潘洋，符卓

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

交通運輸系統(tǒng)能源使用效率的提高吸引了政府和學者等各個方面廣泛的興趣[1]。隨著我國鐵路網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大以及動車組開行比例的增加，減少列車牽引能耗成為鐵路節(jié)能的關鍵。張惠茹等[2]以列車能耗和列車時刻表穩(wěn)定性為目標函數(shù)，提出了富余時間分配求解算法，通過調整列車在中間站的到發(fā)時間以節(jié)省列車在站間運行的能耗。CARVAJAL 等[3]提出充分利用惰行工況節(jié)省能耗，并對列車速度與前車速度相關的不確定性進行了建模。麻存瑞等[4]提出可調節(jié)區(qū)間運行冗余時間的高速列車多區(qū)間節(jié)能操縱模型，模型考慮樞紐站與非樞紐站對列車到達時刻準點性的不同要求，并設計三層編碼的遺傳算法求解模型。FERNAN‐DEZ 等[5]針對列車延誤提出動態(tài)多目標優(yōu)化模型，在列車運行的過程中尋找節(jié)能的速度曲線。湯旻安等[6]以多質點模型為基礎研究最小能耗的動車組列車運行控制，通過2次優(yōu)化得到列車最終的節(jié)能運行曲線。YE 等[7]將列車節(jié)能運行問題描述為多相位最優(yōu)控制問題，模型考慮了復雜的列車運行條件、停留時間等約束?，F(xiàn)有研究大多考慮改進列車節(jié)能控制策略或與列車時刻表協(xié)同優(yōu)化獲得列車理想的節(jié)能運行曲線。理想的節(jié)能運行曲線與列車實際運行曲線往往存在一定的偏差。較少研究涉及列車駕駛員實現(xiàn)駕駛命令時存在的不確定性。本文考慮人工駕駛的特點，應用模糊數(shù)對人工駕駛的不確定性進行建模，并針對問題采用基于稀疏度的局部搜索NSGA2 算法實現(xiàn)優(yōu)化過程。

1 節(jié)能駕駛策略

現(xiàn)有研究[8]表明，列車采用無制動保持速度的駕駛策略能有效減少能耗。列車通過適當?shù)臓恳Ρ３忠欢ǖ乃俣?。如果列車需要制動來維持速度，列車采取惰行工況；如果列車需要減速使其不超過區(qū)間限速，優(yōu)先采取惰行工況，必要時才采取制動工況。

考慮人工駕駛的特點，列車在區(qū)間運行過程中允許出現(xiàn)多個不同區(qū)段的無制動保持速度，以命令矩陣進行描述。

式中：xk表示不同命令區(qū)段結束的位置；vk表示第k個命令區(qū)段中無制動保持速度vk；矩陣元素中最后一行的xk為列車進入惰行或制動工況的位置，此時vk值取0。

2 模型建立

模擬計算列車運行時間及牽引能耗需要考慮列車、線路、列車駕駛策略[9]等方面。

2.1 列車運行過程

列車運行過程中受牽引力、制動力及運行阻力的共同作用。為簡化計算列車被視為剛性質點，列車在區(qū)間的位置為s，列車速度和時間分別為v和t。列車運動方程如下：

式中：Fm(t)為列車牽引力或再生制動力；Fb(t)為列車空氣制動力；Fr(s,v)為列車運行阻力(與線路條件、列車速度有關)；a為列車加速度；M為列車質量；γ為列車回轉重量系數(shù)。

列車實際運行還滿足以下約束：

1)列車位置s與速度v需要滿足列車在區(qū)間運行的初始條件：

式中：s0和send為列車行駛區(qū)段的起點和終點位置；T為列車在該區(qū)段的運行時間；ε為停站精度。

2) 列車牽引力或再生制動力受到列車牽引特性曲線限制。

式中：Fmin(v)和Fmax(v)分別為列車在速度v下最大的再生制動力與最大的牽引力。

列車基本運行阻力依據(jù)戴維斯方程由列車速度的二次函數(shù)表示。列車坡道阻力、曲線阻力和隧道阻力計算公式參考文獻[10]。

2.2 實現(xiàn)駕駛策略

列車駕駛策略通過閉環(huán)比例積分調節(jié)牽引力或制動力實現(xiàn)。前k?1個命令區(qū)段施加適當?shù)臓恳蛑苿恿S持列車速度，最后的命令區(qū)段列車減速至停站。

每個仿真時步的列車牽引力或制動力的控制量u(t)由以下表達式得出：

式中：uprop(t)為比例控制部分；uint(t)為積分控制部分；ts為仿真時步；kP為比例控制參數(shù)；kI為積分控制參數(shù)；e(t)為列車當前時刻速度與目標速度的差值；e(t-ts)為前一仿真時步的調節(jié)誤差。

式(4)中列車目標速度vobj(t)取命令矩陣中的vk和最大允許速度vmax(t)的較小值，最大允許速度vmax(t)考慮列車所在位置的區(qū)間限速vlimt(s)，列車運行至下一個區(qū)間限速的制動曲線vb(s)，列車到達下一站的制動曲線vfb(s)。列車目標速度vobj(t)與最大允許速度vmax(t)由以下表達式得出：

式中：vnextlimt為列車到達某位置時下一個限速區(qū)域的最大限速；aservice為列車最大減速度；snext為列車到達某位置時下一個限速區(qū)域的開始位置。

如果列車速度v(t)小于最大允許速度vmax(t)且u(t)為負數(shù)，為了實現(xiàn)無制動保持速度策略，此時列車牽引力或制動力的控制量u(t)取0，列車采取惰行工況。

列車實際運行中牽引力和制動力受到列車牽引特性曲線的限制，同時為了保證旅客的舒適度，考慮列車存在最大加速度和最大減速度。因此列車最終所需合力Ftotal(t)由控制量u(t)修正得到。列車最終所需合力Ftotal(t)由以下表達式得出：

式中：amax為列車最大加速度；dmax為列車最大的減速度；Fmaxacc為考慮旅客舒適度后列車在線路上達到最大加速度情況下的力；Fmaxdec為考慮旅客舒適度后列車在線路上達到最大減速度情況下的力。

列車最終所需合力Ftotal(t)大于0 時，列車施加牽引力；列車最終所需合力Ftotal(t)小于0 時，列車施加再生制動力，當再生制動力不足時再施加空氣制動力。最后牽引力或再生制動力和空氣制動力由式(8)得出：

2.3 模糊命令矩陣

司機依據(jù)命令矩陣控制列車時，列車保持速度vk會有一定的波動。為了對這種可變性建模，列車保持速度vk用對稱的三角形模糊數(shù)表示。隸屬函數(shù)見下式：

另一方面，司機在命令區(qū)段轉換點xk不能像預期一樣精準實現(xiàn)命令，列車操作往往存在偏差，這就導致列車運行至命令區(qū)段轉換點xk的時間與預期時間比會出現(xiàn)提前或延遲。故由模糊時間可以獲得模糊轉換點。模糊時間的隸屬函數(shù)由下式得出：

2.4 目標函數(shù)

列車節(jié)能運行問題被描述為帶模糊參數(shù)的多目標優(yōu)化問題，目標函數(shù)包括列車運行時間和列車牽引能耗。運行時間由仿真計算得出。牽引能耗的計算考慮再生制動能的利用，由式(13)得出：

式中：Ψ1為列車再生制動能的利用率取0.1；Ψ2為列車驅動系統(tǒng)能耗轉換率取0.85。

因此目標函數(shù)如下：

目標函數(shù)值通過式(1)～(13)可以計算得出。

3 模型求解

目標函數(shù)在該模型與約束條件下難以獲得精確解，同時列車運行時間和列車能耗這2個目標函數(shù)在取最小值時往往是互相沖突的，因此考慮采用模糊非支配排序遺傳算法[12]進行求解。

3.1 模糊支配

為了決定解之間的模糊支配關系和提高求解速度，先計算模糊運行時間RT和模糊能耗EC的α-截集的上下界。模糊運行時間RT的α-截集上界計算考慮2種情況：當列車下一個保持速度大于當前保持速度(vkvk+1)時，應用模糊保持速度的α-截集上界和模糊時間α-截集下界進行仿真計算。同理可以獲得模糊能耗EC的α-截集的上下界。模糊運行時間RT和模糊能耗EC的α-截集的上下界應用于后續(xù)的模糊支配比較中。

確定一組模糊解的最優(yōu)排序應用文獻[12]提出的多目標模糊支配比較方法。首先定義單目標支配關系，然后依據(jù)所有目標的支配類型定義模糊解之間的帕累托支配關系。

單目標的支配關系有以下3 種情況：總體支配、部分強支配和部分弱支配。假設三角模糊數(shù)具體的支配關系見圖1～圖3。

圖1 總體支配Fig.1 Total dominance

圖2 部分強支配Fig.2 Partial strong-dominance

圖3 部分弱支配Fig.3 Partial weak-dominance

模糊解的支配關系遵從以下規(guī)則。假設Y和Y′是2 個三角模糊解，Y模糊帕累托支配Y′的條件是Y強帕累托支配Y′或者Y弱帕累托支配Y′。其中Y強帕累托支配Y′的條件是所有的目標下Y總體支配(或部分強支配)Y′或者至少一個目標Y總體支配(或部分強支配)Y′且在其他的目標下部分弱支配Y′。Y弱帕累托支配Y′的條件是在所有的目標下Y部分弱支配Y′。

3.2 算法流程

依據(jù)實際問題設定算法參數(shù)：初始種群數(shù)量N，最大迭代次數(shù)Imax，決策變量取值的上下界Xmin和Xmax，交叉概率pc和變異概率pm，交叉參數(shù)ηc和變異參數(shù)ηm。

具體算法流程如下。

步驟1 實數(shù)編碼生成初始種群：命令矩陣為決策變量，隨機生成種群數(shù)目為N的初始種群kp。

步驟2 計算目標函數(shù)值：模擬計算得到種群kp中個體對應的目標函數(shù)值。

步驟3 對種群kp中所有解進行模糊非支配排序，當前種群中所有非支配解記為kc。其中擁擠度距離CD計算中的目標函數(shù)值修正為期望值E。假設三角模糊數(shù)期望值E由下式得出：

步驟4 對種群kp進行變異、交叉操作：交叉操作采用實數(shù)編碼的模擬二進制交叉、變異操作采用多項式變異[13]，得到變異種群Po。

步驟5 產生基于稀疏度的局部解[14]：選取當前非支配解中稀疏度最小的解作為稀疏解。稀疏度由式(16)得出：

式中：ni為目標函數(shù)空間中第i個目標向量與其他目標向量歐式距離小于r的目標向量的個數(shù)，r取值范圍為0 至1。稀疏解設定后使用變異策略產生局部解。局部解的個數(shù)為種群總數(shù)的20%(取整)。

步驟6 對步驟2～步驟5 得到的所有種群進行模糊非支配排序。采取精英保留策略選取下一代種群kp。

步驟7 重復步驟2～步驟6，直到滿足最大迭代次數(shù)Imax，返回此時的非支配解。

4 算例研究

以廣深I 線鐵路數(shù)據(jù)為案例進行分析驗證。列車選用CRH1A型動車組，其編組長度213.5 m，定員載重量474 t，最大運營速度200 km/h，制動方式為再生制動加直通式電空制動。線路區(qū)段選取廣州東站至東莞站，2 站站間距為62.496 km，動車組圖定運行時間為1 680 s。算法中的相關參數(shù)見表1。

表1 相關參數(shù)Table 1 Related parameters

隨機產生一定數(shù)目的命令矩陣進行仿真計算得出其列車運行時間與牽引能耗。圖4為未考慮人工駕駛不確定性下非支配解與隨機解對應目標函數(shù)值的散點圖。算法初始種群個體數(shù)為40，最大迭代次數(shù)為60。

從圖4可知：相同的運行時間，非支配解對應的能源消耗總是小于隨機解對應的能源消耗。

圖4 未考慮人工駕駛不確定性下非支配解與隨機解對應的目標值Fig.4 Value of the objective corresponding to the nondominated solution and the random solution without considering the uncertainty associated with manual driving

圖5為考慮人工駕駛不確定性后不同模糊非支配解個體數(shù)的帕累托前沿。算法的種群個體數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為100。

從圖5可知：

圖5 不同模糊非支配解個體數(shù)的帕累托前沿Fig.5 Pareto front of the number of individuals with different fuzzy non-dominated solutions

考慮人工駕駛不確定性后的帕累托前沿與未考慮人工駕駛不確定性的帕累托前沿總體趨勢一致。由于原來的非支配解與其他的解進行模糊支配比較后，其帕累托等級可能會下降，甚至出現(xiàn)無法比較的情況，所以帕累托前沿上的解會有所不同。

另一方面，依據(jù)最優(yōu)時間?能耗曲線，協(xié)同時刻表的調整可以為列車在整個行駛過程的節(jié)能駕駛提供參考方案。

選取帕累托前沿中運行時間最接近圖定時間的解，假定這樣的解為現(xiàn)行情況下的最優(yōu)解。圖6為未考慮人工駕駛不確定性下的最優(yōu)解所對應的速度曲線。圖7為考慮人工駕駛不確定性后的最優(yōu)解所對應的速度曲線。

從圖6和圖7可知：

圖6 未考慮人工駕駛不確定性的最優(yōu)速度距離曲線Fig.6 Optimal speed profile without considering the uncertainty associated with manual driving.

圖7 考慮人工駕駛不確定性的最優(yōu)速度距離曲線Fig.7 Optimal speed profile considering the uncertainty associated with manual driving

2 種情況下最優(yōu)解所對應的列車速度距離曲線都符合區(qū)間限速的要求。列車速度都維持在命令矩陣中無制動保持速度vk的一定范圍內。

同時2種情況下列車的牽引力或制動力曲線沒有出現(xiàn)急劇變化的情況，比較符合實際操作。列車行駛過程中出現(xiàn)多次的惰行工況，此時列車速度在原有基礎上小幅度增加，但都沒超過區(qū)間限速，實現(xiàn)了無制動保持速度的駕駛策略。

依據(jù)多變量測算能耗模型[15]，該區(qū)段列車牽引能耗的測算值為678 kW?h。最優(yōu)解對應的目標函數(shù)值見表2。

表2 目標函數(shù)值Table 2 Objective function value

從表2可知：

未考慮人工駕駛不確定性時可以得到與圖定時間相同的最優(yōu)解，該解節(jié)省能耗百分比為7.8%，考慮人工駕駛不確定性后最優(yōu)解的運行時間與圖定時間的誤差在0.4%以內，節(jié)省能耗百分比為6.7%，節(jié)能效果均明顯。

算法的評價函數(shù)采用種群多樣性指標I和超體積指標HV。I值越小則解的分布特性越好，HV值越小則解的質量越好。指標計算取10 次實驗的平均值。其中指標I由下式得出：

式中：df和dl為帕累托末端解與所得解集邊界之間的歐式距離，di(i=1,2,…,N?1)為所獲得的非支配解之間的歐式距離，dm為所有di的平均值。表3 列出了算法不同情況下獲得的I值。

表3 不同情況下的I值Table 3 Value of I in different situations

指標HV由式(18)得出：

從圖8 可知：非支配解個數(shù)為40 和50 時算法得出的解質量更好，迭代次數(shù)大于50時HV值趨向穩(wěn)定。

圖8 不同模糊非支配解個體數(shù)的HV值Fig.8 HV value of the number of individuals with different fuzzy non-dominated solutions

5 結論

1) 提出基于仿真的動車組列車節(jié)能運行優(yōu)化模型?？紤]線路坡度、曲線、限速等約束條件，應用無制動保持速度作為節(jié)能駕駛策略，結合人工駕駛的特點，以命令矩陣的形式實現(xiàn)節(jié)能駕駛策略。由于駕駛員應用命令矩陣時總是存在一定的偏差，因此對人工駕駛的不確定性進行建模。最后采用基于稀疏度的局部搜索NSGA2 算法實現(xiàn)優(yōu)化過程。

2) 未考慮人工駕駛不確定性下算法能求解出運行時間與圖定時間相等的列車節(jié)能運行曲線，節(jié)約能耗百分比達7.8%，節(jié)能效果較明顯?？紤]人工駕駛不確定性后算法能求解出節(jié)約能耗百分比為6.7%的列車節(jié)能運行曲線，且運行時間與圖定時間的偏差較小。

3) 列車運行優(yōu)化為離線優(yōu)化，能夠獲得不同運行時間下的列車節(jié)能運行曲線，為列車節(jié)能時刻表的調整提供參考依據(jù)。同時列車節(jié)能運行的效果依賴于控制參數(shù)，命令區(qū)段的個數(shù)對于列車節(jié)能運行的影響都是后續(xù)研究工作的方向。