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基于全球地磁異常場的自主導(dǎo)航仿真系統(tǒng)

2021-06-26 07:24田峰敏卞雷祥王宏波
彈箭與制導(dǎo)學(xué)報 2021年2期
關(guān)鍵詞:航跡插值載體

田峰敏,卞雷祥,王宏波

(1 南京工程學(xué)院,南京 211167;2 南京理工大學(xué),南京 210094)

0 引言

地磁場分為主磁場、異常場和變化場,其中異常場在時間上極為穩(wěn)定,幾乎不隨時間變化,含有比地磁主磁場更豐富的細(xì)節(jié)信息。相比重力測量,地磁測量對載體的運(yùn)動沒有限制[1],測量設(shè)備價格適中,適合作為修正慣導(dǎo)誤差的信息源。

Goldenberg介紹了Goodrich公司在飛機(jī)上使用磁通門磁力計進(jìn)行地磁導(dǎo)航的總體方案,并對地磁圖制作、載體磁補(bǔ)償?shù)葐栴}進(jìn)行了分析[2]。Kato等提出了基于地磁圖和等深線圖的自主潛航器導(dǎo)航定位算法,并采用相關(guān)海域的地磁場數(shù)據(jù)和水深數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證性分析,得出采用地磁圖和等深線圖直接定位的效果與用來修正INS的定位效果差不多,且前者受水流影響更小的結(jié)論[3]。Canciani利用北美地磁異常數(shù)據(jù)庫和地磁調(diào)查飛機(jī)的實測數(shù)據(jù),進(jìn)行了地磁異常輔助慣性導(dǎo)航的實驗,實驗表明地磁圖分辨率越高、飛行高度越低、飛行速度越快,定位精度越高,在加州地區(qū)根據(jù)飛行高度和速度的不同,定位的均方根誤差從幾十米到幾百米不等[4]。穆華等用地磁場作為基準(zhǔn)圖,提出了基于模標(biāo)定的地磁測量誤差補(bǔ)償技術(shù),并采用兩級濾波算法,底層濾波器估計慣導(dǎo)解算的位置誤差,然后將其作為上層濾波器的觀測輸入,用來估計慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差。水下實驗表明,地磁測量誤差補(bǔ)償技術(shù)能夠?qū)⒏蓴_磁場從 10 000 nT降低至100 nT,能夠?qū)?00 m的初始位置誤差降低至300 m[5]。劉穎等對無人機(jī)應(yīng)用地磁匹配定位和地磁貫續(xù)導(dǎo)航進(jìn)行研究,并設(shè)計了原理樣機(jī),由于條件限制,并未進(jìn)行飛行實驗,進(jìn)行了陸面跑車實驗,平均定位誤差小于2個網(wǎng)格,湖面實驗的平均定位誤差小于1個網(wǎng)格[6]。呂志峰等設(shè)計了地磁匹配導(dǎo)航半實物仿真系統(tǒng)的總體方案,系統(tǒng)分析了地磁場數(shù)據(jù)庫仿真、載體干擾磁場補(bǔ)償、地磁場環(huán)境仿真和地磁匹配導(dǎo)航算法4種關(guān)鍵技術(shù),并提出了相應(yīng)的工程解決方案[7]。

由于缺乏全球性的地磁異常數(shù)據(jù)[2],目前關(guān)于地磁導(dǎo)航研究主要集中在方案設(shè)計和短距離實驗驗證,對于采用全球地磁異常場的地磁導(dǎo)航還沒有文獻(xiàn)進(jìn)行討論。

2009年美國NOAA下屬的全國地球物理資料中心對衛(wèi)星測量、航海測量、航空測量的地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,發(fā)布了分辨率為2′的全球地磁異常網(wǎng)格(global earth magnetic anomaly grid,EMAG2),最新版本為2017年發(fā)布的EMAG2_v3[8],EMAG2為在全球范圍內(nèi)進(jìn)行地磁導(dǎo)航提供了潛在的數(shù)據(jù)支持。

文中建立了以EMAG2為基準(zhǔn)圖的慣性/地磁組合導(dǎo)航仿真系統(tǒng),用來研究地磁輔助慣性導(dǎo)航的系統(tǒng)模型及算法,為半實物仿真和原理樣機(jī)的研制提供技術(shù)驗證。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖1所示,組合導(dǎo)航仿真系統(tǒng)按功能結(jié)構(gòu)共分為航跡生成、慣導(dǎo)、航行磁圖生成、地磁測量數(shù)據(jù)生成、地磁推算數(shù)據(jù)生成、濾波器6個模塊。

圖1 地磁輔助慣性組合導(dǎo)航仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1)“航跡生成模塊”根據(jù)載體的運(yùn)動指令生成航跡點;

2)“慣導(dǎo)模塊”根據(jù)航跡點生成慣導(dǎo)運(yùn)動參數(shù)及指示航跡;

3)“航行磁圖生成模塊”根據(jù)載體的運(yùn)行高度,由基礎(chǔ)地磁異常圖延拓生成航行地磁異常圖;

4)“地磁測量數(shù)據(jù)生成模塊”把航跡點位置在航行地磁異常圖中插值生成地磁測量數(shù)據(jù)的異常場部分,把航跡點位置和時間戳代入國際地磁參考場(international geomagnetic reference field,IGRF)模型生成地磁測量數(shù)據(jù)主磁場部分,然后計算測量噪聲,三者之和為地磁測量數(shù)據(jù);

5)“地磁推算數(shù)據(jù)生成模塊”把修正后位置在航行地磁異常圖中插值生成地磁異常推算數(shù)據(jù),修正后位置和時間戳代入IGRF模型[9]生成主磁場推算數(shù)據(jù),二者之和為地磁推算數(shù)據(jù);

6)慣導(dǎo)模塊輸出的緯度、高度、速度、比力、姿態(tài)角信息傳送至狀態(tài)方程;把地磁推算數(shù)據(jù)和地磁測量數(shù)據(jù)傳送至觀測方程;由濾波器計算慣導(dǎo)誤差的修正值,并反饋至慣導(dǎo)模塊,得到載體位置的修正值。

2 方法

2.1 位場延拓

載體的運(yùn)行高度與基礎(chǔ)地磁圖的制備高度可能不一致,解決這一問題的方法是位場延拓技術(shù)。事先根據(jù)航行計劃對基礎(chǔ)地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行向上延拓(upward continuation)或向下延拓(downward continuation),使航行地磁異常圖的制備高度與載體的運(yùn)行高度一致,延拓方法參見文獻(xiàn)[10]。

下面給出以EMAG2為基礎(chǔ)地磁異常圖的延拓試驗結(jié)果,圖2是制備高度海拔4 km處的EMAG2原始數(shù)據(jù),圖3和圖4分別為經(jīng)向上延拓和向下延拓得到的海拔4 000 m處的地磁異常與EMAG2原始數(shù)據(jù)之間的差異,都在±2×10-12nT之間。

圖2 海拔4 km處EMAG2原始數(shù)據(jù)三維圖

圖3 向上延拓海拔4 km處地磁異常的誤差

圖4 向下延拓海拔4 km處地磁異常的誤差

2.2 地磁測量數(shù)據(jù)和地磁推算數(shù)據(jù)生成

模擬的地磁測量值由IGRF模型計算的地磁主磁場值、由EMAG2插值生成的地磁異常值、測量誤差3部分組成。計算某一位置的地磁異常值,需要進(jìn)行插值,目前常用的線性插值為C0連續(xù),為了獲得更高的連續(xù)性,這里采用了自然鄰點插值算法[11],由自然鄰點位置地磁異常的凸組合來表示插值點位置的地磁異常,獲得了在自然鄰點上是C0連續(xù),在Delaunay三角形外接圓邊界上是C1連續(xù),在定義域其它地方都是C∞連續(xù)的光滑性。

2.3 系統(tǒng)誤差模型及求解

在文獻(xiàn)[4]和[12-13]的基礎(chǔ)上,采用貫序濾波的方式實時估算慣導(dǎo)的位置誤差,系統(tǒng)的誤差模型由狀態(tài)傳遞方程和量測方程組成,選取15階狀態(tài)量,包括位置誤差、速度誤差、姿態(tài)誤差、加速計測量誤差、陀螺儀測量誤差。

1)狀態(tài)量

X=[δLδλδhδυeδυnδυuφeφnφu

?x?y?zεgxεgyεgz]

(1)

式中:[δLδλδh]為載體位置誤差;[δυeδυnδυu]為本地坐標(biāo)系下速度誤差;[φeφnφu]為姿態(tài)誤差角,即數(shù)學(xué)本地系與真實本地系之間的夾角;[?x?y?z]為加速度計零偏;[εgxεgyεgz]為陀螺儀漂移[4,13]。

2)狀態(tài)方程

(2)

3)測量方程

(3)

4)離散化的系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(4)

(5)

當(dāng)采樣周期Δt較小時,式(2)中的F(t)和G(t)可以看作是非時變的,此時狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk,k-1、誤差傳遞矩陣Γk-1可由下式計算。

(6)

(7)

式中:E(Wk)=0,E(WkWj)=Qkδkj,Qk=Q(t)/Δt;E(Vk)=0,E(VkVj)=Rkδkj,Rk=R(t)/Δt。

5)濾波器

式(1)~式(7)推導(dǎo)了地磁輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程,其中量測方程為非線性方程,采用無跡卡爾曼濾波(unscented kalman filter, UKF)作為系統(tǒng)誤差模型的求解方法。

3 仿真驗證

測試條件:載體先以1g的加速度作20 s的加速,接著爬升至10°仰角并勻速飛行10 s,然后恢復(fù)平飛,再繼續(xù)加速10 s然后作2個90°轉(zhuǎn)彎,最后俯沖,運(yùn)動持續(xù)392 s,飛行距離約139 km,飛行軌跡見圖5。采用了A、B、C三種不同精度等級的慣導(dǎo),慣導(dǎo)及磁力計參數(shù)見表1,量測更新周期為1 s。仿真試驗基于EMAG2全球地磁異常數(shù)據(jù),網(wǎng)格分辨率為2′(≈3.7 km)。表2是三組試驗結(jié)果的統(tǒng)計,圖5~圖6是仿真過程展示。

表2 地磁導(dǎo)航仿真結(jié)果

圖5 地磁修正后航跡與3組慣導(dǎo)指示航跡的對比

圖6 線性插值地磁導(dǎo)航和自然鄰點插值地磁導(dǎo)航對3組慣導(dǎo)誤差的跟蹤

從圖5和圖6可以看出,在純慣性導(dǎo)航條件下的位置誤差在200 s之后開始發(fā)散,最多達(dá)到22.5 km,采用地磁異常進(jìn)行修正后,線性插值地磁導(dǎo)航和自然鄰點插值地磁導(dǎo)航都可以跟蹤慣導(dǎo)誤差,但后者位置誤差的最大值、均值、方差、均方根都優(yōu)于前者。從表2可以看出,根據(jù)慣導(dǎo)精度的不同,采用自然鄰點插值地磁導(dǎo)航后,位置誤差最大值可控制在0.3~1.7個網(wǎng)格以內(nèi),位置誤差均方根可控制在0.1~0.7個網(wǎng)格以內(nèi)。兩種插值濾波方法單點濾波耗時都小于0.1 s,滿足1 s的量測更新周期。

4 結(jié)論

設(shè)計了基于全球地磁異常場的地磁/慣性組合導(dǎo)航仿真系統(tǒng),經(jīng)過仿真試驗驗證,得到兩個結(jié)論:

1)基于全球地磁異常場的地磁輔助慣性導(dǎo)航方法,可以有效降低累積誤差,提高定位精度;

2)在地磁輔助慣性導(dǎo)航濾波器中,采用自然鄰點插值逼近任意位置地磁異常曲面比采用傳統(tǒng)線性插值方法能獲得更好的濾波效果,且運(yùn)算耗時沒有明顯增加,適合作為地磁異常輔助慣性導(dǎo)航的濾波算法。

EMAG2全球地磁異常場由海測、航測、衛(wèi)測多種數(shù)據(jù)加工處理而成,官方并沒有給出數(shù)據(jù)的具體精度,根據(jù)常理推斷在小范圍內(nèi)其數(shù)據(jù)精度無法與實測數(shù)據(jù)相比,但作為大范圍的平均值,其精度還是可信的。為滿足自主導(dǎo)航的需要,這個范圍怎么取取多大,有待進(jìn)一步的理論研究和實物驗證。

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