張?chǎng)危毫?，鄒利波，徐強(qiáng)，于存貴

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

隨著大威力火炮的裝備及發(fā)展，火炮身管壽命及射擊精度的問(wèn)題更加凸顯。膛線是身管內(nèi)膛表面上制出的與身管軸線具有一定傾斜角度的螺旋槽，彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)擠壓彈帶刻槽，會(huì)在導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的一側(cè)出現(xiàn)縫隙，高溫高速的火藥燃?xì)馔ㄟ^(guò)縫隙加速?zèng)_刷內(nèi)膛，從而加速了內(nèi)膛的磨損；同時(shí)，炮口擾動(dòng)與膛線結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系，大口徑火炮的膛壓更高，初速更高，膛線受載更加惡劣，膛線結(jié)構(gòu)對(duì)炮口擾動(dòng)以及膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的受力有著重要影響，合理的膛線結(jié)構(gòu)對(duì)提高射擊精度及身管壽命具有重要意義。目前，對(duì)于膛線結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究較少，現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)膛線優(yōu)化都是以減小導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力的單目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)[1]通過(guò)數(shù)值方法比較了不同膛線類型的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力規(guī)律。文獻(xiàn)[2]通過(guò)數(shù)值解法，以膛線類型和膛線曲線方程為優(yōu)化變量，以膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力最小為目標(biāo)，對(duì)膛線類型和曲線方程進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]根據(jù)身管實(shí)際磨損規(guī)律，通過(guò)擬定膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)最佳受力規(guī)律，以減小膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力為目標(biāo)，對(duì)混合膛線曲線方程進(jìn)行了優(yōu)化。

在減小膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力的同時(shí)，彈丸起始擾動(dòng)也不可忽視，筆者采用現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)及理論，結(jié)合有限元仿真技術(shù)，對(duì)大口徑身管膛線結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 彈炮耦合有限元模型

1.1 彈炮耦合基本假設(shè)

在構(gòu)建彈炮耦合有限元模型時(shí)作出如下假設(shè)：

1)忽略擠進(jìn)過(guò)程，初始狀態(tài)彈帶已經(jīng)完全擠進(jìn)全深膛線；

2)忽略彈前空氣阻力；

3)忽略身管的后坐運(yùn)動(dòng)；

4)彈體和身管在發(fā)射過(guò)程中只發(fā)生彈性變形；

5)考慮身管與彈丸的裝配間隙；

6)忽略火藥燃?xì)獾母邷貙?duì)彈帶材料的影響。

1.2 材料模型

彈帶材料采用雙線性彈塑性硬化模型，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈雙線性關(guān)系[4-5]，如圖1所示。

表1 材料參數(shù)

1.3 參數(shù)化有限元模型

商用有限元軟件ABAQUS內(nèi)嵌了Python程序語(yǔ)言，Python是一種模塊化的程序擴(kuò)展語(yǔ)言，功能強(qiáng)大，可獨(dú)立于程序，也可用于腳本程序。通過(guò)Python語(yǔ)言調(diào)用庫(kù)函數(shù)，可以直接操縱ABAQUS內(nèi)核，實(shí)現(xiàn)建模、劃分網(wǎng)格、制定材料屬性、提交作業(yè)等操作，可以自行編制其他命令以實(shí)現(xiàn)ABAQUS沒(méi)有的功能，這就為復(fù)雜模型的構(gòu)造提供了可能。筆者采用基于Python 腳本語(yǔ)言操作單元和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的身管參數(shù)化建模方法建立身管及彈帶有限元網(wǎng)格模型[7]。

建立的身管有限元網(wǎng)格模型及彈炮耦合有限元模型如圖2所示。某大口徑火炮身管膛線為右旋，膛線條數(shù)為48條，彈丸為底凹彈。將刻好槽的彈帶裝配到膛線起始位置，彈帶、前定心部與身管內(nèi)膛之間的接觸算法設(shè)置為罰函數(shù)接觸算法，接觸面之間的摩擦系數(shù)取0.1[8].仿真過(guò)程中為了避免由彈帶發(fā)生大變形產(chǎn)生的計(jì)算失敗，模型在仿真過(guò)程中采用ALE自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)控制單元網(wǎng)格的變形。

1.4 載荷及邊界條件

利用隱式求解器計(jì)算重力場(chǎng)作用下的初始發(fā)射狀態(tài)，設(shè)置重啟動(dòng)分析，將重力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為初始條件施加在顯示分析步。模型采用0號(hào)裝藥，彈底施加由內(nèi)彈道方程組解算出的壓力曲線，彈底壓力曲線如圖3所示。邊界條件為身管尾部全約束。

2 膛線結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

筆者使用Isight集成ABAQUS進(jìn)行聯(lián)合仿真優(yōu)化，流程如圖4所示。

使用Isight軟件中的Simcode、計(jì)算器組件(Calculator)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)、近似模型組件(Approximations)和優(yōu)化計(jì)算模塊(Optimization)。Simcode作為數(shù)據(jù)接口，主要負(fù)責(zé)集成應(yīng)用程序的輸入、執(zhí)行和輸出，通過(guò)讀取參數(shù)化模型中的設(shè)計(jì)變量，調(diào)用執(zhí)行程序?qū)υO(shè)計(jì)矩陣中不同試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，然后提取計(jì)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)模型的自動(dòng)化仿真分析；計(jì)算模塊用于將Simcode提取出的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后續(xù)整理與計(jì)算；DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)能夠有效地獲取信息數(shù)據(jù)，確定最佳的參數(shù)組合，分析輸入與輸出參數(shù)間的關(guān)系和趨勢(shì)，進(jìn)行靈敏度分析，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)Approximations組件構(gòu)建輸出參數(shù)與設(shè)計(jì)變量間的近似模型，當(dāng)近似模型可信度較高時(shí)，利用擬合出的近似模型代替仿真程序[9-10]；在優(yōu)化計(jì)算模塊中，選擇合適的優(yōu)化算法，對(duì)近似模型進(jìn)行數(shù)值尋優(yōu)，計(jì)算得出最優(yōu)參數(shù)。

2.2 優(yōu)化變量的選擇及優(yōu)化目標(biāo)的確定

目前身管膛線一般可分為等齊、漸速和混合膛線3種。3種類型的膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力規(guī)律如圖5所示。

等齊膛線纏角為常數(shù)，加工方便，但由于導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力規(guī)律與膛壓變化規(guī)律相同，即最大作用力接近燒蝕磨損最嚴(yán)重的膛線起始部，而且總是在一個(gè)面磨損，在另一側(cè)出現(xiàn)間隙，形成火藥泄露的通道，會(huì)加速身管的燒蝕磨損[11]。漸速膛線由于纏角沿身管長(zhǎng)度不斷增大，因此彈帶磨損后仍能緊塞火藥氣體，同時(shí)由于起始纏角較小，可以減小膛線起始部的磨損，但炮口處的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力最大，會(huì)導(dǎo)致炮口段磨損嚴(yán)重，同時(shí)不斷增大的纏角會(huì)增大炮口擾動(dòng)，對(duì)彈道不利。采用混合膛線，特別是大口徑火炮，可以充分利用等齊和漸速膛線的優(yōu)點(diǎn)，在膛線起始部采用漸速膛線，以減小起始部導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的受力，減小磨損，在炮口部分采用等齊膛線，以降低炮口處膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的受力，采用混合纏度膛線可使壓力在膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)上得到最為有利的分布，即將膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)上最大單位壓力的區(qū)域轉(zhuǎn)移到炮膛磨損較小的段上，有利于在高初速條件下，彈丸外彈道飛行穩(wěn)定性提高[12]。采用混合膛線不僅可以減小膛線起始部導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力，提高身管壽命，而且通過(guò)調(diào)節(jié)膛線結(jié)構(gòu)，可以保證降低導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力的同時(shí)降低炮口擾動(dòng)。本文大口徑火炮的膛線類型為混合膛線。

如圖6所示，混合膛線由漸速段lM0M1和等齊段lM1M2組成，其中漸速段曲線方程采用二次拋物線方程，則混合膛線曲線方程為

(1)

式中：α0為膛線初始纏角；α′為炮口纏角；l為漸速段長(zhǎng)度；L為膛線總長(zhǎng)。

炮口纏角是設(shè)計(jì)膛線的基本參量，直接影響著彈丸在空中飛行的穩(wěn)定性。炮口纏角一般是由外彈道和彈丸設(shè)計(jì)確定。由式(1)可知，當(dāng)膛線總長(zhǎng)和炮口纏角一定時(shí)，混合膛線曲線方程可由初始纏角和漸速段的長(zhǎng)度唯一確定。

膛線橫剖面如圖7所示，圖中d為身管口徑，a為陽(yáng)線寬，b為陰線寬，t為膛線深。

表2 膛線結(jié)構(gòu)參數(shù)變量取值范圍

研究表明，過(guò)大的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用力會(huì)加劇膛線的磨損，對(duì)身管壽命不利。筆者選擇導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用力最大值F與炮口擾動(dòng)G為大口徑火炮身管膛線結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)。

以彈丸出炮口時(shí)刻豎直和水平方向的角位移、角速度、速度表征彈丸起始擾動(dòng)，以彈丸出炮口時(shí)刻豎直方向的角位移、角速度、速度表征彈丸豎直方向彈丸起始擾動(dòng)，以彈丸出炮口時(shí)刻水平方向的角位移、角速度、速度表征彈丸水平方向彈丸起始擾動(dòng)，并釆用線性加權(quán)和歸一化處理，建立了表征彈丸起始擾動(dòng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

G=gVD+gHD，

(2)

式中：gVD、gHD為彈丸起始擾動(dòng)豎直方向和水平方向目標(biāo)函數(shù)，

(3)

(4)

式中：θz、θy分別為彈丸出炮口時(shí)刻豎直方向和水平方向角位移；ωz、ωy分別為彈丸出炮口時(shí)刻豎直方向和水平方向角速度；vy、vz分別為彈丸出炮口時(shí)刻豎直方向和水平方向速度；θz0、θy0、ωz0、ωy0、vy0、vz0分別為優(yōu)化前相應(yīng)的彈丸起始擾動(dòng)值；α1、β1、γ1、α2、β2、γ2分別為根據(jù)各彈丸參量的影響程度來(lái)確定的經(jīng)驗(yàn)值，且滿足α1+β1+γ1+α2+β2+γ2=1，本文取α1=α2=0.3，β1=β2=0.15，γ1=γ2=0.05[14].

2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與近似模型

筆者選擇空間填充性和均衡性都較好的最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，共進(jìn)行200次試驗(yàn)采樣，得到200組水平及響應(yīng)值。表3列舉了部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)的水平組合及響應(yīng)值。

表3 最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)的水平組合及響應(yīng)(部分)

續(xù)表3

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的數(shù)據(jù)構(gòu)造四階響應(yīng)面模型，響應(yīng)面模型精度擬合結(jié)果如表4所示。

表4 響應(yīng)面模型擬合精度

膛線結(jié)構(gòu)的4個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量(α0、l、t、a)對(duì)兩個(gè)目標(biāo)響應(yīng)(F、G)的相關(guān)度分析如圖8所示，藍(lán)色代表正相關(guān)，紅色代表負(fù)相關(guān)。由圖8可知，陽(yáng)線寬對(duì)導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力影響最小，膛線深和漸速段的長(zhǎng)度對(duì)彈丸起始擾動(dòng)較小。初始纏角對(duì)導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力及彈丸起始擾動(dòng)的影響都較大，這在身管膛線設(shè)計(jì)中需要引起重視。

2.4 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

以膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力和彈丸起始擾動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)建立膛線優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

(5)

式中：F(xi)為膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)接觸力最大值目標(biāo)函數(shù)；G(xi)為彈丸起始擾動(dòng)目標(biāo)函數(shù)；xi為結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)變量；xLi、xUi分別為設(shè)計(jì)變量的取值下限和取值上限。

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

使用Isight軟件非劣排序遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行空間尋優(yōu)。在優(yōu)化過(guò)程中，近似模型中各設(shè)計(jì)變量不斷交叉和變異，生成子個(gè)體并進(jìn)行重組，迭代計(jì)算直至滿足終止條件，得到最優(yōu)結(jié)果[15]。在此次優(yōu)化過(guò)程中，設(shè)置初始種群數(shù)量為120，進(jìn)化代數(shù)為200代，交叉概率Pc=0.9，進(jìn)行迭代計(jì)算，得到多目標(biāo)求解優(yōu)化結(jié)果。圖9為優(yōu)化得到的Pareto前沿解集，由圖可知，炮口擾動(dòng)與膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力是一對(duì)相互矛盾目標(biāo)，若在A點(diǎn)附近取值，炮口擾動(dòng)較小，但是導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用力就會(huì)很大，若在C點(diǎn)附近取值導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用力會(huì)比較小，但是此時(shí)炮口擾動(dòng)會(huì)較大。筆者對(duì)此次優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行折中處理，選擇B點(diǎn)為最優(yōu)解，此時(shí)膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用力和彈丸炮口擾動(dòng)值都較小。

將B點(diǎn)優(yōu)化后的參數(shù)取整后如表5所示(其中初始纏角根據(jù)纏度圓整取值，優(yōu)化后的初始纏度為58)。應(yīng)用優(yōu)化圓整后的變量建立彈炮耦合有限元模型并進(jìn)行仿真，優(yōu)化前后的結(jié)果如表6所示，優(yōu)化后膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力F最大值減小25.8%，彈丸起始擾動(dòng)G減小28.8%.

表5 膛線結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比

表6 膛線優(yōu)化前后對(duì)比

優(yōu)化前后彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比如圖10～13所示，優(yōu)化后的彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)曲線幅值明顯減小，炮口擾動(dòng)值均有所減小。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者使用ABAQUS二次開發(fā)語(yǔ)言Python建立某大口徑火炮彈炮耦合參數(shù)化模型。運(yùn)用Isight與ABAQUS聯(lián)合，借助DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，生成科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣，Isight將自動(dòng)調(diào)用，將數(shù)據(jù)提交給ABAQUS進(jìn)行響應(yīng)計(jì)算，通過(guò)樣本點(diǎn)及響應(yīng)值，基于響應(yīng)面模型擬合出具有較高精度的近似模型，以膛線結(jié)構(gòu)為設(shè)計(jì)變量，采用NSGA-Ⅱ遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，得到Pareto最優(yōu)解集，實(shí)現(xiàn)了膛線結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后的彈丸起始擾動(dòng)和導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力都較小。