劉為 楊日福

摘 要：為探究超聲空化泡在亞臨界水中的動力學(xué)行為，本文基于流體控制方程和多相流模型，使用計(jì)算流體力學(xué)仿真軟件對亞臨界水中的超聲空化泡進(jìn)行建模與數(shù)值仿真，研究了空化泡從在運(yùn)動過程中的形態(tài)變化，以及流體區(qū)域內(nèi)速度，壓力的分布變化，并對影響空化泡動力學(xué)行為的因素進(jìn)行探究。結(jié)果表明，在同等條件下，常溫水中的空化效果比亞臨界水中的空化效果更好;在同樣的頻率，振幅的超聲中，流體壓力越小，溫度越高，空化程度越劇烈。

關(guān)鍵詞：亞臨界水;超聲;空化泡

中圖分類號：TB55 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-5922（2021）05-0141-06

Study on the Dynamics of Ultrasonic Cavitation Bubbles in Subcritical Water

Liu Wei， Yang Rifu

（School of Physics and Optoelectronics， South China University of Technology， Guangzhou 510640，China ）

Abstract：In order to explore the dynamic behavior of ultrasonic cavitation bubbles in subcritical water， this paper uses computational fluid dynamics simulation software to complete the modeling and numerical simulation of cavitation bubble in subcritical water based on fluid control equations and multiphase flow models. The morphological changes of cavitation bubbles during the movement process， and the distribution changes of velocity and pressure in the fluid region are studied. The factors affecting the dynamic behavior of cavitation bubbles are investigated. The results show that the cavitation effect of normal temperature water is better than that of critical water under the same conditions. At the same frequency and amplitude， the lower the fluid pressure， the higher the temperature， and the more severe the cavitation.

Key words：subcritical water ;ultrasonic ;cavitation bubble

0 引言

亞臨界水是沸點(diǎn)在100℃（212°F）和臨界溫度374℃（705°F）之間的液態(tài)水，也被稱為“過熱水”。使用超聲耦合亞臨界水萃取?清洗等是一項(xiàng)環(huán)保?高效的新型技術(shù)[1]。目前國內(nèi)外對此技術(shù)的研究以實(shí)驗(yàn)為主：閔志玲等人對傳統(tǒng)的分離香菇中多糖的方法進(jìn)行了優(yōu)化，采用超聲強(qiáng)化亞臨界水，以提取香菇中的多糖，最終得率明顯高于傳統(tǒng)方法[2]。Qin Ma采用超聲增強(qiáng)亞臨界水提取高良姜中的精油，實(shí)驗(yàn)證明超聲增強(qiáng)亞臨界水提取在高效?省時?環(huán)保方面優(yōu)于其他提取方法[3]。雖然，理論方面有Rayleigh-Plesset方程及其不斷完善和修正以描述空化氣泡的運(yùn)動特性， 但無法得到空化泡實(shí)際生長潰滅過程的直觀描述，因此，用Rayleigh-Plesset方程研究空化機(jī)制也有一定的局限性。

近年來，隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，計(jì)算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics）始終處于流體力學(xué)和傳熱學(xué)等學(xué)科的研究前沿，為模擬流動提供了一種相對經(jīng)濟(jì)有效的方法，減少了實(shí)際實(shí)驗(yàn)所需的時間和成本.相比理論分析和實(shí)驗(yàn)探究，CFD方法提供的是更加詳細(xì)的可視化信息，此方法也逐漸用來分析空化泡的運(yùn)動狀態(tài).本文使用CFD方法對亞臨界水中的超聲空化泡進(jìn)行建模與計(jì)算。

1 基本理論

1.1 流體動力學(xué)基本理論

理想流體同固體一樣遵循：質(zhì)量守恒定律?牛頓第二定律和熱力學(xué)第三定律這三大基本物理定律。連續(xù)方程即對于一個體系而言，其質(zhì)量保持不變，如式（1）所示。

其中ρ是流體密度，t是時間，u?v?w是流體微元的速度在x?y?z方向的分量。

流體微元的動量方程可寫為：

其中是體積力，??分別是x?y?z方向的表面應(yīng)力。

能量方程即流體中應(yīng)用的熱力學(xué)第一定律，在一個流體體系當(dāng)中，其能量只來源于外界對其做功和從外界吸收熱量.能量方程的微分形式如式（3）所示。

其中左邊第一項(xiàng)是流體微團(tuán)的總能量，即內(nèi)能和動能，右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別代表體積力和表面力做功，右邊第三項(xiàng)是流體微團(tuán)通過熱傳導(dǎo)從外界接收的能量。

1.2 多相流與VOF模型

在物質(zhì)的流動問題中，往往不止存在一種狀態(tài)，可以有氣相?液相?和固相3種狀態(tài)，這種有兩種及以上不同相的物質(zhì)運(yùn)動被稱為多相流.多相流的研究方法歐拉-拉格朗日法和歐拉-歐拉法.其中前者是把流體作為連續(xù)的介質(zhì)，固體顆粒作為離散相，適用于第二相體積分?jǐn)?shù)較低的情況，而后者是把流體和顆粒群都視作互相貫穿的連續(xù)介質(zhì)，引入體積率來表示各相所占體積。

在CFD軟件FLUENT中，使用歐拉-歐拉法研究多相流的模型有三種，分別是VOF模型?混合物模型和Eulerian模型.本研究選用的VOF模型是一種對自由曲面（或流-液界面）進(jìn)行跟蹤定位的數(shù)值技術(shù)，其優(yōu)勢是以最小內(nèi)存實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的計(jì)算，具有處理高度非線性問題的能力，可以避免使用復(fù)雜的網(wǎng)格變形算法進(jìn)行表面跟蹤.VOF方法定義為流體的特征函數(shù)在控制體積（即計(jì)算網(wǎng)格單元的體積）中的積分，是一個標(biāo)量函數(shù)，每個流體的體積分?jǐn)?shù)被追蹤到計(jì)算網(wǎng)格中的每個單元，而所有流體共享一套動量方程[4]，即根據(jù)體積比函數(shù)C構(gòu)造與追蹤自由面，若C=0，則流相單元內(nèi)無追蹤流體;若C=1，則此單元內(nèi)全部是指定的相流體;若0

需滿足約束條件

2 數(shù)值研究方法

2.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

本文選擇CFD軟件FLUENT進(jìn)行建模計(jì)算，在前處理過程中，使用gambit劃分網(wǎng)格后，再導(dǎo)入FLUENT中。幾何模型如圖1所示，假設(shè)在邊長為L的正方形區(qū)域中心存在空化泡，空化泡圓心位置也是坐標(biāo)軸原點(diǎn)，空泡的半徑為R，其中L需滿足L>20R，其目的是消除固體壁面對空化泡的影響[5]。

其中，R=10μm，L=0.5mm。在gambit中建立大小為0.5mm×0.5mm的水域，空化氣泡在中心位置。文獻(xiàn)[6]指出，采用非結(jié)構(gòu)型網(wǎng)格模擬空化泡的效果與實(shí)際更加相符，故本研究選擇采用四邊形非結(jié)構(gòu)型網(wǎng)格。實(shí)際網(wǎng)格劃分情況如圖2所示，為了獲取更大的流動變量的梯度，采用了非均勻網(wǎng)格，并在靠近氣泡周圍的位置，劃分了更細(xì)密的網(wǎng)格。

2.2 初始條件和邊界條件

根據(jù)本研究的模型和實(shí)際情況，各邊界條件分別設(shè)置如下：模型上方為壓力出口，用于定義流動出口的靜壓力，以獲得更好的收斂速度;模型左右兩邊為壁面，限定研究中的流體范圍;底部通過UDF功能將超聲的大小作為壓力進(jìn)口，超聲的表達(dá)式為：?

在求解參數(shù)的設(shè)置方面，欠松弛因子設(shè)為默認(rèn)值，壓力的插值模式為標(biāo)準(zhǔn)，速度-壓力耦合方設(shè)置為PISO算法，壓力的求解設(shè)置為PRESTO！算法，根據(jù)多次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，平衡收斂與計(jì)算效率，取時間步長為 5e-10s，每個時間步長的最大迭代步數(shù)為200，迭代次數(shù)為50000。在非穩(wěn)態(tài)的求解過程中，根據(jù)殘差值判斷收斂，若殘差值出現(xiàn)周期解，呈現(xiàn)穩(wěn)定的波動，即可視為收斂。

在超聲空化泡的潰滅過程中，引入如下假設(shè)條件：

（1）空化泡在初始時刻的半徑為最大值，即整個過程只包含空泡的收縮階段。

（2）忽略空化泡內(nèi)外部的物質(zhì)交換。

（3）忽略重力作用，即在FLUENT的操作環(huán)境中取消勾選重力選項(xiàng)。

（4）空化泡中氣體為理想氣體，周圍液體不可壓縮。

計(jì)算過程中的部分參數(shù)設(shè)置如表1所示。

初始相的狀態(tài)和壓力分布情況分別如圖3，圖4所示。

3 亞臨界水中超聲空化泡的動力學(xué)仿真與分析

3.1 亞臨界水中超聲空化泡運(yùn)動過程中的形態(tài)變化

當(dāng)超聲空化泡的初始半徑為10μm，液體區(qū)域的邊長為5mm時，空化泡在聲壓為5MPa，頻率為20kHz的超聲作用下，崩潰過程中的形態(tài)變化如圖5所示，此時的環(huán)境溫度為453K。

圖5（a） ～（h）顯示了在超聲的作用下，亞臨界水中空化泡上升的過程以及其形態(tài)的變化.因?yàn)榭栈輧?nèi)部初始壓力取飽和蒸氣壓，即P=Pv=1.0028MPa，液體的初始壓力為5MPa，泡內(nèi)外存在壓力差，使得空化泡處于收縮狀態(tài).在初始階段，t=0～t=4×10-6s時，空化泡的形態(tài)未呈現(xiàn)明顯變化，t=4×10-6s時刻之后，空化泡的形態(tài)明顯變小，并逐漸上升，在t=1×10-5s時刻，空化泡開始呈現(xiàn)橢圓的形態(tài)，由于在有限元軟件Fluent中的仿真取的是二維截面，所以空化泡實(shí)際狀態(tài)呈長的橢球形，在t=1.4×10-5s時刻，橢球形的空化泡在超聲的作用下拉長，即將潰滅并分裂為兩個。

同一時刻，亞臨界水中和常溫水中，超聲作用下的空化泡形態(tài)變化也呈現(xiàn)了明顯的不同。如圖6所示，其中（a） ～（f）為亞臨界水中的超聲空化泡，（g） ～（l）為常溫水中的超聲空化泡，可以看出，無論是在常溫水還是亞臨界水中，空化泡在超聲作用下上升的高度基本保持一致.但是從t=8×10-6s之后，空化泡的大小出現(xiàn)了明顯的不同，常溫水中的超聲空化泡體積遠(yuǎn)小于亞臨界水中的，表明此時常溫水中的空化反應(yīng)程度更劇烈，空化效果也越好。

3.2 亞臨界水中超聲空化泡運(yùn)動過程中的速度變化

單個超聲空化泡在亞臨界水中開始運(yùn)動到崩潰的時間內(nèi)速度分布如圖7所示，根據(jù)color map上對應(yīng)的數(shù)值，可以看出空化泡在運(yùn)動過程中，液體區(qū)域的速度分布并非保持均勻，在空化泡的上升階段，在每個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的速度矢量大小基本一致，t=1.2×10-5s時，靠近壁面區(qū)域的液體流速大于空化泡附近的流速，在t=1.4×10-5s在崩潰時，表現(xiàn)得更加明顯，此外，壁面附近流體靠近壓力出口的區(qū)域流速最大，達(dá)到3.487×102m/s，空泡附近區(qū)域的流速最小，但也達(dá)到63.95m/s，這種分布的流速與空化泡在運(yùn)動過程中逐漸呈現(xiàn)橢球狀保持一致，空化泡內(nèi)速度矢量均無向外的分量，這也與空泡在運(yùn)動過程中的收縮狀態(tài)保持一致。

3.3 亞臨界水中超聲空化泡運(yùn)動過程中的壓強(qiáng)變化

空化泡在亞臨界水中受到的壓強(qiáng)的變化與底部超聲聲壓的強(qiáng)度?液體的飽和蒸汽壓?泡內(nèi)外初始壓力等因素有關(guān)。圖8中展示了不同時刻亞臨界流體以及氣泡區(qū)域壓強(qiáng)的等值線分布。由于泡外流體靜壓力和超聲聲壓的作用，空化泡內(nèi)的靜壓逐漸減小，隨之空化泡也逐漸收縮變小。在超聲空化泡收縮直至崩潰的過程中，整個流體區(qū)域內(nèi)的壓強(qiáng)呈帶狀分布，但并不均勻，越靠近空化泡的地方，壓力越大.整個液體區(qū)域內(nèi)壓力大小并未達(dá)到一致，直至空泡崩潰時，依然保持從頂部區(qū)域到底面區(qū)域壓強(qiáng)逐漸增大的狀態(tài)，這一方面是因?yàn)榭张荼罎⒌臅r間短，另一方面是因?yàn)榇藭r底部的聲壓正逐漸增加.根據(jù)下圖中左側(cè)color map的最大聲壓幅值看出：液體區(qū)域底部由于超聲聲壓的作用壓力最大，并且在t=0～t=1.2×10-5s內(nèi)底部聲壓逐漸增大.最大聲壓達(dá)到了4.95MPa，這是由于超聲聲壓幅值此時處于上升階段，當(dāng)t=0.25;T=1.2×10-5s時，聲壓幅值由峰值5MPa開始下降，體現(xiàn)為圖（f）中的最大靜壓力值變小。

3.4 亞臨界水中超聲空化泡動力學(xué)影響因素的研究

3.4.1 流體靜壓力的影響

根據(jù)美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）的數(shù)據(jù)，總結(jié)出在不同的流體壓力下，亞臨界水的流體參數(shù)。如圖9所示，根據(jù)所得數(shù)值，在Fluent軟件中修改根據(jù)不同的壓力修改對應(yīng)的物性，進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖10是超聲空化泡分別在不同壓力的亞臨界水中的形態(tài)變化。其中（a） ～ （c）對應(yīng)3MPa的流體靜壓，（d） ～（f）對應(yīng)5MPa的流體靜壓力，（g）～（i）對應(yīng)7MPa，超聲聲壓幅值取5MPa，亞臨界水溫度取453K。通過對比可以得出，當(dāng)流體靜壓力小于聲壓時，隨著聲壓的增大，空化泡在收縮崩潰過程中形態(tài)?崩潰時間基本無差異.當(dāng)流體靜壓力大于聲壓時，空化泡收縮拉長，此形態(tài)能夠維持相對較長的時間而不發(fā)生崩潰，說明在亞臨界水中，流體靜壓力越大，空化的劇烈程度越弱，越難產(chǎn)生瞬態(tài)空化.這與文獻(xiàn)[7]中，通過R-P方程求解亞臨界水中超聲空化泡運(yùn)動的理論計(jì)算結(jié)果基本保持一致。

3.4.2 亞臨界水的溫度對超聲空化泡的運(yùn)動影響

亞臨界水的流體靜壓力取5MPa，超聲聲壓幅值取5MPa，空化泡初始半徑為10μm，其余設(shè)置同2.2小節(jié)，對溫度分別為433K?453K?473K的亞臨界水中超聲空化泡進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)圖11中不同溫度下亞臨界水的ρ?Pv??μ?c對應(yīng)數(shù)值設(shè)置材料屬性。

在亞臨界水溫度分別為433K?453K?473K時，超聲空化泡的運(yùn)動形態(tài)如圖11所示?在同一時刻，當(dāng)溫度分別為433K和453K時，超聲空化泡的運(yùn)動形態(tài)?上升位置基本相同，但隨著溫度逐漸增加，在同一時刻空化泡的體積增大，說明空化程度越劇烈，如圖12所示，在T=473K時，其空化泡的體積大于前兩者?三種溫度下空化泡潰滅的時間基本保持一致，這也說明較高的溫度盡管能帶來較劇烈的空化效果，但不會影響空化的難易程度?

4 總結(jié)

基于流體控制方程和CFD仿真軟件Fluent建立了亞臨界水中的超聲空化泡動力學(xué)模型，對空化泡的動力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，探究了非常態(tài)流體耦合超聲的空化機(jī)制及其影響因素?結(jié)果表明：當(dāng)聲壓幅值為5MPa時，亞臨界水耦合超聲的空化劇烈程度弱于等條件下常溫水中空化的劇烈程度;空化泡運(yùn)動的過程中，流體區(qū)域的速度分布并不均勻，空化泡周圍的流速最小，壁面附近流速最大;其壓力呈現(xiàn)了從底面到壓力出口逐漸減小的分布;同等條件下，流體靜壓力越小，溫度越高，空化程度越劇烈?

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