邱金鳳

摘 要：推理是數(shù)學(xué)三大基本思維方式之一，是“科學(xué)發(fā)現(xiàn)的金鑰匙”。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是“數(shù)學(xué)思考”這一過程性目標(biāo)中的重要組成部分。教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，有利于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：思維能力;合情推理;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識推理能力的重要性，讓學(xué)生在多樣化的學(xué)習(xí)方式中自主發(fā)展推理能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。下面我就談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的幾點(diǎn)做法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在觀察、猜想中產(chǎn)生推理意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

伽利略說過：“一切推理都必須從觀察中得來?！庇^察作為人類認(rèn)識世界的主要途徑，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種最為基本且直接的活動方式，是開啟學(xué)生推理活動的窗口。

例如，教學(xué)“圓的周長”時，我創(chuàng)設(shè)這樣的情境，利用練習(xí)題導(dǎo)入新課，兩只螞蟻以同樣的速度，從入口點(diǎn)出發(fā)沿著正方形的邊和圓周爬，哪只螞蟻先回到起點(diǎn)？（見右圖）

進(jìn)行第一次猜想。學(xué)生猜到圓的周長與直徑（半徑）有關(guān)，那是怎樣的關(guān)系呢？讓學(xué)生進(jìn)行第二次猜想。學(xué)生在爭論“找周長與直徑的關(guān)系好還是與半徑好呢？”大多數(shù)認(rèn)為“直徑可能要比半徑好算些”，于是“找周長和直徑的關(guān)系”。學(xué)生事先被要求帶來各種的“圓”、直尺、棉線、三角板，從測量手邊的圓開始，探求周長與直徑的關(guān)系。小組合作學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)探究，最終獲得定理。在探究過程中將觀察推理的主動權(quán)交給學(xué)生，從學(xué)生愉快的神情中可以感受到他們探索的喜悅。

我順勢引入了游標(biāo)卡尺與螺旋測微儀的知識，通過多媒體列出一組規(guī)范測量c、d的關(guān)系數(shù)據(jù)表，顯示出這一常數(shù)π的存在，獲得圓的周長公式c=πd。在我的引導(dǎo)下學(xué)生明晰了思路方向，激發(fā)了推理意識。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要培養(yǎng)學(xué)生的洞察力，引導(dǎo)他們在細(xì)致的觀察中抽絲剝繭，剔除無關(guān)要素，把握實(shí)質(zhì)性特征，通過推理感悟推理價值，萌生推理意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、溫故知新，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

合情推理不能孤立進(jìn)行，必須緊扣教材的特點(diǎn)。在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力時，知識間的邏輯結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生挖掘知識結(jié)構(gòu)中已有的經(jīng)驗(yàn)，巧妙以舊知為基礎(chǔ)，將合情推理滲透在數(shù)學(xué)活動中，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容時，我引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，我們學(xué)過除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)比同除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，你有什么聯(lián)想和猜測呢？學(xué)生討論后得出結(jié)論：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)（0除外），商不變;在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也對“比的實(shí)質(zhì)”有所掌握，認(rèn)為這是兩個數(shù)相除，而且比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，此時我展開類比引導(dǎo)，分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，除法有商不變性質(zhì)，比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系密切，那么，你認(rèn)為比有什么性質(zhì)呢？學(xué)生根據(jù)之前的性質(zhì)類比，展開推理猜測。通過類比推理的引導(dǎo)，用舊知識做好鋪墊，學(xué)生會立刻想到，比也應(yīng)該有基本性質(zhì)，就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在這個過程中，讓學(xué)生聯(lián)系比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，思考后類比推理“比的基本性質(zhì)”，學(xué)生就能輕而易舉得出“比的基本性質(zhì)”，不但復(fù)習(xí)了舊知，掌握了新知，還實(shí)現(xiàn)了知識的遷移，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

合情推理的培養(yǎng)建立在學(xué)生的知識基礎(chǔ)上，教師巧妙抓住新舊知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想、類比、遷移、推理，就能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、捕捉素材，向?qū)W生滲透演繹推理的思想，提升學(xué)科素養(yǎng)

在培養(yǎng)合情推理能力的同時，我們也應(yīng)當(dāng)滲透演繹推理的思想。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多地方會運(yùn)用演繹推理，因此在教學(xué)中教師捕捉教材中合理的素材，必須追問為什么，要求學(xué)生有推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習(xí)慣。

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”問題時，我首先呈現(xiàn)問題：學(xué)校買來5張電影票，一部分是4元一張的學(xué)生票，一部分是6元一張的成人票，總票價是26元。兩種票各買來多少張？引導(dǎo)學(xué)生思考解決方法。經(jīng)過分析思考，學(xué)生多數(shù)用了列舉的方法得出結(jié)論。我又出示：學(xué)校買來50張電影票，一部分是4元一張的學(xué)生票，一部分是6元一張的成人票，總票價是260元。兩種票各買來多少張？多數(shù)學(xué)生還是用列舉的方法找到了結(jié)論，并得出了從中間數(shù)開始列舉的小竅門。然后我拋給學(xué)生問題：如果數(shù)字再擴(kuò)大，列舉法有什么弊端？有沒有更好的方法呢？憑借經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生想到了找規(guī)律，于是一場找規(guī)律的游戲開始了。學(xué)生的積極性很高，我適時引導(dǎo)，最終學(xué)生通過設(shè)未知數(shù)找規(guī)律的方法，得到了用方程解決的方法。

這樣捕捉教材的合理素材，點(diǎn)燃思維的火花，通過演繹推理就可以很好地幫助學(xué)生整理信息，理清概念，理清數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的推理能力進(jìn)一步提升，在說理的過程中孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：“在觀察、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力?！蓖评硎菙?shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。我把學(xué)生推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，用豐富多彩的數(shù)學(xué)活動發(fā)展學(xué)生的推理能力，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。