司驥躍，龐兆君，由錳，馮廣斌，杜忠華

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 200233)

0 引言

近20年，地球軌道飛行物數(shù)量從2000年的約11 000個(gè)激增到了2020年的近20 000個(gè)，在軌碰撞解體和爆炸解體事件時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重威脅著空間環(huán)境的安全[1-2]。為了應(yīng)對(duì)空間碎片的威脅，人們提出了多種空間碎片清理方法[3-6]，其中空間繩捕方法因其捕獲距離遠(yuǎn)和抓捕容錯(cuò)率高等特點(diǎn)，在空間碎片清理方面具有良好的應(yīng)用前景[7-8]。

歐洲航天局資助的“ROGER”項(xiàng)目對(duì)空間繩網(wǎng)系統(tǒng)的工作流程進(jìn)行了詳細(xì)規(guī)劃[9]。Mao等將一個(gè)旋轉(zhuǎn)繩網(wǎng)裝置送入太空，并對(duì)空間環(huán)境下的繩網(wǎng)展開過程進(jìn)行了初步研究[10]。同時(shí)，一些學(xué)者和機(jī)構(gòu)開展了關(guān)于空間繩網(wǎng)展開及碰撞階段的試驗(yàn)，包括零重力下的捕獲試驗(yàn)和繩網(wǎng)下落試驗(yàn)等，驗(yàn)證了空間繩網(wǎng)方法的可行性[11-13]。英國(guó)薩里大學(xué)主導(dǎo)的“碎片清除”衛(wèi)星于2018年4月初通過SpaceX的CRS-14號(hào)火箭發(fā)射到國(guó)際空間站，并在2018年9月19日首次在太空完成繩網(wǎng)抓捕測(cè)試[14]。

空間繩網(wǎng)系統(tǒng)的抓捕任務(wù)主要包含3個(gè)階段：繩網(wǎng)展開階段、接觸碰撞階段和網(wǎng)口可靠收緊階段。其中碰撞、收口階段主要關(guān)注繩網(wǎng)與目標(biāo)接觸后的狀態(tài)，本文重點(diǎn)關(guān)注繩網(wǎng)與目標(biāo)接觸前的展開階段。目前針對(duì)于展開階段的研究主要集中在動(dòng)力學(xué)建模、參數(shù)敏感性分析、高效展開方法3個(gè)方面?？臻g繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)建模方法主要有彈簧質(zhì)點(diǎn)法[15-16]和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法[17-18]。彈簧質(zhì)點(diǎn)法在繩網(wǎng)展開階段能夠較好地模擬繩網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)過程[18-19]，且相比絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法具有更高的計(jì)算效率，現(xiàn)階段研究多使用這種方法對(duì)繩網(wǎng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。展開參數(shù)敏感性方面，主要的輸入?yún)?shù)有發(fā)射速率、發(fā)射角度、牽引體質(zhì)量占比和繩網(wǎng)材料參數(shù)等?？疾斓哪繕?biāo)參數(shù)主要有繩網(wǎng)的展開時(shí)間、展開位移、最大展開率、有效展開位移等。現(xiàn)有的研究表明參數(shù)有發(fā)射速率、發(fā)射角度和牽引體質(zhì)量占比這3項(xiàng)參數(shù)對(duì)繩網(wǎng)展開性能影響較大[20-23]。

現(xiàn)階段繩網(wǎng)高效展開方法方面的研究并不多，高慶玉等[24]提出的“二級(jí)發(fā)射”模式使得繩網(wǎng)的最大展開面積以及飛行距離均優(yōu)于傳統(tǒng)的繩網(wǎng)發(fā)射模式。陳青全等[25]提出一種基于“定力撕裂帶”的網(wǎng)型控制方法，通過在繩網(wǎng)邊線安裝定力撕裂帶來抑制繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象。也有部分學(xué)者在研究過程中采用了不同構(gòu)型的繩網(wǎng)，如平面繩網(wǎng)[26]、圓錐形繩網(wǎng)[27]、方錐形繩網(wǎng)[28]和半球形繩網(wǎng)[29]等。但是繩網(wǎng)構(gòu)型的選擇多是從功能性的角度考慮，如是否便于收納和收口等。很少關(guān)注不同構(gòu)型下展開性能的差異，且繩網(wǎng)網(wǎng)目均為規(guī)則多邊形，并以四邊形為主。

本文基于四邊形平面繩網(wǎng)，在不改變繩網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)前提下通過優(yōu)化網(wǎng)目結(jié)構(gòu)，提升繩網(wǎng)的展開性能。通過引入矩陣表示繩網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及繩段長(zhǎng)度，并使用彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型。提出通過控制繩網(wǎng)連接線落點(diǎn)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)目結(jié)構(gòu)優(yōu)化的策略，進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證優(yōu)化后的繩網(wǎng)相比未優(yōu)化繩網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)。

1 空間繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)及動(dòng)力學(xué)模型

1.1 繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)

本文基于應(yīng)用最廣泛的四邊形繩網(wǎng)開展研究，繩網(wǎng)4個(gè)網(wǎng)角依次連接有牽引體。將繩網(wǎng)的物理節(jié)點(diǎn)視為集中質(zhì)量，物理節(jié)點(diǎn)之間的繩段視為彈簧和阻尼器并聯(lián)的無質(zhì)量單元，繩網(wǎng)的構(gòu)型及離散方法如圖1所示。

圖1 繩網(wǎng)構(gòu)型Fig.1 Configuration of tether-net

同時(shí)，為了便于描述繩網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及定位繩段，對(duì)繩網(wǎng)節(jié)點(diǎn)依次編號(hào)。引入0-1矩陣A表示繩網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以aij表示矩陣的(i,j)元，矩陣的行數(shù)和列數(shù)與繩網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)相同，在本文中為49. 若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間通過繩段連接則記aij=1，否則記aij=0. 根據(jù)繩網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)規(guī)律，A矩陣可以通過(1)式賦值：

(1)

式中：np表示繩網(wǎng)單側(cè)邊繩的物理節(jié)點(diǎn)數(shù)量，np=7；符號(hào)∨和∧是邏輯運(yùn)算符號(hào)，分別表示“或”和“與”；符號(hào)|是整除符號(hào)，文中表示i能被np整除?？傻帽疚闹蠥矩陣的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣Fig.2 Topological structure matrix of tether-net

引入矩陣B表示節(jié)點(diǎn)間的繩段長(zhǎng)度，bij代指矩陣的(i,j)元，B矩陣與A矩陣的結(jié)構(gòu)相同。若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的繩段長(zhǎng)度為l0,ij，則記bij=l0,ij；若節(jié)點(diǎn)i、j之間無繩段則記bij=0. 可知在圖1所示的正方形網(wǎng)目的繩網(wǎng)中，其B矩陣的非0值均相等。

1.2 繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型

本文使用彈簧質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)繩網(wǎng)進(jìn)行建模，其基本原理是將繩網(wǎng)離散為有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)間無質(zhì)量的彈簧、阻尼器單元。計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)的受力并建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程，最后通過聯(lián)立各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程得到繩網(wǎng)的位移及受力情況。根據(jù)牛頓第二定律，圖1中質(zhì)點(diǎn)i的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中：mi為質(zhì)點(diǎn)i的等效質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在繩網(wǎng)內(nèi)的位置分布由(3)式定義：

(3)

(4)

當(dāng)繩段端點(diǎn)距離大于繩段原始長(zhǎng)度時(shí)，繩段中產(chǎn)生拉力，否則不產(chǎn)生拉力，因此在以i、j為端點(diǎn)的繩段中，i點(diǎn)所受張力為

(5)

kij是網(wǎng)繩的等效剛度系數(shù)，

kij=EA/bij，

(6)

E是繩網(wǎng)選用材料的楊氏模量，A是網(wǎng)繩的橫截面積，bij表示繩段的原始長(zhǎng)度；lij是繩段的真實(shí)長(zhǎng)度；eij是從i指向j的單位向量；vij是質(zhì)點(diǎn)i與質(zhì)點(diǎn)j的相對(duì)速度；dij是阻尼系數(shù)，

(7)

ζ為繩網(wǎng)選用材料的阻尼比。

2 基于遺傳算法的繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略

2.1 繩網(wǎng)性能衡量指標(biāo)

本文將繩網(wǎng)的展開面積定義為繩網(wǎng)4個(gè)網(wǎng)角所圍成四邊形的面積，將繩網(wǎng)的展開面積與設(shè)計(jì)面積的比值定義為展開率。繩網(wǎng)展開率的變化規(guī)律是評(píng)估繩網(wǎng)抓捕能力和確定繩網(wǎng)抓捕時(shí)機(jī)的重要因素。一般情況下，繩網(wǎng)的展開率越高，成功抓捕目標(biāo)的概率越大，因此衡量繩網(wǎng)展開性能的衡量指標(biāo)可以細(xì)化為：展開時(shí)間、展開位移、最大展開率、有效展開時(shí)間和有效展開位移，如圖3所示。

圖3 展開性能指標(biāo)Fig.3 Performance criteria of deployment

展開時(shí)間和展開位移可以通過發(fā)射速率和發(fā)射角度進(jìn)行調(diào)整，為最佳抓捕時(shí)機(jī)的確定提供依據(jù)，因此在本文不作為性能指標(biāo)。通常認(rèn)為只要展開率超過設(shè)定的閾值，抓捕任務(wù)便可以完成，因此繩網(wǎng)最大展開率在本文中同樣不做重點(diǎn)討論。有效展開位移的大小表示繩網(wǎng)抓捕區(qū)間的覆蓋范圍。而相比有效展開位移，有效展開時(shí)間只能說明繩網(wǎng)展開率超過閾值的時(shí)間，對(duì)于抓捕成功評(píng)估意義不大。綜上所述，選擇有效展開位移作為本文的優(yōu)化目標(biāo)，并使用80%作為本文的展開率閾值。

2.2 繩網(wǎng)優(yōu)化原理

空間繩網(wǎng)相關(guān)研究中，具有正方形網(wǎng)目的四邊形繩網(wǎng)是應(yīng)用最廣泛的一種網(wǎng)型，而其他平面網(wǎng)型均是在此基礎(chǔ)上的演變。本文以具有正方形網(wǎng)目的四邊形繩網(wǎng)為研究對(duì)象對(duì)其網(wǎng)型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以提高繩網(wǎng)的有效展開位移。

不失一般性，本節(jié)使用4×4個(gè)網(wǎng)目的繩網(wǎng)舉例，并將正方形繩網(wǎng)分解為3部分，如圖4所示：第1部分是由牽引繩與牽引體組成；第2部分是多個(gè)同心的正方形邊框，由首尾相連的閉環(huán)繩段組成，在圖4中繩網(wǎng)邊框的數(shù)量為2；第3部分是各個(gè)邊框之間的連接線。本優(yōu)化在保持繩網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)即總節(jié)點(diǎn)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)繩網(wǎng)內(nèi)部連接線的長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化。為了保持繩網(wǎng)的正方形網(wǎng)型，在優(yōu)化過程中，每個(gè)邊框的整體外形尺寸不變。同時(shí)為了防止優(yōu)化過程中因出現(xiàn)過大的網(wǎng)孔而降低繩網(wǎng)的包裹性能，各個(gè)邊框之間的距離也保持固定。邊框之間各連接線的長(zhǎng)度將隨著優(yōu)化的進(jìn)行而改變，相應(yīng)構(gòu)成邊框的繩段長(zhǎng)度將發(fā)生變化。同時(shí)，相比未優(yōu)化的繩網(wǎng)，優(yōu)化繩網(wǎng)B矩陣的非零元不再完全相等。最終將原本具有正方形網(wǎng)目的四邊形繩網(wǎng)，優(yōu)化為具有不規(guī)則四邊形網(wǎng)目的繩網(wǎng)，并達(dá)到提高繩網(wǎng)有效展開位移的目標(biāo)。雖然本文采用平面四邊形繩網(wǎng)作為研究對(duì)象，但是其他構(gòu)型繩網(wǎng)，如平面六邊形和圓錐形等，均可按照本方法進(jìn)行推廣優(yōu)化。

圖4 繩網(wǎng)分解示意圖Fig.4 Illustration of net structure

2.3 優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

空間繩網(wǎng)的中心對(duì)稱性是其能夠通過若干個(gè)牽引體同步牽引展開的原因之一。因此為了保持繩網(wǎng)各對(duì)稱部分的展開同步性，只需優(yōu)化相鄰牽引體之間的單側(cè)繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)，并將優(yōu)化的結(jié)構(gòu)以繩網(wǎng)中心點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行N等份圓周陣列即可完成整個(gè)繩網(wǎng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖5所示。其中N為牽引體數(shù)量，本文中N=4.

圖5 繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化原理Fig.5 Optimization principle of net structure

遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化機(jī)制的全局優(yōu)化算法，不需考慮所優(yōu)化問題的內(nèi)在工作原理，可以處理定義在離散、連續(xù)或混合搜索空間上的線性或非線性目標(biāo)函數(shù)[30-31]。為了實(shí)現(xiàn)上述優(yōu)化過程，引入了連接線落點(diǎn)系數(shù)pkq(k=1,2…,m,k為落點(diǎn)所在的邊框序號(hào)，m為繩網(wǎng)的邊框總數(shù)；q=1,2…,n，q為此邊框落點(diǎn)的序號(hào)，n為邊框k上的落點(diǎn)總數(shù))來定位各個(gè)連接線在邊框上的位置；并采用實(shí)數(shù)編碼對(duì)落點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行編碼，以各個(gè)落點(diǎn)系數(shù)為優(yōu)化對(duì)象，以繩網(wǎng)有效展開位移為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。pkq的取值范圍為[-1,1]；pkq=-1時(shí)，連接點(diǎn)位于單側(cè)邊框的起點(diǎn)；pkq=1時(shí)，連接點(diǎn)位于單側(cè)邊框的終點(diǎn)。則在圖5所示的坐標(biāo)系中，可以得到連接點(diǎn)的坐標(biāo)為

(8)

式中：lm為優(yōu)化前繩網(wǎng)網(wǎng)目的邊長(zhǎng)；le,k為邊框k的邊長(zhǎng)，連接線的長(zhǎng)度可以通過連接點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算得到，進(jìn)而得到優(yōu)化后的B矩陣。對(duì)于任意給定的兩個(gè)落點(diǎn)系數(shù)pka和pkb，其中a>b、k>1，必須保證pka

(9)

式中：d為有效展開位移；a,b=1,2…,n.繩網(wǎng)邊線網(wǎng)目劃分?jǐn)?shù)量為偶數(shù)時(shí)，所需要優(yōu)化的落點(diǎn)系數(shù)數(shù)量為

Nump=1+2+…+(2m-1)=m2.

(10)

3 仿真結(jié)果及討論

3.1 優(yōu)化結(jié)果

為了驗(yàn)證提出方法的有效性，對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的繩網(wǎng)展開過程進(jìn)行數(shù)值仿真。建立三維笛卡爾坐標(biāo)系，將繩網(wǎng)收納放置于坐標(biāo)系原點(diǎn)O處，繩網(wǎng)的飛行方向?yàn)閦軸正向。牽引體的發(fā)射速率10 m/s，發(fā)射角度40°，其中發(fā)射角度是牽引體的發(fā)射方向與繩網(wǎng)飛行方向(z軸)的夾角。本文算例在理想空間環(huán)境中進(jìn)行，不考慮引力、攝動(dòng)及空氣阻力，所研究繩網(wǎng)的參數(shù)如表1所示。

表1 繩網(wǎng)參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

本例中6網(wǎng)目繩網(wǎng)的邊框數(shù)量為3，根據(jù)(10)式，需要優(yōu)化的落點(diǎn)系數(shù)數(shù)量Nump=9.按照提出的繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略，使用Matlab編寫了采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法，初始種群規(guī)模為40，進(jìn)化代數(shù)為100.約束閾值λe=λd=0.08，仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為2 s.優(yōu)化在CPU為Intel Core i7-6700HQ@2.60 GHz的筆記本電腦上進(jìn)行，運(yùn)算時(shí)間約為12 h 28 min.未優(yōu)化及優(yōu)化后的落點(diǎn)系數(shù)如表2所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results

圖6繪制了適應(yīng)度函數(shù)(有效展開位移的負(fù)值)隨進(jìn)化代數(shù)的變化歷程。隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，適應(yīng)度函數(shù)逐漸減小，最終收斂于-2.71 m，說明了優(yōu)化策略的收斂性。

圖6 適應(yīng)度函數(shù)的迭代歷程Fig.6 Optimization process of fitness function

圖7繪制出了優(yōu)化前及優(yōu)化過程中繩網(wǎng)的構(gòu)型，及該網(wǎng)形下繩網(wǎng)的有效展開率，圖片截取于繩網(wǎng)展開率最大的時(shí)刻。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，繩網(wǎng)的有效展開位移逐漸上升，繩網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與未優(yōu)化工況產(chǎn)生了較大差異。整個(gè)優(yōu)化過程繩網(wǎng)保持了較好的中心對(duì)稱性，連接點(diǎn)未出現(xiàn)重合且連接線未出現(xiàn)交叉。進(jìn)化到第30代時(shí)繩網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)已經(jīng)與最終優(yōu)化結(jié)果十分接近，接下來的優(yōu)化過程中有效展開位移最終收斂為2.71 m.

圖7 優(yōu)化網(wǎng)型圖Fig.7 Optimized net structure

值得注意的是，優(yōu)化前的連接線垂直于與其相連的邊框，而優(yōu)化后的連接線可能并不垂直于其連接的邊框。這就導(dǎo)致了優(yōu)化后的繩網(wǎng)需要更多的編織材料，同時(shí)繩網(wǎng)總質(zhì)量也將增大?，F(xiàn)有的研究表明繩網(wǎng)質(zhì)量是影響繩網(wǎng)展開性能的因素之一[17,23]，為了排除繩網(wǎng)質(zhì)量增加對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生的干擾，引入了“質(zhì)量等效”工況。在優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，降低網(wǎng)繩的密度使得其總質(zhì)量與未優(yōu)化繩網(wǎng)相同，通過對(duì)比未優(yōu)化、優(yōu)化和質(zhì)量等效3種工況的展開歷程，研究繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的質(zhì)量增長(zhǎng)對(duì)繩網(wǎng)展開性能的影響。首先列出了3種工況的質(zhì)量參數(shù)，如表3所示。

表3 3種繩網(wǎng)的質(zhì)量參數(shù)Tab.3 Mass parameters of different tether-nets

從表3中可以看出，優(yōu)化后繩網(wǎng)總質(zhì)量增加了約30.2 g，將優(yōu)化后繩網(wǎng)的材料密度設(shè)置為870.4 kg/m3后使得繩網(wǎng)總質(zhì)量與未優(yōu)化時(shí)相同。進(jìn)一步繪制出3種工況下展開率隨時(shí)間和位移的變化曲線，如圖8和圖9所示。由圖8和圖9可看出：未優(yōu)化繩網(wǎng)在約0.75 s時(shí)展開率首次達(dá)到80%的設(shè)定閾值，此時(shí)的展開位移為4.66 m；在約1.19 s時(shí)展開率再次達(dá)到80%，此時(shí)對(duì)應(yīng)的位移為6.65 m.優(yōu)化工況下繩網(wǎng)展開率分別在約0.76 s和1.38 s達(dá)到閾值，對(duì)應(yīng)的展開位移分別為4.67 m和7.38 m.質(zhì)量等效工況下繩網(wǎng)展開率分別在約0.75 s和1.34 s達(dá)到80%，對(duì)應(yīng)的展開位移分別為4.66 m和7.34 m.可知未優(yōu)化、優(yōu)化和質(zhì)量等效3種工況所對(duì)應(yīng)的有效展開位移分別為1.99 m、2.71 m和2.68 m.繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，有效展開位移提高了約36.18%.盡管將質(zhì)量等效后繩網(wǎng)的有效展開時(shí)間略微縮短，但是對(duì)于所關(guān)心的有效展開位移影響很小，提升率依然達(dá)到了34.67%。因此在下文中著重對(duì)比優(yōu)化及未優(yōu)化工況，不再對(duì)質(zhì)量等效工況進(jìn)行討論。

圖8 展開率的時(shí)間歷程Fig.8 Time history of deployment rate

圖9 展開率的位移歷程Fig.9 Displacement history of deployment rate

3.2 對(duì)比分析

未優(yōu)化繩網(wǎng)分別在0.75 s和1.19 s達(dá)到設(shè)定展開率閾值80%，繪制了這兩個(gè)時(shí)刻的繩網(wǎng)網(wǎng)型并與優(yōu)化后的繩網(wǎng)進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。由表4可看出：0.75 s時(shí)兩種工況的展開率很接近，繩網(wǎng)的狀態(tài)也比較一致；主要差別體現(xiàn)在繩網(wǎng)網(wǎng)目的形態(tài)上，未優(yōu)化繩網(wǎng)內(nèi)部網(wǎng)目較為規(guī)則，而優(yōu)化后的繩網(wǎng)網(wǎng)目大小不一。1.19 s時(shí)未優(yōu)化繩網(wǎng)的展開率為80%，此時(shí)繩網(wǎng)中心出現(xiàn)了較為明顯的回彈現(xiàn)象；而優(yōu)化后的繩網(wǎng)中心出現(xiàn)了輕微回彈，且此時(shí)展開率約為93.8%，說明繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化減弱了繩網(wǎng)的回彈現(xiàn)象，提升了繩網(wǎng)的展開性能。

表4 優(yōu)化前后網(wǎng)形對(duì)比Tab.4 Deployment sequences with and without optimization

為了研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略提升繩網(wǎng)展開性能的原因，將空間繩網(wǎng)離散為牽引體及繩網(wǎng)本體兩部分，利用二者質(zhì)心隨時(shí)間的變化過程描述繩網(wǎng)回彈現(xiàn)象，并通過有、無優(yōu)化這兩種工況的對(duì)比闡述結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略的作用。圖10給出了繩網(wǎng)本體與牽引體的質(zhì)心追逐示意圖，從中可看出：繩網(wǎng)展開過程中，牽引體首先拖動(dòng)繩網(wǎng)展開，繩網(wǎng)本體質(zhì)心Mn首先對(duì)牽引體質(zhì)心Mb呈現(xiàn)追逐趨勢(shì)；當(dāng)繩網(wǎng)到達(dá)最大展開率附近時(shí)，Mn完成對(duì)Mb的追逐，兩質(zhì)心重合；此后繩網(wǎng)中心發(fā)生回彈，展開率逐漸下降，此過程中Mn在飛行方向上逐漸超越Mb.

圖10 質(zhì)心追逐示意圖Fig.10 Chase of centers of mass

按照上述定義，繪制了兩種工況下繩網(wǎng)本體和牽引體的質(zhì)心位移歷程，如圖11所示。由圖11可看出：由于兩種工況下繩網(wǎng)最終均發(fā)生了回彈現(xiàn)象，因此，兩種工況下繩網(wǎng)本體質(zhì)心Mn對(duì)牽引體質(zhì)心Mb均存在追逐現(xiàn)象。未優(yōu)化工況下，兩質(zhì)心在約0.98 s時(shí)相遇，位移為5.62 m，相遇時(shí)間與圖8中達(dá)到最大展開率的時(shí)間一致。優(yōu)化工況下，兩質(zhì)心在約1.07 s時(shí)相遇，位移為5.98 m. 可知優(yōu)化后的繩網(wǎng)將回彈開始時(shí)刻，即質(zhì)心相遇時(shí)間推遲了0.09 s，將相遇位移延長(zhǎng)了0.36 m.

圖11 質(zhì)心位移的時(shí)間歷程Fig.11 Time history of displacement of centers of mass

進(jìn)一步繪制了兩種工況下質(zhì)心的追逐速率，如圖12所示。從圖12可以看出，兩種工況下質(zhì)心的速率變化趨勢(shì)接近。繩網(wǎng)本體質(zhì)心Mn的速率先增大后減小，牽引體質(zhì)心Mb的速率先減小、后增大。這是由于繩網(wǎng)發(fā)射時(shí)，牽引體具有一定的初始速度，在展開階段初期其動(dòng)能逐漸傳遞到繩網(wǎng)本體，發(fā)生回彈后，具有較高動(dòng)能的繩網(wǎng)帶動(dòng)牽引體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。值得注意的是，在Mb速率接近的情況下，優(yōu)化工況下Mn速率最大值相比未優(yōu)化工況降低了約16%。這說明采用優(yōu)化結(jié)構(gòu)的繩網(wǎng)降有效降低了繩網(wǎng)本體質(zhì)心對(duì)牽引體質(zhì)心的追逐速率，進(jìn)而抑制了繩網(wǎng)回彈，提高了展開性能。

圖12 質(zhì)心速率的時(shí)間歷程Fig.12 Time history of velocity of centers of mass

4 結(jié)論

基于具有正方形網(wǎng)格的四邊形平面繩網(wǎng)，在不改變繩網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的前提下，本文通過優(yōu)化網(wǎng)目結(jié)構(gòu)提升繩網(wǎng)的展開性能。引入兩種矩陣表示繩網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及繩段長(zhǎng)度，使用彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型?；谶z傳算法提出了通過控制繩網(wǎng)連接線落點(diǎn)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)目結(jié)構(gòu)優(yōu)化的策略。雖然本文采用平面四邊形繩網(wǎng)作為研究對(duì)象，但是對(duì)于其他構(gòu)型的繩網(wǎng)，如平面六邊形和圓錐形等，均可按照本方法進(jìn)行推廣優(yōu)化。通過數(shù)值仿真對(duì)比了繩網(wǎng)優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)及展開性能，并得到以下主要結(jié)論：

1)網(wǎng)目結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略能夠優(yōu)化出滿足抓捕需求的繩網(wǎng)，采用優(yōu)化結(jié)構(gòu)的繩網(wǎng)能夠在幾乎不影響最大展開率的前提下，將有效展開位移提高約36.18%。

2)網(wǎng)目結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略會(huì)使繩網(wǎng)相比未優(yōu)化時(shí)的質(zhì)量略微增加，但是通過數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)這一變化對(duì)有效展開位移的干擾有限，可以忽略。

3)優(yōu)化后的繩網(wǎng)降低了繩網(wǎng)本體質(zhì)心對(duì)牽引體質(zhì)心的追逐速度，抑制了繩網(wǎng)回彈，因此使得繩網(wǎng)的展開性能得到了提升。

本文提出的繩網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略沒有改變繩網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，關(guān)于繩網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化將是未來關(guān)注和研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 余慶波,徐峰悅,王勤智,等.模擬衛(wèi)星結(jié)構(gòu)爆炸解體碎片分布特性[J].兵工學(xué)報(bào),2014,35(7):1072-1076.

YU Q B,XU F Y,WANG Q Z,et al.Explosion breakup debris distribution of simulated satellite [J].Acta Armamentarii,2014,35(7):1072-1076.(in Chinese)

[2] NASA Orbital Debris Program Office.Satellite box score[J].Orbital Debris Quarterly News,2020,24(1):16.

[3] YOSHIDA K,NAKANISHI H,UENO H,et al.Dynamics,control and impedance matching for robotic capture of a non-cooperative satellite[J].Advanced Robotics,2004,18(2):175-198.

[4] REKLEITIS I,MARTIN E,ROULEAU G,et al.Autonomous capture of a tumbling satellite[J].Journal of Field Robotics,2007,24(4):275-296.

[5] DEBUS T,DOUGHERTY S.Overview and performance of the front-end robotics enabling near-term demonstration (FREND) robotic arm[C]∥Proceedings of AIAA Infotech@Aerospace Conference.Seattle,WA,US:AIAA,2009.

[6] 陳欽,楊樂平,張青斌.空間飛網(wǎng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模仿真研究與地面試驗(yàn)[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2009,31(3):16-19.

CHEN Q,YANG L P,ZHANG Q B.Dynamic model and simulation of orbital net casting and ground test [J].Journal of National University of Defense Technology,2009,31(3):16-19.(in Chinese)

[7] SHAN M,GUO J,GILL E.Review and comparison of active space debris capturing and removal methods[J].Progress in Aerospace Sciences,2016,80:18-32.

[8] HUANG P F,ZHANG F,CHEN L,et al.A review of space tether in new applications[J].Nonlinear Dynamics,2018,94(5):1-19.

[9] BOTTA E M,SHARF I,MISRA A K.Contact dynamics modeling and simulation of tether nets for space-debris capture [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2017,40(1):110-123.

[10] MAO H N,SINN T,VASILE M,et al.Post-launch analysis of the deployment dynamics of a space web sounding rocket experiment[J].Acta Astronautica,2016,127:345-358.

[12] FORSHAW J L,AGLIETTI G S,NAVARATHINAM N,et al.RemoveDEBRIS:An in-orbit active debris removal demonstration mission[J].Acta Astronautica,2016,127:448-463.

[13] AXTHELM R,KLOTZ B,RETAT I,et al.Net capture mechanism for debris removal demonstration mission[C]∥Proceedings of the 7th European Conference on Space Debris.Darmstadt,Germany:ESA Space Debris Office,2017:18-21.

[14] University of Surrey.Net successfully snares space debris[EB/OL].[2018-09-19].https:∥www.surrey.ac.uk/news/net-successfully-snares-space-debris.

[15] BOTTA E M,SHARF I,MISRA A K.Contact dynamics modeling and simulation of tether nets for space-debris capture[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2017,40(1):110-123.

[16] SI J Y,PANG Z J,DU Z H,et al.Dynamics modeling and simulation of self-collision of tether-net for space debris removal[J].Advances in Space Research,2019,64(9):1675-1687.

[17] 于洋,寶音賀西,李俊峰,等.空間飛網(wǎng)拋射展開動(dòng)力學(xué)建模與仿真[J].宇航學(xué)報(bào),2010,31(5):1289-1296.

YU Y,BAOYIN H X,LI J F,et al.Modeling and simulation of projecting deployment dynamics of space webs [J].Journal of Astronautics,2010,31(5):1289-1296.(in Chinese)

[18] SHAN M H,GUO J,GILL E,et al.Validation of space net deployment modeling methods using parabolic flight experiment[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2017,40(12):3315-3323.

[19] SHAN M H,GUO J,GILL E.Deployment dynamics of tethered-net for space debris removal[J].Acta Astronautica,2017,132:293-302.

[20] 陳欽,楊樂平.空間繩網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)射動(dòng)力學(xué)問題研究[J].宇航學(xué)報(bào),2009,30(5):1829-1833.

CHEN Q,YANG L P.Research on casting dynamics of orbital net systems [J].Journal of Astronautics,2009,30(5):1829-1833.(in Chinese)

[21] 李京陽,于洋,寶音賀西,等.空間飛網(wǎng)兩種動(dòng)力學(xué)模型的比較研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2011,43(3):542-550.

LI J Y,YU Y,BAOYIN H X.Comparative study on two dyna-mics models of space net [J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2011,43(3):542-550.(in Chinese)

[22] SALVI S.Flexible devices for active space debris removal:the net simulation tool [D].Milan,Italy:Polytechnic University of Milan,2014.

[23] BOTTA E M,SHARF I,MISRA A K.Energy and momentum analysis of the deployment dynamics of nets in space[J].Acta Astronautica,2017,140:554-564.

[24] 高慶玉,唐乾剛,張青斌,等.空間繩網(wǎng)二級(jí)發(fā)射模式動(dòng)力學(xué)分析[J].兵工學(xué)報(bào),2016,37(4):719-726.

GAO Q Y,TANG Q G,ZHANG Q B.Dynamics analysis of a two-stage projection scheme of space nets system [J].Acta Armamentarii,2016,37(4):719-726.(in Chinese)

[25] 陳青全,張青斌,唐乾剛,等.基于定力撕裂帶的繩網(wǎng)網(wǎng)型控制研究[J].宇航學(xué)報(bào),2018,39(12):1332-1339.

CHEN Q Q,ZHANG Q B,TANG Q G,et al.Research on space net control based on fixed-force tear rope [J].Journal of Astronautics,2018,39(12):1332-1339.(in Chinese)

[26] BOTTA E M,SHARF I,MISRA A K,et al.On the simulation of tether-nets for space debris capture with vortex dynamics[J].Acta Astronautica,2016,123:91-102.

[27] ZHAI G,ZHANG J R.Space tether net system for debris capture and removal[C]∥Proceedings of 2012 4th International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics.Nanchang,China:IEEE,2012:257-261.

[28] BENVENUTO R,LAVAGNA M,SALVI S.Multibody dynamics driving GNC and system design in tethered nets for active debris removal[J].Advances in Space Research,2016,58(1):45-63.

[29] LAPPAS V J,FORSHAW J L,VISAGIE L,et al.RemoveDEBRIS:an EU low cost demonstration mission to test ADR techno-logies[C]∥Proceedings of the 65th International Astronautical Congress.Toronto,Canada:International Astronautical Federation,2014.

[30] GOLDBERG D E.Genetic algorithm in search,optimization,and machine learning [M].Boston,MA,US:Addison-Wesley Publishing Company,1989.

[31] GEN M,CHENG R W.Genetic algorithms and engineering optimization [M].New York,NY,US:John Wiley and Sons,2000.