李月云

摘 要：在教育的各個(gè)階段都有數(shù)學(xué)，無(wú)論是中小學(xué)還是大學(xué)，數(shù)學(xué)都是學(xué)生必須要學(xué)習(xí)的學(xué)科。在初中階段如果學(xué)生掌握了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對(duì)今后高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常有利的。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最主要的思維方式是數(shù)形結(jié)合思想，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)。其可以發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展?；诖耍恼率紫群?jiǎn)單介紹了數(shù)形結(jié)合思想，然后分析了在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性，最后提出了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

一、 引言

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須要優(yōu)先掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，數(shù)學(xué)學(xué)科重視邏輯性。所以在學(xué)習(xí)中必須要采用適合的學(xué)習(xí)方式，這樣才可以便于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。初中數(shù)學(xué)已經(jīng)涉及函數(shù)概念，函數(shù)是相當(dāng)復(fù)雜的，若不能采用適合的方法學(xué)習(xí)，必定有很大的難度。因此，在這種情況下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用特定的關(guān)聯(lián)將有關(guān)數(shù)字用圖像進(jìn)行表示，在圖像繪制出來(lái)后，就可以利用圖像發(fā)現(xiàn)解題方式，進(jìn)而高效解題。

二、 數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是有效的思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍采用的思維方式是數(shù)形結(jié)合。其將數(shù)量與圖形問(wèn)題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)二者之間的彼此轉(zhuǎn)換。對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)講，數(shù)量問(wèn)題有很多。比如：函數(shù)問(wèn)題以及代數(shù)問(wèn)題等。圖形包括立體幾何圖形以及拋物線等。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題從抽象變成具體的圖形問(wèn)題。例如：當(dāng)碰到函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)使拋物線變成二元一次方程的形式，使“形”變成“數(shù)”。又例如：對(duì)某條河流的水位變化實(shí)際走向問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，可以在各個(gè)時(shí)間將水位測(cè)量值詳細(xì)記錄下來(lái)，通過(guò)坐標(biāo)圖的形式進(jìn)行展示，將“數(shù)”變成“形”。由此不難發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生迅速將問(wèn)題求解出來(lái)。

此外，數(shù)形結(jié)合實(shí)踐中數(shù)和形轉(zhuǎn)化的途徑有多種，主要包括以下幾點(diǎn)：第一，利用構(gòu)建坐標(biāo)系來(lái)明確數(shù)量關(guān)系，以準(zhǔn)確解題。比如：對(duì)方程組問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，已知兩個(gè)方面，要求學(xué)生求解不同字母之間的關(guān)系，就必須要根據(jù)圖形來(lái)思考問(wèn)題，以免出現(xiàn)考慮不全面的情況。第二，利用對(duì)題目中已知的條件進(jìn)行仔細(xì)分析，轉(zhuǎn)變解題思路，以高效解題。比如：對(duì)不等式問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，不可以隨意地分類探討，必須要結(jié)合題目中已知條件，繪制出可以迅速觀察的圖形，以在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。第三，利用題目中已知的條件可以明確對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖形，使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確解題。比如：就給出的曲線以及直線的方程式來(lái)講，而且其有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，要求學(xué)生將實(shí)數(shù)a的取值范圍求解出來(lái)。必須要結(jié)合題目中已知的代數(shù)式將圖形繪制出來(lái)，以充分理解解題的重點(diǎn)，而且及時(shí)將直線和曲線相切的臨界點(diǎn)準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)。

三、 在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

相對(duì)于公式和文字的描述而言，圖形具有很強(qiáng)的直觀性。多數(shù)情況下，初中生面對(duì)這些題目，由于文字偏多就有可能出現(xiàn)思維混亂的情況，造成將題意理解錯(cuò)誤，也不知道需要考查的知識(shí)點(diǎn)有哪些。雖然已經(jīng)掌握此知識(shí)點(diǎn)，然而由于不能準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)題目，造成解題錯(cuò)誤。就圖形來(lái)講，將復(fù)雜的公式以及文字轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)圖形，就更加方便學(xué)生理解和掌握。因此，作為初中生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須要具備一定的圖形認(rèn)知能力，才可以科學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。比如：就函數(shù)方程來(lái)看，部分學(xué)生只要看到方程，便馬上解題，沒(méi)有設(shè)置變量，依方程變化解答。然而此思路也有可能進(jìn)入陷阱，如果其發(fā)現(xiàn)到了誤區(qū)，已經(jīng)采用多種方式，造成難以完全抽身，也不能確定此題的解題方式究竟是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致浪費(fèi)寶貴的時(shí)間。那么在這種情況下，初中數(shù)學(xué)教師必須要正確引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的方面來(lái)分析問(wèn)題，比如：圖形以及方程等，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)到題目考查的知識(shí)點(diǎn)，利用比較直觀的觀察，使復(fù)雜的方程變得簡(jiǎn)單，以減少解答時(shí)間，提高解答的準(zhǔn)確性。在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不只是解答題目而已，更是將不同題目的解題思路講授給學(xué)生。在將來(lái)的學(xué)習(xí)中，不管學(xué)生碰到什么題目，都可以靈活應(yīng)對(duì)，發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)將問(wèn)題以最快的速度準(zhǔn)確解答。因此，在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有著極其重要的意義，不僅可以幫助正確學(xué)生解題，提高解題效率，而且培養(yǎng)學(xué)生解題能力和分析問(wèn)題能力，為學(xué)生獲得良好的考試成績(jī)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的方法主要有以下幾種：第一，數(shù)化形。利用對(duì)題目中已知的條件進(jìn)行分析，將對(duì)應(yīng)的圖形畫出來(lái)，而且在圖上將已知條件以及要求的各個(gè)問(wèn)題都標(biāo)注出來(lái)。以在圖中標(biāo)注的有關(guān)的數(shù)量條件來(lái)解題，可以避免解題錯(cuò)誤，提高解題的正確率。第二，由形化數(shù)。利用對(duì)題目中已知的圖形進(jìn)行仔細(xì)觀察且分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，并且根據(jù)幾何圖形的特征來(lái)分析，獲取解題思路。第三，數(shù)形相互轉(zhuǎn)換。利用數(shù)形的相互轉(zhuǎn)換，使學(xué)生可以結(jié)合圖形的特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)已知的代數(shù)結(jié)構(gòu)式不斷優(yōu)化圖形，以發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)量關(guān)系。下面詳細(xì)介紹了這些數(shù)形結(jié)合方法在初中解題中的具體應(yīng)用：

（一）以“數(shù)”解“形”

就初中數(shù)學(xué)來(lái)講，“形”具有顯著的優(yōu)勢(shì)，比如：直觀以及形象等，不管什么事物，都具有正反兩面，“形”的不足之處是其并非十分的精準(zhǔn)，如果有些圖形非常簡(jiǎn)單，直接觀察是很難得出規(guī)律，這時(shí)必須要利用代數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算。

【例1】 求解直線y=x-2和拋物線y=x2+2x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：在平面直角坐標(biāo)系中將直線和拋物線的草圖大概畫出來(lái)，這樣就能夠發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)在第三象限，另一個(gè)交點(diǎn)在第四象限，然而不能對(duì)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)進(jìn)行確定，圖形比較直觀，卻不是非常的精確。那么，究竟怎樣將此交點(diǎn)的坐標(biāo)求解出來(lái)呢？利用“數(shù)”可以將這個(gè)問(wèn)題有效解決。因?yàn)榻稽c(diǎn)既在直線上，又在拋物線上，這樣交點(diǎn)坐標(biāo)既滿足直線的解析式，又滿足拋物線的解析式，就可以將交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)作為直線以及拋物線解析式聯(lián)合成立的方程組的解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)以“數(shù)”解“形”解決問(wèn)題的根本目標(biāo)。此題可以全面展現(xiàn)以“數(shù)”解“形”，可以利用代數(shù)對(duì)圖形的缺陷進(jìn)行有效彌補(bǔ)。