王健，李國(guó)平

（1.三峽大學(xué)湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，湖北 宜昌 443002；2.湖北能源鄂州發(fā)電有限公司，湖北 鄂州 436000）

保護(hù)動(dòng)作于電網(wǎng)故障線路，使得該線路上的有功功率轉(zhuǎn)移到其它線路上，可能會(huì)導(dǎo)致其它線路出現(xiàn)過(guò)載，若過(guò)負(fù)荷保護(hù)動(dòng)作，將引發(fā)連鎖跳閘事故。因此需采取緊急控制措施快速消除線路過(guò)載問(wèn)題，避免大范圍停電。

目前在線路過(guò)載控制研究領(lǐng)域得到廣泛認(rèn)可的主要有靈敏度法[1-2]、控制策略[3-6]和優(yōu)化方法[7-9]。其中，靈敏度的優(yōu)勢(shì)在于無(wú)需迭代，也不必考慮收斂，同時(shí)能保證參與調(diào)控的機(jī)組數(shù)量少且切機(jī)總量??；基于數(shù)學(xué)模型得到調(diào)整措施的優(yōu)化方法在求取調(diào)整方案時(shí)，將所有線路的功率方程作為約束條件，保證各線路在調(diào)整后，線路上的功率均在安全范圍內(nèi)，所得調(diào)整結(jié)果更符合實(shí)際電網(wǎng)的運(yùn)行要求。

然而，基于靈敏度分析的控制策略選擇僅以過(guò)載程度最大的線路為研究對(duì)象，沒(méi)有充分考慮對(duì)其它線路的影響；而基于優(yōu)化算法的控制策略會(huì)出現(xiàn)調(diào)整設(shè)備過(guò)多的問(wèn)題。因此，本文將用戶(hù)負(fù)荷損失和參與調(diào)整的機(jī)組減出力調(diào)整最少、控制區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小作為目標(biāo)函數(shù)，以機(jī)組有功出力的上下限、節(jié)點(diǎn)電壓上下限等因素為約束條件，構(gòu)建線路過(guò)載控制的雙目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。結(jié)合所建立模型的特點(diǎn)，在原始和聲搜索算法上進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用到所建立控制模型的求解中，得到基于改進(jìn)和聲搜索算法的線路過(guò)載緊急控制策略。

1 線路過(guò)載控制的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合電網(wǎng)實(shí)際情況，從機(jī)組有功調(diào)整量并盡可能保證負(fù)荷以及防止電壓越限進(jìn)行考慮，建立目標(biāo)函數(shù)。

1.1.1 保證用電負(fù)荷，且機(jī)組有功調(diào)整最小

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，常采用切機(jī)、切負(fù)荷措施解決系統(tǒng)穩(wěn)定問(wèn)題。而從供電可靠性的角度出發(fā)，往往更偏向于先切機(jī)，若仍無(wú)法消除過(guò)載問(wèn)題，才考慮切負(fù)荷。同時(shí)綜合系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性要求，在消除過(guò)載問(wèn)題時(shí)期望參與調(diào)整的機(jī)組總有功出力最小。所以應(yīng)將盡量少切或不切用電負(fù)荷作為目標(biāo)函數(shù)的考量條件之一。為了在數(shù)學(xué)模型中反映用戶(hù)負(fù)荷盡量少切或者不切這一情況，引入一個(gè)較大值的懲罰因子μ，對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率變化量進(jìn)行懲罰。因此，所建立的第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)為

1.1.2 電壓偏移

當(dāng)發(fā)生線路過(guò)載時(shí)，系統(tǒng)電壓會(huì)出現(xiàn)下跌，若電壓低于線路整定的節(jié)點(diǎn)低壓風(fēng)險(xiǎn)警戒閾值，就有可能發(fā)生低壓?jiǎn)栴}，危及系統(tǒng)的安全穩(wěn)定。因此，期望進(jìn)行過(guò)載控制策略時(shí)，節(jié)點(diǎn)的電壓偏差盡可能小，故所建立的第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)為

1.1.3 多目標(biāo)間的協(xié)調(diào)

上述模型屬于典型的多變量、多目標(biāo)的非線性?xún)?yōu)化控制問(wèn)題，如何將所建立的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)更好、更合理地聯(lián)系起來(lái)，不僅影響模型最終的求解，更關(guān)系著其工程應(yīng)用中的實(shí)用性。為了降低由人為主觀確定權(quán)重系數(shù)所帶來(lái)的影響，采用層次分析法來(lái)獲得權(quán)重，使得兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化運(yùn)行模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，如下式所示：

同時(shí)，在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)已做歸一化處理，可解決量綱不一致的問(wèn)題。

1.2 約束條件

數(shù)學(xué)模型的建立需綜合各控制量和狀態(tài)量之間的耦合關(guān)系，并滿(mǎn)足相應(yīng)的約束條件。在所建立的線路過(guò)載緊急控制數(shù)學(xué)模型中除了滿(mǎn)足傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)潮流等式約束外，還應(yīng)考慮各種不等式約束條件。

1.2.1 等式約束

等式約束為

1.2.2 不等式約束

不等式約束如下：

1）發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)功率約束為

式中：PG-i.max，PG-i.min分別為切機(jī)節(jié)點(diǎn)i允許發(fā)的最大、最小有功功率；PG+z.max，PG+z.min分別為增發(fā)出力的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)z允許發(fā)的最大、最小有功功率。

2）負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率約束為

式中：ΔPLj為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的切負(fù)荷量；PLj.III為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j中的三級(jí)負(fù)荷總量。

3）節(jié)點(diǎn)電壓約束。節(jié)點(diǎn)電壓是狀態(tài)變量，當(dāng)其電壓超越允許的最大或最小值時(shí)，必須采取電壓調(diào)節(jié)措施調(diào)整電壓，以避免系統(tǒng)崩潰，約束為

式中：Ui.max，Ui.min分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的允許最大值和允許最小值。

上述所構(gòu)建的應(yīng)用于電網(wǎng)線路過(guò)載的控制模型，屬于多目標(biāo)、非線性的優(yōu)化問(wèn)題，由于模型中涉及到的控制變量和約束條件偏多，所以選擇對(duì)于求解條件更為松弛、適用性更強(qiáng)的和聲搜索智能優(yōu)化算法[10-11]。

2 線路過(guò)載控制模型求解算法的改進(jìn)

傳統(tǒng)和聲搜索算法中的各參數(shù)在計(jì)算過(guò)程中都是保持恒定的，不會(huì)隨著尋優(yōu)過(guò)程進(jìn)行匹配調(diào)整，所以傳統(tǒng)和聲搜索算法的收斂性能亟待提高?？紤]到建立的模型具有雙目標(biāo)、多變量等特點(diǎn)，為改善搜索結(jié)果全局最優(yōu)化的穩(wěn)定性，并適用于本文所建立的式（1）～式（7）的優(yōu)化模型求解，對(duì)基本和聲搜索算法進(jìn)行如下兩方面的改進(jìn)：

1）采用均勻分布的和聲庫(kù)進(jìn)行初始化。和聲記憶庫(kù)的初始化在很大程度上會(huì)影響算法的收斂速度，由于隨機(jī)性的緣故，可能導(dǎo)致迭代過(guò)程出現(xiàn)收斂速度慢甚至陷入局部最優(yōu)的情況。因此，考慮將隨機(jī)性與均勻分布相結(jié)合，保證初始和聲記憶庫(kù)中的元素具有更好的性能，即

2）引入變維數(shù)和聲庫(kù)。傳統(tǒng)和聲搜索算法原理是在形成新和聲后，通過(guò)比較目標(biāo)函數(shù)值，將初始和聲記憶庫(kù)中的最差解用新解代替。所以，如果新和聲比初始和聲記憶庫(kù)中的若干個(gè)解更優(yōu)，每次也只能更替掉1個(gè)和聲向量。這種尋優(yōu)方式在很大程度上會(huì)影響算法的收斂速度。因此采用變維數(shù)的和聲庫(kù)方式，即

式（9）中，前q個(gè)元素表示初始和聲記憶庫(kù)中各向量所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，λq+1表示新形成和聲所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，逐次對(duì)比λq+1與初始和聲記憶庫(kù)中各和聲的目標(biāo)函數(shù)值，舍棄掉滿(mǎn)足式（10）的λj及對(duì)應(yīng)的和聲，同時(shí)在初始和聲記憶庫(kù)中補(bǔ)充新的和聲向量來(lái)更新和聲庫(kù)。

采用上述變維數(shù)的形式，原始和聲向量總數(shù)將隨迭代次數(shù)呈現(xiàn)反向變化，可以保證盡早將性能較差的和聲高效剔除出和聲記憶庫(kù)。這樣將有助于加快迭代的收斂速度，提高算法的全局尋優(yōu)能力。

3 線路過(guò)載控制策略研究

將改進(jìn)和聲搜索算法用于所建線路過(guò)載控制模型的求解，得到線路過(guò)載控制策略，如下：

步驟1：初始化電網(wǎng)及算法的參數(shù)。

步驟2：生成電網(wǎng)和聲記憶庫(kù)。

為所建模型的控制變量，包含m個(gè)機(jī)組的切機(jī)量，n個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的切負(fù)荷量，h個(gè)機(jī)組的功率增發(fā)量。因此可將用于求解控制策略的改進(jìn)和聲搜索算法初始和聲庫(kù)表示為

為了應(yīng)對(duì)線路過(guò)載問(wèn)題，需進(jìn)行預(yù)防性部署，將事先計(jì)算好每個(gè)時(shí)段所應(yīng)切除的發(fā)電機(jī)組有功增、減出力和負(fù)荷切除量。因此，和聲搜索庫(kù)中的每行元素代表一個(gè)控制策略，即

步驟3：形成新解。比較和聲記憶庫(kù)搜索概率O與隨機(jī)生成的概率V的大小。如果V值不超過(guò)O，則從當(dāng)前和聲庫(kù)內(nèi)隨機(jī)抽取所有和聲的第i個(gè)元素作為新和聲的第i個(gè)元素；若大于O，則根據(jù)初始和聲記憶庫(kù)中元素的形成方法形成第i個(gè)元素，如下式所示：

形成新和聲向量中的元素后，需要進(jìn)一步判斷是否對(duì)其進(jìn)行微調(diào)整。將音調(diào)微調(diào)概率Par與隨機(jī)生成的概率V的大小進(jìn)行比對(duì)，如下式：

式中：bw為帶寬。

若V不超過(guò)Par，則對(duì)新元素以Random(0,1)×bw進(jìn)行調(diào)整；若大于Par，則維持恒定，便可形成滿(mǎn)足約束條件的新和聲向量。

步驟4：更新和聲記憶庫(kù)。利用式（10）將新形成的和聲與初始和聲記憶庫(kù)中的和聲進(jìn)行比對(duì)，若新和聲優(yōu)于初始和聲記憶庫(kù)中的當(dāng)前和聲，則用新和聲替換庫(kù)中當(dāng)前和聲以及所對(duì)應(yīng)滿(mǎn)意度；若初始和聲記憶庫(kù)中當(dāng)前的所有和聲優(yōu)于新和聲，則丟棄新產(chǎn)生的和聲。

步驟5：當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到所設(shè)置的最大迭代次數(shù)時(shí)，停止迭代并得到最優(yōu)控制方案。

控制方案流程如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)和聲搜索算法的線路過(guò)載緊急控制策略Fig.1 Emergency control strategy of line overload based on improved harmony search algorithm

4 算例測(cè)試與結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提控制策略的有效性，以陜西省實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，在PSASP仿真軟件上進(jìn)行計(jì)算。以榆—延輸電斷面為例，線路榆橫—洛川雙回線設(shè)置N-2故障，保護(hù)動(dòng)作于跳閘，其潮流轉(zhuǎn)移到系統(tǒng)中的其它線路上，系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。為保證一般性，設(shè)置初始和聲為20，和聲記憶庫(kù)搜索概率為0.85，音調(diào)微調(diào)概率為0.6，頻帶寬度為0.1，迭代次數(shù)取為400，確定好參考機(jī)，通過(guò)第2節(jié)闡述的改進(jìn)算法和第3節(jié)控制策略和迭代步驟。得到線路榆橫—洛川雙回線的過(guò)載控制策略，具體如表1所示。

表1 榆橫—洛川雙回線潮流轉(zhuǎn)移控制方案Tab.1 Power flow transfer control scheme of Yuheng—Luochuan double circuit line

分別從線路功率、母線電壓以及發(fā)電機(jī)功角三個(gè)方面對(duì)所給出策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，如圖2所示，在線路榆橫—洛川雙回線發(fā)生N-2故障后，分布式安全穩(wěn)定控制裝置經(jīng)15個(gè)周波后按照所給出的控制策略下達(dá)切機(jī)、切負(fù)荷命令，線路上的有功功率P、母線節(jié)點(diǎn)的電壓U（標(biāo)幺值）以及發(fā)電機(jī)的功角δ都得到控制，波動(dòng)幅度逐漸減小，進(jìn)而恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 榆橫—洛川雙回線的安全穩(wěn)定控制方案Fig.2 Safety and stability control scheme of Yuheng—Luochuan double circuit line

分別將改進(jìn)和聲搜索算法（improved harmony search，IHS）、傳統(tǒng)和聲搜索算法（harmony search，HS）和粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）三種優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比，其迭代收斂過(guò)程如圖3所示，可知IHS算法的收斂速度與尋優(yōu)能力優(yōu)于HS算法和PSO算法，可以找到更接近全局最優(yōu)的解，可以證明改進(jìn)和聲搜索算法（IHS）相比于傳統(tǒng)和聲搜索算法（HS）和粒子群算法（PSO）的優(yōu)越性。

圖3 算法對(duì)比Fig.3 Algorithm comparison

采用所提線路過(guò)載控制策略對(duì)其它輸電斷面因潮流轉(zhuǎn)移引起線路過(guò)載進(jìn)行控制，結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)際電網(wǎng)關(guān)鍵線路潮流轉(zhuǎn)移控制方案Tab.2 Power flow transfer control scheme of key lines in actual power grid

從線路功率、母線電壓以及發(fā)電機(jī)功角三個(gè)方面進(jìn)行仿真測(cè)試，各斷面中的關(guān)鍵線路引起的過(guò)載現(xiàn)象經(jīng)所提出的線路過(guò)載控制策略均由大幅度波動(dòng)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，說(shuō)明該線路過(guò)載控制策略能夠?qū)?shí)際電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)起到調(diào)整作用，可以消除系統(tǒng)線路過(guò)載現(xiàn)象，驗(yàn)證了基于改進(jìn)和聲搜索算法的線路過(guò)載控制策略的有效性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)和聲搜索的線路過(guò)載控制策略。在保證系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的基礎(chǔ)之上，盡可能保證用戶(hù)供電的可靠性；此外，對(duì)和聲搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，提高計(jì)算收斂性和搜索速度，并采用某實(shí)際電網(wǎng)驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。后期考慮將所提控制策略應(yīng)用于新能源接入、交直流混聯(lián)系統(tǒng)中。