彭 沖，歐陽(yáng)傳湘，譚鉦揚(yáng)，陳洲亮

(長(zhǎng)江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100)

引 言

封隔器廣泛應(yīng)用于油田現(xiàn)場(chǎng)施工作業(yè)，具有操作方便，成本相對(duì)低廉，并且能滿足多種工藝要求的特點(diǎn)。由于封隔器具有獨(dú)特的密封功能，為保證油氣井正常的生產(chǎn)以及井下工藝措施的順利進(jìn)行提供了有效的機(jī)械手段[1]。在進(jìn)行油氣田開發(fā)時(shí)擴(kuò)張式封隔器主要應(yīng)用于水力噴射壓裂作業(yè)。擴(kuò)張式封隔器一般采用懸掛式固定，并通過(guò)液壓進(jìn)行坐封和解封[2]。利用膠筒內(nèi)外壓差使膠筒產(chǎn)生徑向膨脹從而完成對(duì)地層的封隔。擴(kuò)張式封隔器的核心部件是膠筒，膠筒性能和密封效果對(duì)封隔器在井下工作時(shí)的可靠性產(chǎn)生直接影響[3-4]。而膠筒的密封元件一般采用橡膠材料制成，橡膠的幾何形狀、材料性能以及邊界條件均具有典型的非線性特征，這就使得在對(duì)膠筒與套管之間接觸力學(xué)行為進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)難度較大[5]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從數(shù)值模擬、理論分析以及室內(nèi)實(shí)驗(yàn)等方面對(duì)膠筒與套管壁之間的接觸行為進(jìn)行研究[6-10]。因此，研究封隔器膠筒的接觸力學(xué)行為對(duì)封隔器的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及現(xiàn)場(chǎng)壓裂作業(yè)和坐封施工都有著重要的意義。

本文主要根據(jù)K344-114型擴(kuò)張式封隔器在使用過(guò)程中的實(shí)際工況，利用有限元軟件并結(jié)合Mooney-Rivlin橡膠本構(gòu)模型模擬了封隔器膠筒的形變和應(yīng)力集中情況，研究了封隔器膠筒的密封性能并對(duì)其坐封效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)，確定該類型擴(kuò)張式封隔器符合油田現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)需求，同時(shí)為封隔器坐封過(guò)程中接觸力學(xué)行為的模擬分析建立了理論基礎(chǔ)。

1 膠筒本構(gòu)模型及參數(shù)確定

1.1 膠筒本構(gòu)模型

從20世紀(jì)40年代至今，國(guó)內(nèi)外諸多研究人員提出了多種橡膠材料的本構(gòu)模型，可大致分為兩類：基于分子鏈網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)模型和基于應(yīng)變能函數(shù)的唯象模型[11]。目前，國(guó)內(nèi)外多數(shù)學(xué)者和研究人員采用基于應(yīng)變能函數(shù)的唯象模型來(lái)描述橡膠材料的

本構(gòu)關(guān)系，用應(yīng)變能函數(shù)

W=W(I1，I2，I3)

(1)

來(lái)描述。式中，I1、I2、I3為變形張量不變量。

根據(jù)應(yīng)變能函數(shù)的不同，描述橡膠材料本構(gòu)關(guān)系的唯象模型包括：Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型等。其中，Mooney-Rivlin模型由于其結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，參數(shù)易于確定，幾乎可以用來(lái)模擬所有橡膠材料的力學(xué)行為等特點(diǎn)[12-13]，成為一種比較常用的唯象模型。本文以現(xiàn)場(chǎng)常用的K344-114型擴(kuò)張式封隔器作為研究對(duì)象，該封隔器所用的橡膠材料是氫化丁腈橡膠，不含炭黑材料，而且根據(jù)封隔器形變實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)使用經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該封隔器的膠筒在工作過(guò)程中發(fā)生的形變量屬于中小變形，因此，Mooney-Rivlin模型更符合本文模擬的需要，所以膠筒橡膠材料的本構(gòu)方程選用Mooney-Rivlin模型。具體形式為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)。

(2)

式中：C10和C01為Rivlin系數(shù)。

1.2 膠筒模型參數(shù)確定

通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，確定采用經(jīng)驗(yàn)公式

lgE=0.019 8Hr-0.543 2，

(3)

E=6(C10+C01)，

(4)

C01=0.5C10

(5)

計(jì)算出本次模擬所需本構(gòu)模型的關(guān)鍵參數(shù)C10和C01。

式中：Hr為邵氏硬度；E為楊氏模量，MPa。計(jì)算得到硬度為90 A的橡膠Mooney-Rivlin模型C10=1.874 32，C01=0.956 87。

2 封隔器有限元模擬和分析

2.1 封隔器幾何模型的建立

為了便于建模，對(duì)K344-114型擴(kuò)張式封隔器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖1(a)所示。將其主要分為4個(gè)部件：上擋碗、下?lián)跬搿?50 mm膠筒以及套管。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化后的K344-114型擴(kuò)張式封隔器建模所需的參數(shù)見表1。采用ANSYS Workbench中的DM軟件建立幾何模型。

對(duì)封隔器各個(gè)部件的受力情況進(jìn)行簡(jiǎn)化分析(圖1(b))可以發(fā)現(xiàn)，封隔器坐封時(shí)流體對(duì)膠筒主要有兩個(gè)方面的液體壓力：進(jìn)入膠筒的流體壓力P、膠筒外部與套管間的靜液柱壓力Pc；封隔器坐封后，從圖1(c)中可以看出，封隔器膠筒的膨脹使膠筒與套管完全接觸，此時(shí)膠筒內(nèi)的流體對(duì)膠筒有壓力P，而上、下層流體被隔斷后，膠筒上部受到上層流體的壓力Pu，膠筒下部受到下層流體的壓力Pd；當(dāng)中心管卸壓后，由于材料的彈性膠筒收回，封隔器完成解封。

圖1 K344-114型擴(kuò)張式封隔器結(jié)構(gòu)模型和膠筒受力分析Fig.1 Structural model and force analysis of K344-114 expandable packer

為了提高模型的合理性，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)使用后的數(shù)據(jù)及規(guī)律將模型進(jìn)行細(xì)分，如圖2所示。由于膠筒的兩個(gè)端部比中間部分磨損更嚴(yán)重，因此，在應(yīng)力集中的部分即兩個(gè)肩部劃分較密的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為2 mm。而膠筒的中間部分會(huì)和套管產(chǎn)生接觸，也需要?jiǎng)澐州^密的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為3 mm。對(duì)于封隔器的鋼件部分，在劃分網(wǎng)格時(shí)也應(yīng)考慮接觸問(wèn)題，其中，上、下部的擋碗均與膠筒產(chǎn)生部分接觸，在接觸部位也應(yīng)劃分較密的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為3 mm。對(duì)于其他不涉及接觸的鋼件部分，以及幾乎不會(huì)發(fā)生位移和形變的套管，網(wǎng)格可以劃分得相對(duì)疏一些，網(wǎng)格尺寸設(shè)定為5 mm。

圖2 K344-114型擴(kuò)張式封隔器的網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of K344-114expandable packer

2.2 擴(kuò)張式封隔器坐封過(guò)程的仿真模擬

根據(jù)油田常用擴(kuò)張式封隔器的設(shè)計(jì)參數(shù)，當(dāng)壓差在0.5～0.9 MPa時(shí)膠筒擴(kuò)張直到完全膨脹。根據(jù)封隔器使用的現(xiàn)場(chǎng)資料，封隔器工作深度為2 000 m，那么加在封隔器處的靜液柱壓力則為20 MPa，因此，設(shè)定環(huán)空壓力20 MPa，對(duì)膠筒內(nèi)部施加坐封載荷20.5～20.9 MPa，然后觀察其模擬結(jié)果。使用ANSYS軟件進(jìn)行分析時(shí)，膠筒是否完全坐封主要通過(guò)對(duì)膠筒位移云圖的分析來(lái)判斷。位移云圖顯示膠筒的變形分布，膠筒整體變形量是一個(gè)標(biāo)量，即

(6)

式中：Ux為x方向位移；Uy為y方向位移；Uz為z方向位移。

如圖3所示，模擬中當(dāng)施加坐封壓差的封隔器的膠筒向外擴(kuò)張與套管接觸，最終環(huán)空完全密封。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，膠筒中部的應(yīng)力分布比較均勻，并且應(yīng)力明顯小于膠筒兩端，在壓差增加的過(guò)程中膠筒兩端的應(yīng)力越來(lái)越大，呈現(xiàn)集中的狀態(tài)。圖4 為K344-114型擴(kuò)張式封隔器膠筒的壓縮距隨坐封壓差的變化。由圖3和圖4可以看出，隨著壓差逐漸增加膠筒的中部最先與套管接觸，當(dāng)壓差達(dá)到0.6 MPa時(shí)膠筒擴(kuò)張到與套管接觸，當(dāng)坐封壓差達(dá)到0.9 MPa時(shí)膠筒的位移量趨于穩(wěn)定，封隔器完成坐封。

圖3 不同坐封壓差下膠筒的位移云圖Fig.3 Displacement nephograms of packer rubber at different setting pressures

2.3 應(yīng)力集中對(duì)膠筒的損壞

擴(kuò)張式封隔器在江漢油田采油區(qū)應(yīng)用廣泛，從使用情況分析可知，封隔器主要運(yùn)用在深井和超深井地層改造方面，但是其膠筒的損壞程度比較嚴(yán)重，很多情況下只能使用一次，而且失效頻率較大。圖5(a)為使用后回收的封隔器膠筒，從局部放大圖中可以看出，膠筒發(fā)生損壞的部位主要集中在膠筒的兩個(gè)端部，尤其是肩部的磨損較為嚴(yán)重，而膠筒的中間部位只有少量的磨損。通過(guò)ANSYS軟件模擬得到膠筒的等效應(yīng)力云圖，如圖5(b)所示。可以看出，應(yīng)力較大的部位主要是膠筒的肩部，而膠筒的中部應(yīng)力較小且分布均勻，這與實(shí)際工作后膠筒損壞的部分一致。

無(wú)論是進(jìn)行有限元模擬還是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際使用，封隔器膠筒所受的應(yīng)力都集中在膠筒的肩部，并且隨著整體應(yīng)力的增加，膠筒肩部會(huì)最先達(dá)到膠筒材料所能承受的極限強(qiáng)度，在設(shè)計(jì)過(guò)程中如果能結(jié)合模擬和實(shí)驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)損壞的膠筒的數(shù)據(jù)來(lái)確定應(yīng)力集中的區(qū)域，通過(guò)在此部位加入鋼絲、優(yōu)化此區(qū)域的結(jié)構(gòu)、使用強(qiáng)度更大的材料等方法，能在一定程度上減小由于應(yīng)力集中造成的封隔器膠筒失效及損壞。

3 封隔器坐封效果評(píng)價(jià)

封隔器的坐封效果一般從3個(gè)方面判斷：一是封隔器坐封后，膠筒以及鋼件的等效應(yīng)力的最大值是否在允許范圍之內(nèi)；二是膠筒與套管之間的摩擦力是否足夠大，能否抑制膠筒的竄動(dòng)；三是膠筒與套管之間的接觸應(yīng)力是否大于上、下層的流體壓力。根據(jù)有限元模擬結(jié)果，分別從膠筒的強(qiáng)度、接觸應(yīng)力以及摩擦力3個(gè)方面對(duì)封隔器坐封效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.1 膠筒的強(qiáng)度校核

在有限元理論中，判斷膠筒是否被破壞，主要通過(guò)膠筒坐封過(guò)程中最大等效應(yīng)力的大小來(lái)判斷。當(dāng)膠筒的等效應(yīng)力達(dá)到最大值且超出材料的強(qiáng)度范圍時(shí)，表明膠筒被破壞。有限元理論中的等效應(yīng)力是用來(lái)描述所研究模型的內(nèi)部各個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力分布情況。在膠筒的應(yīng)力云圖中可以清晰地看到整個(gè)模型中各個(gè)部分的應(yīng)力情況，這樣也有利于快速找出應(yīng)力偏大且集中的部位，與實(shí)際的進(jìn)行對(duì)比具有重要意義。

通過(guò)查閱相關(guān)資料，確定K344-114型擴(kuò)張式封隔器膠筒的材料為氫化丁晴橡膠。該橡膠材料的抗張強(qiáng)度為28 MPa。圖6為封隔器膠筒在注水壓力為6、10、14、18 MPa時(shí)的等效應(yīng)力云圖。在注水壓力為18 MPa時(shí)等效應(yīng)力最大為18.674 MPa，該橡膠能滿足強(qiáng)度要求，封隔器底座的等效應(yīng)力明顯小于膠筒，所以膠筒的強(qiáng)度在安全范圍內(nèi)。

圖6 膠筒在不同注水壓力下膠筒的等效應(yīng)力云圖Fig.6 Equivalent stress nephograms of packer rubber at different water injection pressures

3.2 膠筒的流體密封校核

封隔器膠筒是否能夠有效地密封流體，主要通過(guò)膠筒與套管間的接觸應(yīng)力來(lái)判斷。當(dāng)膠筒與套管間的最大接觸應(yīng)力大于作用于封隔器膠筒上、下部流體的壓力時(shí)，封隔器可以完成對(duì)流體的密封，但是當(dāng)最大接觸應(yīng)力小于封隔器膠筒上、下部任一流體壓力時(shí)，可能造成流體相互流動(dòng)。判斷封隔器是否能夠有效密封流體的條件為

σmax>Pw。

(7)

式中：σmax為最大接觸應(yīng)力，MPa；Pw為流體壓力，MPa。

根據(jù)有限元模擬結(jié)果以及油田現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)注水干線壓力分別為6、10、14、18 MPa，上層壓力分別為9、13、17、21 MPa，下層注水壓力分別為24、28、32、36 MPa，得到膠筒在不同注水壓力下的接觸應(yīng)力云圖(圖7)。

圖7 不同注水壓力下膠筒的最大接觸應(yīng)力云圖Fig.7 Maximum contact stress nephograms of packer rubber at different water injection pressures

不同注水壓力和地層壓力下膠筒與套管的最大接觸應(yīng)力見表2。由表2可知，在不同地層壓力下，膠筒與套管間的最大接觸應(yīng)力均大于流體上層壓力和下層壓力。因此，該封隔器的膠筒能滿足坐封需要，能有效地密封流體。

表2 不同注水壓力下膠筒最大接觸應(yīng)力Tab.2 Maximum contact stress of packer rubber at different water injection pressures

3.3 膠筒的竄動(dòng)抑制校核

根據(jù)注水壓力與膠筒接觸應(yīng)力平均值的關(guān)系變化曲線(圖8)可以看出，膠筒接觸應(yīng)力隨注水壓力的增加而增加。由于坐封后膠筒與套管之間接觸面積的變化很小，可以近似看作接觸面積一定，則當(dāng)膠筒接觸應(yīng)力增加時(shí)，膠筒與套管之間的摩擦力也逐漸增加。因此，只需求出在地層壓力最小時(shí)的摩擦力，比較該摩擦力和流體對(duì)膠筒的作用力大小，即能判斷能否有效抑制膠筒的竄動(dòng)。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)注水壓力為6 MPa時(shí)，膠筒接觸應(yīng)力最小，為26.664 MPa。

圖8 不同注水壓力下膠筒接觸應(yīng)力變化曲線Fig.8 Relation between maximum contact stress of packer rubber and water injection pressure

針對(duì)單膠筒的封隔器進(jìn)行模擬研究，設(shè)定膠筒的長(zhǎng)度為450 mm，封隔器擋碗擋住膠筒的長(zhǎng)度為105 mm，套管內(nèi)徑為124 mm，封隔器外徑為114 mm。膠筒摩擦力校核主要參數(shù)見表3。封隔器膠筒在層間壓差15 MPa作用下，通過(guò)計(jì)算得到流體對(duì)膠筒的作用力為28.02 kN。由于從封隔器下到目標(biāo)層開始，膠筒與套管之間一直有液體存在，因此，膠筒與套管之間的摩擦因數(shù)取0.1，計(jì)算得膠筒與套管之間的摩擦力為249.17 kN。通過(guò)對(duì)比可以看出，流體對(duì)膠筒的作用力小于膠筒與套管之間的摩擦力。 因此，本文模擬研究的封隔器能夠完成對(duì)層間壓差為15 MPa的封隔，能抑制其膠筒的竄動(dòng)。

表3 膠筒摩擦力校核主要參數(shù)Tab.3 Main parameters for friction check for packer rubber

4 結(jié) 論

(1)對(duì)于K344-114型擴(kuò)張式封隔器，選取的Mooney-Rivlin模型可以很好地模擬其膠筒的變形，并且在進(jìn)行有限元模擬時(shí)封隔器膠筒的壓縮距和膠筒與套管壁之間產(chǎn)生的接觸應(yīng)力均隨坐封載荷的增加而增大。

(2)通過(guò)有限元模擬發(fā)現(xiàn)，K344-114型擴(kuò)張式封隔器的膠筒各部位與套管內(nèi)壁之間的接觸應(yīng)力均不相等,且接觸應(yīng)力從膠筒與套管接觸面的兩端向膠筒中部逐漸減小。而且與膠筒兩端相比，膠筒中部接觸應(yīng)力比較穩(wěn)定。

(3)通過(guò)對(duì)K344-114型擴(kuò)張式封隔器接觸應(yīng)力云圖分析可知，在膠筒肩部更容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，即 “肩突”現(xiàn)象?！凹缤弧爆F(xiàn)象使膠筒裂變從而產(chǎn)生裂紋，致使封隔器膠筒失效無(wú)法正常工作。因此，進(jìn)行擴(kuò)張式封隔器設(shè)計(jì)和研發(fā)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮封隔器膠筒兩端的強(qiáng)度設(shè)計(jì)，也可以在封隔器膠筒的兩端設(shè)計(jì)防止“肩突”現(xiàn)象發(fā)生的裝置，從而提高擴(kuò)張式封隔器的使用壽命。