李天子， 劉善軍， 宋 亮， 王 東， 黃建偉， 虞茉莉

1. 東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819 2. 河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院， 河南 焦作 454000 3. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院， 河南 鄭州 450001 4. 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院， 安徽 合肥 230009

引 言

定量遙感是遙感地質(zhì)的前沿方向， 逐漸成為礦產(chǎn)資源探測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)的主要手段， 而光譜解混是巖礦定量遙感的重要方法。 光譜解混采用的波段有可見(jiàn)光-近紅外波段和熱紅外波段， 在可見(jiàn)光-近紅外波段(0.35～2.5 μm)光譜混合屬于非線性混合， 給光譜解混帶來(lái)不便。 而熱紅外波段(2.5～25 μm)由于可以識(shí)別無(wú)水硅酸鹽， 相比于可見(jiàn)光-近紅外波段， 大大拓寬了礦物識(shí)別的廣度(礦物大類(lèi))與深度(礦物種屬)； 且光譜混合為線性混合[1]， 避開(kāi)了光譜非線性混合在遙感應(yīng)用中的難題， 使精確提取礦物種屬及組分成為可能。

許多學(xué)者對(duì)地表巖石的熱紅外光譜解混進(jìn)行了研究。 Feely等[2]對(duì)36塊自然火成巖和沉積巖光譜解混， 與薄片法鑒定的巖石組分對(duì)比， 解混精度為7%～17%。 Hamilton等[3]對(duì)20塊基性巖和超基性巖解混， 解混誤差大于10 Vol%。 Wyatt等[4]利用線性解混技術(shù)對(duì)陸地及火星火山巖的礦物組成與化學(xué)組成進(jìn)行了反演， 反演平均標(biāo)準(zhǔn)偏差為4.8 Vol%。 Thorpe等[5]解混13塊砂巖和14塊泥巖， 總體解混誤差小于15 Vol%。 Nair等[6]用光譜解混的方法反演火成巖的礦物組分， 進(jìn)一步根據(jù)礦物組分確定火成巖的化學(xué)成分， 反演結(jié)果與實(shí)測(cè)化學(xué)成分的相關(guān)系數(shù)r=0.542 6。 上述巖石光譜解混研究雖取得了一定效果， 但仍存在較大誤差。

實(shí)際上， 巖石光譜不僅取決于內(nèi)在決定因素(礦物成分及其結(jié)構(gòu))， 還受到變異因素(礦物表面粗糙度、 顆粒大小、 孔隙性等)的影響。 劉善軍[7]、 李天子[8]等研究巖石形態(tài)和表面粗糙度對(duì)光譜解混的影響規(guī)律， 發(fā)現(xiàn)礦物端元與待解混巖石的光譜受變異因素影響不同時(shí)， 光譜偏離線性混合， 解混誤差較大。

此外， 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)巖石、 礦物光譜時(shí)， 一般都是垂直樣品表面觀測(cè)， 而實(shí)際衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)獲得的地物光譜由于地形起伏的影響， 構(gòu)成一定的觀測(cè)角度， 并非總是垂直關(guān)系。 而隨著觀測(cè)角度的不同， 光譜會(huì)發(fā)生變化。 Wald等[9]觀測(cè)拋光石英板在0°， 45°和70°三個(gè)角度下的發(fā)射率， 得到觀測(cè)角度對(duì)發(fā)射率光譜有顯著影響， 隨觀測(cè)角度變化發(fā)射率降低最大值約為0.4。 Bandfield等[10]研究了部分觀測(cè)角度的光譜與地面坡度之間的關(guān)系， 用于確定月球地表起伏。 閆柏琨等[11]對(duì)顆粒石英、 白云母和鈣長(zhǎng)石3種礦物觀測(cè)， 得出隨發(fā)射角增加， 發(fā)射率逐漸減小， 但光譜的整體形狀和CF， RF， TF特征的位置與形態(tài)均基本保持不變， 并用Hapke發(fā)射率模型對(duì)其進(jìn)行了機(jī)理解釋。 Rozitis等[12]通過(guò)對(duì)月球不同方向的熱紅外觀測(cè)結(jié)果分析， 提出了遙感模型， 該模型對(duì)觀測(cè)角度有高度依賴(lài)性。 Maturilli等[13]對(duì)蛇紋石和玄武巖塊狀試樣進(jìn)行0～60°的多角度熱紅外發(fā)射率觀測(cè)， 發(fā)現(xiàn)在傾斜角度大于40°之后， 隨觀測(cè)角度增加， 發(fā)射率明顯增大。

在前人研究的基礎(chǔ)上， 顧及到粗糙度對(duì)光譜特征的影響， 設(shè)計(jì)不同觀測(cè)角度巖石光譜觀測(cè)實(shí)驗(yàn)， 研究觀測(cè)角度對(duì)巖石熱紅外光譜解混影響。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 試樣設(shè)計(jì)

由于巖石光譜除受決定因素影響外， 還受許多變異因素影響。 為揭示觀測(cè)角度對(duì)光譜解混的影響， 需要將其他影響因素固定， 保持不變， 只允許一個(gè)因素變化， 即采用正交設(shè)計(jì)的方案， 才能揭示出觀測(cè)角度對(duì)光譜解混的影響。 為此， 采用與文獻(xiàn)[8]相同的方案， 即將礦物加工成板狀塊體， 按照同心圓將扇形礦物塊體拼接， 各礦物成分含量比例由扇形圓心角的大小來(lái)決定， 扇形圓心角的大小按照自然巖石中的礦物組分含量來(lái)設(shè)計(jì)， 以此模擬自然巖石， 以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“模擬巖石”， 如圖1所示。

圖1 礦物扇形拼接圖

選擇常見(jiàn)的花崗巖進(jìn)行模擬， 其含有3種礦物， 分別為石英、 正長(zhǎng)石和斜長(zhǎng)石。 其中， 石英的含量為50%， 正長(zhǎng)石和斜長(zhǎng)石的含量均為25%。

同時(shí)， 為研究觀測(cè)角度的影響， 將變異因素中的粗糙度設(shè)計(jì)成一般粗糙度[14]， 并固定不變。 實(shí)際制作石英試樣的均方根粗糙度(Rq)為1.54 μm， 正長(zhǎng)石為1.41 μm， 斜長(zhǎng)石為1.79 μm。

1.2 觀測(cè)角度設(shè)計(jì)

對(duì)實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)角度進(jìn)行如下設(shè)計(jì)， 先從試樣法線， 即天頂角為0°時(shí)的垂直觀測(cè)開(kāi)始， 每間隔10°觀測(cè)一次， 直到天頂角為80°。 使用的熱紅外光譜輻射計(jì)視場(chǎng)角為4.8°， 觀測(cè)距離約為0.35 m。 采用傾斜試樣的方法觀測(cè)， 此時(shí)， 觀測(cè)的天頂角與試樣的傾角相等。 當(dāng)觀測(cè)方向與觀測(cè)表面不垂直時(shí)， 觀測(cè)區(qū)域不再是一個(gè)圓形， 而是橢圓形， 是一個(gè)圓形光錐被斜切而得到的一個(gè)橢圓形， 如圖2所示。

圖2 傾斜試樣觀測(cè)

在傾斜模擬巖石觀測(cè)中， 由于觀測(cè)區(qū)域?yàn)橐粰E圓。 當(dāng)觀測(cè)目鏡十字絲對(duì)準(zhǔn)試樣中心(橢圓圓心)時(shí)， 試樣的圓心角度比例與觀測(cè)面積比例之間的關(guān)系變得復(fù)雜， 難以使用原來(lái)的圓心角度量方法計(jì)算不同礦物組分含量， 從而使得巖石光譜解混效果評(píng)價(jià)難以實(shí)現(xiàn)。 為解決該問(wèn)題， 這里使用端元光譜加權(quán)平均的數(shù)值計(jì)算方法來(lái)獲得模擬巖石光譜， 代替直接測(cè)量的模擬巖石光譜。

根據(jù)李天子等[8]的研究結(jié)果， 模擬巖石和礦物端元粗糙度相同時(shí)， 符合線性解混規(guī)律， 理論上， 模擬巖石和礦物端元在相同觀測(cè)條件下也符合線性光譜解混規(guī)律[1]。 這樣就可以由各個(gè)觀測(cè)角度的礦物端元光譜發(fā)射率， 采用加權(quán)平均的方法計(jì)算得到相應(yīng)觀測(cè)角度模擬巖石的光譜發(fā)射率(稱(chēng)為虛擬巖石光譜發(fā)射率)， 權(quán)重為礦物端元在模擬巖石中的含量。

因此， 各個(gè)傾斜角度模擬巖石的光譜觀測(cè)就轉(zhuǎn)換成了相應(yīng)角度礦物光譜觀測(cè)。 依據(jù)尋找到的最大石英、 正長(zhǎng)石和斜長(zhǎng)石試樣， 僅制作出了寬約4.5 cm， 長(zhǎng)約14.5 cm的模擬巖石試樣(見(jiàn)圖3)。 因此， 為滿(mǎn)足觀測(cè)范圍需要， 將試樣最大傾斜角度設(shè)計(jì)為77°， 此時(shí)光譜觀測(cè)橢圓區(qū)域長(zhǎng)軸為13.5 cm。

圖3 模擬巖石

1.3 光譜測(cè)試

熱紅外光譜發(fā)射率的觀測(cè)采用美國(guó)D&P公司生產(chǎn)的Turbo FT野外便攜式光譜儀， 其測(cè)試波段為2.66～16 μm， 考慮大氣窗口和信號(hào)噪聲， 選擇8～13 μm范圍內(nèi)的光譜曲線進(jìn)行分析， 光譜分辨率4 cm-1， 視場(chǎng)角4.8°， 觀測(cè)距離約為0.35 m。 根據(jù)設(shè)計(jì)， 觀測(cè)角度為0°， 13°， 20°， 30°， 40°， 50°， 60°， 70°和77°。 觀測(cè)時(shí)， 熱紅外光譜儀不動(dòng)， 通過(guò)對(duì)試樣傾斜不同角度實(shí)現(xiàn)多角度觀測(cè)。 安置不同觀測(cè)角度的支架如圖4所示， 共4組， 每組觀測(cè)兩個(gè)角度， 這兩個(gè)角互為余角。 各個(gè)角度發(fā)射率觀測(cè)過(guò)程中， 都需要將安置支架的平臺(tái)整平， 光譜儀整平， 使光譜儀鏡頭的主光軸垂直向下。 同時(shí)用旋轉(zhuǎn)試樣法[8]完成對(duì)模擬巖石的垂直光譜測(cè)試。

圖4 不同角度的支架

2 結(jié)果與討論

如圖5所示， 在0°～20°范圍， 觀測(cè)角度對(duì)光譜影響較弱， 從30°開(kāi)始， 影響顯著。 基本規(guī)律是： 隨著角度的增加， 光譜吸收深度增加， 但各波段處的情況不盡相同。 CF特征在觀測(cè)角度大于50°之后向短波方向移動(dòng)明顯； RF特征處的吸收谷在觀測(cè)角度大于20°之后顯著加深外， 谷底位置向短波方向移動(dòng)； TF特征在觀測(cè)角度大于40°之后發(fā)射率顯著降低。 因此， 觀測(cè)角度的變化， 會(huì)引起光譜特征的明顯變化。

圖5 三種典型礦物發(fā)射率隨觀測(cè)角度變化

進(jìn)一步對(duì)光譜發(fā)射率e與觀測(cè)角度θ進(jìn)行相關(guān)性分析， 由圖5初步判定二者呈拋物線相關(guān)。 發(fā)射率可表示為

e=aθ2+bθ+c

(1)

式(1)中，a，b和c分別為方程的系數(shù)。 對(duì)石英、 正長(zhǎng)石和斜長(zhǎng)石的拋物線回歸分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 石英、 正長(zhǎng)石、 斜長(zhǎng)石在不同波段的相關(guān)系數(shù)

由圖6可知， 石英、 正長(zhǎng)石和斜長(zhǎng)石在波長(zhǎng)8.00～13.00 μm范圍內(nèi)， 除了斜長(zhǎng)石波長(zhǎng)9.82～10.20 μm之外， 相關(guān)系數(shù)r大于0.98。 光譜發(fā)射率與觀測(cè)角度之間存在較顯著的拋物線相關(guān)關(guān)系， 說(shuō)明設(shè)計(jì)0°～77°共9個(gè)觀測(cè)角度是滿(mǎn)足實(shí)際需要的。

2.1 解混方案設(shè)計(jì)

解混方案為用垂直觀測(cè)(觀測(cè)角度為0°)礦物端元光譜解垂直觀測(cè)模擬巖石光譜和觀測(cè)角度為13°～77°的虛擬巖石光譜， 以研究解混誤差的分布規(guī)律， 方案流程如圖7。 對(duì)于用垂直觀測(cè)礦物端元光譜解垂直觀測(cè)模擬巖石光譜， 參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]， 本文不再贅述。

圖7 光譜解混方案流程

2.2 解混原理

根據(jù)熱紅外線性光譜混合理論， 混合物的光譜是由同溫的各端元光譜線性混合而成。 據(jù)此， 光譜解混可對(duì)每個(gè)波段列一個(gè)觀測(cè)方程， 假設(shè)混合物光譜發(fā)射率值是不包含誤差的觀測(cè)值(或者叫觀測(cè)值平差后的估值)， 以端元含量比重為未知數(shù)， 構(gòu)建觀測(cè)估值線性混合方程為

(2)

由觀測(cè)估值方程不難列出包含觀測(cè)誤差的觀測(cè)方程

L-V=AX

(3)

式(3)中，V是觀測(cè)誤差矩陣；L是混合物光譜發(fā)射率觀測(cè)值矩陣。 進(jìn)一步可得到誤差方程

V=L-AX

(4)

當(dāng)波段數(shù)大于端元個(gè)數(shù)時(shí)， 即方程的個(gè)數(shù)大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)， 采用最小二乘法平差提高解算精度， 即誤差滿(mǎn)足V′PV=min(即最小值)， 式中權(quán)重P=E(單位矩陣)， 即各個(gè)波段視為等權(quán)觀測(cè)。 根據(jù)數(shù)學(xué)中的自由極值理論， 對(duì)未知數(shù)X求偏導(dǎo)數(shù)， 進(jìn)一步可得誤差方程的法方程

X=(A′A)-1A′L

(5)

同時(shí)， 滿(mǎn)足限制條件為每個(gè)端元含量比重都≥0， 比重之和為1。 進(jìn)一步列出端元含量比重的計(jì)算方程

(6)

式中：i為第i個(gè)端元，n為端元總數(shù)。

2.3 解混結(jié)果與分析

利用各個(gè)觀測(cè)角度的礦物端元光譜發(fā)射率計(jì)算相應(yīng)角度的虛擬巖石光譜發(fā)射率， 結(jié)果如圖8所示。 由圖8可知， 13°和20°虛擬巖石的光譜發(fā)射率最大， 且發(fā)射率值很接近； 20°之后， 在RF特征區(qū)域隨著觀測(cè)角度的增加， 發(fā)射率逐漸下降。 40°之后， 在TF特征區(qū)域隨著觀測(cè)角度的增加， 發(fā)射率逐漸下降。 這與礦物端元發(fā)射率隨觀測(cè)角度的變化規(guī)律基本一致。 進(jìn)一步， 利用垂直觀測(cè)(觀測(cè)角度為0°)的礦物端元光譜對(duì)垂直觀測(cè)的模擬巖石和各個(gè)觀測(cè)角度的虛擬巖石光譜進(jìn)行光譜解混， 結(jié)果如表1所示。

表1 0°礦物端元解混虛擬巖石

由表1可知， 由于0°～20°的礦物端元發(fā)射率近似相等， 同時(shí)0°的模擬巖石和13°， 20°的虛擬巖石發(fā)射率近似相等， 所以用0°礦物端元光譜解混0°的模擬巖石和13°， 20°的虛擬巖石光譜， 相當(dāng)于相同觀測(cè)角度解混， 解混誤差小于5%。 用0°礦物端元光譜解混30°～77°虛擬巖石光譜， 6組解混結(jié)果， 有3組解混漏掉1個(gè)端元， 解混失敗。 在18個(gè)解混結(jié)果中， 有15個(gè)誤差超過(guò)5%， 占到83.3%， 平均解混誤差達(dá)到17.2%， 最大誤差達(dá)到44.45%。

3 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)選擇一般粗糙度， 并設(shè)計(jì)了9個(gè)觀測(cè)角度， 分析觀測(cè)角度對(duì)巖石熱紅外光譜特征及解混的影響， 得到以下結(jié)論：

(1)在0°～20°范圍， 觀測(cè)角度對(duì)光譜影響較弱， 從30°開(kāi)始， 影響顯著。 基本規(guī)律是： 隨著角度的增加， 光譜吸收深度增加， 但各波段處的情況不盡相同。 CF特征在觀測(cè)角度大于50°之后向短波方向移動(dòng)明顯； RF特征處的吸收谷在觀測(cè)角度大于20°后顯著加深， 且谷底位置向短波方向移動(dòng)； TF特征在觀測(cè)角度大于40°之后發(fā)射率顯著降低。

(2)在0°～20°范圍內(nèi)， 觀測(cè)角度對(duì)光譜解混影響不明顯， 解混誤差小于5%； 當(dāng)觀測(cè)角度大于20°時(shí)， 觀測(cè)角度對(duì)光譜解混有顯著影響， 30°～77°解混誤差大于5%， 平均解混誤差達(dá)到17.2%， 解混精度較低。

這表明， 基于光譜解混方法進(jìn)行巖石礦物組分定量反演， 應(yīng)該考慮觀測(cè)角度的影響， 無(wú)論礦物端元還是巖石， 觀測(cè)盡量保持垂直或者小角度傾斜觀測(cè)； 如果無(wú)法保證垂直觀測(cè)， 應(yīng)該基于建立的修正模型對(duì)試樣光譜進(jìn)行校正， 得到試樣近似于垂直觀測(cè)時(shí)的光譜曲線。 這對(duì)于提高反演精度、 準(zhǔn)確確定巖石類(lèi)型具有重要意義。