唐傳雨,韓華春,史明明,王天如,孫金磊

(1. 南京理工大學自動化學院,江蘇 南京 210094；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學研究院,江蘇 南京 211103)

0 引言

近年來,隨著鋰離子電池技術的不斷發(fā)展,追求高能量密度、高功率密度、長續(xù)航能力電池的腳步從未停歇,而隨著大規(guī)模儲能系統(tǒng)廣泛應用于輸電、發(fā)電、配電、用電等電力服務領域,其安全性越來越受到各界的關注[1—5]。電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)是電池儲能系統(tǒng)必不可少的組成部分,承擔電池運行狀態(tài)監(jiān)控、故障診斷、故障預警、安全保護、能量管理及均衡等任務[6—7]。儲能系統(tǒng)BMS一般采用主從結構,從機為固定數(shù)量的單體串聯(lián)構成的模組(一般12個單體),根據(jù)單體電壓及電流計算各單體的荷電狀態(tài)(state of char-ge,SOC)；主機將各個從機信息匯總后計算得到電池堆或者電池簇的SOC(一般由SOC最高和SOC最低單體限定)[8—9]。BMS性能優(yōu)劣一定程度上決定了電池儲能系統(tǒng)的安全性和可靠性[10—11]。

BMS相互測試研究吸引了眾多學者的關注。文獻[12—13]采用基于Labview的集成開發(fā),硬件采用基于面向儀器系統(tǒng)的PCI擴展(peripheral com-ponent interconnection extensions for instrumentation,PXI)的構架平臺,形成了一套大功率電池管理自動測試平臺；文獻[14]運用現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(field programmable gate array,FPGA)和ARM(Advanced RISC Machine)構建BMS測試裝置,提出BMS的集約化、智能化和低功耗測試方案；文獻[15—16]針對電動汽車用BMS產(chǎn)品出廠檢測需求,開發(fā)了一套模塊化集成電動汽車BMS自動檢測平臺,推進了行業(yè)標準化的進程。

綜合上述研究成果,對于BMS的測試標準大多局限于電動汽車BMS,暫時還沒有針對電池儲能系統(tǒng)BMS準入規(guī)范與測試標準,且SOC估計方法的準確性尤其重要。現(xiàn)有的SOC估計方法有開路電壓法、安時積分法、卡爾曼濾波法(Kalman filtering,KF)和擴展卡爾曼濾波法[17—19](extended Kalman filtering,EKF)。其中,開路電壓法需要電池長時間靜置；安時積分法需要準確的初始值；KF和EKF都需要離線獲取電池模型的參數(shù)。文獻[20—21]提出基于數(shù)據(jù)模型融合的SOC估計方法,通過結合EKF和在線數(shù)據(jù)驅動的參數(shù)辨識方法可以實現(xiàn)電池狀態(tài)和模型參數(shù)的在線估計,提高了估計的精度。現(xiàn)有的SOC估計方法研究大多應用于電動汽車BMS中,關注電池參數(shù)的在線獲取,在有限的處理器運算條件下以簡化計算量的方式實現(xiàn)信息采集和SOC狀態(tài)估計。儲能電站BMS入網(wǎng)測試平臺更傾向于在上位機利用高精度測量數(shù)據(jù)實現(xiàn)精確SOC估計,從而校準被測BMS的SOC估計精度。因此,文中以應用于儲能系統(tǒng)BMS的測試平臺為基礎,對SOC估計方法進行研究。

1 儲能用BMS測試平臺構成

BMS測試平臺構建主要包括硬件平臺和軟件平臺兩部分,其系統(tǒng)結構示意如圖1所示。其中硬件平臺主要包含工控機、系統(tǒng)測試機柜以及通信接口等；軟件平臺包含人機交互界面、測試邏輯流程、測試數(shù)據(jù)處理與分析以及報表生成等。

圖1 BMS測試平臺結構示意Fig.1 Schematic diagram of structure of BMS test system

為了準確掌握電池當前狀態(tài),防止電池過充、過放,BMS需要對鋰電池SOC進行準確估計,因此電池測試平臺需要更高的SOC估計精度。考慮到電池模型參數(shù)會影響電池狀態(tài)估計的精度問題,文中擬利用雙擴展卡爾曼濾波(dual extended Kalman filter,DEKF)算法在線估計模型參數(shù),提高SOC估計精度。

2 基于DEKF的SOC估計方法

2.1 儲能電池系統(tǒng)模型的建立

電池模型的建立是估計SOC的基礎,等效電路模型是根據(jù)電池的外部特性,通過受控電壓源、電阻、電容等電氣元件建立的電池模型。等效電路模型具有結構簡單、參數(shù)獲取方便和易于實現(xiàn)鋰電池模擬等優(yōu)點,得到了廣泛應用。

在考慮模型效果和模型復雜程度等因素后,選擇現(xiàn)在使用最為廣泛的Thevenin等效電路模型作為文中使用的鋰電池模型,如圖2所示。

圖2 Thevenin模型示意Fig.2 Schematic diagram of the Thevenin model

Thevenin等效電路模型的數(shù)學表達式如下：

(1)

式中：Uo為電池的開路電壓,可以表示為SOC的函數(shù)(詳見3.2模型參數(shù)辨識部分)；Ro為電池歐姆內阻；Rp為電池極化內阻；Cp為電池極化電容；Vp為極化電壓；I為電池工作電流,充電為正；Vt為電池端電壓。

對式(1)進行離散化可得式(2)和式(3)。

(2)

Vt(k+1)=Uo(k)+Vp(k)+I(k)Ro

(3)

式中：ts為采樣時間。

為獲得儲能電池系統(tǒng)模型,假定單體電池間具有相同參數(shù),即單體完全相同,那么n節(jié)電池并聯(lián)模型示意見圖3,Ii為第i節(jié)電池的端電流。根據(jù)假設單體完全一致,因此流過每節(jié)電池的電流相等,n節(jié)電池并聯(lián)可以看作是容量為n倍的單體電池。

圖3 n節(jié)電池并聯(lián)模型示意Fig.3 Schematic diagram of n cells in parallel connection model

基于同樣假設,m節(jié)電池串聯(lián)模型示意如圖4所示。串聯(lián)情況下流過電池的電流相同,由于電池單體完全一致,因此串聯(lián)成組后的電壓可以看作是電壓m倍的單體電池電壓。

圖4 m節(jié)電池串聯(lián)模型示意Fig.4 Schematic diagram of m cells in series connection model

由此可見,文中通過單體的串聯(lián)和并聯(lián)構建了電池儲能系統(tǒng)模型,對于一個n×m的電池儲能系統(tǒng)(n為并聯(lián)數(shù),m為串聯(lián)數(shù)),可以將儲能系統(tǒng)看作容量為單體容量的n倍、最大電流為單體最大電流的n倍、總電壓為單體電壓的m倍的儲能系統(tǒng)。

2.2 DEKF算法步驟

KF是一種高效率的遞歸濾波器,能根據(jù)一系列含有噪聲的測量信號估計出動態(tài)線性系統(tǒng)的狀態(tài)。為能將KF運用到非線性系統(tǒng)中,對非線性系統(tǒng)進行線性化,然后進行KF,形成了EKF。由于KF的基本方程是時間域內的遞推形式,其計算過程是一個不斷“預測-修正”的過程,在求解時不要求存儲大量數(shù)據(jù),并且一旦觀測到新的數(shù)據(jù),隨即可以計算新的濾波值,因此這種濾波方法非常適用于數(shù)據(jù)實時處理和計算機編程。DEKF是運用2個EKF對系統(tǒng)的狀態(tài)以及模型的參數(shù)同時進行估計。

假定非線性離散狀態(tài)空間模型：

(4)

式中：xk為狀態(tài)向量；f(xk-1,θk-1,uk-1)為過程方程；θk-1為模型參數(shù)向量；uk-1為輸入向量；ωk-1為過程激勵噪聲；zk為觀測向量；h(xk-1,θk-1,uk-1)為觀測方程；vk-1為觀測噪聲。

DEKF的結構框圖如圖5所示。

圖5 DEKF的結構Fig.5 Block diagram of DEKF

由圖5可知,DEKF具有2個EKF,一個用于估計狀態(tài)向量,另一個用于估計模型參數(shù)向量,2個EKF同時運行。在每個時間步長內,EKF狀態(tài)濾波器都會使用當前模型參數(shù)估計值估計狀態(tài),而EKF參數(shù)濾波器會使用當前狀態(tài)估計值估計模型參數(shù)。

DEKF的具體步驟如下：

(1) 向前推算參數(shù)向量：

(5)

(2) 向前推算參數(shù)向量誤差協(xié)方差：

(6)

(3) 向前推算狀態(tài)向量：

(7)

(4) 向前推算狀態(tài)向量誤差協(xié)方差：

(8)

(5) 計算狀態(tài)向量的卡爾曼增益：

(9)

(6) 由觀測變量更新狀態(tài)向量估計：

(10)

(7) 更新狀態(tài)向量誤差協(xié)方差：

(11)

(8) 計算參數(shù)向量的卡爾曼增益：

(12)

(9) 由觀測變量更新參數(shù)向量估計：

(13)

(10) 更新參數(shù)向量誤差協(xié)方差：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.3 基于DEKF的SOC估計方法

安時積分法計算SOC會受到初始誤差和計算過程中的累計誤差影響。KF算法能夠準確估計SOC的原理是：KF在安時積分法的基礎上對SOC進行預測的同時,還通過電池模型的輸出電壓與實際測得的電壓值進行比較,將比較的誤差乘以卡爾曼增益作為SOC的修正部分,因此可以在存在初始SOC誤差和累計誤差的情況下修正SOC,減小誤差,以保證準確估計SOC。

根據(jù)2.1節(jié)的假設,單體之間完全一致,即通過串并聯(lián)組合就可以實現(xiàn)儲能電站系統(tǒng)的擴展。為了能夠利用DEKF算法估計儲能電站SOC,需要選取狀態(tài)向量和參數(shù)向量,獲取對應的過程方程。以單體電池為例觀測量為電池的端電壓,DEKF算法的觀測方程如式(20)所示。

Vt(k)=Uo+Vp(k)+I(k)Ro

(20)

可以看出,式(20)中還存在極化電壓這一項,極化電壓會隨著電流的變化快速變化。為了得到準確的端電壓,極化電壓選為狀態(tài)變量,單體SOC作為需要估計的值,也選為狀態(tài)變量。

由安時積分法可得出單體SOC表達式：

(21)

式中：Z為當前單體電池SOC的值；Z0為電池SOC的初始值；η為庫倫效率；I為流過單體的電流值；t為采樣時間；CN為額定容量。

而對于n×m的電池儲能系統(tǒng)而言,電流為n倍的I,額定容量為n倍的CN,在安時積分法中等式的右側的第二項與單體電池相等,電池儲能系統(tǒng)和單體電池SOC的初始值也是相等的。因此,在單體一致性相同假設前提下,整個電池儲能系統(tǒng)與單體電池的SOC也是相等的。

根據(jù)式(2)和式(21)可以得到狀態(tài)向量的過程方程,如式(22)所示。

(22)

根據(jù)2.1中的電池模型,將剩余的參數(shù)Ro、Rp和Cp選作模型參數(shù)向量,由于模型參數(shù)變化緩慢的特性,參數(shù)向量可以認定為在一個采樣周期前后數(shù)值不發(fā)生變化。理論上,該方法同樣適用于其他類型電池,只要構建相應的電池模型、觀測方程和系統(tǒng)過程方程就可以運用該方法實現(xiàn)SOC估計。

3 實驗驗證

3.1 實驗對象和實驗設備

根據(jù)2.1節(jié)對電池串并聯(lián)的分析,儲能電池系統(tǒng)為n×m的電池單體陣列,可將其看作是容量為n倍、電流為n倍和電壓為m倍的單體電池。文中以單體電池為研究對象,根據(jù)2.3節(jié)推導實現(xiàn)儲能電池系統(tǒng)的SOC估計。文中選取單體電池為三元鋰電池,型號為ISR18650-2.2 A·h,標稱電壓為3.6 V,額定容量為2.2 A·h,電壓范圍為2.75～4.2 V。

實驗設備選用Arbin電池測試系統(tǒng),通道電壓范圍為2～60 V,電流量程為10 A。該設備電壓和電流精度可達到0.2‰,將其測得的值作為實驗的真值。

3.2 電池模型離線參數(shù)辨識

Thevenin等效電路模型包含了4個參數(shù),其中Ro、Rp和Cp在文中提出的方法中是在線估計,這里離線估計主要用于為算法實現(xiàn)提供必要的數(shù)據(jù)支撐。參數(shù)離線辨識采用使用最為廣泛的混合動力脈沖能力特性(hybrid power pulse characterization,HPPC)測試實驗。對電池施加脈沖電流,根據(jù)電池端電壓的響應來獲取電池當前狀態(tài)下的參數(shù),電壓、電流示意曲線如圖6所示。

圖6 脈沖電流和電壓曲線Fig.6 The curve of pulse current and voltage

在0—t1時刻,電池處于長時間靜置,內部處于平衡狀態(tài)；在t1—t2時刻,在電池的兩端施加一個負的電流脈沖,幅值為IB；在t2—t時刻電池處于靜置狀態(tài)。根據(jù)Thevenin等效電路模型可以得出,在施加電流的瞬間,電池端電壓的降落是由歐姆內阻引起的,則可以得出Ro如式(23)所示。

(23)

式中：UAB為A、B兩點的電壓差。C、D兩點的電壓差是由極化電阻引起,因此可以得出Rp為：

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(24)

其中,UCD為C、D兩點的電壓差。根據(jù)式(2)可以得出,在零狀態(tài)響應下,極化電壓在3τ時刻達到最大值的95%,τ為RP和CP的乘積。因此可以得出CP如式(25)所示。

(25)

式中：C、C2點之間的電壓差是C、D點電壓差的95%；3τ為tC和t1的時刻差。

以10%的電量作為間隔點,依次進行HPPC測試實驗可以得到模型參數(shù)和SOC的對照點,實驗結果如圖7所示。

圖 7 電池模型參數(shù)Fig.7 Battery model parameters

根據(jù)開路電壓法可知,長時間靜置下得到的開路電壓(open circuit voltage,OCV)與SOC之間存在一一對應的關系。OCV和SOC的對應關系可以通過HPPC測試實驗獲得,但獲取的只有某些點的對應關系,想要獲得準確的關系就需要減小SOC的間隔點,這會需要很長的實驗時間。文中采用1 C,0.75 C,0.5 C,0.25 C,0.1 C倍率的放電曲線,通過外推法[22]得出開路電壓放電曲線,也就是電池的SOC-OCV曲線,如圖8所示。

圖8 SOC-OCV曲線Fig.8 The curve of SOC-OCV

通過取1 C,0.75 C,0.5 C,0.25 C,0.1 C倍率曲線上相同SOC值的電壓值,利用最小二乘法對放電倍率和電壓值進行直線擬合,直線與電壓軸交點的電壓值為無電流時對應的電壓值,即為開路電壓。

多項式擬合SOC-OCV曲線需要較高階次的多項式才能達到較好的擬合效果,且在某些點處的誤差會比較大。因此,文中選擇以0.5%的電量間隔大小設計SOC-OCV表格,以查表的方式獲得OCV。查表過程中,中間值通過線性插值的方法獲得。

3.3 工況驗證實驗

文中采用美國聯(lián)邦城市運行工況(federal urban dri-ving schedule,FUDS)和動態(tài)應力測試工況(dy-na-mic stress test,DST)測試數(shù)據(jù),一個周期內的電流值如圖9所示。

圖9 測試工況電流曲線Fig.9 Test current curves under two working conditions

實驗在25 ℃條件下進行,電池在充滿后,以0.5 C放電,放出10%的電量,再以工況電流運行,放出90%的電量,最后靜置30 min,電壓采樣時間為1 s。

3.4 實驗結果分析

為了驗證DEKF估計SOC的效果,文中增加了EKF算法估計SOC,EKF算法選取的狀態(tài)變量為SOC和極化電壓,模型的參數(shù)來自表2。DEKF和EKF的初始SOC設定為0,此時SOC估計的絕對誤差為最大值100%。DEKF和EKF估計SOC的結果見圖10,DEKF估計的端電壓曲線見圖11。

圖10 SOC估計曲線Fig.10 The curves of SOC estimation

圖11 不同工況下電池端電壓實驗對比曲線Fig.11 The curves of battery SOC estimation under different conditions

由圖10可以看出,DEKF和EKF估計的SOC曲線與實際曲線都很貼近,在FDUS工況實驗下,EKF估計的SOC在穩(wěn)定后的絕對誤差在2%以內,DEKF在1%以內。在DST工況實驗下,EKF估計的SOC在穩(wěn)定后的絕對誤差在4%以內,DEKF在1%以內。從圖10(a)和圖10(b)中的放大區(qū)域可以看出,在初始的一段時間內,EKF和DEKF的絕對誤差都迅速減小,但DEKF誤差收斂速度要遠大于EKF。

由圖11可以看出,端電壓的估計值與實際值基本一致。在FUDS工況實驗下,絕對誤差范圍基本都在±10 mV以內,平均絕對誤差為2.7 mV；在DST工況實驗下,絕對誤差范圍基本都在在±20 mV以內,平均絕對誤差為3.8 mV。絕對誤差較大的地方出現(xiàn)在剛開始放電區(qū)域和最后結束放電區(qū)域,前者誤差大是因為模型參數(shù)的初始值選擇與實際值有所偏差,造成較大誤差,但隨著實驗的繼續(xù),模型參數(shù)的誤差漸漸減小,端電壓的誤差也逐漸減??；后者一方面是因為模型參數(shù)在SOC處于較低區(qū)域內的變化速度加快,參數(shù)估計的精度下降,另一方面是因為端電壓變化較快,采樣時間的略微偏差會使采樣的電壓值與實際值相差加大。

4 結論

電池儲能系統(tǒng)廣泛應用于電網(wǎng)運行中,BMS準確估計SOC是電力調度安全可靠運行的前提。為了對儲能用BMS的SOC功能進行測試,文中提出了一種基于DEKF的儲能用BMS測試平臺的SOC估計方法,通過電池建模、算法分析和實驗驗證得出以下結論：

(1) 提出一種基于DEKF算法的在線SOC估計方法,并與傳統(tǒng)EKF估計方法進行比較,體現(xiàn)了其在在線參數(shù)辨識與SOC狀態(tài)估計方面的優(yōu)勢。

(2) 在離線OCV-SOC曲線獲取方面采用外推法實現(xiàn)曲線的快速獲取,與傳統(tǒng)的靜置法和小電流放電法相比,保證精度的同時節(jié)約了測試時間。

(3) 分別在FUDS和DST工況下對基于DEKF和EKF的2種SOC狀態(tài)估計方法進行了比較,證明了DEKF方法在收斂速度和SOC估計精度上的優(yōu)勢,在2種測試工況下2種方法的SOC估計誤差都低于1%,電池端電壓誤差分別在±10 mV和±20 mV以內,平均絕對誤差分別為2.7 mV和3.8 mV。

后續(xù)將主要針對不同受溫度影響的SOC估計方法進行進一步研究。

本文得到江蘇省研究生科研創(chuàng)新計劃項目(儲能電池功率狀態(tài)估計方法研究,SJKY19_0323),江蘇省研究生科研創(chuàng)新計劃項目(梯次利用動力電池狀態(tài)檢測分選方法研究,SJCX19_0114)資助,謹此致謝！