劉 意

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化 國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

城市軌道交通快慢車模式，是指在開行傳統(tǒng)站站停慢車的基礎(chǔ)上，同時(shí)開行非站站?？燔嚨囊环N行車組織模式[1]?？炻嚹Ｊ竭m用于客流空間分布不均衡的長(zhǎng)距離線路上，能顯著減少長(zhǎng)距離乘客的旅行時(shí)間，已在紐約地鐵7號(hào)線、東京筑波快線和巴黎RER-B線等國(guó)外線路上長(zhǎng)期實(shí)踐?？炻嚹Ｊ降膽?yīng)用在我國(guó)干線鐵路上較普遍[2]，但在城市軌道交通中相對(duì)較少，目前主要有上海軌道交通16號(hào)線、廣州軌道交通14號(hào)、21號(hào)線等采用。不過(guò)，隨著我國(guó)大型城市建成區(qū)范圍的持續(xù)擴(kuò)張，作為城市空間拓展的重要支撐，城市軌道交通中長(zhǎng)距離線路占比也會(huì)隨之提高，快慢車模式的應(yīng)用將會(huì)更為廣泛。

針對(duì)城市軌道交通快慢車模式，張國(guó)寶等[3]提出了3種快車停站方案下越行站位置、數(shù)量的判定；陳富貴、湯蓮花等[4-5]提出了不同快車停站方案、開行比例及發(fā)車間隔條件下線路通過(guò)能力的計(jì)算方法；張鵬、趙壹、楊薛臣和Freyss等[6-9]圍繞企業(yè)投入、乘客效用等目標(biāo)對(duì)快慢車模式下列車開行方案進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)或優(yōu)化。目前的研究主要集中在快慢車模式對(duì)線路運(yùn)行條件的影響和列車合理開行方案的選擇，對(duì)研究中涉及到的越行站分布和發(fā)車間隔均衡性2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題缺乏針對(duì)性、系統(tǒng)性的研究。越行站分布情況和發(fā)車間隔均衡性，對(duì)線路的土建工程投資和乘客的出行體驗(yàn)均有重要影響[10]。為此，以城市軌道交通快慢車模式為背景，分析停站方案、計(jì)劃發(fā)車間隔、停站時(shí)間等因素與越行站數(shù)量及位置的相互關(guān)系，探討優(yōu)化越行站分布，提高發(fā)車間隔整體均衡性的方法。

1 問(wèn)題描述

快慢車模式下越行產(chǎn)生原理如圖1所示。圖1 中站1、站3、站4為快車停靠站，站2為快車不?？空?，慢車為站站停，線路最小追蹤間隔為Imin。由于快車通過(guò)不?？空竞螳@得停站時(shí)間和起停附加時(shí)間的節(jié)約，其旅行時(shí)間會(huì)小于慢車，導(dǎo)致后行快車與前行慢車的運(yùn)行線間隔趨于縮小。若慢車a與快車a在站2的發(fā)車間隔和在站3的到達(dá)間隔均不小于Imin，則快車a不需在站2越行慢車a；若慢車b與快車b在站2的發(fā)車間隔或站3的到達(dá)間隔小于Imin，則快車b將在站2越行慢車b，站2即為越行站。

圖1 快慢車模式下越行產(chǎn)生原理Fig.1 Overtaking principle in the express and slow train mode

列車運(yùn)行圖的鋪畫(快、慢車開行比例1 : 1)如圖2所示。線路設(shè)站5個(gè)，快、慢車開行比例為1 : 1，站3為快車不?？空?，計(jì)劃發(fā)車間隔為I。 值得注意的是，受快、慢車旅行時(shí)間差的影響，在實(shí)際行車中難以實(shí)現(xiàn)全部相鄰列車在所有車站都滿足I的發(fā)車間隔。為減少越行站數(shù)量、提高發(fā)車間隔整體均衡性，上述快慢車開行方案可分為4個(gè)步驟編制，用列車運(yùn)行圖的形式表示為：①以發(fā)車間隔2I均勻鋪畫快車運(yùn)行線；②逐一判定除起訖站外的各站是否會(huì)產(chǎn)生越行，從而確定越行站的分布(圖2中站3為越行站)；③以起訖站和全部越行站為分界點(diǎn)，每2個(gè)相鄰分界點(diǎn)間劃分為一個(gè)區(qū)段(圖2中H1,3和H3,5區(qū)段)；④分區(qū)段在快車運(yùn)行線間插入慢車運(yùn)行線，相鄰慢車運(yùn)行線發(fā)車間隔同樣保持2I。從上述步驟可知，分布越行站和確定相鄰快、慢車之間的發(fā)車間隔是其中2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

圖2 列車運(yùn)行圖的鋪畫(快、慢車開行比例1 : 1)Fig.2 Drawing of train diagram at the ratio of express train to slow train being 1 : 1

2 越行站分布及發(fā)車間隔計(jì)算方法

2.1 基本假設(shè)

（1）快、慢車開行比例為1 : 1，均采用單一交路，慢車為站站停。

（2）快車在車站越行慢車，快車首選越行站正線接車，慢車首選越行站側(cè)線接車。遇有前方列車占用首選接車線路時(shí)，允許快車在越行站側(cè)線接車，慢車在越行站正線接車。

（3）全線列車編組數(shù)量、車型及各站限速一致，各區(qū)間列車起停附加時(shí)間可采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

（4）除部分慢車因在越行站待避快車而需延長(zhǎng)停站時(shí)間外，其余列車嚴(yán)格遵守停站時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 越行站分布算法

設(shè)n為全線車站總數(shù)，Hk,l(1 ≤k＜l＜n)為站k和站l構(gòu)成的線路區(qū)段，以下關(guān)于越行站分布的求解均在Hk,l區(qū)段進(jìn)行。首先，需要求解出2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)Tk,l，T′k,l，其計(jì)算方法分別為

式中：Tk,l為快車與前行慢車的旅行時(shí)間差，s；t起為列車在區(qū)間的起車附加時(shí)間，s；si為快車的停站方案，當(dāng)站i為快車?？空緯r(shí)，si= 0，當(dāng)站i為快車不?？空緯r(shí)，si= 1；t停為列車在區(qū)間的停車附加時(shí)間，s；為站i的計(jì)劃停站時(shí)間，s；T′k,l為慢車在站k確保與前行、后行快車均不小于Imin的發(fā)車間隔后，還可用于抵消Tk,l的時(shí)間，s；xk,l(xk,l≥Imin)為慢車在站k與前行快車的發(fā)車間 隔，s。

設(shè)si′為越行站的分布方案，當(dāng)站i不為越行站時(shí)，si′= 0，當(dāng)站i為越行站時(shí)，si′= 1。越行站的分布應(yīng)分線路上下行2個(gè)方向進(jìn)行，以單個(gè)方向?yàn)槔?，越行站分布的算法步驟如下。

步驟1：輸入基本數(shù)據(jù)：n，ti站，t起，t停，si，Imin，I。

步驟2：置k= 1，l=n-1。

步驟3：計(jì)算ml。若ml≥0，表明線路無(wú)越行站，結(jié)束；否則，執(zhí)行步驟4。該步驟用以判定線路是否需要設(shè)置越行站，ml為站l是否會(huì)成為越行站的判定依據(jù)：若ml≥0，站l不是越行站；若ml＜0，站l是越行站，ml的計(jì)算方法為

結(jié)合公式⑵、公式⑶及xk,l的取值范圍可知，在Imin，I既定的前提下，當(dāng)xk,l=Imin時(shí)，T′k,l取得最大值，以此計(jì)算ml，分布出的越行站總數(shù)最少且整體位置更靠近終點(diǎn)站方向，可記作

步驟4：置k= 1，l= 2。

步驟5：計(jì)算ml。若ml≥0，執(zhí)行步驟6；否則，執(zhí)行步驟8。

步驟6：令si′= 0 (i=l)。若l=n-1，結(jié)束；否則，執(zhí)行步驟7。

步驟7：令l=l+ 1，執(zhí)行步驟5。

步驟8：令si′= 1 (i=l)。若l=n-1，結(jié)束；否則，執(zhí)行步驟9。

步驟9：令k=l，l=l+ 1，執(zhí)行步驟5。算法執(zhí)行完畢后，可以求得si′(i= 2，3，…，n-1)的全部取值，線路單方向上越行站分布得以確定，越行站總數(shù)為

越行站分布的算法流程如圖3所示。

2.3 發(fā)車間隔確定

相鄰快車之間，相鄰慢車之間的發(fā)車間隔按2I設(shè)計(jì)，尚需確定相鄰快、慢車之間的發(fā)車間隔，該發(fā)車間隔可按區(qū)段分別確定。在越行站分布已完成的基礎(chǔ)上，以起訖站和全部越行站作為分界點(diǎn)，每2個(gè)相鄰分界點(diǎn)間劃分為1個(gè)區(qū)段，線路可劃分為n越+ 1個(gè)區(qū)段。特別地，當(dāng)n越= 0時(shí)，線路僅能劃分為1個(gè)區(qū)段。慢車與相鄰快車的發(fā)車間隔示意圖如圖4所示。假設(shè)Hk,l為符合上述條件的區(qū)段(即站k和站l為越行站或起訖站，2站間無(wú)其他越行站)。在Hk,l區(qū)段中，分別為慢車在站j與前行快車和后行快車的發(fā)車間隔，二者之差的絕對(duì)值記為ΔIj，受快車在通過(guò)不?？空竞舐眯袝r(shí)間節(jié)約的影響，ΔIj會(huì)以一定規(guī)律變化。

無(wú)論快車或慢車在快車?？空揪Ｕ旧峡?，相鄰快、慢車之間的發(fā)車間隔均衡性即體現(xiàn)在此類車站上，即追求ΔIj盡量小。為實(shí)現(xiàn)Hk,l區(qū)段發(fā)車間隔整體均衡性最高，令Zk,l為線路上所有快車?？空旧夕j之和，以Zk,l最小化為優(yōu)化目標(biāo)，xk,l為決策變量，建立數(shù)學(xué)模型為

為簡(jiǎn)化表達(dá)，公式 ⑻ 中共計(jì)算了l-k個(gè)車站的ΔI，其中也包括快車不?？空?，因而在公式 ⑹中舍去這部分?jǐn)?shù)據(jù)。

xk,l取值有上下限，下限為慢車與前行快車應(yīng)滿足線路最小追蹤間隔，上限為慢車不會(huì)在Hk,l區(qū)段中被后行快車提前越行，即Imin≤xk,l≤ 2I-Imin-Tk,l-1。根據(jù)模型特征可知，最終求解出的xk,l為某一時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間范圍。

3 算例分析

某規(guī)劃階段的城市軌道交通M1線，設(shè)站15個(gè)，擬采用快慢車模式運(yùn)營(yíng)。M1線上行方向相關(guān)參數(shù)取值為：I= 210 s，Imin= 120 s，t起= 15 s，t停= 10 s，ti站= [35 s，40 s，35 s，35 s，50 s，35 s，40 s， 40 s，40 s，40 s，35 s，35 s，35 s，40 s，35 s]，si= [0，1，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，1，0]。研究采用Python語(yǔ)言編寫分布越行站和確定發(fā)車間隔的應(yīng)用程序，將其應(yīng)用于本算例，計(jì)算得到的M1線上行方向越行站分布結(jié)果如表1所示。結(jié)果顯示：M1線上行方向需設(shè)越行站2個(gè)，分別位于站6和站12。

表1 越行站分布結(jié)果Tab.1 Distribution results of overtaking stations

在越行站分布完成的基礎(chǔ)上，可確定列車發(fā)車間隔。相鄰快、慢車之間的發(fā)車間隔均設(shè)計(jì)為420 s。 將M1線劃分為H1,6，H6,12，H12,153個(gè)區(qū)段，慢車在各區(qū)段始端與前行快車發(fā)車間隔xk,l的求解過(guò)程及結(jié)果如表2所示。結(jié)果顯示：當(dāng)x1,6= 145 s，x6,12∈ [120 s，130 s]，x12,15= 195 s時(shí)，發(fā)車間隔整體均衡性達(dá)到最優(yōu)。

表2 xk, l的求解過(guò)程及結(jié)果Tab.2 Calculation process and results of xk, l

同理，可根據(jù)線路下行方向相關(guān)參數(shù)取值進(jìn)行計(jì)算，綜合上下行方向計(jì)算結(jié)果，即可確定分方向的越行站數(shù)量及越行設(shè)施的單、雙向設(shè)置要求。

在越行站分布算法步驟3中，取xk,l=Imin計(jì)算越行站的判定條件ml。為驗(yàn)證取值的合理性，以算例中快慢車開行方案為基礎(chǔ)，固定其他參數(shù)，令xk,l依次取值為：120 s，130 s，150 s，180 s，240 s，作為參照，120 s為算例中xk,l的初始取值，結(jié)合公式⑵、公式⑶計(jì)算出ml取值分別為：180 s，170 s，150 s，120 s，60 s，以新的判定條件對(duì)越行站進(jìn)行重新分布，不同xk,l取值下越行站分布結(jié)果如表3所示。

表3 不同xk, l取值下越行站分布結(jié)果Tab.3 Distribution results of overtaking stations at different xk, l

從表3中可知：當(dāng)xk,l從120 s增至130 s，越行站數(shù)量和位置不變；當(dāng)xk,l從120 s增至150 s，越行站數(shù)量不變，但部分位置提前(如站12提前至站11)；當(dāng)xk,l從120 s增至180 s，240 s時(shí)，越行站數(shù)量分別增至3個(gè)、7個(gè)，且部分位置提前。上述變化規(guī)律表明：隨著xk,l的增大，越行站的分布呈現(xiàn)數(shù)量遞增、位置提前的趨勢(shì)；xk,l對(duì)分布結(jié)果的影響并非連續(xù)的，存在一定范圍，使得xk,l的變化對(duì)越行站的分布不產(chǎn)生影響。越行站數(shù)量的多少直接關(guān)系到工程投資的大小，而越行站位置提前會(huì)導(dǎo)致慢車提前避讓，擴(kuò)大慢車的負(fù)面影響范圍。因此，xk,l的取值和相關(guān)判斷是合理的。

在影響越行站分布的相關(guān)參數(shù)中，計(jì)劃發(fā)車間隔I作為衡量乘客服務(wù)水平、確定運(yùn)用車數(shù)的重要依據(jù)，直接影響企業(yè)投入和乘客效用，可對(duì)I與越行站分布之間的關(guān)系進(jìn)行深入討論。以算例中快慢車開行方案為基礎(chǔ)，固定其他參數(shù)，令I(lǐng)依次取值為：150 s，180 s，210 s，240 s，270 s，作為參照，取210 s為算例中I的初始值。不同I取值下越行站分布結(jié)果如表4所示。

表4 不同I取值下越行站分布結(jié)果Tab.4 Distribution results of overtaking stations at different I

從表4中可知，I對(duì)越行站分布結(jié)果的影響明顯：當(dāng)I從210 s縮短至180 s，150 s時(shí)，越行站數(shù)量分別增至3個(gè)、7個(gè)，且部分位置提前；當(dāng)I從210 s增至240 s，270 s時(shí)，越行站數(shù)量減至1個(gè)，且部分位置推后(如站6推后至站7，再推后至站10)。上述變化規(guī)律表明：隨著I的增大，越行站的分布呈現(xiàn)數(shù)量減少、位置推后的趨勢(shì)。其現(xiàn)實(shí)意義在于，快慢車開行方案制定過(guò)程中，I的取值將在降低發(fā)車頻率、減少運(yùn)用車數(shù)及越行站數(shù)量與提高發(fā)車頻率、增加運(yùn)用車數(shù)及越行站數(shù)量之間權(quán)衡。

4 結(jié)束語(yǔ)

越行站分布和發(fā)車間隔確定方法的應(yīng)用，充分地考慮了客流分布特征、乘客服務(wù)水平、運(yùn)營(yíng)成本和越行設(shè)施建設(shè)成本等影響因素，決策者可在企業(yè)投入和乘客效用之間進(jìn)行更為準(zhǔn)確的考量，確?？炻囬_行方案在運(yùn)營(yíng)階段的可行性、有效性和經(jīng)濟(jì)性。此外，越行設(shè)施中的越行線和站臺(tái)投資巨大，且具有一定的不可逆性，配合快慢車開行方案可落實(shí)好越行設(shè)施的位置、數(shù)量和形式，特別是越行線，除滿足越行的基本需要外，還可納入到全線配線的統(tǒng)一規(guī)劃設(shè)計(jì)中，以實(shí)現(xiàn)配線功能整體的協(xié)調(diào)和優(yōu)化。研究中對(duì)于快、慢車開行比例，列車交路及線路條件等的設(shè)定較單一，所提出的方法在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)存在一定局限性，應(yīng)繼續(xù)強(qiáng)化對(duì)該部分的研究。