馬張烽，蔣 彌，丁琪瑄

1. 河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100； 2. 中山大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519082

Sentinel-1合成孔徑雷達(dá)(SAR)衛(wèi)星具有重訪周期短(A、B組合為6 d)和覆蓋范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，近年來已被廣泛應(yīng)用于成像大地測量和地球物理學(xué)研究。其中，干涉寬幅模式采用逐行掃描地形觀測(terrain observation with progressive scanning,TOPS)[1-2]作為標(biāo)準(zhǔn)SAR成像模式，可以同時獲得3個子條帶，幅寬達(dá)250 km。然而在TOPS模式下，相鄰burst影像(圖1)高多普勒質(zhì)心頻率差(約5000 Hz)對方位向配準(zhǔn)誤差十分敏感。理論上，TOPS模式數(shù)據(jù)方位向配準(zhǔn)精度需小于0.001像素，才能避免干涉圖相位不連續(xù)或相位跳變現(xiàn)象。現(xiàn)有研究表明，采用精密軌道的幾何粗配準(zhǔn)[3]和增強(qiáng)譜分集(enhanced spectral diversity,ESD)技術(shù)[4]是實(shí)現(xiàn)高精度TOPS模式數(shù)據(jù)配準(zhǔn)，消除相位跳變的有效手段。

圖1 TOPS成像Fig.1 Description of TOPS imaging geometry

受地形起伏影響，傳統(tǒng)低階多項(xiàng)式擬合影像配準(zhǔn)方法無法滿足配準(zhǔn)偏移量為恒量的假設(shè)前提，導(dǎo)致非平穩(wěn)信號的出現(xiàn)[5]。隨著GNSS定軌技術(shù)的成熟以及SAR影像聚焦理論的發(fā)展，聯(lián)合SAR精密軌道信息和外部數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)進(jìn)行粗配準(zhǔn)是相對有效的方法[6-9]。假設(shè)忽略電離層效應(yīng)和方位向地表形變的相位貢獻(xiàn)，粗配準(zhǔn)后的方位向配準(zhǔn)誤差主要與軌道誤差、SAR傳感器鐘差誤差相關(guān)[10]。這些誤差均產(chǎn)生系統(tǒng)性的方位向偏移量，需要進(jìn)一步精配準(zhǔn)操作消除殘余的方位向偏移量。

ESD技術(shù)是消除系統(tǒng)性方位向偏移量的有效方法。從已有研究來看，文獻(xiàn)[11]將ESD技術(shù)與譜分集[4]技術(shù)進(jìn)行了比較，利用TerraSAR-X TOPS模式數(shù)據(jù)證明了ESD的優(yōu)越性能。文獻(xiàn)[10，12]對Sentinel-1TOPS模式數(shù)據(jù)配準(zhǔn)進(jìn)行了詳盡分析，論證ESD技術(shù)具有普適性。在國內(nèi)，文獻(xiàn)[6—7,13]詳細(xì)闡述了ESD技術(shù)的誤差敏感度，并定量證明了精密軌道對ESD相位估計(jì)的重要性。與分頻干涉法[14]類似，ESD利用上下頻帶(每個burst影像長度的8%)之間的重疊區(qū)干涉相位差來估計(jì)方位向殘余偏移量。因此，ESD的估計(jì)精度十分依賴干涉相干性[15]。就時序SAR配準(zhǔn)而言，由于干涉對遭受的時空去相關(guān)作用不同，ESD的估計(jì)精度也不同。在低相干性場景，ESD技術(shù)可能完全歪曲估計(jì)結(jié)果并形成粗差，從而在數(shù)據(jù)堆棧中造成誤差傳播，降低整個數(shù)據(jù)集的配準(zhǔn)精度。

最大化時間網(wǎng)絡(luò)相干性是改善ESD估計(jì)精度的有效手段。類似于InSAR時序分析，小基線技術(shù)仍然是降低時空去相關(guān)的主流方法。例如，文獻(xiàn)[10]提出了一種序貫時間網(wǎng)絡(luò)ESD方法(network ESD，NESD)，即通過時間去相關(guān)指數(shù)衰減模型將最鄰近時刻的影像相連，以便減少時間去相關(guān)對時序配準(zhǔn)誤差的影響，最后對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整體平差。然而，這種方法無法適用于因環(huán)境變化導(dǎo)致的相干性突變(由于氣候條件的影響，如雪和降水)。文獻(xiàn)[15]提出的MST-ESD(minimum spanning tree based ESD)方法通過構(gòu)造最小生成樹來克服這種突發(fā)的相干損失，但由于缺少冗余觀測，平差過程中解的穩(wěn)定性可能依賴于研究區(qū)的整體相干性和其他估計(jì)手段。

綜上所述，目前的時序TOPS模式數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法無法兼顧相干性和多余觀測。雖然小基線方法可以提供多余觀測，但是網(wǎng)絡(luò)中邊(干涉對)的數(shù)量是根據(jù)閾值試探性確定的，過大的閾值易增加低相干干涉對，而過小的閾值易形成隔離子集。為解決這一問題，本文在圖論框架下使用Bellman-Ford單源最短路徑算法最大化時間網(wǎng)絡(luò)的相干性并確保多余觀測。考慮到經(jīng)驗(yàn)性閾值選取的局限性，本文提出在先驗(yàn)序貫網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上構(gòu)筑任意兩個TOPS模式影像的最短路徑，在包含N幅影像的堆棧中，從N(N-1)/2個干涉集合中挑選出相干性較高的差分干涉子集，并確保網(wǎng)絡(luò)的全連通性。通過模擬和實(shí)測數(shù)據(jù)證明，本文方法可顯著提高ESD估計(jì)精度，進(jìn)而改善整個時序TOPS模式數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)精度。

1 增強(qiáng)譜分集技術(shù)

如圖1所示，連續(xù)burst之間獨(dú)立成像且存在8%重疊區(qū)域。因此在干涉處理時，將方位向上兩個相鄰burst的重疊區(qū)域分為前后視影像，即將上一個burst影像的重疊區(qū)域視為前視影像，將下一個burst影像的重疊區(qū)域視為后視影像。通過計(jì)算前后視影像干涉相位差，并結(jié)合估計(jì)的多普勒質(zhì)心頻率差解算出burst的方位向殘余偏移量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)影像精配準(zhǔn)[16]。其中，連續(xù)burst之間的多普勒質(zhì)心頻率差Δfovl≈5000 Hz，這使得式(1)中方位向配準(zhǔn)時間誤差Δt的微小變化會引起干涉相位差(ESD相位)φESD的大幅變化

φESD=2πΔfovlΔt

(1)

該現(xiàn)象說明配準(zhǔn)誤差對相位變化十分敏感，可以通過反算ESD相位來獲得高精度配準(zhǔn)時間誤差。任一像元點(diǎn)P的ESD相位φESD,P可通過兩次差分得到

(2)

式中，mi,p和si,p分別表示第i個主輔burst單視復(fù)數(shù)影像；mi+1,p和si+1,p分別表示第i+1個主輔burst單視復(fù)數(shù)影像；上標(biāo)*表示復(fù)共軛算子?；赟entinel-1高精度軌道姿態(tài)控制，ESD相位通常小于一個周期的相位變化，所以像元點(diǎn)P的ESD相位φESD,p無須進(jìn)行相位解纏，而是通過周期圖進(jìn)行估算[12]

(3)

(4)

假設(shè)兩個burst干涉圖的重疊區(qū)域具有相同去相干機(jī)制，則Δx的精度可以通過相位噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σφ來衡量[10,15,17]

(5)

σΔx和γ的關(guān)系如下

(6)

圖2展示了配準(zhǔn)精度σΔx與樣本數(shù)n和干涉相干性γ的關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)重疊區(qū)樣本數(shù)n固定時，相干性將明顯影響TOPS模式數(shù)據(jù)配準(zhǔn)精度。

圖2 ESD在40萬、400萬和4000萬個相干像元點(diǎn)下的配準(zhǔn)偏移量理論精度Fig.2 Theoretical azimuth co-registration accuracy of ESD under four hundred thousand,four million and forty million coherent pixels respectively

2 時序TOPS模式數(shù)據(jù)精配準(zhǔn)算法

2.1 Bellman-Ford單源最短路徑算法

最短路徑是圖論研究的經(jīng)典問題，旨在尋找圖中兩節(jié)點(diǎn)間的最短路徑并求得該路徑下各邊的最小權(quán)值總和。針對這類問題，本文采用Bellman-Ford單源最短路徑算法。其基本思想是運(yùn)用迭代法對所有邊進(jìn)行松弛操作，并由此更新起始節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑值，直到獲得最優(yōu)解時迭代停止[18-22]。

在最短路徑問題中，常用無向圖G=(V,E,w)表示不含負(fù)回路的網(wǎng)絡(luò)，其中V={v1,v2,…,vN}為節(jié)點(diǎn)集(影像序列)，E為G的邊集(干涉組合)，w為G中的權(quán)矩陣(與相干性有關(guān))。Bellman-Ford算法通過松弛操作推測V中所有節(jié)點(diǎn)最短路徑的層次，并逐層生成以起始節(jié)點(diǎn)v1為根的最短路徑樹。松弛操作過程中，邊集E的每次遍歷是基于前一次遍歷對當(dāng)前遍歷的部分節(jié)點(diǎn)的最短路徑值進(jìn)行更新。在第k次遍歷中，最短路徑層次為1～k-1的節(jié)點(diǎn)均已確定，此時最短路徑層次為k的節(jié)點(diǎn)由最短路徑層次為k-1的節(jié)點(diǎn)獲得。由于最短路徑不包含回路，(v1,vj)最短路徑層次最高為N-1，因此算法最多循環(huán)N-1次。

Bellman-Ford算法的具體步驟如下：

(1) 對起始節(jié)點(diǎn)v1與節(jié)點(diǎn)vj的距離進(jìn)行初始化。令起始節(jié)點(diǎn)v1到自身的距離d(v1)=0，起始節(jié)點(diǎn)v1到其他節(jié)點(diǎn)vj的距離d(vj)=+∞。此時(v1,vj)最短路徑值d1(j)恰好等于起始節(jié)點(diǎn)v1與節(jié)點(diǎn)vj相連的單邊距離

d1(j)=w1j(1≤j≤N)

(7)

(2)進(jìn)入循環(huán)。循環(huán)下標(biāo)為k，節(jié)點(diǎn)vj在第k次循環(huán)中到起始節(jié)點(diǎn)v1的距離為dk(j)。在循環(huán)內(nèi)部，遍歷邊集E的每條邊并進(jìn)行松弛計(jì)算

(8)

(3) 當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)均滿足dk(j)=dk+1(j)(k≤N)時，dk(j)即為(v1,vj)的最短路徑值，此時循環(huán)結(jié)束。由式(8)可以看出，距離的度量實(shí)際上通過權(quán)w來實(shí)現(xiàn)，而權(quán)w就是與相關(guān)性有關(guān)的量。

2.2 InSAR時間網(wǎng)絡(luò)

用上述Bellman-Ford方法構(gòu)建InSAR時間網(wǎng)絡(luò)的方法由以下3個步驟組成：①確定起點(diǎn)和終點(diǎn);②從邊集合中挑選出每個起點(diǎn)和終點(diǎn)的最短路徑;③刪除重復(fù)的邊并形成網(wǎng)絡(luò)。

在步驟①中，起點(diǎn)和終點(diǎn)可以通過小基線集合事先確定。本文采用頂點(diǎn)度數(shù)為4的序貫網(wǎng)絡(luò)中所有邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)(vi,vj)作為先驗(yàn)(圖3)。假設(shè)幾何配準(zhǔn)后的N景SAR影像按照時間升序排列V={v1,v2,…,vN}。步驟②從帶權(quán)函數(shù)w:E→R的加權(quán)無向圖G=(V,E)開始，找到從起點(diǎn)vi到最終vj之間最小權(quán)重的路徑。E是所有可能邊的集合,即N(N-1)/2個干涉圖的平均相干性。根據(jù)Bellman-Ford算法，可以從E中挑選出經(jīng)過(vi,vj)相干性最高的干涉組合。在步驟③中，重復(fù)步驟②直至所有起點(diǎn)vi和終點(diǎn)vj被遍歷。在刪除重復(fù)的干涉對之后，獲得優(yōu)化的干涉子集。圖3概括了時間網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的具體過程?？梢钥闯觯鰪?qiáng)后的時序網(wǎng)絡(luò)能夠使低質(zhì)量的影像相互連接，因而比小基線中的經(jīng)驗(yàn)閾值更加可靠，避免后者可能產(chǎn)生的孤立子集。與最小生成樹方法相比，使用Bellman-Ford算法可以提供更多的多余觀測或形成閉合環(huán)，這保證了在最小二乘平差過程中獲得更高的估計(jì)精度。

圖3 時間網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化流程Fig.3 Flow chart of temporal network optimization

2.3 BF-ESD算法

將ESD技術(shù)與上述時間網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合，可得到時序TOPS模式數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)算法，主要步驟為：

(1) 根據(jù)公共主影像的SAR幾何，采用外部DEM和精密軌道信息將N景SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何配準(zhǔn)。

(2) 用基于第2類統(tǒng)計(jì)的相干性估計(jì)量估計(jì)burst影像重疊區(qū)的樣本相干性[21]，獲得N(N-1)/2景干涉圖的平均相干性。

(3) 用Bellman-Ford算法建立兼顧相干性最大化和多余觀測的時間網(wǎng)絡(luò)。

(4) 在使用式(2)—式(4)估計(jì)時間網(wǎng)絡(luò)上每個干涉對的方位向偏移量之后，用加權(quán)最小二乘估計(jì)器獲得時序數(shù)據(jù)集關(guān)于公共主影像的偏移量。

在后續(xù)的試驗(yàn)章節(jié)中本文的方法簡寫為BF-ESD算法。

3 結(jié)果與討論

本文通過模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)對BF-ESD的性能進(jìn)行了評估和精度驗(yàn)證，并與現(xiàn)有的NESD和MST-ESD兩種時序配準(zhǔn)方法進(jìn)行對比分析。

3.1 模擬試驗(yàn)

3.1.1 時序TOPS模式數(shù)據(jù)模擬

首先采用蒙特卡羅模擬試驗(yàn)評估時間網(wǎng)絡(luò)對方位向精配準(zhǔn)的影響。與前述研究類似，在復(fù)圓高斯模型的假設(shè)下，本文通過復(fù)圓高斯矩陣和復(fù)協(xié)方差矩陣的哈達(dá)馬內(nèi)積來模擬SLC時間序列[12,23-25]。在SLC模擬過程中，采用指數(shù)衰減去相關(guān)模型模擬復(fù)協(xié)方差矩陣中的非對角元素

(9)

式中，γi,j表示第i與j個SLC影像之間的相干系數(shù)。γ0=0.5和γ∞=0.1分別表示短期和長期相干性。γ0的物理意義是當(dāng)時間基線ti,j趨于0時相干性的初值，而γ∞表示隨著時間基線趨于無窮大，相干性衰減到的最小值。數(shù)值上，γ0=0.5表征了低相干場景，而γ∞=0.1模擬了相干性估計(jì)的偏差，即在純噪聲的環(huán)境下的相干性估計(jì)值并不為0。t=50 d表示與相干性衰減速度有關(guān)的量。為了凸顯真實(shí)場景中突發(fā)的相干性損失，本文對協(xié)方差矩陣的非對角元素添加了[0,1]區(qū)間的隨機(jī)信號。

式(2)需要兩個burst干涉圖的差分，因此在試驗(yàn)中用相同的協(xié)方差矩陣和不同的復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)模擬兩組N=30的時間序列，并在差分干涉圖中隨機(jī)添加區(qū)間在[-0.02,0.02]像素之間的相位貢獻(xiàn)。時序影像的獲取間隔定義為12 d，其中假設(shè)第1景影像為主影像。為滿足ESD技術(shù)的假設(shè)條件，線性形變速率設(shè)置為0。在每次模擬試驗(yàn)中，用于估算協(xié)方差的樣本設(shè)置為100，從而減少樣本復(fù)協(xié)方差矩陣估計(jì)對網(wǎng)絡(luò)解算的干擾，強(qiáng)調(diào)時間網(wǎng)絡(luò)的重要性。為公平比較，除了時間網(wǎng)絡(luò)的差異，3種配準(zhǔn)方法的相位和相干性估計(jì)量均相同，所使用的估計(jì)參數(shù)也相同。

3.1.2 分析與討論

圖4是10 000次蒙特卡羅的試驗(yàn)結(jié)果。將各配準(zhǔn)方法估計(jì)的偏移量的方差除以基于單主影像配準(zhǔn)的偏移量的方差之后轉(zhuǎn)換成分貝(dB)，獲得相對方差。相對方差值越小，說明配準(zhǔn)精度越高?？梢钥闯觯疚奶岢龅腂F-ESD方法由于最大化相干性并包含多余觀測，得到的方差最小。相比之下，MST-ESD中的最小生成樹的估計(jì)結(jié)果最差。結(jié)果是可以預(yù)料的，因?yàn)樵诘拖喔蓤鼍爸腥鄙俣嘤嘤^測，無法獲得穩(wěn)健的平差結(jié)果。NESD中的序貫網(wǎng)絡(luò)雖然增加了多余觀測，但包含了相對低質(zhì)量的干涉對，因而精度低于BF-ESD。BF-ESD在所有時間序列數(shù)據(jù)中都有最小方差，說明該方法具有普適性，可獲得更高的配準(zhǔn)精度。

圖4 10 000次蒙特卡洛模擬試驗(yàn)的配準(zhǔn)偏移量相對方差Fig.4 The relative variance of azimuth offset after 10 000 times Monte Carlo simulation

3.2 真實(shí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.2.1 Sentinel-1 TOPS模式數(shù)據(jù)處理

選用2019年1月至2020年1月的31景Sentinel-1 TOPS模式影像(track84,frame110)，并選用覆蓋了關(guān)中平原大部分區(qū)域的IW2和IW3兩個子帶。覆蓋區(qū)屬于溫帶季風(fēng)氣候區(qū)和亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)的過渡地帶，年平均降水量約561 mm，平均濕度為69.6%，植被較茂盛，地形包含平原峽谷，具有部分相干性條件優(yōu)良的裸地。選取該研究區(qū)的主要依據(jù)是氣候與地貌條件使得不同干涉對存在干性差異，進(jìn)而在執(zhí)行圖論算法時能夠挑選出優(yōu)質(zhì)干涉組合、最大化時間網(wǎng)絡(luò)的相干性。相反，相干性過高(如沙漠、城市)或完全去相關(guān)的區(qū)域(如中國西南部地區(qū))均不能體現(xiàn)出算法的優(yōu)勢。這是因?yàn)闀r間網(wǎng)絡(luò)上的干涉組合相干性對比度不強(qiáng)，各路徑的最小權(quán)值接近，因此不能從本質(zhì)上改善網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量。

在幾何配準(zhǔn)之后，將所有SLC影像進(jìn)行干涉組合(圖5)，包括NESD中的序貫網(wǎng)絡(luò)(n=4，圖5(a))、MST-ESD中的最小生成樹(圖5(b))，以及本文提出的Bellman-Ford網(wǎng)絡(luò)(圖5(c))。對圖5中每個干涉對，采用式(2)—式(4)估計(jì)ESD相位和方位向偏移量，并用加權(quán)最小二乘平差獲得關(guān)于公共主影像(第1景)的偏移量。與模擬試驗(yàn)相同，除時間網(wǎng)絡(luò)之外，所有方法均使用了相同的相干性估計(jì)器、相位估計(jì)器以及估計(jì)參數(shù)(7×7規(guī)則窗)。

圖5 NSED、MST-ESD和BF-ESD的時序網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Temporal network of NESD,MST-ESD and BF-ESD

為定量評定各算法的精度，首先利用各時間網(wǎng)絡(luò)估計(jì)30個輔影像的方位向偏移量。然后對其校正并重采樣獲得配準(zhǔn)序列。最后將配準(zhǔn)序列再次進(jìn)行ESD估計(jì)，獲得方位向偏移量。運(yùn)用此法，對每一種網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行50次重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)都基于前一次配準(zhǔn)序列。最終獲得的偏移量標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，說明算法越穩(wěn)定，精度越高。

3.2.2 分析與討論

由圖5可以看出，本次試驗(yàn)研究區(qū)的相干性低，平均相干性約為0.2。序貫網(wǎng)絡(luò)包含的干涉對最多，導(dǎo)致網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)復(fù)雜且包含相干性低的邊。最小生成樹挑選了所有干涉對中相干性最高的子集，然而受限于高相干點(diǎn)數(shù)量，最小生成樹不能形成閉合的網(wǎng)絡(luò)。相比之下，Bellman-Ford網(wǎng)絡(luò)不僅剔除了序貫網(wǎng)絡(luò)中相干性低的邊，同時保證了網(wǎng)絡(luò)的閉合性，這在2019年4月至2019年8月的子集中更為顯著。

圖6展示了BF-ESD方法在方位向偏移量糾正前后的對照?？梢钥闯觯瑘D6(a)中左下角的相位不連續(xù)在圖6(b)BF-ESD算法糾正之后被消除，說明BF-ESD算法能夠有效去除方位向偏移量誤差。圖7展示了各網(wǎng)絡(luò)下時間序列的方位向偏移量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。從中可以看出，多余觀測仍然是保證精度的主要前提，這可以從基于最小生成樹的偏移量標(biāo)準(zhǔn)偏差中得以證明。其次，干涉對的質(zhì)量仍然會影響偏移量估計(jì)的精度。在確保多余觀測并改善觀測質(zhì)量的情況下，BF-ESD在所有配準(zhǔn)的圖像中均能得到最小的不確定性。定量地，基于最小生成樹網(wǎng)絡(luò)的偏移量標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001 9像素，NESD為0.001 3像素，BF-ESD為0.000 8像素。相比之下，BF-ESD方法估計(jì)精度遠(yuǎn)高于NESD方法以及MST-ESD方法，證明了本文方法的改進(jìn)性能。

圖6 配準(zhǔn)誤差糾正前后的干涉圖對比(2019-04-24—2019-07-05，干涉圖經(jīng)過濾波處理以供視覺判讀)Fig.6 Interferograms of 2019-04-24—2019-07-05 before and after correction of co-registration error using BF-ESD (both interferograms have been filtered for visual interpretation)

圖7 時序數(shù)據(jù)集配準(zhǔn)殘余偏移量標(biāo)準(zhǔn)偏差Fig.7 Standard deviation of residual mis-registration

4 結(jié)論與展望

針對目前時序TOPS模式數(shù)據(jù)配準(zhǔn)因去相干問題導(dǎo)致的精度衰減，本文提出了一種改善時間網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量的方法。該方法利用圖論中Bellman-Ford算法反復(fù)修正先驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)中低相干性的干涉組合，進(jìn)而獲得相干性更高的時間網(wǎng)絡(luò)，并保留多余觀測。高質(zhì)量的時間網(wǎng)絡(luò)能夠減少因ESD估計(jì)誤差導(dǎo)致的最小二乘誤差傳播，因而獲得更精確的時間配準(zhǔn)偏移量。本文結(jié)合模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行了可靠性評估并與現(xiàn)有時序配準(zhǔn)算法的時間網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明，相比NESD中的序貫網(wǎng)絡(luò)以及MST-ESD中的最小生成樹網(wǎng)絡(luò)，利用高質(zhì)量網(wǎng)絡(luò)的BF-ESD算法具有更高的估計(jì)精度，不確定性相應(yīng)減少。

雖然本文方法僅從時序TOPS模式數(shù)據(jù)配準(zhǔn)給出解決方案，但是基于Bellman-Ford的時間網(wǎng)絡(luò)能夠在不改變算法的條件下延伸至小基線集的InSAR時序分析，從而改善用經(jīng)驗(yàn)性閾值確定干涉子集的缺點(diǎn)。

致謝：Sentinel-1數(shù)據(jù)由ESA/Copernicus提供。