李端端（長春理工大學(xué)）

數(shù)學(xué)篇

（一）什么是數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)，一門神秘的學(xué)科，不管是工程學(xué)、物理學(xué)抑或是經(jīng)濟(jì)學(xué)，都無法脫離數(shù)學(xué)而單獨(dú)存在。在大學(xué)課程學(xué)習(xí)中，我們先后接觸高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)，之間運(yùn)用的思維雖有所不同，但卻存在著千絲萬縷的相互關(guān)聯(lián)。各領(lǐng)域的學(xué)者也都曾嘗試給數(shù)學(xué)下定義，尤其是一些數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家都曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)的確切適用范圍和定義做出過一系列的研究和思考。

恩格斯曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)做出過這樣的定義,他說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)?！睌?shù)學(xué)是一門專注于研究物體的空間、形態(tài)及其數(shù)量之間關(guān)系的科學(xué),它是一種刻畫人類生存與發(fā)展的自然規(guī)律、社會(huì)法則的科學(xué)理論語言和有效手段。在進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，形成數(shù)學(xué)思維、養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是十分重要的。

（二）數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化,一般是指數(shù)學(xué)思想、方法、意見、觀念、語言以及其他因素在生活中的形成與發(fā)展。當(dāng)一個(gè)人學(xué)習(xí)了許多的數(shù)學(xué)知識(shí)以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都“抽出去”，那剩下的就是“數(shù)學(xué)文化”。當(dāng)這些文化在人的頭腦中駐扎下來，就形成了一個(gè)人的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。要真正學(xué)好數(shù)學(xué)，不但要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的各種公式、符號(hào)等數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要去了解數(shù)學(xué)的方方面面，更重要的是需要有一定的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。

經(jīng)濟(jì)學(xué)篇

（一）什么是經(jīng)濟(jì)學(xué)

與劃分為自然科學(xué)的數(shù)學(xué)不同，經(jīng)濟(jì)學(xué)通常被歸為社會(huì)科學(xué)，主要著眼于稀缺資源的配置問題，研究宏觀上的組織生產(chǎn)、消費(fèi)、商品以及服務(wù)。

（二）經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展

1.經(jīng)濟(jì)理論研究的萌芽階段——17世紀(jì)中期到19世紀(jì)中期，此時(shí)主要是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，代表：亞當(dāng)·斯密的《國富論》。

2.新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)階段——19 世紀(jì)晚期至20 世紀(jì)初，代表：馬克思的剩余價(jià)值理論；阿爾弗雷德·馬歇爾的《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》。

3.現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)建立——20世紀(jì)30年代到60年代，代表：凱恩斯主義。

4.現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)體系確立——20世紀(jì)60年代，代表：消費(fèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)；生產(chǎn)力經(jīng)濟(jì)學(xué)；均衡價(jià)格理論；廠商均衡理論和福利經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系

（一）數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域占有的地位

1.經(jīng)濟(jì)學(xué)中普遍運(yùn)用數(shù)學(xué)建立經(jīng)濟(jì)模型

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)息息相關(guān),例如,在宏觀經(jīng)濟(jì)中的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)、價(jià)格控制等課題中,均包含了數(shù)學(xué)問題。許多西方學(xué)者認(rèn)為：經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系,建立經(jīng)濟(jì)模型,進(jìn)而完成決策和預(yù)測(cè)。一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型通常包括：變量、假設(shè)、假說和預(yù)測(cè)等。基本的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型有九種：邊際分析數(shù)學(xué)模型、線性回歸方程模型、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型、最優(yōu)批量模型、最大利潤模型、投入產(chǎn)出模型、彈性分析模型、風(fēng)險(xiǎn)型決策數(shù)學(xué)模型、工序質(zhì)量控制數(shù)學(xué)模型。以其中兩個(gè)為例：

（1）最大利潤數(shù)學(xué)模型

設(shè)總利潤L=L(q)=R(q)-C(q)，

利潤最大的必要條件：L′(q)=R′(q)-C′(q)

利潤最大的充分條件：L″(q)＜0

（2）最優(yōu)批量數(shù)學(xué)模型

(其中，Q：每批產(chǎn)量，S：產(chǎn)品的調(diào)整準(zhǔn)備成本，A：全年產(chǎn)量)

2.獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的學(xué)者多數(shù)為數(shù)學(xué)家出身或有數(shù)學(xué)家的背景

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)創(chuàng)設(shè)以來,利用數(shù)學(xué)工具分析經(jīng)濟(jì)問題的理論成果獲獎(jiǎng)不斷。在1969年—2003年的35年產(chǎn)生的53位獲獎(jiǎng)?wù)咧?曾獲得數(shù)學(xué)學(xué)位的有19 人，獲得理工學(xué)位的有9 人。

（1）約翰?納什

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主、博弈論大師——約翰?納什曾獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，但他卻不是經(jīng)濟(jì)學(xué)家，而是國際數(shù)學(xué)界頂尖的數(shù)學(xué)家。納什在學(xué)校攻讀博士課程時(shí)，不喜歡從教授那里得到第二手的數(shù)學(xué)研究方法，而是喜歡自己獨(dú)自鉆研，1950年完成了博士論文，他在這篇28頁的論文中闡述的主要理論，后來被稱為“納什均衡”(Nash equi l ibrium)，是博弈論中的基石之一，正是這篇論文，使他得到諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

（2）萊昂尼德?赫維奇

擁有哈佛大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位的赫維奇對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)非常感興趣，于是將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中。他提出的機(jī)制設(shè)計(jì)理論中的激勵(lì)和激勵(lì)兼容等概念現(xiàn)在仍作為經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的核心，為解釋何種制度或分配機(jī)制能夠最大限度地減少經(jīng)濟(jì)損失做出了巨大貢獻(xiàn)。

這兩個(gè)例子不是說只有數(shù)學(xué)家才會(huì)拿到諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，而是說明了作為一名經(jīng)濟(jì)學(xué)家一定要具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。有人說“數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)之母”，在《巴菲特傳》中，可以發(fā)現(xiàn)他在金融領(lǐng)域的成功與他從小對(duì)于數(shù)字和數(shù)學(xué)的熱愛有著密不可分的關(guān)系。經(jīng)濟(jì)與數(shù)字是密不可分的，根據(jù)各種經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的變化看出目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動(dòng)向及存在的問題。特別在當(dāng)今的信息化時(shí)代，機(jī)會(huì)、機(jī)遇都是稍縱即逝，如果一個(gè)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)的人對(duì)數(shù)字不敏感的話，是很難在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有所作為的。

（二）經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的差異

經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門社會(huì)科學(xué),受人類等多因素的復(fù)雜社會(huì)系統(tǒng)的影響,并不處于真空,因而難以像自然科學(xué)那樣做重復(fù)實(shí)驗(yàn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究往往要比其他自然科學(xué)的研究復(fù)雜和豐富得多。

（三）數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的局限性

數(shù)學(xué)展示的僅僅是公式中涵蓋的各個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)之間的關(guān)系，并不思考數(shù)字所表達(dá)的含義?！俺橄蟆笔菙?shù)學(xué)的武器，同時(shí)也是其優(yōu)勢(shì)。經(jīng)濟(jì)問題如果只通過數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思維來解釋，那么經(jīng)濟(jì)學(xué)的問題就被轉(zhuǎn)變成了單純由數(shù)學(xué)符號(hào)組成的數(shù)學(xué)公式，經(jīng)濟(jì)學(xué)家推導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)命題變?yōu)閷?shù)學(xué)公式變形的過程。

1.效用

經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個(gè)名詞叫“快樂痛苦四原則”：

一次撿100元，和先撿70元后撿30元，選哪個(gè)？一次丟100元，和先丟70元再丟30元，選哪個(gè)？經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，多數(shù)人選分開撿100元，一起丟100元，這就是原則中“好的消息要分開發(fā)布；壞消息要一起發(fā)布”。丟或撿到總數(shù)相同的錢數(shù)，在數(shù)學(xué)中可能沒有特別的差別，而在經(jīng)濟(jì)學(xué)中卻如此有趣。與之相類似的還有一個(gè)詞——“效用”。

2.虧損產(chǎn)品是否停產(chǎn)

從一般的思維角度來看，虧損產(chǎn)品是不應(yīng)該繼續(xù)生產(chǎn)的，這樣可以提高企業(yè)的營業(yè)利潤總額；但從成本性態(tài)分析角度來說，如果虧損產(chǎn)品的生產(chǎn)能力沒有其他用途，虧損產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)大于0的那部分就可以彌補(bǔ)一部分的固定成本，此時(shí)的產(chǎn)品不應(yīng)被撤銷。

3.貨幣時(shí)間價(jià)值在財(cái)務(wù)管理這門課程上有一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)叫作“貨幣具有時(shí)間價(jià)值”。過去的100萬和現(xiàn)在的100萬，你會(huì)選擇哪個(gè)？現(xiàn)在的和將來的你又會(huì)作何選擇呢？本杰明·弗蘭克指出：“錢生錢，并且所生之錢會(huì)生出更多的錢。這就是貨幣時(shí)間價(jià)值的本質(zhì)?！边@句話闡明了貨幣本身具有的價(jià)值無法用它的數(shù)額來單獨(dú)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，而是需要將其置于市場(chǎng)環(huán)境中綜合考量。

4.機(jī)會(huì)成本

機(jī)會(huì)成本是指為了得到某物而放棄可選擇機(jī)會(huì)中其他項(xiàng)目的最大價(jià)值。美國當(dāng)代著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里德曼曾提出：“There is no such thing as a f ree lunch.”即使你可以不花錢吃飯但還是要付出代價(jià)，這里的“代價(jià)”指的顯然是午餐錢之外的其他含義，因?yàn)槟愠赃@頓飯的時(shí)間可以用來做其他事情，比如：完成一筆一百萬的交易，而當(dāng)選擇把時(shí)間用于吃這頓飯時(shí)，就失去了這些本來能創(chuàng)造的價(jià)值。

5.企業(yè)財(cái)務(wù)管理目標(biāo)理論

企業(yè)，是以盈利為目的的社會(huì)組織。對(duì)于企業(yè)管理層來說，如何合理制定企業(yè)的財(cái)務(wù)管理目標(biāo)是一大問題，確定的標(biāo)準(zhǔn)、角度各有不同，利益最大化、股東財(cái)富最大化、企業(yè)價(jià)值最大化以及相關(guān)者利益最大化都有道理，不過一個(gè)想要長期經(jīng)營下去的企業(yè)單單追求利潤的最大值往往不夠可靠，一個(gè)數(shù)字也無法體現(xiàn)出其中包含的所有經(jīng)濟(jì)含義。自疫情以來，許多企業(yè)為對(duì)抗新冠肺炎疫情做出了巨大貢獻(xiàn)，他們實(shí)現(xiàn)的價(jià)值不僅是用金錢衡量、體現(xiàn)在財(cái)務(wù)報(bào)表上的數(shù)字，更包含所創(chuàng)造的社會(huì)價(jià)值，而在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上合理地運(yùn)用經(jīng)濟(jì)思維，方為企業(yè)經(jīng)營上上策。