張小康

（武漢紡織大學(xué)，湖北 武漢 430200）

引言

在工業(yè)平縫機(jī)縫制工作中進(jìn)行面線供給和收緊線圈的機(jī)構(gòu)叫做挑線機(jī)構(gòu)。目前大多數(shù)縫紉機(jī)挑線機(jī)構(gòu)均采用曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，總體機(jī)構(gòu)為一種四連桿機(jī)構(gòu)[1]。現(xiàn)以A 型工業(yè)平縫機(jī)作為研究對象，研究挑線機(jī)構(gòu)的動態(tài)特性，包括挑線桿的運動軌跡、挑線力、加速度，這對于平縫機(jī)線跡質(zhì)量的優(yōu)化具有重要意義。

1 Modelica 語言介紹

Modelica 語言是基于非因果建模思想，采用數(shù)學(xué)方程(組)和面向?qū)ο蠼Y(jié)構(gòu)來促進(jìn)模型知識的重用，是一種面向?qū)ο蟮慕Y(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模語言，支持類、繼承、方程、組件、連接器的連接。它采用基于廣義基爾霍夫原理的連接機(jī)制進(jìn)行統(tǒng)一建模，可以滿足多領(lǐng)域需求。涉及領(lǐng)域包括電氣、機(jī)械、熱力學(xué)、液壓、生物、控制等，并且至今積累了大量可復(fù)用的領(lǐng)域庫[2]。

對于基于Modelica 平臺建立的機(jī)構(gòu)物理模型，在多體庫中一般有Frame_a 和Frame_b 連接接口，將Frame_a 和Frame_b 通過組件屬性定義，進(jìn)而接口定義了組件所有的運動特性，在多體庫的預(yù)定義組件中，由關(guān)節(jié)、實體及力單元組成，這些組件也是由接口Frame_a 和Frame_b 反映組件與模型仿真中的坐標(biāo)變換，并以數(shù)值可視化體現(xiàn)。

2 挑線機(jī)構(gòu)建模

2.1 挑線機(jī)構(gòu)參數(shù)

挑線機(jī)構(gòu)是一種典型的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，其機(jī)構(gòu)桿組圖（如圖1 所示），現(xiàn)以A 點為為原點建立坐標(biāo)系，假設(shè)逆時針方向為正方向,與角速度ω 同向，初始位置為曲柄AB 共線與Y 軸正方向，θ 為曲柄AB 轉(zhuǎn)動角度。桿組中各桿長度參數(shù)（如表1 所示）。

圖1 挑線機(jī)構(gòu)桿組圖

2.2 模型創(chuàng)建

按照表1 中的桿長數(shù)據(jù)于Modelica 平臺中構(gòu)建挑線機(jī)構(gòu)物理模型（如圖2 所示），將每一根連桿(BodyBox)對應(yīng)到相應(yīng)的連桿，通過轉(zhuǎn)動副(Revolute)將前者連接，設(shè)定主動件的轉(zhuǎn)速(ConstantSpeed)及機(jī)架(FixedRotation)姿態(tài)。

表1 各桿長度及機(jī)架點坐標(biāo)

圖2 挑線機(jī)構(gòu)物理模型圖

3 挑線軌跡計算

在利用建立好的物理模型獲得挑線機(jī)構(gòu)挑線軌跡前，先對圖1 桿組圖以圖解法獲得挑線軌跡方程。

以A 點為坐標(biāo)系原點，則B 點坐標(biāo)為:

根據(jù)機(jī)架D 點坐標(biāo)(-23，32.5)，結(jié)合連桿LBC、LCD長度條件求解C 點坐標(biāo)，可得:

由式(2.2)解的(XB≠XD)時，令:

現(xiàn)對各桿件與Y 軸的夾角有:φAB、φBC、φCD

AB 桿:

BC 桿:

CD 桿:

由連桿BCE 角度關(guān)系，根據(jù)余弦公式可得:

聯(lián)立式(2.1)、式(2.5)、式(2.6)、式(2.7)、式(2.8)可得E 點坐標(biāo):

通過設(shè)定機(jī)架A 點坐標(biāo)，生成挑線環(huán)E 點運動軌跡，即獲得挑線軌跡方程，如圖3 所示。按照挑線軌跡，根據(jù)縫紉供線需求，挑線機(jī)構(gòu)分為收線與放線兩個狀態(tài)。在設(shè)定平縫機(jī)轉(zhuǎn)速恒定的情況下，按照單位時間面線的需求，為降低斷線率，挑線機(jī)構(gòu)軌跡圖中供線曲線長度相對于收線曲線多出10%～20%[3]。同時挑線機(jī)構(gòu)的面線供線量是根據(jù)縫紉線跡長度來確定的，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行累積，多余的供線通過夾線器來限制，保證線跡質(zhì)量穩(wěn)定。

圖3 挑線桿軌跡

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果

通過Modelica 平臺中的多體庫建立的挑線機(jī)構(gòu)物理模型，在仿真求解后建立仿真動畫窗口，選中bodyBox4 顯示其運動軌跡（如圖4 所示）。與圖3 挑線機(jī)構(gòu)挑線軌跡對比驗證。在挑線機(jī)構(gòu)的物理模型的構(gòu)建中，針對典型的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，四桿機(jī)構(gòu)的桿長條件確定了該機(jī)構(gòu)的運動特性，挑線機(jī)構(gòu)的挑線軌跡一般為柳葉形，觀察其軌跡輪廓，挑線機(jī)構(gòu)具有急回特性并且沒有死點，保證整體傳動機(jī)構(gòu)不會因為并聯(lián)其中的部分機(jī)構(gòu)卡死。在縫紉工作進(jìn)行中，在確定的縫料和線跡條件下，挑線機(jī)構(gòu)所牽引的面線為一個線跡的耗線量，即確定了縫線耗線量與挑線機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的耦合性。

圖4 挑線桿追蹤軌跡

在獲得挑線桿運動軌跡的同時，對挑線桿末端在Y 方向的位移和加速度進(jìn)行提取，將挑線桿的關(guān)于時間的運動特性參數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于平縫機(jī)主軸轉(zhuǎn)角的運動曲線，（如圖5 所示）。

圖5 挑線桿運動曲線

4.2 結(jié)果分析

在工業(yè)平縫機(jī)的縫制過程中，縫紉質(zhì)量的優(yōu)劣往往取決于縫制要素的特性?？p制要素包括：縫線、縫針、縫料。而挑線機(jī)構(gòu)的作用對象為縫線，則縫線特性與挑線機(jī)構(gòu)的動態(tài)特性相互耦合。

縫線特性的影響因素很多，就縫線張力而言，縫線張力的影響因素主要分為三點，包括挑線機(jī)構(gòu)在縫制工作中的面線供線和收線作用、縫線-面線的過線道設(shè)計及縫線自身的物理特性[4]。

在計算縫線受到挑線桿作用而產(chǎn)生的慣性力時，需要得到縫線在挑線作用下的豎直Y 方向的速度，或者挑線桿在Y 方向的加速度αy，（如圖5 所示）。挑線桿開始向下，加速度達(dá)到最低值αymin。假設(shè)面線所受慣性力為Pz，挑線桿所收面線質(zhì)量為mz。因為面線是經(jīng)過挑線孔來實現(xiàn)收線的，所以面線的速度也是挑線桿速度的兩倍，則有慣性力:

對于挑線桿所收面線質(zhì)量mz:

則聯(lián)立式(4.1)、式(4.2)可得面線的慣性力Pz:

面線的長度lz 可以近似認(rèn)為是挑線桿的Y 方向位移、X 方向位移和挑桿孔到旋梭的距離之和，lz=353x10-3m，縫紉機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為4000 r/min，帶入式(4.3)可得:

因此，縫線在縫制過程中會存在有不可忽視的慣性力，影響到縫線特性，如縫線張力，造成這一影響的因素為挑線桿的速度變化。

5 結(jié)語

本文從工業(yè)平縫機(jī)挑線機(jī)構(gòu)的整體機(jī)構(gòu)組成出發(fā)，利用Modelica 平臺完成了挑線機(jī)構(gòu)的物理模型建模與仿真分析，對比理論計算結(jié)果，獲得了該機(jī)構(gòu)的相關(guān)運動學(xué)數(shù)據(jù)。結(jié)合其運動規(guī)律，驗證了縫線在挑線機(jī)構(gòu)作用下特性出現(xiàn)變化的潛在因素。