尹春艷 文萍

[摘 要]數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，本研究采用內(nèi)容分析法和比較研究法對人教版和蘇教版教材中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域進(jìn)行比較研究。研究發(fā)現(xiàn)兩個版本教材都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，但四類數(shù)學(xué)文化內(nèi)容分布不均衡，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容多出現(xiàn)在習(xí)題、例題和閱讀材料中，且呈現(xiàn)形式上兩個版本教材存在較大差異。

[關(guān)鍵詞]數(shù)與代數(shù);數(shù)學(xué)文化;人教版;蘇教版

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）17-0038-03

一、研究的背景和意義

美國數(shù)學(xué)家懷爾德提出，數(shù)學(xué)不僅僅是一門科學(xué)，更是人類的一種文化，它的思想、方法、語言、內(nèi)容是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、專業(yè)技能、解題能力、綜合素質(zhì)等概念的高度概括?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”。數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識的重要載體，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和導(dǎo)向。關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的研究是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的熱門話題。本文選取人民教育出版社（簡稱“人教版”）和江蘇教育出版社（簡稱“蘇教版”）2013年出版的12冊小學(xué)數(shù)學(xué)教材為研究對象，對教材中的“數(shù)與代數(shù)”部分所包含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行比較研究，總結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的共性與不同，為教師的教學(xué)提供啟示。

二、兩個版本教材中數(shù)學(xué)文化的比較

1.數(shù)學(xué)文化總體分布的比較

小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容包括數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的大小、數(shù)的表示、數(shù)量的估計(jì)、數(shù)的運(yùn)算等，依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對人教版和蘇教版一至六年級的12冊教材中“數(shù)與代數(shù)”部分包含的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到表1。

從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包含的數(shù)學(xué)文化總量上來看，蘇教版教材共包含992處，而人教版教材為883處，蘇教版教材在數(shù)量上超過人教版教材。再具體比較數(shù)學(xué)文化在各個年級教材的分布情況可以得到圖1。

從圖1中可以得出，兩個版本教材的各年級“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，在第一學(xué)段，隨著年級的增加，數(shù)學(xué)文化的分布都呈現(xiàn)上升的趨勢，蘇教版教材的數(shù)學(xué)文化的數(shù)量一直多于人教版教材;在第二學(xué)段，從四年級到六年級，數(shù)學(xué)文化的數(shù)量也是呈直線上升的趨勢，兩個版本教材都是六年級的數(shù)量最多。其中從第一學(xué)段過渡到第二學(xué)段，數(shù)學(xué)文化的數(shù)量在減少，原因是四年級教材的四個領(lǐng)域中“數(shù)與代數(shù)”部分所占的比例偏少，所以涉及的數(shù)學(xué)文化也偏少。

2.數(shù)學(xué)文化具體內(nèi)容的比較

參照已有文獻(xiàn)中對數(shù)學(xué)文化的分類，將數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)四大類。其中，數(shù)學(xué)史包括數(shù)學(xué)故事，數(shù)學(xué)家的生平簡介，數(shù)學(xué)概念、符號和思想的起源，數(shù)學(xué)名題，等等。數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活包括日常生活、娛樂生活、學(xué)校生活、經(jīng)濟(jì)生活、職業(yè)生活等。數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)是指物質(zhì)科學(xué)、生命科學(xué)、地球科學(xué)、高新科學(xué)等。數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)包括人文語言、美術(shù)、音樂、建筑等。 依據(jù)該分類方式，對兩個版本教材進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到表2。

由表2可以看出，兩個版本教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容在分布上基本一致，都是以數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)容為主，人教版教材的占比高達(dá)80.5%，其余三種類型的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容相對較少，尤其是數(shù)學(xué)史所占的比例極低;蘇教版教材中數(shù)學(xué)史僅僅占數(shù)學(xué)文化總量的2.8%，四類數(shù)學(xué)文化在教材中的分布很不均衡。數(shù)學(xué)文化的教育價值是多方面的，數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，而數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，則反映了數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)和數(shù)學(xué)史則突出了數(shù)學(xué)的人文價值。通過上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容很好地凸顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，但其他維度的價值體現(xiàn)不夠充分，亟待豐富教材中其他維度的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。

以數(shù)學(xué)史為例，數(shù)學(xué)史承載著數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，兼具智育、美育和德育價值，對小學(xué)生的發(fā)展有積極的促進(jìn)作用。汪曉勤教授將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)分為五種方式：點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式。 點(diǎn)綴式是指采用圖片的形式穿插在正文或閱讀材料中來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容。附加式是指用文字講述數(shù)學(xué)故事、人物生平、歷史背景，介紹數(shù)學(xué)概念、符號、思想的起源等。復(fù)制式是指直接運(yùn)用歷史上的數(shù)學(xué)問題、定理證法等內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)史。順應(yīng)式是指將數(shù)學(xué)史上的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行改編，或利用數(shù)學(xué)史材料編制數(shù)學(xué)問題，以此來順應(yīng)當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的需要。重構(gòu)式是指按照歷史上數(shù)學(xué)演進(jìn)的方式重構(gòu)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。根據(jù)以上的分類標(biāo)準(zhǔn)，對兩個版本教材中的數(shù)學(xué)史進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表3。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的結(jié)果是人教版教材“數(shù)與代數(shù)”共有34處數(shù)學(xué)史內(nèi)容，蘇教版教材共有28處。從數(shù)量上來看，人教版教材略多于蘇教版教材，在五種應(yīng)用水平中，附加式的數(shù)量都超過了一半，所占比重較大，其他幾種所占比重較小，蘇教版教材中數(shù)學(xué)史應(yīng)用水平?jīng)]有重構(gòu)式。由此可見，兩個版本教材在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中數(shù)學(xué)史的融入方式集中在應(yīng)用水平較低的點(diǎn)綴式和附加式，附加式使用是最多的，而對于應(yīng)用水平較高的復(fù)制式、順應(yīng)式占比重較小，對于體現(xiàn)知識整合的重構(gòu)式幾乎沒有。由此可見，兩個版本教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容需要豐富拓展，應(yīng)用水平有待提高。

3.數(shù)學(xué)文化所處欄目的比較

教材的欄目體現(xiàn)了教材的編寫特色，下面從數(shù)學(xué)文化所處欄目對兩個版本教材進(jìn)行比較。人教版教材和蘇教版教材在欄目設(shè)置上基本保持一致，都設(shè)有引文、例題、練習(xí)、做一做、整理和復(fù)習(xí)、生活中的數(shù)學(xué)、“你知道嗎”等欄目，除了欄目名稱和圖標(biāo)有所差別，其本質(zhì)內(nèi)容基本一致。概括兩個版本教材的共同欄目，將數(shù)學(xué)文化所處的欄目分為引文、例題、習(xí)題、閱讀材料。引文是指在課題開始前利用數(shù)學(xué)文化引入課題部分，包括數(shù)學(xué)活動、文字、圖片等形式，例題是指一切有答案的題目;習(xí)題包括做一做、練一練、練習(xí)等沒有解答的題目;閱讀材料是指以“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”為主的文字閱讀欄目。依據(jù)上述分類將兩個版本教材進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表4。

從表4可以看出，兩個版本教材中數(shù)學(xué)文化在四個欄目的分布基本相同，其中習(xí)題中數(shù)學(xué)文化的數(shù)量在四個欄目中都是最多的，占比在75%以上。究其原因，數(shù)學(xué)習(xí)題多以數(shù)學(xué)文化為背景，利用數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)問題情境，將數(shù)學(xué)文化滲透在教材中。除習(xí)題欄目以外，其他三個欄目中人教版教材包含的數(shù)學(xué)文化的數(shù)量都略多于蘇教版教材。引文中的數(shù)學(xué)文化的數(shù)量都是最少的，兩個版本教材中“數(shù)與代數(shù)”部分中的數(shù)學(xué)文化欄目分布不均衡。

4.數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)形式的比較

數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的第一直觀印象，是教材編寫的一個關(guān)鍵點(diǎn)，參照已有研究對數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)形式的分類將數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式分為四種：文字、文字為主、圖片為主、連環(huán)畫?！拔淖帧笔侵冈诮滩闹幸约兾淖值男问匠尸F(xiàn)數(shù)學(xué)文化;“文字為主”是指出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容以文字和圖片相結(jié)合，主要信息重在由文字?jǐn)⑹?“圖片為主”是指弱化文字等圖片之外的形式，突出圖片的表達(dá);“連環(huán)畫”則是用連續(xù)的一組圖文來敘述一個完整的事實(shí)。例如，人教版教材四年級上冊中用連環(huán)畫的形式講述了阿拉伯?dāng)?shù)字的起源與傳播，如圖2所示。

按照上述四種呈現(xiàn)形式的分類，對兩個版本教材中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到表5。

從表5可以看出，兩個版本教材“數(shù)與代數(shù)”部分的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，都是“圖片為主”的呈現(xiàn)形式最多，“文字為主”和“文字”的呈現(xiàn)形式次之，“連環(huán)畫”的呈現(xiàn)形式數(shù)量最少。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，兩個版本教材“數(shù)與代數(shù)”部分中的數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式不均衡。分析其原因，在四種呈現(xiàn)形式里，“文字”的呈現(xiàn)形式最為簡單，僅需將數(shù)學(xué)文化知識利用文字呈現(xiàn)出來，因此教材中的數(shù)學(xué)文化多采用“文字”形式呈現(xiàn)。而“文字為主”和“圖片為主”的形式，需要在文字的基礎(chǔ)上添加照片，圖文結(jié)合來敘述數(shù)學(xué)文化，難度較“文字”更難，但圖文并茂的形式對小學(xué)生有很強(qiáng)的吸引力，更利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解?！斑B環(huán)畫”的形式是最有難度的，“連環(huán)畫”需要編輯者將數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識編輯成一個有頭有尾的小故事，將知識的起源、發(fā)展、數(shù)學(xué)問題都融入小故事中，“連環(huán)畫”的呈現(xiàn)形式對于教材編寫難度較大，所以在教材中所占比例很小。

三、結(jié)論與思考

通過對人教版教材和蘇教版教材“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行對比研究，可以看出，兩個版本教材都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，人教版教材總量有883處，蘇教版教材總量有992處，蘇教版教材略多于人教版教材。其次，兩個版本教材中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容都集中于數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活，教材中大部分?jǐn)?shù)學(xué)文化都是以現(xiàn)實(shí)生活為背景來編寫，而其他類型的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容較少，其中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容更少，兩個版本教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容僅占數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的3%。數(shù)學(xué)史內(nèi)容多以點(diǎn)綴式和附加式出現(xiàn)，應(yīng)用水平較低。數(shù)學(xué)史不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的歷程，更突顯了數(shù)學(xué)的人文價值，在教學(xué)中的作用是不可替代的。最后，數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)形式單一，且分布不均衡，教材中多以圖片和文字形式呈現(xiàn)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和教學(xué)材料的內(nèi)容對呈現(xiàn)形式做進(jìn)一步的優(yōu)化，使其更多元化，也可以融入部分現(xiàn)代元素，縮小學(xué)生的距離感。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 代欽.釋數(shù)學(xué)文化[J].數(shù)學(xué)通報，2013（4）.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3] 徐錦野.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的比較研究：以人教版、蘇教版、北師大版為例[D].昆明：云南師范大學(xué)，2017.

[4] 彭剛，汪曉勤，程靖.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)：意義與方式[J].成都師范學(xué)院學(xué)報，2016（1）.

[5] 楊豫暉，魏佳，宋乃慶.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容及呈現(xiàn)形式探析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007（4）.

【本文系2018年國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃訓(xùn)練項(xiàng)目“HPM視角下數(shù)學(xué)教學(xué)資源的開發(fā)與運(yùn)用”（課題編號：201811390005）和2019年云南省哲學(xué)社會科學(xué)教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“基于實(shí)踐共同體的職前職后教師專業(yè)發(fā)展一體化研究”（課題編號：AD19002）的階段性研究成果。】

（責(zé)編 黃春香）