因此，若高光譜成像儀采集的圖像尺寸越長(zhǎng)或圖像數(shù)量越多，最優(yōu)譜帶搜索階段消耗計(jì)算時(shí)間所占比例越小，壓縮方案所需總運(yùn)算時(shí)間相對(duì)越短，能充分發(fā)揮算法的優(yōu)越性。在SLFGRLS壓縮方案中，系列校準(zhǔn)、未校準(zhǔn)圖像分別是同一系統(tǒng)采集的多幅圖像，將首個(gè)場(chǎng)景的預(yù)測(cè)結(jié)果推廣后，對(duì)校準(zhǔn)、未校準(zhǔn)圖像的平均計(jì)算時(shí)間分別降低至441 s和447 s。

為驗(yàn)證本文壓縮算法的無(wú)損性，將壓縮后的數(shù)據(jù)流做解壓縮處理，得到恢復(fù)圖像。將原始圖像與恢復(fù)圖像相比較，結(jié)果顯示二者完全相同，表明高光譜圖像信息沒(méi)有任何損失。

4 結(jié)論

為充分挖掘高光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，本文提出利用格型遞歸最小二乘法濾波器組的高光譜圖像無(wú)損壓縮方案。該方案中充分考慮最優(yōu)濾波器對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，采用格型濾波器組計(jì)算每個(gè)譜帶的最優(yōu)濾波器，并且根據(jù)其鏈?zhǔn)礁碌奶攸c(diǎn)，對(duì)篩選過(guò)程做進(jìn)一步的分類(lèi)與簡(jiǎn)化，大幅度降低壓縮方案的計(jì)算復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以CCSDS提供的AVIRIS高光譜圖像為測(cè)試數(shù)據(jù)集，本文的壓縮方案具有良好的壓縮性能，對(duì)16位校準(zhǔn)圖像、未校準(zhǔn)圖像分別取得3.34 bits/pixel和5.61 bits/pixel的壓縮結(jié)果，與同類(lèi)算法的最佳壓縮結(jié)果相似，且其平均計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)低于其余具有相似壓縮結(jié)果的算法，具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，為高光譜圖像無(wú)損壓縮提供了一種有效的解決方案。未來(lái)將針對(duì)壓縮方案的并行化處理做研究與探討，并開(kāi)發(fā)可行的硬件實(shí)現(xiàn)方案。