俞俊海

（合肥市波林新材料股份有限公司， 安徽 合肥 230088）

0 引言

隨著智慧工廠、智能物流、智能家居等相關(guān)智能制造行業(yè)的快速發(fā)展，急需一款高度集成化的大扭矩、體積小的減速裝置。滾動活齒傳動由于傳動比大、承載能力強以及結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點， 是一種很有應(yīng)用前景的傳動機構(gòu)[1]。激波輪是滾動活齒減速器中的重要傳動部件， 為保證減速器運轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，需對件激波輪進行相關(guān)分析，得到激波輪的固有頻率和相應(yīng)振型， 這樣在設(shè)計時可以避免激波輪與外部激勵和減速器內(nèi)部其他零部件發(fā)生共振。 用SolidWorks 繪制激波輪模型，輸入Ansys Workbench 對其進行模態(tài)分析，并研究了減重后其固有頻率的變化。

1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動特性， 每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析得到， 這樣一個計算或試驗分析的過程稱為模態(tài)分析[2]。 對于大部分結(jié)構(gòu)，阻尼比一般都不大于10%，可以不考慮其對頻率的作用。 對于多自由度系統(tǒng)，其振動方程如下：

式中：[M]—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；x··（t）—結(jié)點加速度矢量；x· （t）—結(jié)點速度矢量；x（t）—結(jié)點位移矢量；F（t）—外力矢量。

對于多自由度無阻尼系統(tǒng)， 忽略系統(tǒng)阻尼造成的影響，其自由振動方程如下：

式（2）的解為-

式中：X—各節(jié)點的振幅向量（振型）；ω—與振型相對應(yīng)的頻率。

將式（3）帶入式（2）得

式（4）有非0 解，即

方程的n 個互異正解對應(yīng)系統(tǒng)的各階固有頻率，將這n 個互異正解按順序排列， 最小正解對應(yīng)于系統(tǒng)的第一階固有頻率，按順序依次對應(yīng)系統(tǒng)的n 階振型。模態(tài)分析的最終目的是找出零部件的模態(tài)參數(shù)， 為零部件的振動特性分析、 振動故障診斷與預(yù)測以及動態(tài)性能的優(yōu)化設(shè)計提供理論基礎(chǔ)和依據(jù)[3]。

2 激波輪的模態(tài)分析

2.1 三維模型建立

由于一些倒角和倒圓對仿真分析的影響不大， 可以省去，在SolidWorks 中建立簡化后的激波輪模型。激波輪的有限元模型如圖1 所示。激波輪的材質(zhì)是40Cr，其密度ρ=7.82g/cm3，彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.30，激波輪上的標準橢圓長半軸a=36.52mm，短半軸b=35.48mm。基本參數(shù)見表1。

表1 激波輪基本參數(shù)

圖1 激波輪三維模型

2.2 網(wǎng)格的劃分與處理

輸入激波輪模型，利用軟件自帶的網(wǎng)格劃分工具劃分網(wǎng)格。 右擊軟件左側(cè)樹中的Mesh，將其設(shè)置為Hex Dominant（六面體主導(dǎo)）。 參數(shù)設(shè)置見表2。 結(jié)果見圖2，模型共劃分成53385 個節(jié)點，16332 個單元。

表2 網(wǎng)格參數(shù)Sizing（尺寸控制）

圖2 激波輪網(wǎng)格劃分

2.3 模態(tài)分析

激波輪實際運轉(zhuǎn)過程中，兩端由軸承支撐，需要在激波輪軸承安裝處設(shè)置邊界條件。邊界條件設(shè)置如下：固定兩端面沿著X、Y、Z 三個方向的移動自由度，同時固定激波輪繞X、Y 方向的轉(zhuǎn)動自由度。需要得到激波輪的前10 階固有頻率和振型，將Max Models to Find 中的數(shù)值調(diào)整為10。 通過計算后，前10 階固有頻率和振型描述見表3，對應(yīng)的振型位移云圖見圖3。

圖3 前十階振型位移云圖

表3 前十階固有頻率和振型描述

2.4 結(jié)果分析

由表3 和圖3 可以看出：

（1）激波輪前10 階固有頻率主要集中在8427.7Hz 和28451Hz 之間，頻率變化范圍比較大。

（2）前10 階固有頻率中，固有頻率相差很小的有2階與3 階和9 階與10 階，這兩個屬于頻率密集區(qū)域。 激波輪在運轉(zhuǎn)過程中轉(zhuǎn)速應(yīng)盡量選在頻率的稀疏區(qū)， 如1 階與2 階之間。

（3）當(dāng)外部激勵的頻率接近表2 中的數(shù)值時，有可能會引起激波輪共振，產(chǎn)生較大振幅，使激波輪破壞。

（4）對于激波輪，轉(zhuǎn)速與頻率之間的關(guān)系為[4]：

式中：N—轉(zhuǎn)速（r/min）；f—頻率（Hz）。

由式（6）可以得到，激波輪轉(zhuǎn)速為3600r/min 時，其頻率是60Hz，遠小于激波輪的固有頻率，滿足設(shè)計要求。

2.5 減重后激波輪固有頻率的變化

在電解加工機床主軸箱減速器中， 當(dāng)零部件的固有頻率一致時，有可能發(fā)生共振造成運轉(zhuǎn)噪聲大、傳動不穩(wěn)定、機床精度降低等嚴重后果，因此必須避免零部件固有頻率相同導(dǎo)致的共振發(fā)生[5]。由于結(jié)構(gòu)的固有頻率僅與質(zhì)量和剛度有關(guān)，質(zhì)量不僅包括質(zhì)量的大小，還包括質(zhì)量的分布， 因此可以通過采用減重以及改變質(zhì)量分布的措施來改變結(jié)構(gòu)的固有頻率[6]。 將激波輪中心開一個通孔，直徑為25mm，將打孔后的激波輪在三維軟件SolidWorks 中繪制出來，見圖4。 把繪制好的模型輸進Ansys Workbench中，并進行模態(tài)分析，通過計算得到該結(jié)構(gòu)的固有頻率，見表4。 由表可以得到，減重后激波輪各階的固有頻率明顯比減重前的固有頻率減小了很多。 階數(shù)越高，固有頻率減小的幅度越大。 當(dāng)減重后，激波輪的最高轉(zhuǎn)速也滿足設(shè)計要求，為了降低激波輪的重量， 減小成本，使用減重后的激波輪結(jié)構(gòu)。

圖4 減重后激波輪三維模型

表4 減重前后激波輪固有頻率

3 結(jié)論

通過對激波輪模型進行合理簡化， 經(jīng)模態(tài)分析后得到了激波輪的減重前后的前10 階固有頻率和與之對應(yīng)的振型。 在設(shè)計激波輪的過程中，為了避免發(fā)生共振，其最高轉(zhuǎn)速對應(yīng)的頻率應(yīng)小于1 階固有頻率下轉(zhuǎn)速的20%。結(jié)果表明：

基于Ansys Workbench 對激波輪減重前后進行模態(tài)分析， 通過計算得到激波輪的前10 階固有頻率和與之對應(yīng)的振型，為進一步分析其規(guī)律特點提供一定的理論基礎(chǔ)。

激波輪實際運轉(zhuǎn)過程中的最高轉(zhuǎn)速和1 階固有頻率對應(yīng)的轉(zhuǎn)速相差很大，該結(jié)構(gòu)符合要求，能夠防止共振的發(fā)生，保證激波輪運轉(zhuǎn)安全。

通過對各階固有頻率和振型的分析， 為后期激波輪的設(shè)計仿真奠定了理論基礎(chǔ)。

針對激波輪最高轉(zhuǎn)速較低的情況下， 在滿座強度的前提下，可以通過打孔來減輕激波輪的重量，同時材料成本也降低了。