王國慶 滕海山 王奇

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

相比于傳統(tǒng)的圓形降落傘，翼傘以其優(yōu)越的滑翔性能以及可控性，廣泛應用于精確空投以及航天器回收與返回等領(lǐng)域。為了投放大質(zhì)量載荷，大型翼傘亟待開發(fā)。由于翼傘的翼面是柔性結(jié)構(gòu)，翼面越大受到風場的影響也就越大，所以相較于中小型翼傘，對大型翼傘進行精確建模和控制的難度也就更高。隨著計算流體動力學（CFD）的發(fā)展、空投系統(tǒng)以及航天器回收過程對定點回收精度要求的提高，精確計算大型翼傘的氣動參數(shù)必不可少。針對升力系數(shù)、阻力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)的變化進行研究是對大型翼傘準確動力學建模的必要條件。

翼傘通過控制兩側(cè)操縱繩來進行轉(zhuǎn)彎，研究翼傘操縱轉(zhuǎn)彎動力學目的就在提升控制精度，使得落點更加精確。翼傘的操縱轉(zhuǎn)彎動力學主要包括氣動特性和動力學建模兩方面內(nèi)容。對于翼傘的氣動性能研究，國外從20世紀60年代開始經(jīng)歷了從試驗到仿真的發(fā)展歷程[1-8]：文獻[9]對不同尺寸的翼傘進行了風洞試驗，研究了升力系數(shù)、阻力系數(shù)等氣動參數(shù)隨迎角的變化，為以后的數(shù)值仿真結(jié)果驗證提供了大量的數(shù)據(jù)；文獻[10]選取改進下表面平直的翼型，研究了單邊下拉量對橫向運動的影響和雙邊下拉量對縱向運動狀態(tài)的影響；文獻[11]采用有限體積法求解κ-ε二方程湍流模型下的N-S方程，對翼傘單側(cè)后緣下拉情況下的氣動性能進行了初步分析；文獻[12]模擬了翼傘在轉(zhuǎn)向與雀降階段的氣動性能，實現(xiàn)了翼傘氣動模型的修正；文獻[13]采用有限體積元法求解N-S湍流模型的κ-ε控制方程，得到了不同迎角來流條件以及傘衣后緣不同下拉程度的氣動力數(shù)據(jù)。

對于翼傘的動力學模型研究，根據(jù)不同的研究重點，選取的自由度也各有不同：文獻[14]在四自由度翼傘模型下，利用各軌跡段的幾何關(guān)系，對目標函數(shù)進行參數(shù)尋優(yōu)，進而得到軌跡的設(shè)計參數(shù)；文獻[15]建立六自由度模型并引入襟翼偏轉(zhuǎn)氣動模型，對空投翼傘進行動力學建模，為空投翼傘精確建模提供新思路；文獻[16]建立了六自由度剛性連接模型，重點分析了翼傘系統(tǒng)的滑翔特性和轉(zhuǎn)彎特性，為翼傘系統(tǒng)在空投上的運用提供了理論支撐；文獻[17]采用拉格朗日乘子法建立了兩體八自由度和三體十自由度多體動力學仿真模型，研究了不同吊掛方式和不同有效載荷外形氣動力對系統(tǒng)滑翔和轉(zhuǎn)彎性能的影響；文獻[18-21]分別進行了九自由度動力學建模和仿真，利用動力學仿真軟件ADAMS對翼傘空投系統(tǒng)飛行動力學過程進行了計算。

到目前為止，對于翼傘的氣動特性計算和建模方法相對完善，但是由于受限于翼傘的研制能力，這些研究都局限于中小型翼傘，未對大型翼傘有過多涉及，也缺少空投試驗數(shù)據(jù)的驗證。

本文研究的翼傘是300 m2大型翼傘，對大型翼傘系統(tǒng)的側(cè)力系數(shù)進行了多角度的計算和分析，把結(jié)果加入到動力學模型當中對大型翼傘系統(tǒng)的轉(zhuǎn)彎運動進行仿真分析，得到了大型翼傘系統(tǒng)的轉(zhuǎn)彎特性，并將仿真數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果相對比，驗證了計算、模型和仿真的合理性，可為大型翼傘的設(shè)計提供參考。

1 研究對象

本文分析的翼傘幾何參數(shù)為：展長27m、弦長11m，展向劃分為18個氣室，傘衣的前緣部分從正面看為圓弧形狀，半徑為26m；在后緣距離兩側(cè)邊緣各9m范圍內(nèi)平均分布8條操縱繩，用于完成大型翼傘轉(zhuǎn)彎運動控制；初始下拉量為0.5m，最大下拉量為2.5m。該大型翼傘系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 大型翼傘的設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design parameters of large parafoil

2 側(cè)力系數(shù)計算

翼傘系統(tǒng)的翼面是柔性結(jié)構(gòu)，可以通過后緣操縱下拉使其發(fā)生形狀變化，從而改變受力形式和運動狀態(tài)，不同程度的下拉量使其發(fā)生的形狀變化程度也有不同。大型翼傘在后緣單側(cè)下拉時會產(chǎn)生偏航力矩、滾轉(zhuǎn)力矩和側(cè)力，并開始轉(zhuǎn)彎運動，其中側(cè)力也是氣動力的一種，是轉(zhuǎn)彎運動向心力的重要組成部分，會隨著操縱下拉量的不同而發(fā)生變化，對其進行研究的關(guān)鍵即在于對側(cè)力系數(shù)的研究。

2.1 理論推導法

大型翼傘后緣操縱繩共有8根，平均分布在翼傘兩側(cè)下拉范圍內(nèi)，該下拉范圍是兩側(cè)向內(nèi)三分之一展長的區(qū)域，操縱繩與傘體夾角σ，翼傘側(cè)視圖如圖1所示。

大型翼傘后緣操縱繩單側(cè)下拉的長度L和后緣下降高度ΔL之間關(guān)系如式（1）所示，將側(cè)視圖中的傘衣后緣與操縱繩連接部分局部放大，局部示意如圖2所示。其中實線表示傘衣形狀，可以看出在下拉情況下，傘衣向下彎曲，從而為傘衣整體受力帶來了變化。

圖1 大型翼傘側(cè)視示意Fig.1 Side view of large parafoil

圖2 后緣下拉局部示意Fig.2 Local drawing of trailing edge pull down

大型翼傘在未進行操控時，可以將傘面視為一個薄板，在本體坐標系X方向上沒有投影面積，后緣單側(cè)下拉L后會產(chǎn)生一個本體坐標系X方向的投影面積S1（如圖3所示），其計算公式為

式中b是展長。

由于后緣受拉部分的翼面下偏，在本體坐標系Z方向的投影面積減小ΔS，

下拉之前可以近似認為翼傘在本體坐標系X方向沒有投影面積，翼傘阻力來自于翼型的氣動特性。而在單側(cè)下拉之后，在X方向出現(xiàn)的投影面積會帶來新的一部分阻力FD1，如圖4所示。從圖4中可以看出，阻力FD1作用點近似認為在S1面積的中心，阻力系數(shù)取1，F(xiàn)D1大小為

式中ρ為空氣密度；0v為縱向平面內(nèi)系統(tǒng)的速度。

圖3 大型翼傘單側(cè)下拉主視圖Fig.3 Single pull down main view of large parafoil

圖4 大型翼傘單側(cè)下拉俯視受力示意Fig.4 Large parafoil with one side pull down

另外，隨著大型翼傘Z方向面積的減少，氣動升力和阻力都會有所下降，變化量分別為：

其中，ΔLF為升力下降的變化量；CL為翼傘升力系數(shù)；ΔDF為阻力下降的變化量；CD為翼傘阻力系數(shù)。

由于阻力FD1只作用在下拉一側(cè)，所以會對大型翼傘系統(tǒng)產(chǎn)生一個偏航力矩MDY，從而出現(xiàn)側(cè)滑角，使得大型翼傘出現(xiàn)側(cè)向氣動力，即側(cè)力FY，側(cè)力使大型翼傘做轉(zhuǎn)彎運動。MDY和FY計算如下：

式中S為翼傘原面積；CY是翼傘側(cè)力系數(shù)。

大型翼傘系統(tǒng)在偏航力矩MDY的作用下轉(zhuǎn)動時，側(cè)力 YF會產(chǎn)生一個恢復力矩MYY，在力矩的共同作用下，側(cè)滑角逐漸開始增大到保持不變，大型翼傘系統(tǒng)會在偏航方向上達成平衡。這一恢復力矩為

式中LSG為傘衣質(zhì)心到系統(tǒng)質(zhì)心的距離；θ為俯仰角。由于翼傘系統(tǒng)在偏航方向達到平衡，其側(cè)向合力矩M側(cè)為0，即

由式（3）~（4），（7）~（10）可以得到：

本文以300m2大型翼傘為例進行研究，將大型翼傘系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)和空投試驗數(shù)據(jù)代入，得到此型大型翼傘系統(tǒng)側(cè)力系數(shù)為

式中δ為下拉量的百分比。

2.2 CFD仿真法

由于傘繩很細，阻力較小，翼傘載荷主要考慮傘衣所受的載荷，在CFD仿真時主要分析傘衣的氣動特性和表面壓強分布，不考慮傘衣透氣性的影響。內(nèi)腔和外部流場劃分為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，入口邊界距離翼傘5倍弦長，其余邊界距離翼傘10倍弦長。在距離翼傘比較近的區(qū)域進行了網(wǎng)格加密，并在邊界附近劃分了邊界層網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)目為3×106。模擬海平面處0°攻角和10°攻角，速度20m/s，翼傘下拉量分別為50%和100%的轉(zhuǎn)彎飛行氣動特性，入口為速度入口，出口為自由出口。其他外部邊界為自由邊界條件，翼傘上下翼面和翼肋為壁面邊界，內(nèi)腔和外部流場通過軟件中設(shè)定的交換面接口interface交換數(shù)據(jù)。為了考慮翼肋上開口的影響，將內(nèi)腔用翼肋劃分為18個氣室，相鄰氣室在翼肋開孔處用interface交換數(shù)據(jù)，湍流模型采用κ-ε二方程模型。翼傘對稱截面流場和滑翔過程流線如圖5、6所示。

圖5 翼傘對稱截面流場速度標量云圖Fig.5 Symmetrical cross-section flow field

圖6 翼傘滑翔過程流線Fig.6 Streamline diagram of gliding process

經(jīng)過計算，可以得到后緣下拉過程氣動數(shù)據(jù)變化，結(jié)果如表2所示。

表2 后緣下拉過程氣動數(shù)據(jù)變化Tab.2 Change of aerodynamic data during trailing edge pull-down process

表2 中，偏航力矩系數(shù)Cm的計算公式為

式中c為翼傘弦長；Mz為作用在傘衣上的偏航氣動力矩。

偏航力矩系數(shù)基本隨攻角呈線性變化，在攻角為17°時，下拉量為50%和100%的偏航力矩系數(shù)分別為0.001 1和0.001 3。再根據(jù)偏航趨勢考慮到側(cè)滑角的影響，解得此條件下，在下拉量為1 500mm（即δ=50%）時側(cè)力系數(shù)CY為0.025 1；下拉量為2 500mm（即δ=100%）時側(cè)力系數(shù)CY為0.053 7。

2.3 空投試驗法

側(cè)力 YF的分量作為向心力，使大型翼傘系統(tǒng)做轉(zhuǎn)彎運動，有如下關(guān)系成應：

式中m為系統(tǒng)質(zhì)量；R為轉(zhuǎn)彎半徑；β為側(cè)滑角；u為本體坐標系下X方向速度，計算公式為

由式（8），（14）~（15）得：

根據(jù)式（16）和大型翼傘空投試驗數(shù)據(jù)來求解出不同工況下的CY值，再經(jīng)擬合求解出CY與δ的關(guān)系。

某架次空投試驗中大型翼傘下拉長度變化范圍是500~2 500mm，系統(tǒng)質(zhì)量4 250kg，攻角17°。取其中部分轉(zhuǎn)彎過程數(shù)據(jù)計算對應側(cè)力系數(shù)CY，結(jié)果如表3所示。

表3 試驗轉(zhuǎn)彎數(shù)據(jù)Tab.3 Test turning data

將3種方法得到的側(cè)力系數(shù)相比較，取δ=50%、δ=100%計算得到表4：

表4 不同方法得到側(cè)力系數(shù)比較Tab.4 Comparison of lateral force coefficients obtained by different methods

從表4中可以看出，在下拉量100%時試驗法算得的側(cè)立系數(shù)與理論算法和CFD仿真法的結(jié)果有一定偏差，這是由于試驗在高空環(huán)境，空氣密度取值較小造成的。除此之外，系數(shù)偏差較小，表明了推導過程的準確性。由于CFD仿真法和試驗法得到的側(cè)力系數(shù)數(shù)據(jù)比較離散，所以在下面的建模和仿真工作中，使用2.1中的理論推導法得出的側(cè)力系數(shù)公式。

3 動力學建模

本文研究的對象是全展開飛行狀態(tài)下的大型翼傘，對其建立六自由度模型進行研究。六自由度模型是將整體系統(tǒng)視為剛性體進行分析，其中包括質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，這能在一定程度上反應整體的運動狀況。

假設(shè)地球的重力加速度為常數(shù)，忽略地球的哥氏加速度和曲率的影響，傘體與載荷剛性連接成為一個整體，傘衣的壓心和重心重合，且升阻系數(shù)取為常數(shù)，載荷表面積較小，忽略其升阻力。

建立三個坐標系：1）OiXiYiZi大地坐標系，也稱作慣性坐標系；2）ObXbYbZb本體坐標系；3）OaXaYaZa氣流坐標系。

根據(jù)動量定理和動量矩定理，可以得到大型翼傘的運動方程為[23]

式中V為速度矢量；W為角速度矢量；A為質(zhì)量特性矩陣；Fa為氣動力；FG為重力；Fn=-W×P是耦合項，P是動量；Ma為氣動力矩；MG為重力矩；Mn=-W×H-V×P是耦合項；H為動量矩；氣動力Fa可表示為

式中FL為翼傘升力；FD為翼傘阻力；FDw是載荷阻力。式（18）中FL，F(xiàn)D，F(xiàn)Y的計算公式分別為：

其中，w是本體坐標系下Z方向速度。

對于側(cè)向力矩，在2.1節(jié)中已經(jīng)有過計算，即式（10），對于滾轉(zhuǎn)方向和俯仰方向力矩，用各個力和對應力臂相乘即可得到。

4 仿真分析

在給定初始條件和輸入的情況下，在simulink中構(gòu)建動力學模型，求解該大型翼傘系統(tǒng)的運動情況。

4.1 操縱下拉轉(zhuǎn)彎響應

以操縱繩單側(cè)下拉量100%（最大下拉量）轉(zhuǎn)彎飛行為例，研究體坐標系下三個方向的速度、俯仰角、攻角及地坐標系下水平面軌跡，結(jié)果如圖7~12所示，其中前50s為無控制自由滑翔。由圖7~9可以看出，當右側(cè)操縱繩下拉時，本體坐標系下X方向速度從15m/s增加到22m/s，Y方向速度從0m/s增加到7m/s，Z方向速度穩(wěn)定后幾乎與下拉前無變化。如圖10~11，俯仰角和攻角都隨著右側(cè)操縱繩下拉而減小，俯仰角減小幅度更大；圖12為全運動過程的水平面軌跡，可以看出整個運動過程大型翼傘系統(tǒng)在右側(cè)操縱繩下拉之后螺旋下降。

圖7 X方向速度變化曲線Fig.7 X speed change

圖8 Y方向速度變化曲線Fig.8 Y speed change

圖9 Z方向速度變化曲線Fig.9 Z speed change

圖10 俯仰角變化曲線Fig.10 Pitch angle change

圖11 攻角變化曲線Fig.11 Angle of attack change

圖12 水平面運動軌跡Fig.12 Horizontal plane trajectory

4.2 轉(zhuǎn)彎性能分析

設(shè)定工況為0~50s滑翔運動，在50s時下拉右側(cè)后緣操縱繩，下拉量從65%到100%，多次取值仿真，對應的不同轉(zhuǎn)彎半徑情況如表5所示，表中試驗轉(zhuǎn)彎半徑中帶有*的部分是由于試驗數(shù)據(jù)比較離散，所以用試驗條件擬合得到的數(shù)據(jù)。

表5 下拉量與轉(zhuǎn)彎速率、轉(zhuǎn)彎半徑間的關(guān)系Tab.5 The relationship between unilateral deflection and turning speed and radius

由表5可知，在下拉量處于70%~95%時，轉(zhuǎn)彎速率與下拉量近似呈現(xiàn)線性變化關(guān)系。轉(zhuǎn)彎半徑會隨著下拉量的增加而逐漸減小，且減小幅度逐漸變小。將仿真轉(zhuǎn)彎半徑與試驗轉(zhuǎn)彎半徑相比較，偏差在（–6.93，10.39）之間，擬合程度較高，能反映出模型與實際運動吻合度較好。

5 結(jié)束語

一直以來，針對大型翼傘的研究都較為缺乏，多數(shù)研究也只停留在計算和仿真層面，較少有與試驗數(shù)據(jù)的對比結(jié)果。本文從大型翼傘傘衣變形過程出發(fā)，分析了大型翼傘轉(zhuǎn)彎過程的運動原理，通過理論推導、CFD仿真、空投試驗三種方法得到了大型翼傘的側(cè)力系數(shù)與下拉量之間的關(guān)系，經(jīng)相互比較驗證了推導過程的準確性，并將所得到的側(cè)力系數(shù)公式代入動力學模型當中進行了運動仿真，得到了較為完整全面的轉(zhuǎn)彎過程數(shù)據(jù)，與試驗數(shù)據(jù)對比吻合較好，驗證了模型的正確性，可以為大型翼傘的設(shè)計研究提供參考。