陳洋 楊春花 秦振楠 王金岳

（1.山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院 山西省大同市 037009 2.山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 山西省大同市 037009）

（3.中國礦業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 江蘇省徐州市 221116）

1 引言

傳統(tǒng)電法勘探無論采用正弦波或是周期矩形脈沖波作為激勵(lì)源，都會(huì)遇到以下問題：一是有用信號(hào)衰減迅速，背景噪聲的幅度相對(duì)較大，從噪聲中提取有用信號(hào)的難度非常大。為了提高系統(tǒng)的信噪比只能加大發(fā)射機(jī)的輸出功率，這又勢(shì)必使發(fā)射機(jī)趨于笨重，不便于現(xiàn)實(shí)中的使用。二是傳統(tǒng)的電法探測(cè)通過改變發(fā)射信號(hào)頻率多次重復(fù)測(cè)量過程來實(shí)現(xiàn)多頻率點(diǎn)測(cè)量，測(cè)量時(shí)間長效率低[1]。所以傳統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)存在不少問題，而m 序列作為偽隨機(jī)序列的一種，它的能量譜密度低，頻帶寬，具有良好的隨機(jī)性和接近于白噪聲的相關(guān)特性，將m 序列作為激勵(lì)信號(hào)加入到電法勘探中是一個(gè)重要的研究工作。

2 m序列

線性移位寄存器通過一個(gè)一個(gè)的寄存器相連，再進(jìn)行邏輯電路（模2 和）從而達(dá)到反饋，這樣就形成了一個(gè)線性反饋移位寄存器。m 序列也可叫做碼序列，這個(gè)碼序列是由寄存器通過一系列的改造，產(chǎn)生出周期為P=2n-1 的線性反饋移位寄存器所生成。

m 序列的產(chǎn)生，要根據(jù)寄存器的反饋系數(shù)Ci來定，用戶可以根據(jù)級(jí)數(shù)，不用計(jì)算就可以直接得到周期以及反饋系數(shù)；用戶也可以根據(jù)級(jí)數(shù)、周期、反饋系數(shù)直接得出結(jié)構(gòu)[2]。比如，當(dāng)m 序列為七級(jí)時(shí)，反饋系數(shù)Ci=(211)8，首先將八進(jìn)制的系數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的系數(shù)即Ci=(010001001)2，由此可以得到各級(jí)反饋系數(shù)分別為：C0=1，C1=0，C2=0，C3=0，C4=1，C5=0，C6=0，C7=1，這 樣 該m序列發(fā)生器就被構(gòu)造了出來，線性移位寄存器如圖1 所示。

圖1中Ci表示反饋線的兩種連接方式，Ci=1表示連線接通，第n-i級(jí)輸出加入反饋中；Ci=0 表示連線斷開，第n-i 級(jí)輸出未參加反饋。

3 原理

在傳統(tǒng)電法勘探中，使用普通的電流信號(hào)，如正弦波或者矩形波電流信號(hào)都會(huì)有信號(hào)衰減迅速和背景噪聲大等方面的問題，所以提出將m 序列信號(hào)作為電法勘探的輸入信號(hào)的方法，改變傳統(tǒng)電法勘探的不足。一般勘探的方法如圖1 所示，發(fā)送端的大型系統(tǒng)通過所需的傳感器向地面輸送出所需要的電流，從而形成電流場(chǎng)；接收端的大型系統(tǒng)就能通過所需要的傳感器來接收到這個(gè)電位差，這個(gè)電位差能直接反映出電流場(chǎng)的信息[3]。通過分析可以直接給出如圖2 中（a）的系統(tǒng)模型[4]。圖2 中（b）可以看作是等效電路，左側(cè)輸入電流為電流源，是輸入的一側(cè)；右側(cè)則是接收端，是輸出的一側(cè)。

將地球系統(tǒng)看成一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI)如圖3 所示，使用單位沖激響應(yīng)去激勵(lì)該系統(tǒng)，得到的脈沖響應(yīng)為真實(shí)的脈沖響應(yīng)h(t)，然后使用m 序列電流信號(hào)m(t)輸入到地球系統(tǒng)，輸出為響應(yīng)電壓y(t)，根據(jù)線性系統(tǒng)相關(guān)理論，系統(tǒng)的輸入m(t)和輸出y(t)之間的互相關(guān)函數(shù)Rmy(t)以及和輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)Rmm(t)的關(guān)系如式(1)所示[5]。

而m 序列的自相關(guān)函數(shù)又滿足于式（2）。

所以把式（2）代入（1）容易得到h(t)的計(jì)算公式如式（3）所示。

從式（2）中可以看出，當(dāng)周期T 越來越大，也就是m 序列級(jí)數(shù)別來越高時(shí)，單位沖激函數(shù)和m 序列的特效越來越相似。得到以m 序列為激勵(lì)信號(hào)的脈沖響應(yīng)h(t)后，可以與使用單位沖激響應(yīng)信號(hào)作為激勵(lì)得到的真實(shí)脈沖響應(yīng)作比較，如果兩者脈沖響應(yīng)非常相似則進(jìn)一步說明以m 序列為激烈信號(hào)改進(jìn)的電法勘探方法具有一定可行性。

4 仿真

4.1 m序列的產(chǎn)生

仿真軟件使用MATLAB 中的Simulink 可視化仿真工具，根據(jù)m 序列的基本特性進(jìn)行m 序列的仿真，m 序列是由線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的，故構(gòu)建的重點(diǎn)就是移位寄存器的選取，其次就是進(jìn)行模2 和的二進(jìn)制運(yùn)算[6]。如五級(jí)線性移位寄存器，初始狀態(tài)為（a4,a3,a2,a1,a0）=（1,0,0,0,1）時(shí)，進(jìn)行一次移位之后，由a4和a0模2 相加后產(chǎn)生出新的輸入a5=1 ⊕1=0。所以，模2 之后的結(jié)果是1或者是0，所以構(gòu)成了二進(jìn)制碼，這些二進(jìn)制碼組合在一起進(jìn)行移位運(yùn)算，就產(chǎn)生了5 級(jí)的m 序列。然后進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，以五級(jí)為例，首先是脈沖發(fā)生器，振幅可以設(shè)置為1，周期也設(shè)置為1，占空比設(shè)置為5%，相位延遲設(shè)置為0，由于周期設(shè)置為1，根據(jù)公式2n-1 來推算出截止時(shí)間設(shè)置，當(dāng)n 為5 時(shí)，總得時(shí)間就是31。D 觸發(fā)器以及輸出使用默認(rèn)設(shè)置，對(duì)于兩個(gè)Logical Operator 模塊，一個(gè)設(shè)置為XOR，一個(gè)設(shè)置為NOT[7]。

圖1：n 級(jí)線性移位寄存器

圖2：電法勘查觀測(cè)系統(tǒng)(a)及其等效電路(b)

圖3：待測(cè)地層系統(tǒng)

圖4：利用Simulink 仿真出m 序列

參數(shù)設(shè)置完成后進(jìn)行模塊連線，仿真圖如圖4 所示，運(yùn)行仿真示波器顯示出m 序列的波形如圖5 所示。

4.2 均勻大地系統(tǒng)的仿真

通過文獻(xiàn)[8]可知一個(gè)均勻的大地系統(tǒng)可以通過電路元件的方式進(jìn)行等效，圖6 為均勻大地系統(tǒng)的等效電路圖，對(duì)均勻大地模擬的電路圖進(jìn)行建模仿真。在電路圖中，輸入端可以向整個(gè)電路輸送電流，這個(gè)電流可以隨著所用到的序列的波形變化，其在標(biāo)準(zhǔn)電阻R0上的電位差用接收機(jī)1 記錄下來作為電路的輸入信號(hào)I(t)；供電電流流過電阻R 和串聯(lián)的兩組并聯(lián)電阻R1與電容C1和電阻R2與電容C2，其上的電位差ΔU 由接收機(jī)2 記錄下來作為電路的輸出。

圖5：Simulink 中5 級(jí)序列信號(hào)產(chǎn)生圖

圖6：均勻大地模型仿真模擬電路圖

圖7：電容電阻模型建模圖

了解電路特性后在Simulink 中對(duì)電路圖中的各個(gè)元器件進(jìn)行選取，其中受控電流源是不被其它電路系統(tǒng)支路因素影響的受控源，所以電流源選用受控電流源，在加入單位沖激響應(yīng)或者m 序列電流激烈信號(hào)以后，發(fā)送機(jī)模塊需要設(shè)置峰值、移相、頻率等參數(shù)。接收機(jī)測(cè)量的是電壓，使用Ps-Simulink Converter 模塊可以將物理信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)[9]，然后產(chǎn)生出信號(hào)波形要用到電壓傳感器模塊來進(jìn)行電壓的輸出，之后再利用示波器來顯示出波形。在選擇完一切的模塊之后進(jìn)行連線和設(shè)置參數(shù)，其中電容電阻的數(shù)值設(shè)置為R=350Ω，R1=50Ω，R2=100Ω，C1=0.1F，C2=10-6F；每個(gè)物理模塊必須和求解器模塊相聯(lián)系，求解器模塊（Solver Configuration）的作用就是讓這些物理模塊能夠發(fā)揮作用[10]，運(yùn)用到電路圖里連接電路，其模塊連線仿真圖如圖7 所示。

4.3 均勻大地系統(tǒng)的真實(shí)h(t)

把單位沖激響應(yīng)作為激勵(lì)信號(hào)輸入均勻大地系統(tǒng)，要將沖激響應(yīng)信號(hào)產(chǎn)生模塊和均勻大地系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的電容電阻模型圖連接起來，共同構(gòu)建一個(gè)大型系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)均勻大地待測(cè)系統(tǒng)沖激響應(yīng)測(cè)量。不再使用交流源模塊，把輸入源替換為受控源模塊，可以用單位沖激響應(yīng)作為輸入信號(hào)。由于單位沖激產(chǎn)生的是數(shù)字信號(hào)，受控源需要的是物理信號(hào)的加入，所以使用Simulink-Ps Converter 模塊將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為物理信號(hào)實(shí)現(xiàn)兩大系統(tǒng)的連接，仿真圖如圖8 所示，該系統(tǒng)的真實(shí)沖激響應(yīng)波形圖如圖9 所示。

圖8：均勻大地系統(tǒng)的沖激響應(yīng)仿真圖

圖9：真實(shí)均勻大地系統(tǒng)沖激響應(yīng)

圖10：m 序列加到均勻大地系統(tǒng)模型仿真圖

4.4 以m序列信號(hào)為激勵(lì)信號(hào)

以5 級(jí)m 序列信號(hào)為激勵(lì)條件沖激均勻大地系統(tǒng)，圖4 已經(jīng)給出了產(chǎn)生m 序列的仿真圖，圖8 也給出了均勻大地系統(tǒng)的仿真圖，只需將兩者進(jìn)行連接，從而得出波形即可。和連接單位沖激響應(yīng)模塊一樣，要使用Simulink-Ps Converter 模塊來將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為物理信號(hào)，設(shè)置完參數(shù)后就可以將m 序列信號(hào)作為激勵(lì)加入均勻大地系統(tǒng)仿真中。

然后在Simulink 中Data TypeConversion 模塊（數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換），將輸入轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)類型并縮放輸出,防止因前后模塊數(shù)據(jù)類型不同導(dǎo)致的出錯(cuò)。實(shí)現(xiàn)“double”以及“boolean”的統(tǒng)一化[11]，這也使得該系統(tǒng)能完美地運(yùn)行，仿真模擬圖如圖10 所示。

圖11：5 級(jí)m 序列信號(hào)h(t)波形圖

圖12：不同信號(hào)激勵(lì)下h(t)對(duì)比圖

根據(jù)上文的相關(guān)線性理論知識(shí)和公式計(jì)算，使用Cross Correlator 模塊將輸出與m 序列的輸入連接起來，從而得出h(t)的波形圖如圖11 所示。

對(duì)圖9 和圖11 的波形圖進(jìn)行分析，在m 序列為激勵(lì)信號(hào)加到均勻大地系統(tǒng)后的h(t)得知，在一個(gè)周期內(nèi)，波形具有相似性，但是誤差屬于較大的范圍，主要因?yàn)閙 序列的級(jí)數(shù)太低以及連線之間的干擾、源信號(hào)、寄存器的位數(shù)等等[12]，都會(huì)使得以m 序列為激勵(lì)信號(hào)的h(t)波形圖和沖激響應(yīng)下真實(shí)沖激脈沖響應(yīng)波形圖存在誤差。

5 波形分析

減小誤差的主要方法就是使用更高級(jí)的m 序列作為均勻大地系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)，高級(jí)m 序列信號(hào)為激勵(lì)信號(hào)的仿真模型圖可以根據(jù)產(chǎn)生m 序列的多項(xiàng)式以及5 級(jí)的模型圖的連接方法再次構(gòu)建，仿真之后可以得出h(t)波形圖，圖12 是以6、7、8 級(jí)m 序列為激勵(lì)信號(hào)的h(t)波形圖和真實(shí)沖激響應(yīng)的對(duì)比圖。

根據(jù)圖像對(duì)比可以看出波形會(huì)存在一列誤差，影響的因素有噪聲的干擾、信號(hào)源的設(shè)置、線路問題等等，都會(huì)對(duì)波形產(chǎn)生一定的影響，但是結(jié)果還是比較穩(wěn)定且接近真實(shí)沖激響應(yīng)的波形圖。

總之，根據(jù)5 級(jí)m 序列以及6 級(jí)、7 級(jí)、8 級(jí)m 序列為激勵(lì)信號(hào)的h(t)和均勻大地系統(tǒng)模型的沖激響應(yīng)波形圖對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，在頻率一定的情況下，隨著級(jí)數(shù)越來越大，以m 序列為激勵(lì)信號(hào)加入均勻大地系統(tǒng)后的h(t)波形圖和與大地系統(tǒng)沖激響應(yīng)的波形圖越來越相似，即頻率一定時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)m 序列的級(jí)數(shù)越大，m序列為激勵(lì)信號(hào)加入均勻大地系統(tǒng)后的h(t)的波形圖和真實(shí)的均勻大地系統(tǒng)沖激響應(yīng)的波形越來越相似。

6 結(jié)語

（1）利用Simulink 軟件和均勻大地系統(tǒng)的電路模型圖，得出了單位沖激響應(yīng)作為激勵(lì)和5 級(jí)m 序列電流信號(hào)作為激勵(lì)各自產(chǎn)生的沖激響應(yīng)具有相似性，但由于5 級(jí)m 序列周期較短，存在一定誤差。

（2）使用6、7、8 級(jí)m 序列作為激勵(lì)信號(hào)，通過波形相似度對(duì)比得知m 序列級(jí)數(shù)越大，真實(shí)沖激響應(yīng)波形圖和m 序列作為激勵(lì)信號(hào)的沖激響應(yīng)波形圖越來越相似，在實(shí)踐中使用一個(gè)級(jí)數(shù)足夠大的m 序列作為激勵(lì)信號(hào)可以完全取代傳統(tǒng)電法勘探的激勵(lì)信號(hào)，證明了改進(jìn)的電法勘探方法具有可行性。