戈寶軍， 姜超， 呂品， 陶大軍， 林鵬， 殷繼偉， 趙洪森

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

在非全相工況下，大型核電汽輪發(fā)電機的轉(zhuǎn)子不僅受到極大的電磁力及電磁轉(zhuǎn)矩，而且外部電網(wǎng)會受到巨大的不良影響。因汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子長期運行過程中受到結(jié)構(gòu)動態(tài)應(yīng)力、磁應(yīng)力、熱應(yīng)力等許多種因素共同作用而易造成局部機械疲勞。如果非全相運行時電磁力的集中位置正好在機械疲勞處，極有可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的繞組、絕緣以及轉(zhuǎn)子硅鋼片等部件的損壞。同時，對非全相運行時電機轉(zhuǎn)子各部分電磁力分布的研究為電機設(shè)計及制造提供參數(shù)，以保障電機各組件機械強度裕量，從而保障電機在非全相運行時轉(zhuǎn)子不受損害。

電力系統(tǒng)的缺相運行稱為非全相運行。非全相運行是電力系統(tǒng)中發(fā)電機常見的非正常運行的狀態(tài)，同時，也是電力系統(tǒng)所有故障中最為嚴(yán)重的故障之一。具體原因為開關(guān)沒有全相的分與合，線路出現(xiàn)非對稱的故障，電力系統(tǒng)負(fù)荷出現(xiàn)不對稱等。此時如果不及時采取有效措施，極易導(dǎo)致重大機組設(shè)備事故與電網(wǎng)事故，嚴(yán)重地影響到發(fā)電機組與電網(wǎng)運行的安全[1-3]。如果電機振動過大，不但會引起轉(zhuǎn)子動靜摩擦，而且可能引起汽輪機轉(zhuǎn)子葉片嚴(yán)重?fù)p壞，以及各軸瓦的損壞，甚至燒毀。對于采用氫氣內(nèi)冷卻的汽輪發(fā)電機組，若振動過大損壞密封瓦，造成漏氫，則極有可能引起氫氣爆炸，從而擴大事故[4-5]。因此，計算非全相運行電機轉(zhuǎn)子電磁力，并研究轉(zhuǎn)子各部分電磁力的動態(tài)變化規(guī)律，具有十分重要的理論價值。

國內(nèi)外學(xué)者對電機電磁力計算進行了大量的研究工作，提出了許多研究方法。文獻[6]運用麥克斯韋應(yīng)力法，結(jié)合場-路耦合仿真模型詳細(xì)研究了大型汽輪發(fā)電機空載三相突然短路時轉(zhuǎn)子各部分動態(tài)電磁力的分布及規(guī)律；文獻[7]分析了汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組匝間短路工況不平衡磁拉力問題，比較了解析法與數(shù)值法計算磁拉力的精確性，而且得到了不平衡磁拉力和發(fā)電機運行狀態(tài)間的關(guān)系。文獻[8]運用洛侖茲力原理與麥克斯韋應(yīng)力法，對電機故障前后的導(dǎo)條、轉(zhuǎn)子鐵心所受到的電磁力進行計算，與實際測得的電機轉(zhuǎn)矩值相對比，驗證了該方法準(zhǔn)確性。文獻[9]對感應(yīng)電動機單相短路故障時的定、轉(zhuǎn)子齒部不同位置局部電磁力進行了計算，并給出了轉(zhuǎn)子所受電磁力波分布規(guī)律。文獻[10] 針對汽輪發(fā)電機內(nèi)部局部的電磁力，采用虛位移方法來計算，從而得到每個部分的電磁力的變化情況。文獻[11]針對直線電機，從理論推導(dǎo)的層面分析電機內(nèi)部的電磁力分布情況。文獻[12]針對汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子發(fā)生裂紋現(xiàn)象，分析了在額定工況下轉(zhuǎn)子的鐵心表面的電磁力波變化情況；文獻[13]首先分別分析了轉(zhuǎn)子靜、動偏心及轉(zhuǎn)子繞組匝間短路各單一故障時轉(zhuǎn)子不平衡電磁力分布情況，然后，通過矢量疊加得到復(fù)合故障時轉(zhuǎn)子所受不平衡電磁力的解析表達(dá)式。文獻[14]研究并深入分析了偏心故障時的電機內(nèi)部三維電磁力分布，得到了轉(zhuǎn)子徑向力在不同的偏心程度時分布結(jié)果。文獻[15]將2種極化模型的電磁力計算法進行了全面的理論推導(dǎo)及應(yīng)用研究。文獻[16]針對汽輪發(fā)電機局部電磁力密度，結(jié)合虛位移法研究推導(dǎo)了新的算法。文獻[17]針對無軸永磁電機，建立數(shù)學(xué)模型，提出了轉(zhuǎn)子磁懸浮的電磁力解析公式。

眾多國內(nèi)外學(xué)者對電機轉(zhuǎn)子電磁力分布進行了大量研究，但綜合他們的研究成果可知：在研究過程中，很少把電網(wǎng)考慮進去，且發(fā)電機多是單機負(fù)載下運行。此情況下，對發(fā)電機各種工況下各部分電磁力分布情況的研究，并不能準(zhǔn)確全面的反映電機實際的工作情況。因此，對發(fā)電機非全相工況下轉(zhuǎn)子動態(tài)電磁力分布情況的研究很有參考價值。

本文建立了場-路-網(wǎng)耦合的時步有限元模型，該模型適用于發(fā)電機并網(wǎng)運行，運用麥克斯韋應(yīng)力法詳細(xì)分析了發(fā)電機非全相運行情況下電機轉(zhuǎn)子電磁力分布及其規(guī)律。由于汽輪發(fā)電機非全相運行情況較多，包含的工況十分復(fù)雜，Yd連接方式的升壓變壓器高壓側(cè)斷開工況下，發(fā)電機的非對稱運行，就是本文中的非全相運行工況，其中升壓變壓器只有一相斷開。與此同時，分析計算了發(fā)電機并網(wǎng)額定運行工況下轉(zhuǎn)子動態(tài)電磁力分布及其規(guī)律，并把計算結(jié)果和發(fā)電機非全相運行工況下的結(jié)果做對比，為大型汽輪發(fā)電機的故障診斷與優(yōu)化設(shè)計等提供理參考。

1 場-路-網(wǎng)模型與電磁力計算方法

1.1 發(fā)電機時步有限元模型

以汽輪發(fā)電機為例，其容量為1 407 MV·A，該汽輪發(fā)電機的參數(shù)如表1所示。

表1 大型汽輪發(fā)電機的參數(shù)

為了簡化計算，做以下合理假設(shè)：

1)假設(shè)電機內(nèi)部為似穩(wěn)電磁場，不計位移電流大小，忽略電磁場頻率變化；

2)假設(shè)電機內(nèi)磁場具有周期性及電機實際結(jié)構(gòu)的完全對稱性，取其一對磁極的一半作為求解區(qū)域，如圖1中所表示；

3)假設(shè)僅顧及定轉(zhuǎn)子軸向電流(z方向分量) ，將電機有效長度內(nèi)的磁場視為二維平行平面場；

4)假設(shè)忽略定轉(zhuǎn)子繞組中的集膚效應(yīng)和電網(wǎng)中的高次諧波作用對電機內(nèi)部磁場的影響；

5)假設(shè)鐵心材料有單值磁化曲線，忽略鐵磁材料的磁滯效應(yīng)和定轉(zhuǎn)子鐵心的疊片結(jié)構(gòu)對磁場的影響。

根據(jù)以上的假設(shè)條件，建立汽輪發(fā)電機的二維有限元計算模型，如圖1所示。

圖1 大型汽輪發(fā)電機的有限元計算模型Fig.1 Finite element calculation model of large steam turbine generator

當(dāng)利用時步有限元法計算發(fā)電機內(nèi)的電磁場分布時，考慮其相應(yīng)邊界條件，非線性二維平面場用磁矢量AZ位描述時，瞬變電磁場定解問題可以表達(dá)為：

(1)

式中：電機矢量磁位的z軸分量為AZ；σ為電機材料的電導(dǎo)率；μ為電機材料的磁導(dǎo)率；JZ為源電流密度。

1.2 建立場-路-網(wǎng)耦合模型

針對大型發(fā)電機單機無窮大系統(tǒng)，它的等值電路主要包含汽輪發(fā)電機、轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)、勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)、升壓變壓器、雙回輸電線路以及無窮大系統(tǒng)。

為了準(zhǔn)確模擬并網(wǎng)運行大型核電汽輪發(fā)電機發(fā)生非全相運行工況，構(gòu)建了發(fā)電機場-路-網(wǎng)耦合時步有限元模型，其中發(fā)電機容量為1 407 MV·A，汽輪發(fā)電機系統(tǒng)通過150 km的雙回架空輸電線與無窮大電網(wǎng)系統(tǒng)連接，升壓變壓器連接組標(biāo)號為YNd11。本文所指的非全相運行是指升壓變壓器高壓側(cè)斷路器一相斷開情況下，發(fā)電機的不對稱運行狀態(tài)。

圖2 汽輪發(fā)電機非全相運行場-路-網(wǎng)耦合仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of field-circuit-network coupled simulation system for turbo generator under open-phase operation condition

發(fā)電機非全相運行時，定子繞組三相電流出現(xiàn)不對稱的情況，采用對稱分量法，將其分解為正序、負(fù)序、零序3個對稱分量，其中負(fù)序電流產(chǎn)生相對于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向反向的旋轉(zhuǎn)磁場。這一旋轉(zhuǎn)磁場在轉(zhuǎn)子本體、槽楔和護環(huán)感應(yīng)出2倍頻率的頻率電流，該電流在這些部件上和各部件產(chǎn)生較大的磁應(yīng)力，并且各部分磁應(yīng)力分布不均，易出現(xiàn)局部機械疲勞，進而損壞電機。當(dāng)發(fā)生故障 (單相故障)時，發(fā)電機斷路器會在幾個周期內(nèi)快速動作切除故障，以有效地避免對發(fā)電機組的損害。因此，分析故障后首周期的轉(zhuǎn)子各部分受力情況具有十分重要的理論意義。

1.3 電磁力模型

為了盡可能精確計算轉(zhuǎn)子橫截面上各處磁應(yīng)力，首先需要獲得轉(zhuǎn)子各部分的磁場強度。同時，為了求解，而且也能全面考慮轉(zhuǎn)速改變和勵磁變化對電機內(nèi)磁場的影響，本文采用場-路-網(wǎng)耦合模型進行計算，其中有限元計算部分采用1/4電機仿真模型。

在預(yù)處理程序編寫時，從定轉(zhuǎn)子2個坐標(biāo)系分割定轉(zhuǎn)子氣隙。為了滿足高麥克斯韋應(yīng)力法對高精度氣隙磁場和氣隙分割均勻的要求，對氣隙層的剖分單元個數(shù)增多。同時，在對磁密變化較大轉(zhuǎn)子區(qū)域采用深度剖分。本文經(jīng)過大量試算，最后，在如圖1所示轉(zhuǎn)子各區(qū)域，共計采用了6 448個單元。

在上述磁密計算的基礎(chǔ)上，運用麥克斯韋應(yīng)力法對電磁力進行計算，采用不同介質(zhì)交界面上磁應(yīng)力計算模型計算轉(zhuǎn)子鐵心表面和齒槽壁上所受到的電磁力，作用于交界面上面積元上磁應(yīng)力切向與法向分量為：

(2)

由式(2)可知，磁應(yīng)力僅僅在法向方向?qū)﹄姍C轉(zhuǎn)子各部分有影響，并且由鐵心指向空氣是該應(yīng)力的方向。

計算轉(zhuǎn)子產(chǎn)生電磁力應(yīng)力，獲得轉(zhuǎn)子氣隙的磁密，利用麥克斯韋應(yīng)力法，可得出作用于轉(zhuǎn)子上的切向電磁力密度與法向電磁力密度為：

(3)

式中：Bδr、Bδt分別為氣隙磁場法向分量與切向分量；μ0為空氣的磁導(dǎo)率。

由于氣隙空氣的磁導(dǎo)率與轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率相差非常大，在交界面上兩介質(zhì)磁導(dǎo)率最大能到百倍，在交界面Ht差別巨大,所以為了有效減小Ht的計算誤差，提高計算準(zhǔn)確性，以向量磁位A作為未知量的時布有限元法中運用加權(quán)平均值，加權(quán)公式為

(4)

式中：μFe、μ0分別為定子鐵心側(cè)和空氣側(cè)的2種媒質(zhì)的磁導(dǎo)率；Ht(Fe)和Ht(0 )分別為兩側(cè)磁場強度的切向分量。

為了全面準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)子齒部電磁力分布特點, 將轉(zhuǎn)子小齒編號如圖1所示，沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向編號為1#～8#。轉(zhuǎn)子齒一側(cè)有淺槽的小齒壁上由齒頂至齒底均勻取11個關(guān)鍵點，兩側(cè)都沒淺槽的小齒壁上均勻取10個關(guān)鍵點，具體位置如圖3所示，此外，圖中由齒表面射出的箭頭指向電磁力的法向方向。

圖3 關(guān)鍵點及磁應(yīng)力的參考方向Fig.3 Key points and referential direction of the magnetic stress

2 非全相運行時動態(tài)電磁力計算

2.1 非全相運行動態(tài)過程計算

若轉(zhuǎn)子直軸與A相繞組軸線重合，汽輪發(fā)電機啟動后達(dá)到平穩(wěn)運行時，發(fā)生變壓器高壓側(cè)一相斷開故障，即電機非全相運行。由場-路-網(wǎng)耦合模型仿真得斷路后5個周期內(nèi)定子三相電流、電磁轉(zhuǎn)矩變化情況如圖4所示。

由圖4(a)可知，非全相運行后定子電流隨時間的變化畸變越來越嚴(yán)重，首周期中，定子B相電流嚴(yán)重畸變，最大幅值為67 036.1 A,是B相正常工作電流幅值的1.40倍，定子A、C電流同樣也發(fā)生畸變，電流幅值減小，其幅值為46 178.8 A，是正常工作時的0.93倍。C相的最大值為47 421.9 A，其額定電流最大值的0.97倍。圖4(b)電磁轉(zhuǎn)矩的第一個周期內(nèi)最大值為8 771 456.25 N·m，最小值為3 685 684.50 N·m，分別為額定電磁轉(zhuǎn)矩的1.13倍和0.473倍。由此可知，故障后轉(zhuǎn)子所受電磁沖擊非常大。

圖4 定子電流與電磁轉(zhuǎn)矩Fig.4 Stator current and electromagnetic torque

圖5分別為非全相運行后1 /2周期和1個周期以及額定運行時汽輪發(fā)電機的磁密云圖。

圖5 非全相運行工況轉(zhuǎn)子磁密云圖Fig.5 Magnetic field density cloud of the rotor in the open-phase operation condition

由圖5看出，斷路故障后，轉(zhuǎn)子磁場發(fā)生畸變，尤其在T/2時刻最為嚴(yán)重。隨著電機的運行，磁場分布又逐漸趨于穩(wěn)定，但分布情況仍保持畸變，明顯畸變區(qū)域如圖中的1、2、3區(qū)。在3區(qū)，其磁場密度先變大后變小，再變大。而小齒部分磁場強度由齒底向齒頂沿徑向逐漸變小。對轉(zhuǎn)子來說，磁場最強的區(qū)域位于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的后邊，磁場最弱的區(qū)域在旋轉(zhuǎn)方向前邊。磁場的分布特點決定了電磁力的分布及規(guī)律，為了更準(zhǔn)確的反映轉(zhuǎn)子各部分受力的詳細(xì)情況，對轉(zhuǎn)子齒頂、齒壁受力情況進行詳細(xì)地分析。

2.2 轉(zhuǎn)子齒頂動態(tài)電磁力

由于電機非全相運行后，電機磁場發(fā)生畸變，呈現(xiàn)不對稱分布，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子齒頂?shù)拇艖?yīng)力分布也發(fā)生了變化。圖6給出了電機故障后沿1/4轉(zhuǎn)子齒頂磁應(yīng)力的分布。

圖6 轉(zhuǎn)子齒頂電磁力分布Fig.6 Distribution of electromagnetic stress at the top of the rotor teeth

由圖6(a)看出，在變壓器高壓側(cè)一相斷開后的1/4周期，磁應(yīng)力在汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子齒面上不對稱分布。由圖6(a)可知，在發(fā)電機旋轉(zhuǎn)方向的前方磁應(yīng)力很弱，而在旋轉(zhuǎn)方向的一側(cè)磁應(yīng)力后側(cè)則很強。其中，在大齒的齒面上出現(xiàn)磁應(yīng)力最大值，數(shù)值為2.278×106N/m2，為額定運行時相應(yīng)位置磁應(yīng)力的1.62倍。小齒部分，最大值出現(xiàn)在7#齒的齒面上，數(shù)值為1.57×106N/m2，為額定運行時相應(yīng)位置磁應(yīng)力的2.70倍。

由圖6(b)看出，在變壓器高壓側(cè)一相斷開后的1個周期，磁應(yīng)力在汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子齒面上也呈不對稱分布。在發(fā)電機旋轉(zhuǎn)方向的后側(cè)磁應(yīng)力很強，而在旋轉(zhuǎn)方向的前方一側(cè)磁應(yīng)力則很弱。其中，在大齒的齒面上出現(xiàn)磁應(yīng)力最大值，為1.779×106N/m2，為額定運行時相應(yīng)位置磁應(yīng)力的 1.10倍。在小齒部分，最大值出現(xiàn)在7#小齒的齒面，數(shù)值為1.513×106N/m2，為額定運行時相應(yīng)位置磁應(yīng)力的1.48倍。對比非全相運行后轉(zhuǎn)子齒面首周期的磁應(yīng)力所有最大值，可知在1/4周期時最大。

由圖6(c)看出，當(dāng)額定運行時，磁應(yīng)力在汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子齒面上呈現(xiàn)不對稱分布，但不對稱程度與非全相運行時不對程度相比較小。其中，在發(fā)電機旋轉(zhuǎn)方向的后側(cè)受力較大，而在旋轉(zhuǎn)方向的前方一側(cè)受力較弱。其中，在大齒的齒面上出現(xiàn)磁應(yīng)力最大值，數(shù)值為1.598×106N/m2。在小齒部分，最大值出現(xiàn)在8#小齒的齒面，數(shù)值為1.023×106N/m2。

電機非全相運行時，由于齒頂位置磁場畸變最為嚴(yán)重，為了更準(zhǔn)確反映此情況，圖7分別給出了1#齒、3#齒齒頂關(guān)鍵點D1、D2電機穩(wěn)定運行和非全相運行時一個周期內(nèi)磁應(yīng)力的分布。

由圖7(a)可知，1#齒頂?shù)年P(guān)鍵點D1在故障后一個周期內(nèi)所受的磁應(yīng)力最大值為1.508×106N/m2，為額定運行時相應(yīng)位置相應(yīng)時刻的1.37倍，其所受磁應(yīng)力在首周期內(nèi)波動較為嚴(yán)重。而額定運行時，D1點磁應(yīng)力在一個周期內(nèi)的平均值為1.094×106N/m2，其所受磁應(yīng)力波動不大。由圖7(b)可知，3#齒頂?shù)年P(guān)鍵點D2在故障后一個周期內(nèi)所受的磁應(yīng)力最大值為1.102×106N/m2，為額定運行時相應(yīng)位置相應(yīng)時刻的1.40倍。其所受磁應(yīng)力在首周期內(nèi)波動十分嚴(yán)重。而額定運行時，D2點磁應(yīng)力在一個周期內(nèi)的平均值為0.787×106N/m2，其所受磁應(yīng)力也波動不大。

圖7 轉(zhuǎn)子齒頂關(guān)鍵點的磁應(yīng)力Fig.7 Magnetic stress of key points at the top of the rotor teeth

通過對轉(zhuǎn)子1#齒、3#齒齒頂各關(guān)鍵點受力變化情況進行計算可以看出，電機非全相運行工況下，磁場震蕩最大的區(qū)域在臨近氣隙區(qū)，所以齒的頂端上關(guān)鍵點受力較正常負(fù)載運行時波動明顯；并且轉(zhuǎn)子小齒一側(cè)有淺槽時小齒齒頂所受磁應(yīng)力較一側(cè)無淺槽小齒大。由此表明，電機轉(zhuǎn)子槽型的設(shè)計對于齒頂受力影響很大。

2.3 轉(zhuǎn)子齒壁動態(tài)電磁力

汽輪發(fā)電機非全相運行后首周期內(nèi)1#小齒兩側(cè)齒壁上關(guān)鍵點所受應(yīng)力情況如圖8所示。1#小齒的11個關(guān)鍵點編號、位置及電磁力正方向如圖3(a)中所示。

由圖8可知，當(dāng)汽輪發(fā)電機突然非全相運行后首周期內(nèi)，在1#齒的兩側(cè)齒壁上各關(guān)鍵點所受應(yīng)力不相等。關(guān)鍵點O1在前側(cè)齒壁所取的點中最靠近轉(zhuǎn)子的齒面，其所受磁應(yīng)力的最大值為3.120×106N/m2，是所有在該側(cè)齒壁關(guān)鍵點所受最大應(yīng)力平均值的1.608倍，是與它最近關(guān)鍵點O2的1.581倍。在后側(cè)齒壁所有的關(guān)鍵點中，關(guān)鍵點O6最靠近齒面，其所受磁應(yīng)力最大值2.947×106N/m2，是所有的在該側(cè)齒壁上關(guān)鍵點所受最大磁應(yīng)力平均值的1.193倍，是與它最近的關(guān)鍵點O7的1.402倍。

圖8 轉(zhuǎn)子1#齒上關(guān)鍵點磁應(yīng)力Fig.8 Magnetic stress of key point in the 1# rotor teeth

當(dāng)前壁關(guān)鍵點O1、O2取得最大值時，后壁相對的關(guān)鍵點O6、O7取得最小值。當(dāng)前壁關(guān)鍵點O1、O2取得最小值時，后壁相對的關(guān)鍵點O6、O7取得最大值。關(guān)鍵點O3、O4、O5部分所受電磁力稍有下降趨勢，后壁O8、O9、O10、O11所受電磁力稍有上升趨勢，但整體波動不大。

汽輪發(fā)電機非全相運行后首周期內(nèi)，3#小齒齒壁上關(guān)鍵點所受磁應(yīng)力如圖9所示。因為3#小齒所有關(guān)鍵點編號、位置及電磁力的正方向如圖3(b)所示。

由圖9可知，當(dāng)變壓器高壓側(cè)一相斷開時，在汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子與大齒相鄰的3#小齒前后齒壁所受磁應(yīng)力分布不平衡。最接近齒頂面點O1所受電磁力波動最大，其受到的磁應(yīng)力最大值為2.201×106N/m2，為與它最近關(guān)鍵點O2所受最大磁應(yīng)力的1.531倍。關(guān)鍵點O6在后側(cè)齒壁所有的關(guān)鍵點中最靠近齒面，它所受磁應(yīng)力最大值為2.092×106N/m2，為和它最近關(guān)鍵點 O7的1.461倍，是該側(cè)所有的齒壁上關(guān)鍵點所受最大磁應(yīng)力的平均值1.082倍。

當(dāng)前壁關(guān)鍵點O1、O2取得最大值時，后壁相對的關(guān)鍵點O6、O7取得最、小值。當(dāng)前壁關(guān)鍵點O1、O2取得最小值時，后壁相對的關(guān)鍵點O6、O7取得最大值。關(guān)鍵點O3、O4、O5部分所受電磁力稍有下降趨勢，后壁O8、O9、O10所受電磁力稍有上升趨勢，但整體波動不大。

根據(jù)圖8和圖9可知，在時域內(nèi)，磁應(yīng)力隨在轉(zhuǎn)子小齒位置不同變化規(guī)律也各不相同。轉(zhuǎn)子小齒一側(cè)有淺槽時，小齒兩側(cè)齒壁所受磁應(yīng)力較一側(cè)無淺槽小齒大。在一個周期內(nèi)，磁應(yīng)力最大值的分布規(guī)律是: 在槽楔和阻尼條等高的小齒部分，小齒齒壁上關(guān)鍵點所受的電磁力較大，并且其所受的電磁力在時域內(nèi)波動較大。而在勵磁繞組部分等高的小齒部分，小齒壁所受電磁力由齒頂至齒底逐漸增大，并且其所受的電磁力在時域內(nèi)波動越來越小，其后壁所受力稍有上升趨勢，其前壁所受力稍有下降趨勢，但整體趨于平穩(wěn)。因此，在轉(zhuǎn)子槽口、槽楔及阻尼條設(shè)計和各部分料選擇方面，可考慮進行優(yōu)化。

圖9 轉(zhuǎn)子3#齒上關(guān)鍵點磁應(yīng)力Fig.9 Magnetic stress of key point in the 3# rotor teeth

為了與非全相運行相比，汽輪發(fā)電機額定運行時，轉(zhuǎn)子1#齒、3#齒前后2個齒壁受力分布狀況如圖10所示，其中，橫軸代表小齒齒壁所受磁應(yīng)力，縱軸代表齒高。

圖10 額定運行時轉(zhuǎn)子齒的磁應(yīng)力分布Fig.10 Magnetic stress of the rotor teeth in the rated condition

由圖10知，電機額定運行時，轉(zhuǎn)子小齒前后兩側(cè)槽壁所受的磁應(yīng)力方向相反，前側(cè)受力方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的方向相同，與轉(zhuǎn)子總的電磁轉(zhuǎn)矩的方向相反；而后側(cè)受力方向和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，與轉(zhuǎn)子總的電磁轉(zhuǎn)矩的方向相同。

在1#齒前后兩側(cè)齒壁上磁應(yīng)力最大幅值分別為1.993×106、2.119×106N/m2。而電機非全相運行后首周期內(nèi)，轉(zhuǎn)子1#齒在前后側(cè)相應(yīng)位置磁應(yīng)力最大幅值分別為額定運行時的1.472倍和1.479倍，3#齒前后兩側(cè)齒壁上磁應(yīng)力最大幅值分別為1.839×106和1.836×106N/m2；而電機非全相運行后首周期內(nèi)，3#齒前后側(cè)相應(yīng)位置的磁應(yīng)力最大幅值分別為額定運行時的1.196倍和1.138倍。顯然，非全相運行后首周期內(nèi)，齒壁后側(cè)磁應(yīng)力是對形成電磁轉(zhuǎn)矩起到主導(dǎo)作用的磁應(yīng)力較額定時增強。

2.4 轉(zhuǎn)子電磁力波計算

氣隙磁場變化是研究電磁力波變化規(guī)律的基礎(chǔ)，因此，針對非全鄉(xiāng)運行的汽輪發(fā)電機，進行運用時步有限元模型計算磁場變化是首要工作。非全相運行后，汽輪發(fā)電機一個周期內(nèi)典型時刻轉(zhuǎn)子圓周上氣隙磁密波進行諧波分析，得到典型次諧波幅值變化情況如圖11所示。

圖11 氣隙磁密典型時刻典型次諧波幅值Fig.11 Amplitude of typical harmonic of air gap flux density at the typical moments

由圖11可以看出，斷路故障發(fā)生后首周期內(nèi)，1階齒諧波中變化明顯的為基波、5次、23次和25次諧波，它們的磁密幅值都增大。其中，基波磁密幅值最大為1.641 T，5次諧波磁密幅值最大為0.105 T，23次及25次諧波磁密幅值最大分別為0.0494 T與0.0508 T，磁密幅值下降的為3次諧波與9次諧波。

電機氣隙磁場的波動影響電機轉(zhuǎn)子經(jīng)切向電磁力波變化規(guī)律，非全相運行后首周期內(nèi)典型時刻轉(zhuǎn)子切向和徑向電磁力波變化情況分別如圖12、圖13所示。

圖12 非全相運行工況轉(zhuǎn)子徑向電磁力波變化Fig.12 Change of the radial electromagnetic wave of rotor under open-phase operation conditions

由圖12、圖13可以看出，非全相發(fā)生后，轉(zhuǎn)子在第一個時間周期內(nèi)受到的切向與徑向電磁力波會發(fā)生畸變，且電磁力波幅值會有一定幅度的增加，表2、表3為具體不同時刻電磁力波的峰值。

由表2、表3結(jié)合圖12、圖13可以看出，非全相運行后轉(zhuǎn)子受到徑向力波正向最大幅值為正常時刻的1.05倍，力波負(fù)向最大幅值約為正常時刻的1.3倍，最小幅值為正常時刻的0.57倍。轉(zhuǎn)子在切向方向上受到電磁力波同樣發(fā)生較大變化，正方向的最大幅值為額定運行的1.32倍，負(fù)方向最大幅值為額定運行的1.04倍，負(fù)向最小幅值為正常時刻的0.76倍。由此可知，非全相運行后轉(zhuǎn)子會受到反向電磁力較額定運行時波動較大，這一現(xiàn)象造成轉(zhuǎn)子受到大小不均的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，非常容易使得轉(zhuǎn)子部分區(qū)域受力不平衡，從而造成轉(zhuǎn)子損壞等。

圖13 非全相運行工況轉(zhuǎn)子切向電磁力波變化Fig.13 Change of the tangential electromagnetic wave of rotor under open-phase operation conditions

表2 典型時刻徑向電磁力波峰值

表3 典型時刻切向電磁力波峰值

3 結(jié) 論

本文建立了汽輪發(fā)電機非全相運行的場-路-網(wǎng)耦合仿真模型，運用麥克斯韋應(yīng)力法，全面深入地分析了汽輪發(fā)電機非全相運行情況下轉(zhuǎn)子局部動態(tài)電磁力的分布規(guī)律，主要結(jié)論為：

1)汽輪發(fā)電機發(fā)生非全相故障后首周期內(nèi)，1/4周期時出現(xiàn)轉(zhuǎn)子齒頂磁應(yīng)力最大值，為2.278×106N/m2；且此時磁應(yīng)力在汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子齒面上呈不對稱分布，但不對稱程度與額定運行時對比程度較大；此外，由于氣隙附近的磁場變化最為劇烈，齒頂部的關(guān)鍵點受力較正常負(fù)載運行時變化明顯。

2)非全相運行后，在轉(zhuǎn)子槽楔和阻尼條等高部分小齒齒壁上關(guān)鍵點所受的電磁力較大，并且其所受的電磁力在時域內(nèi)波動較大。而在轉(zhuǎn)子勵磁繞組部分等高部分小齒壁所受電磁力由小齒齒頂至小齒底沿徑向逐漸增大，并且其所受的電磁力在時域內(nèi)波動較小。其中，后壁所受力稍有上升趨勢，前壁所受力稍有下降趨勢，但整體趨于平穩(wěn)。

3)非全相運行后，轉(zhuǎn)子會受到反向電磁力波較額定運行時波動較大，這將對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生極大的波動扭轉(zhuǎn)應(yīng)力作用，極易造成轉(zhuǎn)子局部受力不均。