彭宜洛 鐘世恒 林紅梅

摘 要：上海的私家車牌照采用拍賣的形式，競爭激烈，千金難求，因此研究拍賣價(jià)格的變動(dòng)趨勢對滬牌價(jià)格預(yù)測具有較高的現(xiàn)實(shí)意義。車牌拍賣價(jià)格序列符合時(shí)間序列的性質(zhì)，ARIMA模型根據(jù)歷史信息和變動(dòng)趨勢對未來信息進(jìn)行預(yù)測，能較好地把握時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)規(guī)律。因此，首先通過ARIMA模型擬合滬牌往期拍賣價(jià)格，得出滬牌價(jià)格的變動(dòng)趨勢。此外，滬牌拍賣價(jià)格不僅與歷史信息有關(guān)，還受到外部回歸量的影響，在ARIMA模型的基礎(chǔ)上，首次加入兩個(gè)外部回歸量，即中標(biāo)率和警示價(jià)，從而得到基于外部回歸量的ARIMA模型。通過對預(yù)測結(jié)果的對比分析，利用歷史數(shù)據(jù)對滬牌價(jià)格進(jìn)行擬合，預(yù)測結(jié)果和實(shí)際值十分接近，能夠有效地預(yù)測滬牌價(jià)格，且相對于傳統(tǒng)ARIMA模型，基于外部回歸量的ARIMA模型的預(yù)測效果更好。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型;外部回歸量;中標(biāo)率;警示價(jià);滬牌;價(jià)格預(yù)測

中圖分類號：F224? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2021）10-0086-05

隨著時(shí)代的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)的快速增長，私家車逐漸成為家庭必需品，對車牌的需求也隨之激增，上海作為國內(nèi)最大的一線城市，采用拍賣競爭的規(guī)則來發(fā)售車牌，每個(gè)月的拍賣都異常激烈，而上海生活節(jié)奏快，人們往往沒有過多的精力去持續(xù)關(guān)注車牌價(jià)格的變動(dòng)，無法準(zhǔn)確預(yù)測車牌的拍賣價(jià)格，導(dǎo)致競拍失敗，車牌拍賣逐漸成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)問題。因此，對上海拍照拍賣價(jià)格的預(yù)測研究具有較高的現(xiàn)實(shí)意義。目前滬牌價(jià)格預(yù)測的相關(guān)研究很少，臧其事利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測滬牌拍賣價(jià)格，得到其在長期內(nèi)呈現(xiàn)上漲趨勢的結(jié)論[1];龔曉和郭進(jìn)利基于滬牌拍賣的歷史價(jià)格，利用三次指數(shù)平滑對滬牌牌價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)研究了投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)和歷史數(shù)據(jù)與車牌月平均價(jià)格的相關(guān)性，在短期內(nèi)預(yù)測效果較好[2]。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，利用理論分析和實(shí)證分析相結(jié)合，研究上海車牌的價(jià)格預(yù)測問題。首先構(gòu)建ARIMA模型，研究歷史價(jià)格對滬牌價(jià)格預(yù)測的情況;其次，加入兩個(gè)外部回歸量：警示價(jià)和中標(biāo)率，對模型進(jìn)行改進(jìn);最后，對比兩種方法的預(yù)測效果，發(fā)現(xiàn)加入外部回歸量的ARIMA模型的預(yù)測誤差更小，效果更好，對滬牌拍賣的價(jià)格預(yù)測具有一定的指導(dǎo)作用。

一、理論基礎(chǔ)與問題描述

ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average model）模型，即自回歸積分滑動(dòng)平均模型，是博克斯（Geogre E.P.Box）和詹金斯（Gwilym M.Jenkins）于1968年所提出的一種時(shí)序分析模型[3～5]。ARIMA模型假定事物的變化符合漸進(jìn)過程，過去的變動(dòng)狀況是影響事物未來走勢的重要因素，而當(dāng)前和未來因素的影響則微乎其微，因此可根據(jù)時(shí)間序列的歷史信息和確定趨勢來預(yù)測未來的信息。該模型的基本原理是：構(gòu)成時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定，但在剔除掉隨機(jī)影響因素后，整個(gè)序列的變動(dòng)趨勢具有一定的規(guī)律性，可以研究序列變動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，并以此對未來進(jìn)行預(yù)測分析。該模型存在一定的缺陷，只適用于短期預(yù)測，若使用該模型進(jìn)行長期預(yù)測，則預(yù)測誤差將會比較大。國內(nèi)外應(yīng)用ARIMA模型的文獻(xiàn)和案例較為豐富，肖龍階和仲偉俊利用ARIMA模型對我國1997年以來大慶石油價(jià)格進(jìn)行擬合，模擬預(yù)測值與實(shí)際值的誤差很小，短期預(yù)測效果良好[3];劉紅梅利用ARIMA模型，提出了股票價(jià)格序列的一步動(dòng)態(tài)預(yù)測方法，預(yù)測股價(jià)的短期走勢[4];Ohyver和Pudjihastuti利用ARIMA模型預(yù)測稻米的價(jià)格，以對稻米市場進(jìn)行監(jiān)督和控制[5];Birylo等利用ARIMA分析了水預(yù)算的預(yù)測準(zhǔn)確性[6];但目前未有文獻(xiàn)將ARIMA模型應(yīng)用于車牌拍賣價(jià)格的研究。

上海車牌拍賣的按照“價(jià)格優(yōu)先，時(shí)間優(yōu)先”的規(guī)則成交，拍賣時(shí)限為60分鐘，拍賣過程可分為兩個(gè)時(shí)段，前30分鐘為“首次出價(jià)時(shí)段”，所有競標(biāo)者在不超過當(dāng)月警示價(jià)的情況下，自由出價(jià)，出價(jià)成功后，系統(tǒng)會根據(jù)所有競拍者的出價(jià)，從高到低進(jìn)行排序，假設(shè)當(dāng)月共M個(gè)競拍者，共發(fā)放N張牌照（M>N），當(dāng)時(shí)的最低成交價(jià)，即為第N個(gè)價(jià)格;后30分鐘為“修改出價(jià)階段”，競拍者在第一階段所確定的最低成交價(jià)的基礎(chǔ)上修改，競拍者可以根據(jù)自己的預(yù)估修改出價(jià)，修改幅度必須是100元的整數(shù)，最大幅度為9 900元，每位競拍者有2次修改機(jī)會，此階段系統(tǒng)會給出目前接受的出價(jià)區(qū)間，為最低成交價(jià)的正負(fù)300，修改后的價(jià)格應(yīng)在此區(qū)間內(nèi)，否則出價(jià)失敗。在出價(jià)截至?xí)r，系統(tǒng)根據(jù)最后確定的出價(jià)排序，確定最低成交價(jià)格，從高到低依次中標(biāo)。“價(jià)格優(yōu)先”是指投標(biāo)出價(jià)大于最低成交價(jià)，優(yōu)先成交，即中標(biāo)者時(shí)最終出價(jià)中的前N位優(yōu)先中標(biāo);當(dāng)投標(biāo)出價(jià)金額正好等于最低成交價(jià)格時(shí)，則按照“時(shí)間優(yōu)先”的原則，出價(jià)時(shí)間早的投標(biāo)人優(yōu)先中標(biāo)[7]。對于競拍者來說，出價(jià)過程復(fù)雜且面臨許多不確定性，影響上海車牌當(dāng)期拍賣價(jià)格的主要因素有車牌投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)、警示價(jià)以及歷史價(jià)格，如何有效地預(yù)測上海車牌的平均價(jià)格，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

本文主要使用兩種方式對滬牌價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，分別是ARIMA模型和加入外部回歸量的ARIMA模型。

ARIMA模型的形式為：

考慮到外部因素的影響，加入外部回歸量后，改進(jìn)得到的基于外部回歸量的ARIMA模型為：

二、數(shù)據(jù)預(yù)處理

滬牌拍賣每月進(jìn)行一次，故本文選取了上海車牌拍賣的月平均成交價(jià)，考慮到早期的拍賣政策變動(dòng)和數(shù)據(jù)的時(shí)效性，本文選取時(shí)間從2008年1月至2019年6月，共136個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列。由于警示價(jià)是2013年4月才開始列入拍賣規(guī)則，因此中標(biāo)率和警示價(jià)選取了2013年4月至2019年6月的數(shù)據(jù)，共74個(gè)樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于上海本地寶數(shù)據(jù)庫。上海私家車牌照拍賣平均價(jià)格、競拍人數(shù)及中標(biāo)率變動(dòng)趨勢如圖1和圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)，上海的私家車牌照拍賣的平均價(jià)格，隨著時(shí)間的推移，呈逐步上升的趨勢，這說明，隨著生活水平的提高，人們對私家車牌照的需求在日益增加，間接導(dǎo)致車牌價(jià)格的不斷增長;競拍人數(shù)隨時(shí)間推移不斷增加，而上海私家車牌照的中標(biāo)率卻在2013年以后急劇下降，目前穩(wěn)定在3%～7%。這說明，上海的私家車拍照面臨供不應(yīng)求的局面，超低的中標(biāo)率進(jìn)一步加大了競拍者面臨的拍賣壓力和難度?；诖?，本文對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱影響，分別使用ARIMA模型和基于外部回歸量的ARIMA模型擬合數(shù)據(jù)，對上海2019年下半年和2020年初的車牌月平均拍賣價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。

三、實(shí)證分析

（一）傳統(tǒng)ARIMA模型

首先利用R軟件繪制原始數(shù)據(jù)月平均成交價(jià)的時(shí)序圖，從圖3中可以看出，月平均成交價(jià)序列具有遞增的趨勢，且為非平穩(wěn)序列，因此需對該序列進(jìn)行差分處理，一階差分后如圖4所示，可以看出差分后的序列近似平穩(wěn)，均值在0附近震蕩。時(shí)序圖只能對數(shù)據(jù)的序列平穩(wěn)性進(jìn)行粗略判斷，本文進(jìn)一步采用單位根檢驗(yàn)法，對一階差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，通過ADF檢驗(yàn)，得到的p值小于顯著水平。因此，該序列已經(jīng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，差分階數(shù)d=1。

通過R編程得到ACF自相關(guān)圖和PACF偏自相關(guān)圖[8]，由圖5可以看出，自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖均具有截尾性，且均在滯后3階時(shí)截尾，后續(xù)的序列均在誤差范圍內(nèi)。因此，可以確定自相關(guān)和偏自相關(guān)的階數(shù)分別為3，模型確定為ARIMA（3，1，3）。利用數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得ARIMA（3，1，3）的參數(shù)，帶入可得模型為：

（二）加入外部回歸量的ARIMA模型

由于警示價(jià)是自2013年4月才列入拍賣規(guī)則，因此采用2013年4月至2018年11月的數(shù)據(jù)，在傳統(tǒng)ARIMA模型的基礎(chǔ)上加入警示價(jià)和中標(biāo)率對模型進(jìn)行擬合，可得模型為：

其中，X1為外部回歸量——上月滬牌中標(biāo)率，X2為外部回歸量——當(dāng)月的警示價(jià)，Yt為第t期的月平均成交價(jià)，？著t為第t期的擾動(dòng)項(xiàng)。通過Ljung-Box檢驗(yàn)P值等于0.976，大于顯著性水平，說明該模型有效，可以進(jìn)行下一步預(yù)測。

（三）模型的預(yù)測及效果分析

基于上述參數(shù)估計(jì)和模型的檢驗(yàn)結(jié)果，利用帶外部回歸量ARIMA（3，1，3）模型對2018年12月至2019年11月的月平均成交價(jià)進(jìn)行預(yù)測，通過計(jì)算，月平均成交價(jià)的預(yù)測值和實(shí)際值的比較如表1所示;使用傳統(tǒng)的ARIMA（3，1，3）模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如下頁表2所示，兩種模型的預(yù)測效果對比如下頁圖6所示。

從短期時(shí)間的預(yù)測結(jié)果可以看出，基于外部回歸量的ARIMA模型所得的預(yù)測值與實(shí)際值絕對誤差較小，相對誤差均控制在0.65%以內(nèi)，平均相對誤差僅為0.39%;傳統(tǒng)的ARIMA模型的預(yù)測效果在短時(shí)間內(nèi)（2019年7—12月）較好，其中一部分原因是2019年整年的警示價(jià)相同，但由于在2020年1月警示價(jià)發(fā)生了變化，導(dǎo)致實(shí)際值發(fā)生了跳躍，傳統(tǒng)的ARIMA模型未將中標(biāo)率和警示價(jià)這兩個(gè)外部回歸量考慮在內(nèi)，從而導(dǎo)致此后一系列預(yù)測值與實(shí)際值相差較大，不能準(zhǔn)確地預(yù)測車牌價(jià)格。對比分析，加入外部回歸量的ARIMA模型更有效，能提高預(yù)測的準(zhǔn)確度，更好地對車牌拍賣提供參考價(jià)值。

四、結(jié)論與展望

本文分別應(yīng)用了傳統(tǒng)的ARIMA模型和加入外部回歸量的ARIMA模型對滬牌拍賣價(jià)格的預(yù)測進(jìn)行了研究，利用歷史價(jià)格、中標(biāo)率和警示價(jià)對模型進(jìn)行擬合。結(jié)果表明，傳統(tǒng)的ARIMA模型在短期內(nèi)（在同一年份警示價(jià)保持不變時(shí)）的預(yù)測效果較好，但如果警示價(jià)發(fā)生變動(dòng)，如果不加入外部回歸量，長期的預(yù)測誤差較大。而加入外部回歸量后的ARIMA模型預(yù)測的準(zhǔn)確度較高，相對誤差穩(wěn)定在0.65%以內(nèi)，可以應(yīng)用此模型預(yù)測滬牌價(jià)格，為車牌拍賣過程中的出價(jià)環(huán)節(jié)提供參考。此外，本文只考慮了中標(biāo)率和警示價(jià)兩個(gè)外部回歸量，實(shí)際的車牌拍賣過程復(fù)雜，政策變動(dòng)、競拍者的心理活動(dòng)等因素均會對車牌均價(jià)產(chǎn)生影響，在后續(xù)的研究中可以引入合理的測度方法，對上海車牌均價(jià)預(yù)測進(jìn)行更深入的研究。

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[責(zé)任編輯 辰 敏]