于春水，湯璐，汪錦航

（合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽合肥，230000）

0 引言

變焦測量是利用光學(xué)系統(tǒng)的有限景深和垂直掃描的方法，采集在不同工作距離下的圖像序列，通過圖像處理的方法尋找到最佳焦點(diǎn)位置來實現(xiàn)測量?？梢詼y量微觀復(fù)雜結(jié)構(gòu)，具有測量速度快，測量精度高等優(yōu)點(diǎn)。在顯微采集圖片的情形下由于實驗系統(tǒng)的限制，采集到的圖片序列往往會帶有位移或者形變。這就會導(dǎo)致使用聚焦評價算子獲取到的全聚焦圖像失真，使實驗效果變差。采用圖像配準(zhǔn)算法對實驗系統(tǒng)獲取到的圖像序列進(jìn)行預(yù)處理，就顯得尤為重要。

1 原理

■1.1 SIFT圖像配準(zhǔn)原理

圖像配準(zhǔn)算法是針對同一被測物體在不同條件下獲取的圖像，例如圖像可能來自不同的采集設(shè)備，采集自不同的時間，采用的不同拍攝角度等等。有時候也需要針對來自不同被測物體的圖像配準(zhǔn)。

SIFT（Scale-invariant feature transform）即尺度不變特征變換，是用于圖像處理領(lǐng)域的一種描述。這種描述具有尺度不變性，可在圖像中檢測出關(guān)鍵點(diǎn)，是一種局部特征描述子。SIFT算法具有良好的穩(wěn)定性、不變性、魯棒性以及區(qū)分性好的特點(diǎn)，是圖像處理領(lǐng)域一個非常重要的算法。

SIFT算法的實質(zhì)是在尺度空間搜索關(guān)鍵特征點(diǎn)，并計算其方向。流程如圖1所示。

圖1 SIFT圖像配準(zhǔn)流程圖

■1.2 聚焦評價算法原理

根據(jù)Fourier光學(xué)的理論,在一個光學(xué)系統(tǒng)的成像過程中點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)起到一個低通濾波器的作用。聚焦程度越大，其截止頻率越高。所以可以用圖像高頻分量多少來進(jìn)行聚焦評價，高頻分量多，圖像就越清晰，聚焦程度越大。

物體反射的光在相機(jī)上的響應(yīng)是一個點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，在聚焦不清晰的時候會一個彌散圓。彌散圓半徑rb可以由式(1)給出,其中R是透鏡光圈半徑；v是透鏡到相機(jī)的距離；焦距用f表示。

同樣的在空域上，物體聚焦清晰的時候，采集到的圖像的邊緣非常清晰、在圖像上可以觀察到詳盡的細(xì)節(jié)、灰度梯度較大。而聚焦評價算子就是給這種聚焦清晰的圖像特點(diǎn)進(jìn)行量化。

一個好的聚焦評價函數(shù)應(yīng)該具有單峰性、靈敏度、魯棒性以及計算量少的特點(diǎn)。常用的空域聚焦評價算法有Brenner算法、Laplace算法、Sobel算法、灰度梯度算法、Tenengrad算法等。在頻域領(lǐng)域的離散傅里葉變換（DFT）、離散余弦變換（DCT）和離散小波變換（DWT）。除此之外還有信息學(xué)聚焦評價函數(shù)以及統(tǒng)計學(xué)聚焦評價函數(shù)等。本次實驗選用了空域的Brenner算子進(jìn)行全聚焦圖像的生成工作。

Brenner函數(shù)是在x方向上計算相差2個像素的差分的平方和，以此作為評價函數(shù)。在本次研究中，以像素鄰域進(jìn)行操作，增強(qiáng)靈敏度。Brenner算子的計算原理如式（2）所示。將聚焦評價算子的值作為衡量圖像是否清晰聚焦的標(biāo)準(zhǔn)，判斷出每個像素位置在圖像序列中的最佳聚焦位置的圖像序號。

2 實驗

實驗系統(tǒng)示意圖如圖2所示，選取紋理適宜的待測物體置于載物臺上，電機(jī)驅(qū)動絲杠在導(dǎo)軌上沿Z軸方向運(yùn)動，采集圖像序列。相機(jī)在每個位置采集到的圖像都有一部分是聚焦良好的而另一部分是離焦的。

圖2 變焦測量系統(tǒng)

由于實驗器材的局限性。物體表面反射的光進(jìn)入物鏡的時候并不是垂直的。通過半透半反鏡為主的光路后到達(dá)CCD相機(jī)上也就不是垂直的，并且這種誤差會隨著圖像采集系統(tǒng)的上下移動而不斷發(fā)生變化，這就導(dǎo)致了圖像采集系統(tǒng)在不同的位置采集到的圖像會有明顯的誤差。另外，由于外界環(huán)境的影響，實驗臺的震動，機(jī)械導(dǎo)軌的誤差。在圖像采集的過程中被測物體和物鏡相機(jī)都會發(fā)生剛性位移，因此使用實驗系統(tǒng)采集到的圖像并不是完全配準(zhǔn)的，為了解決這一問題，獲取精確的圖像序列，圖像配準(zhǔn)處理就是一個必要的步驟。

使用SIFT圖像配準(zhǔn)算法進(jìn)行處理，選擇圖像序列中的最中間的圖像作為參考圖像，其他圖像都與之進(jìn)行配準(zhǔn)。首先尋找特征匹配點(diǎn)，用SIFT算法處理后得到的特征對應(yīng)圖像如圖3所示。如圖3所示，利用算法找到了多個匹配點(diǎn)，圖中顯示的是其中一部分。K最近鄰算法（k-Nearest Neighbor，KNN）。KNN算法求取在空間中距離最近的K個數(shù)據(jù)點(diǎn)。使用RANSAC算法，求得單適應(yīng)性矩陣（Homography Matrix），找到H矩陣。RANSAC算法是在多重數(shù)據(jù)中舍去干擾數(shù)據(jù)，利用置信值高的數(shù)據(jù)點(diǎn)求取數(shù)據(jù)模型的有效算法。使用H矩陣將圖像序列中的其他圖像用SIFT算法分別對圖像序列的中間圖片進(jìn)行配準(zhǔn)，得到新的圖像序列。不同角度的圖像有如下關(guān)系：

圖3 特征點(diǎn)搜索結(jié)果

其中[x1 y1 1]和[x2 y2 1]分別表示對應(yīng)圖像像素的像素的齊次坐標(biāo)。而H就是單應(yīng)矩陣。基準(zhǔn)圖像可以理解成待配準(zhǔn)圖像通過平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換得到的。在得到了基準(zhǔn)圖像和待配準(zhǔn)圖像中的若干特征匹配點(diǎn)之后，通過單應(yīng)性矩陣（Homography Matrix）將待配準(zhǔn)圖像向基準(zhǔn)圖像進(jìn)行變換。

使用Brenner算子分別得到原序列和配準(zhǔn)序列的各點(diǎn)最佳聚焦位置，得到全聚焦圖像如圖4所示。在圖中可以看出，未配準(zhǔn)的圖像序列得到的全聚焦圖像雖然清晰程度達(dá)到要求，但是細(xì)節(jié)部分發(fā)生了失真。配準(zhǔn)之后的圖像序列獲得的全聚焦圖像清晰度得到了提升，同時對于細(xì)節(jié)位置的反映也更加良好。如果不進(jìn)行配準(zhǔn)，得到的全聚焦圖像是失真的。

圖像標(biāo)準(zhǔn)差是圖像像素灰度值相對于均值的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明圖像中灰度級分布越散，圖像質(zhì)量也就越好。本次研究中利用標(biāo)準(zhǔn)差作為全聚焦圖像的量化尺度。圖像標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法如式（4）所示。

按照公式（4）分別計算兩個全聚焦圖像的標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示?？梢钥闯?，在已經(jīng)采取精密圖像采集系統(tǒng)減少偏移的基礎(chǔ)上，使用SIFT圖像配準(zhǔn)算法之后得到的全聚焦圖像的標(biāo)準(zhǔn)差更大，可以得出結(jié)論使用SIFT算法進(jìn)行圖像配準(zhǔn)依然可以提升獲取到的全聚焦圖像的質(zhì)量。

表1 處理前后標(biāo)準(zhǔn)差比較

3 結(jié)論

通過變焦測量的方法獲取一系列圖像序列，初始圖像序列并不是完全配準(zhǔn)的。利用聚焦評價算子分析圖像上的每一個像素點(diǎn)的最佳聚焦評價位置，進(jìn)而獲取全聚焦圖像。效率高速度快。優(yōu)化圖像序列主要可以通過兩方面來進(jìn)行，一方面是提高圖像采集系統(tǒng)的精密度，使鏡頭在微小距離位移時很少產(chǎn)生像素偏移；另一方面就是采用圖像配準(zhǔn)的方法，將圖像序列中的其他圖像對基準(zhǔn)圖像配準(zhǔn)。SIFT算法具有優(yōu)良的穩(wěn)定性、不變性和魯棒性。在圖像配準(zhǔn)方面效果顯著。

圖4 電機(jī)啟停LAD示意圖