張宏偉 高麗君

【摘 要】本文以全景式數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)線浸潤(rùn)為基本思想，以數(shù)學(xué)為主線，多學(xué)科融合，關(guān)注 學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的聯(lián)系性，以學(xué)生需求作為課程構(gòu)建、調(diào)整和優(yōu)化的根本依據(jù)，以全面發(fā)展學(xué) 生核心素養(yǎng)為基本價(jià)值取向，依托于二年級(jí)上學(xué)期整體數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，以清朝的“建筑”和“服 飾”為主線搭建了以“數(shù)”造“型”傳統(tǒng)文化項(xiàng)目課程，分別從整體特色、實(shí)施策略和過程、 回顧和反思三方面展開對(duì)“長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程”的系統(tǒng)論述。

【關(guān)鍵詞】全景式數(shù)學(xué)長(zhǎng)線浸潤(rùn)學(xué)科融合傳統(tǒng)文化多元評(píng)價(jià)

本文基于兒童立場(chǎng)和全人教育理念，嘗試打破學(xué)科 壁壘，以核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作為課程設(shè)計(jì)的主線， 多學(xué)科融入，關(guān)注聯(lián)系性，多元目標(biāo)支撐，以學(xué)生需求作 為課程構(gòu)建、調(diào)整和優(yōu)化的根本依據(jù)，嘗試打破學(xué)科壁 壘，建設(shè)跨學(xué)期、跨領(lǐng)域的長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)課程，著眼學(xué) 生核心素養(yǎng)的培育，以期以更完整、更好玩、更有文化味 兒的數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)浸潤(rùn)學(xué)生的生命，創(chuàng)生和實(shí)施順應(yīng) 國(guó)內(nèi)外教育改革趨勢(shì)、滿足學(xué)生發(fā)展需求的長(zhǎng)線融合性 數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程，促使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展、個(gè)性發(fā)展、 差異發(fā)展。

一、長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程的整體特色

本文以建設(shè)一種新型的跨學(xué)期、跨領(lǐng)域的長(zhǎng)線數(shù)學(xué) 項(xiàng)目課程為目標(biāo)，選擇適合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知能力的 主題，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)作為主要目標(biāo)，適時(shí)、適當(dāng) 地進(jìn)行多學(xué)科融合，綜合多種形式的學(xué)習(xí)成果展示方式， 建立跨學(xué)期的數(shù)學(xué)融合性項(xiàng)目課程，致力于將不同領(lǐng)域 的知識(shí)有機(jī)串聯(lián)起來，改變數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域知識(shí)之間割裂 的現(xiàn)狀，讓數(shù)學(xué)變得有趣、好玩、有文化味兒，融合范圍更 廣。教師要完善數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，使數(shù)學(xué)融合課程變得 更常態(tài)化，浸潤(rùn)學(xué)生的生命。

1.????? 以學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)和追求

人的發(fā)展在本質(zhì)上是一種通過實(shí)踐不斷自我建構(gòu)的 過程，作為教育對(duì)象的學(xué)生，是為了滿足自己身心發(fā)展的 需要而上學(xué)求教的。長(zhǎng)線融合性項(xiàng)目課程以學(xué)生全面完 整發(fā)展作為目標(biāo)和追求，關(guān)注學(xué)生的文化基礎(chǔ)、自主發(fā) 展、社會(huì)參與，探索多樣化的教學(xué)方式、富有層次和內(nèi)涵 的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生更好地發(fā)展助力。

2.????? 以數(shù)學(xué)為主線，多門學(xué)科融入

長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程是以數(shù)學(xué)學(xué)科為主，其他學(xué) 科為輔，以落實(shí)和貫徹?cái)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為終極目標(biāo)。因此， 它以數(shù)學(xué)為主線，或明顯或隱晦，貫穿于整個(gè)項(xiàng)目課程始 終，但在課程進(jìn)行的不同階段，會(huì)有兩種不同的呈現(xiàn)形式：

（1）??? 以數(shù)學(xué)為主，其他學(xué)科為輔。（2）以項(xiàng)目為主，數(shù)學(xué)為 輔。兩種呈現(xiàn)形式交互出現(xiàn)，以落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)， 共同完成整個(gè)長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程的實(shí)施。

3.????? 關(guān)注聯(lián)系性，多元目標(biāo)支撐

建設(shè)跨學(xué)期的長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程要關(guān)注聯(lián)系 性，其中包括數(shù)學(xué)本位知識(shí)之間的聯(lián)系，如不同領(lǐng)域知識(shí) 之間的聯(lián)系等;學(xué)科之間的聯(lián)系，如數(shù)學(xué)與語(yǔ)文、科學(xué)、 美術(shù)、歷史、建筑、戲劇、服飾、信息技術(shù)等學(xué)科的聯(lián)系; 與生活的聯(lián)系，每一環(huán)節(jié)都設(shè)置與之對(duì)應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，并 輔以多元化的評(píng)價(jià)策略，最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣，調(diào)動(dòng)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，引導(dǎo)他們到生活 中去尋找數(shù)學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的 數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué) 的意義和價(jià)值，聯(lián)系生活實(shí)際來理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。 心理學(xué)研究表明當(dāng)數(shù)學(xué)內(nèi)容與我們的生活情景越接近， 學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺感知程度就越高，此外，學(xué)生還要注重經(jīng) 歷知識(shí)的形成過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。

4.????? 長(zhǎng)線融合，科學(xué)架構(gòu)

本文致力于建設(shè)適合當(dāng)今時(shí)代的跨越整個(gè)學(xué)期的融 合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程，串聯(lián)整冊(cè)書的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)項(xiàng)目 主題成為全冊(cè)學(xué)習(xí)的黏合劑，創(chuàng)新教學(xué)方式和知識(shí)連接 形式，為串聯(lián)不同領(lǐng)域知識(shí)提供了一種新的方式，兩全其 美，讓單元與單元之間發(fā)生聯(lián)系，知識(shí)之間產(chǎn)生聯(lián)系，使 學(xué)生從小建立起全面、完整、系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這種 長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程的顯著特點(diǎn)是長(zhǎng)期的、系統(tǒng)的、 持續(xù)的、一以貫之的、貫穿整個(gè)學(xué)期的，能夠提供一種學(xué) 生感興趣、家長(zhǎng)認(rèn)同且可借鑒的、新型的融合性數(shù)學(xué)課程 建設(shè)方案和教學(xué)思路。如有可能，我們團(tuán)隊(duì)也會(huì)盡全力 開發(fā)、構(gòu)建出1～6年級(jí)的長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程。

二、長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程的實(shí)施策略和過程

長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程跨越整個(gè)學(xué)期，它的落實(shí) 既要關(guān)注于新授知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)，又要包括系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu) 的搭建，不能顧此失彼。以下以數(shù)學(xué)微電影課程為例，具 體闡述實(shí)施策略和過程。建筑和服飾這兩種造型，最能 直觀地彰顯一個(gè)國(guó)家、一個(gè)地區(qū)、一個(gè)民族的文化傳統(tǒng)， 以此作為突破口，通過長(zhǎng)線浸潤(rùn)、鋪墊，并以微電影作為 最終呈現(xiàn)載體，我們于二年級(jí)上學(xué)期開啟了以數(shù)造型傳 統(tǒng)文化項(xiàng)目課程，以清朝的“建筑”和“服飾”為主線搭 建了一條數(shù)學(xué)文化之路。按照數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)度，隨機(jī)應(yīng)變， 設(shè)計(jì)相應(yīng)的課程方案，最終形成一個(gè)完整的課程系統(tǒng)。

實(shí)施策略1 ：從綜合項(xiàng)目中衍生

九月，二年級(jí)學(xué)生帶著對(duì)新學(xué)期的憧憬進(jìn)入教室，干 巴巴的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)擊退部分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，筆者沒有 先上數(shù)學(xué)課，而是上了一節(jié)文化鑒賞課，介紹了清朝官服 和旗袍的演變歷史，已經(jīng)具有審美能力的學(xué)生對(duì)此非常 感興趣。

筆者順?biāo)浦郏寣W(xué)生寫繪（見圖1），假如自己生活 在清朝，根據(jù)自己的理解和喜好，設(shè)計(jì)出心中的衣服，讓 學(xué)生們?cè)诶L畫中體會(huì)古典服飾造型的美，感悟古典美。 男生好動(dòng)者畫武官官服，好靜者畫文官官服，女生設(shè)計(jì)的 服飾非常有特點(diǎn)，讓人賞心悅目。

寫繪后，學(xué)生們對(duì)官服和旗袍之美已經(jīng)有了具體形 象的感知，正值學(xué)習(xí)第一單元“米和厘米的認(rèn)識(shí)”，筆者 隨后布置了一項(xiàng)周末作業(yè)——制作旗袍。為了完成這一 作業(yè)，學(xué)生們必須測(cè)量自己的身高、臂長(zhǎng)，這是練習(xí)直線 測(cè)量;在制作腰帶和領(lǐng)子時(shí)，則需測(cè)量腰圍和領(lǐng)口，這時(shí) 學(xué)生必須想辦法測(cè)量曲線。這一實(shí)踐作業(yè)是基于學(xué)生前 期已培養(yǎng)的興趣，讓學(xué)生感受不同情境下如何解決實(shí)際 問題;在做官服和旗袍時(shí)，腰身和下擺分別設(shè)計(jì)多長(zhǎng)，設(shè) 計(jì)怎樣的比例，又提前滲透了比例的相關(guān)知識(shí)。

隨后，在年級(jí)課程結(jié)業(yè)慶典上表演古裝秀，學(xué)生們還 需學(xué)習(xí)禮儀的相關(guān)知識(shí)，一系列活動(dòng)隨之展開……

[實(shí)踐反思】從這一綜合項(xiàng)目中衍生出數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)看 似存在感很低，但一切都是為數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備。這一過程中， 數(shù)學(xué)源于生活并反作用于生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常 生活和工作中的實(shí)際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歸宿，教師要隨 時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，提升學(xué)生 學(xué)習(xí)的興趣，使其體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的意義和作用。

實(shí)施策略2 ：用數(shù)字寓意延展

第二單元學(xué)習(xí)乘法口訣。在清朝的大背景下，筆者 帶著學(xué)生認(rèn)識(shí)天壇祈年殿大廳的28根木柱，內(nèi)側(cè)4根象 征四季，中層的12根象征十二個(gè)月，外層的12根象征 十二時(shí)辰，根據(jù)古建筑的特點(diǎn)品味古建筑中蘊(yùn)藏的中國(guó) 智慧。此外，筆者還引導(dǎo)學(xué)生將這部分知識(shí)與二十四節(jié) 氣結(jié)合起來，打通節(jié)氣、季節(jié)、月份、時(shí)辰的聯(lián)系，等等。

[實(shí)踐反思]這種形式的學(xué)習(xí)乘法口訣更有文化味 兒，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授更加厚重，涵養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)， 注重知識(shí)之間的自然連接。

實(shí)施策略3 ：從知識(shí)點(diǎn)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在期末復(fù)習(xí)時(shí)，筆者不走尋常路，帶領(lǐng)學(xué)生們拍攝數(shù) 學(xué)微電影，以小組合作的形式培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力; 以編寫劇本的形式串聯(lián)起整冊(cè)教材的知識(shí)點(diǎn)（四大領(lǐng)域 知識(shí)就這樣融洽地在學(xué)生的劇本里得到了 “和解”，具備 了“聯(lián)系性”，形成完整系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，生動(dòng)有趣）;以 戲劇表演的形式鍛煉學(xué)生的表現(xiàn)能力0

具體步驟如下：

第一，學(xué)生自由組隊(duì)，各自分工，職位包括：導(dǎo)演、編 劇、和音、道具準(zhǔn)備、演員等，每組6人。

第二，以清朝為故事背景，分組編寫劇本，共包括五 幕，每一幕都承擔(dān)一個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的展示，并起了相應(yīng) 的名字，如第一幕穿越到清朝，因?yàn)橐┰?，學(xué)生們用的 知識(shí)是旋轉(zhuǎn)和平移;第二幕走進(jìn)神秘門，設(shè)置很多關(guān)卡， 所以用乘法口訣作為進(jìn)門口令;第三幕誤入皇宮，主要考 查學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形部分的內(nèi)容;第五幕穿越回家，破案時(shí)運(yùn) 用測(cè)量來確定犯罪嫌疑人腳長(zhǎng)、身高等特點(diǎn)，非常有趣。

第三，重復(fù)利用學(xué)生之前制作的旗袍和朝服，全班同 學(xué)合力拍攝微電影，并發(fā)布到班級(jí)公眾號(hào)上，極大增強(qiáng)了 學(xué)生的自信心和自豪感。

二年級(jí)上冊(cè)整本書的知識(shí)點(diǎn)，甚至一年級(jí)的知識(shí)都 通過這個(gè)項(xiàng)目被串聯(lián)起來了，兼顧知識(shí)層面和文化層面 的涵養(yǎng)，學(xué)生們自信滿滿，就是對(duì)課程最好的回復(fù)。教育 的一個(gè)偉大作用是傳承，筆者努力把數(shù)學(xué)文化變成一種 常態(tài)，美好的事情會(huì)在美好的課程中傳承下去。

[實(shí)踐反思]該課程依托于教材，但又獨(dú)立存在。根 據(jù)階段目標(biāo)輔以多樣化、多形態(tài)的綜合實(shí)踐活動(dòng)，綜合多 種形式的學(xué)習(xí)成果展示方式，兼顧文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、 社會(huì)參與，建立跨學(xué)期的數(shù)學(xué)融合性項(xiàng)目課程，真正關(guān)注 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系性、完整性和系統(tǒng)性。

實(shí)施策略4 ：多元化的評(píng)價(jià)方式

課程評(píng)價(jià)肩負(fù)著為教學(xué)過程、學(xué)習(xí)過程提供依據(jù)和 指導(dǎo)的重任，并為全方位、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平提 供依據(jù)。長(zhǎng)線融合性項(xiàng)目課程中包含著多種評(píng)價(jià)方式， 以下分別予以具體闡述。

（1）??? 評(píng)價(jià)前置作為指導(dǎo)

我們把評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)前置，用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)課程，以評(píng)價(jià) 衡量課程的實(shí)施情況，指導(dǎo)教學(xué)。這里的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具體 可操作，學(xué)生可自我評(píng)價(jià)。此外，使用共同的量規(guī)，也解 決了使用主體不同的情況下如何保持公平性的問題。例 如，長(zhǎng)線融合性項(xiàng)目課程對(duì)測(cè)量、乘法口訣等數(shù)學(xué)知識(shí)， 寫繪、手工、寫作、表演等非數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)提前給予具 體的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，促使學(xué)生在課程開始之前明確目標(biāo)。

（2）??? 評(píng)價(jià)主體的多樣化

長(zhǎng)線融合性項(xiàng)目課程的評(píng)價(jià)主體包括學(xué)生自己、同 伴、教師、家長(zhǎng)，甚至素不相識(shí)的觀眾，這歸功于課程為學(xué) 生的作品提供了強(qiáng)大的展示平臺(tái)，在這一過程中，學(xué)生的 自我認(rèn)知能力得以提升，自信心得以加強(qiáng)。

（3）??? 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的人性化

跨學(xué)期的長(zhǎng)線融合性課程關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)過程，在 不同階段制訂相應(yīng)的過程性評(píng)價(jià)方式，使每個(gè)學(xué)生都有 自我調(diào)整、自我修正的選擇機(jī)會(huì)，而非以終結(jié)性評(píng)價(jià)評(píng)論 學(xué)生，特別是當(dāng)學(xué)生犯錯(cuò)時(shí)，給予學(xué)生改正的機(jī)會(huì)，多元 化的課程目標(biāo)會(huì)創(chuàng)造更多的時(shí)機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的自信心。

（4）??? 評(píng)價(jià)內(nèi)容多元，關(guān)注差異，全面發(fā)展

以數(shù)學(xué)為主線，多門學(xué)科融入，任何一個(gè)環(huán)節(jié)都有與 之對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，形成評(píng)價(jià)內(nèi)容的多元化，進(jìn)而，多元 評(píng)價(jià)內(nèi)容的設(shè)計(jì)也關(guān)注到學(xué)生的差異，給予學(xué)生多種嘗 試途徑，最終促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（5）??? 形成客觀的自我評(píng)價(jià)

長(zhǎng)線融合性項(xiàng)目課程的最終目標(biāo)是幫助學(xué)生形成客 觀的自我評(píng)價(jià)，知人者智，自知者明，評(píng)價(jià)亦是為了不評(píng) 價(jià)。這一表現(xiàn)形式對(duì)教師和學(xué)生都是同步的、可見的，師 生可隨時(shí)對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況做出評(píng)價(jià)和改進(jìn)策略。

四、回顧和反思

長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程是以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí) 為核心，通過長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程的建設(shè)，自然浸潤(rùn) 數(shù)學(xué)以外的其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一 個(gè)真實(shí)、有趣、多樣、自然的學(xué)習(xí)素材，學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)載 體、學(xué)習(xí)方式，改變了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的土壤、背景、支撐材料， 且這些材料之間又是融合的、跨學(xué)科的、突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目 標(biāo)的，和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)高度相關(guān)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更真實(shí)、更 鮮活、更有現(xiàn)實(shí)意義，必要性更強(qiáng)，使學(xué)生更想學(xué)、需要 學(xué)、便于學(xué)、更真實(shí)地學(xué)、學(xué)得也更好。

作為對(duì)以往課程融合形態(tài)的補(bǔ)充和改進(jìn)，長(zhǎng)線融合 性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程的特點(diǎn)是以數(shù)學(xué)學(xué)科為主，貫穿整個(gè)學(xué) 期，打破了以往項(xiàng)目課程的缺點(diǎn)，突出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 建設(shè)長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程，不是面面俱到，融合其他 學(xué)科是為了讓數(shù)學(xué)以更形象、更生動(dòng)、更趣味、更有韻味 的形式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)本 位知識(shí)的傳授，且注重單元之間的聯(lián)系，不同領(lǐng)域知識(shí)之 間的聯(lián)系，不是為了融合而融合。這種融合各種資源所 進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓數(shù)學(xué)目標(biāo)落實(shí)得更扎實(shí)，能夠克服 以往短期項(xiàng)目課程的缺點(diǎn)。此外，這種跨學(xué)期的長(zhǎng)線融 合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程，是與學(xué)生每一天、每一周、每一個(gè)月、 每一學(xué)期的學(xué)習(xí)、生活緊密聯(lián)系的，課程素材和靈感均源 于現(xiàn)實(shí)需要，這種基于真實(shí)問題，解決現(xiàn)實(shí)中的真實(shí)的、 綜合的生活問題而進(jìn)行學(xué)習(xí)的方式，能有效提升學(xué)生解 決真實(shí)問題的能力和綜合素養(yǎng)。

這種跨學(xué)期、跨學(xué)科的長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程有 助于更好地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為綜合實(shí)踐課程的構(gòu)建 提供新的思路，不拘泥于本位知識(shí)“精打細(xì)算”的引入， 而在于在合適的階段以合適的方式引入各個(gè)方面的知 識(shí)，滿足學(xué)生需要，適應(yīng)時(shí)代發(fā)展背景，培養(yǎng)與時(shí)俱進(jìn)的 學(xué)生。此外，還以更高位的視角去融合課程，主題性更加 鮮明，明線、暗線配合。長(zhǎng)線融合性數(shù)學(xué)項(xiàng)目課程在施行、 推廣方面也都具有可行性、必要性，因此，我們選擇這一 課題進(jìn)行研究、探索，以期為其他教育工作者提供一些經(jīng) 驗(yàn)支持。

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