趙 傳，郭海濤，盧 俊，余東行，林雨準(zhǔn)，姜懷剛

1. 火箭軍指揮學(xué)院，湖北 武漢 430012； 2. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001； 3. 海圖信息中心，天津 300450

建筑物作為城市中最基本、最主要的組成元素，其三維模型在智慧城市建設(shè)、災(zāi)害評(píng)估、城市環(huán)境快速監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。作為一種可快速直接獲取建筑物三維數(shù)據(jù)的技術(shù)，機(jī)載激光雷達(dá)(light detection and ranging,LiDAR)在近些年得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，并已成為建筑物三維模型重建的重要數(shù)據(jù)源之一。屋頂面作為建筑物結(jié)構(gòu)的基本組成元素，有效地對(duì)其進(jìn)行分割是利用機(jī)載LiDAR點(diǎn)云重建三維建筑物模型的關(guān)鍵問題之一[3-4]。盡管很多學(xué)者對(duì)屋頂面分割進(jìn)行了深入的研究，也取得了一些成果，但由于現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中建筑物屋頂形狀復(fù)雜、同一建筑物不同屋頂面大小差異較大、不同建筑物屋頂面數(shù)量不同，以及機(jī)載LiDAR點(diǎn)云固有的密度不均、噪聲等多種因素的影響，導(dǎo)致屋頂面的有效分割仍然面臨很大挑戰(zhàn)[3-5]。

在過去的十幾年里，大量的研究主要集中于提高三維平面分割方法的效率和穩(wěn)健性，現(xiàn)有的平面分割方法大致分為5類：區(qū)域增長(zhǎng)法、特征聚類法、模型擬合法、全局能量?jī)?yōu)化法和混合法[3-7]。

區(qū)域增長(zhǎng)法(region growing,RG)通過逐步合并具有相似特征(如法向量、曲率等)的鄰域點(diǎn)進(jìn)行平面分割，原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且效率較高，在大多數(shù)情況下能得到較好的分割結(jié)果，但對(duì)于過渡平緩的平面，難以設(shè)置停止增長(zhǎng)的閾值，容易出現(xiàn)過增長(zhǎng)。雖然一些研究通過構(gòu)建體素或超體素，計(jì)算體素的平面性，以平面體素和非平面體素中的單個(gè)點(diǎn)為基元進(jìn)行混合增長(zhǎng)[4,8-10]，可有效防止過增長(zhǎng)，但如果體素大小設(shè)置不當(dāng)，容易漏分割面積較小、狹長(zhǎng)形的屋頂面。特征聚類法利用計(jì)算的點(diǎn)云特征，采用如meanshift[11-12]、k-means[13]、模糊聚類[14]、譜聚類[15]、DBSCAN[3,16]等聚類算法實(shí)現(xiàn)屋頂面分割，盡管基于特征聚類的方法在特征計(jì)算準(zhǔn)確時(shí)能取得較好的結(jié)果，而且具有較高的效率，但點(diǎn)云特征的計(jì)算本就存在難以設(shè)置合適鄰域的問題，此外，該類方法對(duì)噪聲和異常值很敏感[6-7,17]。模型擬合法利用點(diǎn)云擬合預(yù)定義的模型方程實(shí)現(xiàn)分割，具有代表性的模型擬合法包括隨機(jī)采樣一致性(random sample consensus,RANSAC)和Hough變換(Hough transform,HT)[17]，兩種方法對(duì)噪聲和異常值具有穩(wěn)健性，可以同時(shí)得到優(yōu)化的模型參數(shù)，但也都對(duì)分割參數(shù)的設(shè)置十分敏感，相較而言，利用RANSAC能得到相對(duì)更好的分割結(jié)果[5,18-19]。HT將分割問題轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間，通過求解參數(shù)空間累計(jì)器局部最大值得到分割平面的參數(shù)，但通常比較耗時(shí)，且分割結(jié)果中容易出現(xiàn)偽平面[17]。經(jīng)典的RANSAC通過隨機(jī)選點(diǎn)構(gòu)建初始平面[20]，其分割結(jié)果中也容易出現(xiàn)偽平面[6,17]，且在數(shù)據(jù)分布較為復(fù)雜時(shí)，效率將會(huì)明顯降低[6]。為此，很多學(xué)者從不同方面改進(jìn)了經(jīng)典的RANSAC，如文獻(xiàn)[21—22]改進(jìn)了RANSAC的采樣策略以提高其效率、文獻(xiàn)[5，23]分別從采樣基元和權(quán)函數(shù)兩方面改進(jìn)RANSAC以較好地解決分割結(jié)果中的偽平面問題。然而，RANSAC追求數(shù)學(xué)意義上的一致性，通過迭代的方式從點(diǎn)云中順序分割平面，容易出現(xiàn)屋頂面競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，且只能得到次優(yōu)的分割結(jié)果。為了得到全局最優(yōu)的分割結(jié)果，一些研究者將廣泛用于圖像領(lǐng)域的能量最小化方法引入點(diǎn)云分割中，如文獻(xiàn)[6—7,17]。這類方法需要首先獲取候選平面的參數(shù)，然后構(gòu)建包含數(shù)據(jù)損失項(xiàng)、平滑損失項(xiàng)等損失項(xiàng)的能量函數(shù)，采用圖割等算法實(shí)現(xiàn)能量最小化，從而得到分割結(jié)果。雖然全局能量最小化法可以得到全局最優(yōu)的分割結(jié)果，能較好地解決屋頂面競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，但其結(jié)果很大程度上依賴于候選平面的質(zhì)量，且存在能量函數(shù)中各損失項(xiàng)的權(quán)重設(shè)置難、優(yōu)化效率較低等不足?；旌戏ńY(jié)合多種方法進(jìn)行平面分割，在流程設(shè)計(jì)合適的情況下可以有效地綜合利用不同方法的優(yōu)勢(shì)，如文獻(xiàn)[4]結(jié)合了區(qū)域增長(zhǎng)、聚類和全局能量?jī)?yōu)化法，文獻(xiàn)[24]結(jié)合了剖面分析、區(qū)域增長(zhǎng)法，文獻(xiàn)[25—26]結(jié)合了HT和RANSAC、文獻(xiàn)[27]結(jié)合了RANSAC和全局能量?jī)?yōu)化法。

由于構(gòu)建體素或八叉樹容易導(dǎo)致漏分割屋頂面，且利用一種屋頂面分割方法通常難以得到較好的分割結(jié)果[16]，為了實(shí)現(xiàn)建筑物屋頂面點(diǎn)云的有效分割，本文以每個(gè)點(diǎn)為處理單元，提出一種結(jié)合區(qū)域增長(zhǎng)與RANSAC的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云屋頂面分割方法，以期提高分割結(jié)果的精度和方法的適用性。

1 原理與方法

結(jié)合區(qū)域增長(zhǎng)與RANSAC的屋頂面分割方法以建筑物的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云為輸入，引入穩(wěn)健的法向量估計(jì)方法計(jì)算點(diǎn)云法向量和曲率，以點(diǎn)與屋頂面的法向量夾角和點(diǎn)到屋頂面的垂距兩個(gè)約束進(jìn)行迭代區(qū)域增長(zhǎng)，再利用RANSAC提取小屋頂面，并基于RANSAC計(jì)算內(nèi)點(diǎn)的思想迭代合并屋頂面。方法主要包括可靠屋頂面片提取和面片優(yōu)化兩個(gè)步驟，其整體流程如圖1所示。

圖1 屋頂面分割流程Fig.1 Flowchart of roof segmentation

1.1 可靠屋頂面片提取

1.1.1 法向量和曲率計(jì)算

機(jī)載LiDAR點(diǎn)云包含豐富的幾何信息，在點(diǎn)云處理過程中需要考慮鄰域點(diǎn)的影響，因此現(xiàn)有的基于RG屋頂面分割方法通過選擇一定范圍的鄰域點(diǎn)，采用構(gòu)建協(xié)方差矩陣進(jìn)行主成分分析(principal component analysis,PCA)的方式計(jì)算點(diǎn)云法向量和曲率[2,28]，然后設(shè)定法向量和曲率閾值進(jìn)行增長(zhǎng)。然而，由于點(diǎn)云具有分布不規(guī)則、密度不均、點(diǎn)與點(diǎn)之間沒有拓?fù)潢P(guān)系等特點(diǎn)，因此難以選擇合適的鄰域用于構(gòu)建協(xié)方差矩陣，此外，PCA實(shí)質(zhì)是一種低通濾波器，會(huì)平滑尖銳特征，且其最小二乘的本質(zhì)，使得通過PCA計(jì)算的結(jié)果對(duì)噪聲十分敏感，這些因素都將導(dǎo)致計(jì)算的點(diǎn)云法向量和曲率不準(zhǔn)確，造成利用法向量和曲率進(jìn)行屋頂面分割難度的增加，以及分割結(jié)果質(zhì)量的降低。

近年來，學(xué)者們?cè)诜ㄏ蛄抗烙?jì)方面已經(jīng)取得了較多的研究成果，一些具有保持尖銳特征的穩(wěn)健法向量估計(jì)方法相繼被提出[29-32]。相比PCA，這些法向量估計(jì)方法可以估計(jì)更為準(zhǔn)確的法向量，且具有更好的適用性和更強(qiáng)的抗噪性，估計(jì)結(jié)果受參數(shù)的設(shè)置影響更小。然而，現(xiàn)有的屋頂面分割算法大都仍然采用PCA計(jì)算點(diǎn)云的法向量，為了充分利用現(xiàn)有的穩(wěn)健法向量估計(jì)結(jié)果，以降低區(qū)域增長(zhǎng)分割屋頂面的難度，提高分割結(jié)果的精度，本文將穩(wěn)健法向量估計(jì)方法引入屋頂面分割，采用效果相對(duì)更好的多法向量成對(duì)一致性投票方法(multi-normal pair consistency voting,PCV-MN)[31]計(jì)算點(diǎn)云的法向量和曲率。

1.1.2 迭代區(qū)域增長(zhǎng)

理論上，在點(diǎn)云中所有點(diǎn)的法向量估計(jì)完全準(zhǔn)確的情況下，通過判斷種子點(diǎn)的鄰域點(diǎn)與其法向量夾角進(jìn)行增長(zhǎng)就能得到較好的分割結(jié)果。然而，由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)中不可避免地存在數(shù)據(jù)缺失、密度不均等現(xiàn)象，盡管PCV-MN可以得到更為穩(wěn)健的法向量估計(jì)結(jié)果，其計(jì)算結(jié)果中部分點(diǎn)的法向量與真實(shí)值仍然存在一定的偏差，如果采用與現(xiàn)有基于RG的屋頂面分割算法相同的策略(以法向量夾角或曲率為增長(zhǎng)準(zhǔn)則)，則仍難以有效地適用于復(fù)雜程度不同的建筑物屋頂面分割，當(dāng)夾角閾值設(shè)置較小時(shí)，增長(zhǎng)的結(jié)果中會(huì)包含過多的屋頂面片，造成欠增長(zhǎng)，設(shè)置過大，則容易導(dǎo)致過渡平緩的相鄰屋頂增長(zhǎng)為同一屋頂面，造成過增長(zhǎng)。此外，現(xiàn)有的基于區(qū)域增長(zhǎng)的屋頂面分割方法在每次增長(zhǎng)后，僅對(duì)種子點(diǎn)集合進(jìn)行判斷(如果為空，則結(jié)束增長(zhǎng))，而未判斷增長(zhǎng)結(jié)果的可靠性，難以保證增長(zhǎng)結(jié)果的有效性。

為了解決現(xiàn)有基于RG屋頂面分割方法的上述不足，本文提出迭代區(qū)域增長(zhǎng)(iterative region growing,IRG)的策略，一方面，在每次增長(zhǎng)時(shí)，不再以單個(gè)點(diǎn)之間的法向量夾角為準(zhǔn)則，而是以點(diǎn)與增長(zhǎng)平面的法向量夾角和點(diǎn)到增長(zhǎng)平面的距離為準(zhǔn)則，另一方面，在每次增長(zhǎng)后，對(duì)增長(zhǎng)的結(jié)果進(jìn)行判斷，以保證增長(zhǎng)結(jié)果的可靠性。IRG的具體步驟如下：

(1) 輸入建筑物機(jī)載LiDAR點(diǎn)云及計(jì)算的法向量n和曲率σ，設(shè)置所有點(diǎn)的初始狀態(tài)為非種子點(diǎn)，標(biāo)號(hào)L為0，種子點(diǎn)集Ss為空集，屋頂面標(biāo)號(hào)rl為1，精化迭代次數(shù)it為0。

(2) 選擇標(biāo)號(hào)為0、狀態(tài)為非種子點(diǎn)且具有最小曲率的點(diǎn)pi，作為當(dāng)前增長(zhǎng)的初始種子點(diǎn)，如果點(diǎn)pi不存在，則結(jié)束IRG，得到多個(gè)可靠屋頂面片的增長(zhǎng)結(jié)果，否則將點(diǎn)pi的標(biāo)號(hào)置為rl、狀態(tài)標(biāo)記為種子點(diǎn)，并將其加入Ss，選擇Ss中的第一個(gè)點(diǎn)p1(其法向量記為np1)，利用式(1)計(jì)算初始平面參數(shù)npl，dpl

(1)

(3) 計(jì)算點(diǎn)p1的鄰域點(diǎn)q與平面法向量的夾角θq以及到平面的垂直距離dvq，將滿足式(2)的鄰域點(diǎn)集Sng加入種子點(diǎn)集Ss，同時(shí)將Sng中所有點(diǎn)的標(biāo)號(hào)置為rl，并從Ss中去除點(diǎn)p1，再重新選擇Ss中的第一個(gè)點(diǎn)(仍記為p1)，重復(fù)該步驟，直到Ss為空，得到當(dāng)前增長(zhǎng)點(diǎn)集SL=rl(即所有標(biāo)號(hào)為rl的點(diǎn)構(gòu)成的集合)

Sng={q|(q∈Np)∧(Lq==0)∧(θq<θt)∧

(dvq

(2)

式中，Np代表點(diǎn)p的鄰域點(diǎn)集；θt、od分別為法向量夾角和垂直距離閾值(下同)。

(4) 判斷精化迭代次數(shù)it是否小于閾值max_iter，是則令it=it+1，利用SL=rl構(gòu)建協(xié)方差矩陣擬合平面，得到特征值和特征向量，進(jìn)入步驟(5)，否則進(jìn)入步驟(6)。

(5) 將SL=rl中所有點(diǎn)的標(biāo)號(hào)置為0，令SL=rl=?，根據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值計(jì)算SL=rl點(diǎn)集的平面性[8]，判斷擬合的平面是否可靠，如果可靠，則更新平面參數(shù)，返回步驟(3)，仍以當(dāng)前增長(zhǎng)最初選擇的種子點(diǎn)重新增長(zhǎng)，否則不更新平面參數(shù)，返回步驟(2)，重新選擇種子點(diǎn)進(jìn)行增長(zhǎng)。

(6) 利用SL=rl進(jìn)行基于歐氏距離的區(qū)域增長(zhǎng)，以分離相鄰平行的屋頂面(距離閾值deu根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為1 m，下同)，選取增長(zhǎng)結(jié)果具有較多點(diǎn)數(shù)的類別作為IRG當(dāng)前增長(zhǎng)的結(jié)果，即保持這部分點(diǎn)的標(biāo)號(hào)不變(為rl)，其余點(diǎn)的標(biāo)號(hào)置為0，令it=0，rl=rl+1，返回步驟(2)。

為了直觀地展示IRG的效果，選取一棟具有5個(gè)屋頂面的建筑物，用不同方案設(shè)置相同增長(zhǎng)參數(shù)進(jìn)行處理(其標(biāo)準(zhǔn)分割結(jié)果如圖2(a)所示)：①每次增長(zhǎng)后僅對(duì)種子點(diǎn)集進(jìn)行判斷，得到類似于現(xiàn)有基于RG的屋頂面分割算法(記為RG_0)；②分別設(shè)置最大精化迭代次數(shù)max_iter為1—4(記為IRG_1至4)。不同方案的處理結(jié)果如圖2(b)—(f)所示(圖中不同顏色代表增長(zhǎng)的不同屋頂面，綠色短線為各增長(zhǎng)屋頂面的法向量，藍(lán)色星號(hào)點(diǎn)為增長(zhǎng)時(shí)用到的初始種子點(diǎn))。從圖2(a)可以看出，該建筑物包含一個(gè)狹長(zhǎng)屋頂面A，且由于其與B屋頂面的空間距離很近，導(dǎo)致A屋頂面所有點(diǎn)的法向量與B的法向量夾角均很小，因此RG_0完全過增長(zhǎng)屋頂面A，且欠分割了屋頂面B(圖2(b)所示)；從圖2(c)—(f)可知，即使僅進(jìn)行一次迭代精化，IRG也能分割部分屋頂面A的點(diǎn)，隨著迭代次數(shù)的增加，屋頂面A可以較好地被分割，說明IRG可以有效解決欠增長(zhǎng)，得到可靠的增長(zhǎng)結(jié)果。

圖2 區(qū)域增長(zhǎng)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Results comparison of region growing

1.1.3 不可靠小面片精化處理

在IRG過程中，所有建筑物點(diǎn)都可能成為增長(zhǎng)時(shí)選用的種子點(diǎn)，而由于法向量計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差，因此會(huì)造成誤增長(zhǎng)(如圖2(d)中左上角放大區(qū)域所示的小面片)，這些誤增長(zhǎng)的小面片(本文定義為小于3 m2的屋頂面)通常存在于不同真實(shí)屋頂面的相交處，其包含的點(diǎn)數(shù)較少且可能屬于不同的真實(shí)屋頂面，因此需要進(jìn)行合并或剔除。

對(duì)于任意誤增長(zhǎng)面片A，如果存在面片B滿足其與A的法向量夾角小于θt，A中所有點(diǎn)到B的垂直距離小于od且歐氏空間距離小于deu，則直接將A合并至B，否則計(jì)算A中每個(gè)點(diǎn)到其他面片的垂直距離和歐氏空間距離，將各點(diǎn)歸類為垂直距離小于od且歐氏空間距離小于deu所對(duì)應(yīng)的面片，如果不存在滿足條件的對(duì)應(yīng)面片，則將其歸類為未增長(zhǎng)點(diǎn)。

1.2 面片優(yōu)化

1.2.1 RANSAC提取小面片

從圖2(c)—(f)可以看出，IRG無法完整地增長(zhǎng)所有屋頂面，未被增長(zhǎng)的點(diǎn)包括尖銳特征附近的點(diǎn)、噪聲點(diǎn)以及部分小屋頂面，主要由于法向量計(jì)算不準(zhǔn)確、真實(shí)場(chǎng)景中的建筑物屋頂具有十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和不同的大小，以及點(diǎn)云的一些固有特點(diǎn)等因素導(dǎo)致。為了防止漏分割小屋頂面，同時(shí)考慮到真實(shí)小屋頂面表現(xiàn)為局部范圍內(nèi)聚集的點(diǎn)，因此首先對(duì)未被增長(zhǎng)的點(diǎn)進(jìn)行基于歐氏距離的RG，然后利用RANSAC從每個(gè)增長(zhǎng)結(jié)果中提取潛在的小屋頂面，并計(jì)算提取結(jié)果的平面性以保證其可靠性，過程如圖3所示。由圖3可以看出，IRG未能增長(zhǎng)的小屋頂面(圖3(a)紅色圓圈所示)，通過歐氏距離的RG將其歸為了一類，利用RANSAC可有效地提取該小屋頂面，如圖3(c)中橙色點(diǎn)所示(紅色短線代表其法向量)。

圖3 RANSAC提取小屋頂面Fig.3 Illustration of small roof extraction by RANSAC

1.2.2 合并可靠屋頂面片

可靠屋頂面片提取的目的是盡可能多地得到可以表示所有屋頂面的面片，因此提取的面片數(shù)會(huì)大于實(shí)際屋頂面數(shù)，需合并屬于同一屋頂面的可靠屋頂面片。不同于現(xiàn)有合并面片的方法，如文獻(xiàn)[3]利用面片參數(shù)(僅能合并近似平行的面片，一旦面片參數(shù)不可靠，則無法合并)、文獻(xiàn)[2]僅利用到面片距離的均值(容易造成過渡平滑的面片合并、近似平行的小屋頂面錯(cuò)誤合并到大屋頂面)，本文基于RANSAC判斷內(nèi)點(diǎn)的思想進(jìn)行迭代合并，具體步驟如下：

(1) 選取面片Ai，計(jì)算Ai與面片Ai+1，Ai+2，…，An法向量的夾角，如果存在面片Aj與Ai的法向量夾角小于閾值θt/2，或夾角小于θt且Ai、Aj面片的歐氏空間距離小于deu，進(jìn)入步驟(2)，否則選擇Ai+1，重復(fù)本步驟。

(2) 計(jì)算面片Ai中的所有點(diǎn)到面片Aj的垂直距離，統(tǒng)計(jì)距離小于od的點(diǎn)所占比例peri，計(jì)算面片Aj所有點(diǎn)到面片Ai的距離，統(tǒng)計(jì)距離小于od的點(diǎn)所占比例perj；如果peri和perj滿足式(3)所示條件(即flag為真)，則將Aj包含的所有點(diǎn)加入Ai，實(shí)現(xiàn)將面片Aj合并至面片Ai，同時(shí)標(biāo)記面片Aj為已合并

flag=(peri>0.5∧perj>0.5)|(peri>0.99∧perj>0.1)|(peri>0.1∧perj>0.99)|(peri+perj>1.2)

(3)

(3) 判斷所有面片是否均不滿足合并條件，如果是，則合并面片結(jié)束，否則去除所有已被合并的面片，利用合并后的面片包含的點(diǎn)重新擬合其平面參數(shù)，返回步驟(1)繼續(xù)合并。

1.2.3 后處理

后處理的目的是將前面步驟中未能增長(zhǎng)的點(diǎn)正確地歸類到所屬屋頂面，并通過局部鄰域投票的方式處理屋頂面競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象。

在進(jìn)行面片優(yōu)化后，建筑物各屋頂面的大部分點(diǎn)都能得到正確分割，因此擬合的平面方程較為可靠。對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的建筑物，只需要計(jì)算未增長(zhǎng)點(diǎn)到各個(gè)屋頂面的垂直距離，選取最小距離所對(duì)應(yīng)的平面即可。然而，一方面，未增長(zhǎng)點(diǎn)中可能包含如煙囪等屬于屋頂附屬物的點(diǎn)，但這部分點(diǎn)理論上不屬于任何屋頂面，另一方面，屋頂面為有限范圍內(nèi)的平面，部分未增長(zhǎng)點(diǎn)可能到某屋頂面所在平面的垂直距離很近，但空間距離卻較遠(yuǎn)，因此并不能歸為垂直距離最小的屋頂面?？紤]到上述因素，在計(jì)算未增長(zhǎng)點(diǎn)到各屋頂面的垂直距離后，選擇垂直距離小于od且具有最小空間距離的屋頂面作為未增長(zhǎng)點(diǎn)所屬屋頂面，實(shí)現(xiàn)對(duì)其歸類。

盡管在前面的處理過程中，均以法向量和垂直距離對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了約束，但部分屋頂面點(diǎn)仍存在競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，因此需利用鄰域信息進(jìn)行處理。本文采用文獻(xiàn)[3]中處理屋頂面競(jìng)爭(zhēng)的策略，即以局部鄰域范圍內(nèi)涉及的屋頂面及到對(duì)應(yīng)屋頂面的垂直距離構(gòu)建權(quán)重函數(shù)，選擇具有最大權(quán)重的屋頂面對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行重新標(biāo)記。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 數(shù)據(jù)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文選取10棟具有不同復(fù)雜結(jié)構(gòu)、不同屋頂大小的建筑物(分別記為B1—B10，其特點(diǎn)見表1)及與文獻(xiàn)[32]相同區(qū)域的建筑物點(diǎn)云數(shù)據(jù)(影像及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)云如圖4所示)進(jìn)行試驗(yàn)，其中B1—B5和區(qū)域建筑物點(diǎn)云、B6—B10分別為Vaihingen地區(qū)[34]和科羅拉多博爾德分校地區(qū)[35]的部分機(jī)載LiDAR點(diǎn)云，其屋頂結(jié)構(gòu)相對(duì)于B1—B5更加復(fù)雜，同一建筑物的屋頂面?zhèn)€數(shù)更多且屋頂大小差異更大。

表1 10棟有代表性建筑物的相關(guān)信息

圖4 區(qū)域建筑物影像及點(diǎn)云Fig.4 Image and point cloud of the region

試驗(yàn)中的參考屋頂面分割結(jié)果為利用CloudCompare軟件(http:∥www.cloudcompare.org/)，通過結(jié)合影像人工分割的方式得到。為了定量評(píng)價(jià)屋頂面分割結(jié)果，首先利用文獻(xiàn)[36]的方法，通過求分割結(jié)果的各屋頂面與參考數(shù)據(jù)中屋頂面的交集比(大于50%)構(gòu)建一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，然后采用文獻(xiàn)[7]中的完整率和正確率進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算方式如式(4)所示。文獻(xiàn)[7]在計(jì)算完整率和正確率時(shí)，以單個(gè)屋頂面為統(tǒng)計(jì)基元，但即使兩個(gè)屋頂面是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，其中也必然會(huì)包含部分誤分割和漏分割的點(diǎn)，因此本文從單個(gè)屋頂面和單個(gè)點(diǎn)兩個(gè)層面分別評(píng)價(jià)分割效果，即式(4)中統(tǒng)計(jì)TP、FN和FP的基元是屋頂面或單個(gè)點(diǎn)，記兩個(gè)層面評(píng)價(jià)得到的指標(biāo)分別為comp1、corr1和comp2、corr2

(4)

式中，TP代表正確分割的基元數(shù);FN代表漏分割的基元數(shù);FP代表誤提取的基元數(shù)。

2.2 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和適用性，對(duì)比了經(jīng)典的RANSAC、結(jié)合主成分分析的區(qū)域增長(zhǎng)(region growth+principal component analysis,RG_PCA)[37]、交叉線元增長(zhǎng)(cross-line element growth,CLEG)[24]和邊界重標(biāo)記(boundary relabeling,BR)[4]4種方法，各方法參數(shù)的設(shè)置見表2。其中，RANSAC和RG_PCA采用開源的PCL(point cloud library)中的已有實(shí)現(xiàn)，參數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)設(shè)置；CLEG和BR由原文作者提供可執(zhí)行程序，相關(guān)關(guān)鍵參數(shù)通過多次試驗(yàn)確定最優(yōu)值；本文法向量通過文獻(xiàn)[31]作者提供的源代碼計(jì)算。

表2 不同方法的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置情況

2.2.1 分割效果分析

利用5種不同方法對(duì)試驗(yàn)采用的建筑物點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，其結(jié)果如圖5和圖6所示，其中黑色點(diǎn)代表噪聲點(diǎn)或未分割點(diǎn)，其他不同顏色代表分割的不同屋頂面。

對(duì)于細(xì)小狹長(zhǎng)屋頂面(如參考分割結(jié)果B1中箭頭所指屋頂面)，RANSAC雖較好地分割了此屋頂面，但由于RANSAC僅是追求數(shù)學(xué)意義上的一致性，且迭代分割屋頂面，分割過程存在先后順序，因此出現(xiàn)了明顯的屋頂面競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象；RG_PCA雖能分割該屋頂面左側(cè)部分點(diǎn)，但由于PCA計(jì)算的法向量不準(zhǔn)確，未能成功分割該屋頂面右側(cè)的點(diǎn)；CLEG未能分割出該屋頂面，可能的原因是參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，此外由于CLEG基于交叉線元增長(zhǎng)，未考慮點(diǎn)云法向量，因此也出現(xiàn)了明顯的屋頂面競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象；BR將此狹長(zhǎng)屋頂面完全錯(cuò)誤分割到相鄰的屋頂面，主要因?yàn)锽R首先將點(diǎn)云以體素的方式進(jìn)行表示，當(dāng)體素正好位于不同屋頂面交界處時(shí)，不滿足平面性，會(huì)被分解成單個(gè)點(diǎn)分割到其他屋頂面；本文方法采用點(diǎn)為處理單元，且采用穩(wěn)健的法向量估計(jì)方法得到更加準(zhǔn)確的法向量，能夠較好地分割此狹長(zhǎng)屋頂面。類似的B1情況如圖6區(qū)域建筑物中參考分割結(jié)果的黑色框AB放大區(qū)域所示，但B框中的紅色屋頂面距離其他屋頂面較遠(yuǎn)，易于分割，除CLEG外，其他幾種方法都能較好地分割該屋頂面。

圖6 區(qū)域建筑物屋頂面的分割結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of roof segmentation result of regional buildings

對(duì)于過渡平緩且相交的不同屋頂面(如參考分割結(jié)果B2、B3和B7中黑色箭頭所指屋頂面)，RANSAC可以分割結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的B2中的所有屋頂面，但結(jié)果較為雜亂，對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的B3和B7，RANSAC無法有效地分割過渡平緩的屋頂面，且結(jié)果更雜亂；由于PCA具有平滑尖銳特征的作用，且在尖銳特征處(尤其是多個(gè)屋頂面相交處)，通過PCA計(jì)算的法向量不準(zhǔn)確，因此RG_PCA未能分割B2、B3和B7中過渡平緩的屋頂面，同時(shí)在尖銳特征處，會(huì)漏分割較多的屋頂面點(diǎn)，如RG_PCA對(duì)B3、B7分割結(jié)果中的黑色點(diǎn)所示；CLEG欠分割了B2中過渡平緩的屋頂面，但同樣未能分割B3和B7中過渡平緩的屋頂面，同時(shí)還漏分割了B3中的多個(gè)屋頂面(圖中黑色點(diǎn)所示)，出現(xiàn)了屋頂面競(jìng)爭(zhēng)的現(xiàn)象，可能的原因包括參數(shù)設(shè)置不當(dāng)以及方法的分割效果依賴于種子交叉線元的選??；盡管BR未能有效地分割B2中過渡平緩的屋頂面(兩屋頂面之間的夾角約為7.8°)，但有效地分割了B3中的過渡平緩屋頂面(夾角約5.5°)，主要原因在于B3中兩個(gè)屋頂面并未直接相連，BR分割時(shí)構(gòu)建了體素，可以一定程度上防止增長(zhǎng)時(shí)合并過渡平緩的屋頂面，而對(duì)于B7中的過渡平緩的屋頂面，CLEG和BR均得到了欠分割的結(jié)果(4個(gè)過渡平緩的屋頂面分割為2個(gè))；本文方法較好地分割B2、B3中的過渡平緩屋頂面，對(duì)于B7中過渡平緩的4個(gè)屋頂面，本文方法也存在欠分割的情況，但相對(duì)CLEG和BR的結(jié)果更好(4個(gè)過渡平緩的屋頂面分割為3個(gè))。

對(duì)于過渡平緩且存在較小高度差的不同屋頂面(如參考分割結(jié)果B4左上角和圖6右下角箭頭所指屋頂面)，由于屋頂面之間法向量夾角較小，且高度差甚至小于平均點(diǎn)間距，即使是人工分割，也存在一定難度，因此幾種方法均未能得到準(zhǔn)確的分割結(jié)果，本文方法在遠(yuǎn)離屋頂面相接處，可以分割部分屋頂面點(diǎn)，主要因?yàn)椴捎昧烁€(wěn)健的方法計(jì)算了法向量，且同時(shí)采用法向量和垂直距離作為約束進(jìn)行增長(zhǎng)和分割。

對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、屋頂面之間層次分明的建筑物(如B5、B6和圖6中大部分建筑物)，幾種方法均能得到較好的分割結(jié)果，但RANSAC仍存在競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，而RG_PCA則在屋頂面相交區(qū)域存在較多的漏分割點(diǎn)，相較而言，CLEG、BR和本文方法分割結(jié)果更為準(zhǔn)確，彼此差別不大；隨著屋頂面拓?fù)潢P(guān)系復(fù)雜度、個(gè)數(shù)的增加，RANSAC和RG_PCA的分割效果明顯下降，CLEG出現(xiàn)了漏分割和屋頂面競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，BR和本文方法分割結(jié)果較好。

對(duì)于面積很小的屋頂面(如參考分割結(jié)果B2—B4、B8—B9和圖6中紅色箭頭所指屋頂面)，幾種方法都存在漏分割的現(xiàn)象，但相對(duì)而言，本文方法的結(jié)果中漏分割的小屋頂面更少；對(duì)于非平面屋頂面(如參考分割結(jié)果B9中的弧形屋頂面)，RG_PCA通過法向量夾角和平滑度約束，可以有效分割該曲面屋頂面，試驗(yàn)中輸入RANSAC的模型為平面方程，CLEG、BR和本文方法均針對(duì)平面屋頂面分割而設(shè)計(jì)，因此這4種方法僅能分割平面屋頂面，對(duì)于非平面屋頂面，會(huì)過分割為多個(gè)平面塊，類似的情況如參考分割結(jié)果B4右側(cè)黑色箭頭所指屋頂面和圖6中矩形框D所示屋頂面。

2.2.2 定量評(píng)價(jià)與分析

為定量評(píng)估不同方法的屋頂面分割性能，分別以屋頂面和單個(gè)點(diǎn)為單元統(tǒng)計(jì)了分割的完整率和正確率，如表3所示。

表3 以單個(gè)屋頂面/單個(gè)點(diǎn)為評(píng)價(jià)單元的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表3可知，僅以一種單元統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)分割結(jié)果不能較好地反映不同方法的分割性能，如表3中CLEG、BR和本文方法分割部分建筑物屋頂面的正確率和完整率均能達(dá)到100%，但實(shí)際上有部分點(diǎn)屬于漏分割和錯(cuò)分割，因此以點(diǎn)為單元進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，所有方法的正確率和完整率均不能達(dá)到100%，這與實(shí)際情況相符。對(duì)比表3中同一方法對(duì)不同建筑物屋頂分割的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，5種方法對(duì)屋頂相對(duì)簡(jiǎn)單的建筑物分割的結(jié)果(B1—B5和區(qū)域建筑物)優(yōu)于其對(duì)具有復(fù)雜屋頂建筑物分割的結(jié)果，隨著屋頂拓?fù)潢P(guān)系復(fù)雜度的增加，以屋頂面為單元的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，RANSAC和RG_PCA的完整率和正確率都有明顯下降，CLEG、BR和本文方法的指標(biāo)也稍有降低；對(duì)于建筑物B8，本文方法的完整率高于其他4種方法，但正確率低于CLEG和BR，主要是因?yàn)楸疚姆椒ǚ指罱Y(jié)果中存在較多的小屋頂面，在參考分類結(jié)果中這些小屋頂面屬于同一屋頂面，導(dǎo)致較多的誤分割，而CLEG和BR則漏分割了這部分屋頂面(如圖5(h)中放大區(qū)域和紅色箭頭所指屋頂面)；對(duì)于建筑物B9，存在與B8類似的情況，具有較多的小屋頂面(如圖5(i)參考分割結(jié)果中紅色箭頭所指屋頂面)，此外，B9中的非平面屋頂面也是導(dǎo)致正確率較低的一個(gè)原因。然而，5種方法以單點(diǎn)為單元統(tǒng)計(jì)的完整率和正確率變化不大，這主要是由于5種方法都能較好地分割建筑物的主要屋頂面，即式(4)中的TP較大，使得計(jì)算的完整率和正確率變化不大。

綜合分析表3的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，在以屋頂面和單點(diǎn)為單元進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)的情況下，本文方法的完整率和正確率總體上均優(yōu)于其他4種方法。

3 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)屋頂面的有效分割，本文提出了一種結(jié)合區(qū)域增長(zhǎng)與RANSAC的機(jī)載LiDAR點(diǎn)云屋頂面分割方法。利用多個(gè)有代表性的建筑物點(diǎn)云和區(qū)域建筑物點(diǎn)云進(jìn)行了分割試驗(yàn)，綜合分析分割效果和結(jié)果的定量評(píng)價(jià)可知，相較于對(duì)比的4種方法，本文方法在得到更高分割精度的同時(shí)，可以有效地分割具有不同大小、形狀和復(fù)雜程度的建筑物屋頂面，適用性更強(qiáng)。與現(xiàn)有方法類似，本文方法需要設(shè)置少數(shù)幾個(gè)參數(shù)，但都具有明確的含義，因此易于設(shè)置。此外，本文方法的分割精度可以隨著法向量估計(jì)算法的發(fā)展得到進(jìn)一步的提升。然而，本文方法未能考慮面片優(yōu)化階段提取的小面片可能存在錯(cuò)誤的情況，且在分割結(jié)果中不同屋頂面的相交區(qū)域仍存在部分屋頂面競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，因此，下一步的研究需要設(shè)計(jì)有效的策略剔除在面片優(yōu)化階段可能提取的錯(cuò)誤小面片，同時(shí)引入全局能量?jī)?yōu)化的方法以更好地解決屋頂面競(jìng)爭(zhēng)的現(xiàn)象，進(jìn)一步提高分割結(jié)果的精度。