唐旭 張紅英 陳建平 童明波 宋海洋

（1 南京航空航天大學航空學院，南京210016）

（2 中國人民解放軍JHJ裝備部駐武漢地區(qū)J事代表局駐武漢地區(qū)第五J事代表室，武漢430000）

0 引言

硬式飛艇一般由剛性骨架和外罩蒙皮構成，艇體骨架內安裝一系列密閉的氦氣囊[1-3]。氦氣囊內部充氦氣用于產生凈升力，其安全性事關整艇安全。飛艇升空前，飛艇內部的氦氣囊充氣比例（飽和度）小于100%，氦氣囊是非飽和的[4-6]，這就給飛艇氦氣囊的結構、氦氣囊間的約束方式以及浮心和重心的確定帶來了極大困難。因此，深入研究飛艇氦氣囊的非飽和形態(tài)，對硬式飛艇設計顯得尤為重要。

近年來，學者們展開了許多對浮空器囊體的非飽和形態(tài)研究。文獻[7]采用修正褶皺單元的本構矩陣方程的方法，對非飽和氦氣球的褶皺區(qū)域進行處理，與地面充氦試驗對比效果較好；文獻[8]采用壓差梯度法，研究了不同零壓面位置的柔性飛艇形狀的變化規(guī)律，分析結果與試驗結果吻合較好；文獻[9]基于最小勢能法，對自然形高空氣球的非飽和形態(tài)進行了研究。

上述研究均是對模型進行了一定程度的簡化，且未充分考慮囊內外氣體對氣囊的耦合作用，實際上對于飛艇氣囊這一大曲率、大體積柔性充氣結構，其流固耦合效應十分顯著。囊體充氣、泄氣過程是典型的流固耦合過程，任意拉格朗日–歐拉（ALE）法可以有效處理囊體類柔性結構與流體間的非線性耦合問題[10-13]。文獻[14]采用ALE方法模擬了安全氣囊展開和沖擊過程；文獻[15]采用ALE方法模擬了普通氣囊充氣的過程；文獻[16]在氣囊底部建立了氣體發(fā)生器，采用ALE方法對駕駛員側氣囊展開進行了數(shù)值模擬。本文研究的氦氣囊其充氣前形狀不規(guī)律導致氣體發(fā)生器的尺寸和位置不易確定、氣囊飽和度低時氣體易穿透、鋼架繩索對囊內氣體運動造成阻礙等原因，采用ALE法模擬氦氣囊的充氣過程較為繁瑣，難度較大。

為了解決上述問題，本文利用控制體積法（Control Volume，CV）得到氦氣囊的飽和形態(tài)，再建立氦氣囊泄氣流固耦合模型，充分考慮囊體與內外部流體間的非線性耦合作用，開展不同飽和度（90%、80%、70%）氦氣囊的形態(tài)研究，同時對多氦氣囊組合變形進行預測。

1 數(shù)值計算方法

1.1 流固耦合控制方程

ALE方法的流體控制方程由質量方程、動量方程和能量方程組成[17-19]

式中v為流體質點的物質速度；x為網(wǎng)格速度；ρ為物質密度；b為外部體積力；σ為柯西應力張量；E為材料內能；D為材料應變率；r為單位質量的熱生成率；q為熱流矢量；t為時間。

1.2 流固耦合方法

基于罰函數(shù)的耦合算法可以有效處理流體與固體的耦合過程，當流體物質點穿透結構單元時，在穿透節(jié)點上會產生一個反向作用力，反向作用力的大小正比于穿透量Y。根據(jù)流體邊界與結構點的相對位移計算出的數(shù)值耦合力Fc[20-22]為

式中ξ為阻尼系數(shù)；mS和mF分別為固體和流體質量；α為縮放質量；Ai、Vi、Ki分別為單元面積、單元體積和單元容積模量，下標i代表不同的單元。耦合力既作用在流體單元上也作用在結構單元上，它們是一對作用力和反作用力。

1.3 壓力梯度與氣體流動模型

重力引起的壓力梯度是產生浮力的根本原因，壓力梯度會對飛艇氣囊外形造成影響。壓力梯度由氣囊內外密度差決定（如圖1所示），可由式（3）確定

式中 Δp為囊體內外壓力差；Δp0為氣囊橫斷面底部壓強，由氣體狀態(tài)方程求得；ρair為氣囊外大氣密度；ρhe為氣囊內氦氣密度；g為重力加速度；zh為囊體的高度；zt為所求點的高度，下標t代表不同的高度。

氦氣和空氣可視為理想氣體，理想氣體狀態(tài)方程為

式中pq為理想氣體壓強；CPq為氣體比定壓熱容；CVq為氣體比定容熱容；ρq為氣體密度；Tq為氣體溫度；q代表不同的氣體。

2 數(shù)值計算模型與試驗方法

2.1 飛艇氣囊模型

硬式飛艇內置多氦氣囊布置形式如圖2所示，艇體內部有多組氦氣囊，內置氦氣囊的類型主要分為整體式和左右對稱式。

圖1 囊體內外壓差分布Fig.1 Differential pressure distribution inside and outside the helium bag

圖2 內置氦氣囊模型Fig.2 Built-in helium bag model

本文選取一對左右對稱式異型氦氣囊（如圖3所示），囊體外部為鋼架結構，鋼架長6.32m，寬1.44m，高4.17m。為了約束氦氣囊的運動，前后兩端為繩索結構，氦氣囊頂部與骨架通過蝴蝶繩進行連接，吊掛鋼架中部。

圖3 對稱式異形氦氣囊模型Fig.3 Symmetrical shaped helium bag model

2.2 折疊氣囊有限元模型

采用直接折疊法建立氣囊的有限元模型，在劃分網(wǎng)格時按照折疊線進行網(wǎng)格劃分，建模過程中，單元法向朝向封閉囊體外部。在軟件LS-DYNA中利用織物材料關鍵字模擬氣囊織物材料，單元類型采用膜單元；利用彈性材料關鍵字模擬繩網(wǎng)材料，單元類型采用繩梁單元，具體材料特性如表1所示。

表1 模型材料特性Tab.1 Model material properties

2.3 氦氣囊泄氣有限元模型

利用CV法得到氣囊飽和形態(tài)模型后導出網(wǎng)格單元，消除個別單元間交叉和重疊現(xiàn)象，在氣囊周圍建立歐拉單元網(wǎng)格，流場計算邊界采用無反射邊界條件。

囊體在工作過程中與內外部流體之間是一個高度非線性的耦合過程，其中涉及的流體包括囊外空氣及囊內氦氣。包含流體的有限元模型如圖4所示。通過軟件LS-DYNA中的關鍵字初始體積分數(shù)法[23-24]來實現(xiàn)初始時刻囊內氦氣的填充；為避免耦合計算過程中求解偏導數(shù)，利用LS-DYNA軟件提供的空材料本構模型和狀態(tài)方程來共同描述流體材料特性。對于囊外空氣和內部氦氣，狀態(tài)方程采用理想氣體模型進行描述。

試驗過程中為了節(jié)約時間，采用電動氣泵對氣囊抽氣，但是在仿真模型中建立抽氣泵難度較大，所以對模型進行適當簡化，根據(jù)文獻[25]在氣囊頂部建立排氣孔，囊內氦氣在內外壓強的作用下排出囊外。

2.4 試驗方法

地面充氦試驗主要在自行研制的平臺上完成，試驗環(huán)境和試驗設備如表2所示。由于試驗在室內進行，且充氣時間較快，所以溫差對壓差的影響不大，試驗過程中忽略囊體的透氦性。試驗共包括兩部分：充氣試驗和泄氣試驗。

充氣試驗：氦氣保障車在充氣泵的作用下，以一定的質量流量向囊內充氦，照相機記錄氣囊的形態(tài)變化，位于囊體上部的測壓管和測壓計記錄囊內氣壓的變化情況。充氣試驗開始前，電子秤顯示鋼架和氣囊的總質量，隨著充氣的進行，在大氣浮力的作用下，電子秤的數(shù)值會逐漸變小。根據(jù)阿基米德原理（氣囊所受到總浮升力的大小等于囊體排開空氣的質量）差值計算出氣囊充氦的體積、質量。

泄氣試驗：以充氣試驗得到的飛艇氦氣囊飽和形態(tài)作為初始形態(tài)，在抽氣泵的作用下，氦氣囊以一定的質量流量向外均勻泄氣，根據(jù)電子秤的數(shù)值計算出氣囊泄氣的質量，從而得到氣囊不同飽和度的體積。試驗共得到3種不同的飽和度，分別是90%、80%、70%，當氣囊達到指定的飽和度后停止泄氣，記錄囊體外形與囊內氣壓。

3 結果及分析

3.1 囊體充氣過程

在充氣試驗開始前，囊內氣體被抽氣泵抽空，所以囊體并非完全壓平折疊的狀態(tài)，如圖5（a）所示，氦氣囊頂部部分固定在鋼架上。由于氦氣密度比空氣輕，隨著氣體的充入，囊體上部最先展開，上表面褶皺較少，下表面褶皺較多，如圖5（c）所示。在繼續(xù)充入氣體后，氣囊上部最先飽滿，氣囊下部逐漸飽滿，最終達到展平飽和的狀態(tài)，如圖5（g）所示，飽和狀態(tài)的左右氣囊相互擠壓，它們完全展開的體積共28m3，兩端繩索和鋼架起到了約束氣囊形態(tài)的作用。

仿真過程中采用 CV 法對折疊氦氣囊進行充氣，由于CV法采用的是理想氣體均勻壓力模型，所以充氣過程中囊內壓力均勻分布，氣囊各部分均勻膨脹，在充氣過程中，折疊部分的褶皺較多，如圖5（d）、圖5（f）所示，充氣完成后最終達到飽和狀態(tài)，褶皺部分變少，如圖5（h）所示。

通過對比試驗與仿真囊體充氣過程可知，采用CV法對氦氣囊充氣不能夠體現(xiàn)大氣的浮力作用，也不能模擬囊內外氣體同氣囊之間的相互作用。但是利用CV法可以較快獲得飽和氣囊的外形，并且與試驗得到的飽和外形相比，有較好的一致性，如圖5（g）、圖5（h）所示。所以可以采用CV法獲得飛艇氦氣囊的飽和形狀，工程上有一定的借鑒意義。

圖5 試驗與仿真囊體充氣過程Fig.5 Test and simulation of the inflation process of the helium bag

試驗過程中測壓計和測壓管位于囊體頂部，選取囊體頂部代表囊內壓力。試驗與仿真過程囊內壓力變化如圖6所示。

圖6 試驗與仿真過程囊內壓力變化Fig.6 Test and simulation of the pressure change of the helium bag

由圖6可知，仿真過程的前50s，由于囊體未完全展開，囊內壓力產生振蕩，當囊體逐漸展開后，隨著氣體的充入，其內部壓力逐漸增大，在120s左右氣囊基本達到最大體積。試驗過程中囊內壓力緩慢增大，最終達到101 393Pa。

3.2 囊體泄氣過程

仿真和試驗得到氣囊的不同飽和形態(tài)如圖7所示。

圖7 試驗和仿真氣囊形狀對比Fig. 7 Comparison of the test and simulation helium bag shapes

由圖7可知，仿真過程中囊內氦氣逐漸排出，囊體中下部在浮力及重力共同作用下“被頂起”，氣囊飽和度為90%~70%時，仿真與試驗得到的外形符合度較好。對比囊體泄氣試驗和數(shù)值仿真結果可以發(fā)現(xiàn)：泄氣初始階段囊體的外形變化較小，氣囊中上部維持飽和形狀不變，氣囊底部及其兩側形狀最先變化，囊體底部受到壓應力導致囊體屈服而產生結構褶皺；隨著氦氣的持續(xù)抽出氦氣囊整體飽和度逐漸降低，囊體底部被擠壓的區(qū)域增大且底部褶皺也逐漸增多，同時囊體下部的收縮狀態(tài)逐漸擴展到囊體中上部區(qū)域；泄氣過程中氣囊兩端的繩網(wǎng)會對氦氣囊形狀有一定限制作用。

ALE方法中，選取與試驗過程測壓計相同位置的歐拉單元輸出壓力曲線，不同飽和度的試驗和仿真囊內壓力如圖9所示。

圖9 不同飽和度囊內壓力Fig. 9 Pressure in helium bag with different saturation

由圖9可知，試驗與仿真得到的囊內壓力趨勢一致，囊內壓力都隨著飽和度的下降而下降，兩者誤差在0.2%以內。

為進一步探究氣囊泄氣過程中的結構及流場的變化規(guī)律，選取氣囊對稱截面進行研究，截面的結構及流場變化如圖10所示。

圖10 對稱截面的結構及流場變化Fig. 10 Structure and flow field changes of symmetrical section

從圖10中可以看出，囊內氦氣在內外壓強的作用下，緩慢的沖出氣囊頂部，之后會向上飄散，其流場分布及變化趨勢符合工程實際。在泄氣過程中外部流場穩(wěn)定，囊內下部氦氣向氣囊上部流去。

4 結束語

本文通過仿真和試驗方法研究了硬式飛艇氦氣囊的非飽和外形，研究表明：

泄氣初始階段囊體的外形變化較小，氣囊中上部維持飽和形狀不變，氣囊底部及其兩側形狀最先變化，囊體底部受到壓應力導致囊體屈服而產生結構褶皺。隨著氦氣的持續(xù)抽出氦氣囊整體飽和度逐漸降低，囊體底部被擠壓的區(qū)域增大且底部褶皺也逐漸增多，同時囊體下部的收縮狀態(tài)逐漸擴展到囊體中上部區(qū)域。

氣囊兩端的繩網(wǎng)會對氦氣囊形狀有一定限制作用，但是氦氣囊的中上部分仍會超出骨架兩端，所以多個氦氣囊進行組裝時需要考慮囊與囊之間的相互擠壓作用。目前國內外少有對硬式飛艇內置氦氣囊進行形態(tài)分析，本文采用的ALE法可為飛艇氦氣囊及氦氣囊的布局形式提供參考。