向超群， 歐陽澤鏗， 成庶

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長沙 410075)

0 引 言

隨著高速列車技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，對牽引系統(tǒng)的性能提出了更高的要求，1985年德國魯爾大學(xué)Depenbrock教授提出直接轉(zhuǎn)矩控制，可以較好的滿足軌道牽引中功率大，開關(guān)頻率低的特點(diǎn)[1-2]。然而，由于Bang-Bang控制的特性，可能存在轉(zhuǎn)矩和磁鏈的高紋波，以及開關(guān)頻率不固定等，這也限制了直接轉(zhuǎn)矩控制的應(yīng)用。近年來，模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(model predictive torque control,MPTC)被引入到電機(jī)驅(qū)動(dòng)的高性能轉(zhuǎn)矩控制中。MPTC與直接轉(zhuǎn)矩控制相比，直接用精確的模型預(yù)測下一時(shí)刻電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈等相關(guān)變量的變化。通過評(píng)估每個(gè)電壓矢量的影響，選擇使代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量，作為下一時(shí)刻的輸出，因此，MPTC在矢量選擇方面的準(zhǔn)確性和有效性都高于直接轉(zhuǎn)矩控制[3-7]。傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(finite set model predictive torque control,FSMPTC)雖然具有優(yōu)越的性能，但由于在一個(gè)采樣周期內(nèi)只使用一個(gè)電壓矢量，仍然存在較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這在低采樣率時(shí)，尤為明顯。電力牽引由于開關(guān)頻率較低，當(dāng)轉(zhuǎn)矩偏差過大時(shí)，MPTC無法在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)無差拍控制[8-9]。

為了提高FSMPTC的性能，許多學(xué)者提出了不同的策略。文獻(xiàn)[10]中縮短采樣時(shí)間可以獲得滿意的穩(wěn)態(tài)性能，但需要一個(gè)更快速的計(jì)算平臺(tái)，并且會(huì)增加系統(tǒng)的成本。利用合成虛擬矢量的方法增加可供選擇的電壓矢量，使FSMPTC具有更大的控制靈活性，從而在穩(wěn)態(tài)下獲得滿意的性能[11-13]。隨著電壓矢量的增多，轉(zhuǎn)矩可調(diào)節(jié)的范圍增大，同時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也得到更好的抑制。但與傳統(tǒng)的MPTC相比，計(jì)算復(fù)雜度大大提高。此外，由于轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制采用精確的轉(zhuǎn)子角位置，因此這些方法對轉(zhuǎn)子位置的依賴性很大。

直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)可以通過在一個(gè)控制周期內(nèi)插入一個(gè)非零矢量和零矢量的方法來減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[14]。這種方法也被引入到改進(jìn)傳統(tǒng)MPTC的性能中，首先根據(jù)成本函數(shù)最小化的原則選擇最優(yōu)的非零矢量。然后，根據(jù)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍的原理計(jì)算出非零矢量和零矢量的占空比[15-20]。占空比MPTC策略在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)可以獲得更高的控制性能，降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但計(jì)算量較大，特別是在多步預(yù)測或多電平變換器應(yīng)用中，計(jì)算量呈指數(shù)增長[17-20]。

為了減少預(yù)測中的計(jì)算量，文獻(xiàn)[21-28]引入了傳統(tǒng)DTC中的開關(guān)表。根據(jù)開關(guān)表轉(zhuǎn)矩和磁鏈的偏差輸出，選擇開關(guān)表中合適的電壓矢量，雖然需要計(jì)算定子磁鏈的位置和扇區(qū)，但是這些計(jì)算量都十分簡單，相當(dāng)于減小的代價(jià)函數(shù)計(jì)算量，增加的十分有限[25]。但是相比于傳統(tǒng)的DTC方法，都存在計(jì)算量增加的問題。

為了降低不必要的計(jì)算支出，同時(shí)維持良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能，本文提出了一種基于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最優(yōu)的觸發(fā)型MPTC。通過分析基于開關(guān)表的MPTC，在此基礎(chǔ)上，引入轉(zhuǎn)矩觸發(fā)條件，當(dāng)滿足條件時(shí)，可采用傳統(tǒng)DTC，減少M(fèi)PTC計(jì)算量，當(dāng)采用MPTC時(shí)，可以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1 牽引異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型

在兩相(α,β)靜止坐標(biāo)系下，異步感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

(1)

式中：ψs為定子磁鏈?zhǔn)噶?；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?；us為定子電壓矢量；Rs為定子電阻；is為定子電流矢量；ir為轉(zhuǎn)子電流矢量；Ls為定子電感；Lm為定子電感；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度。

因此，轉(zhuǎn)子磁鏈可以表示為

(2)

利用前向歐拉法對式(1)與式(2)進(jìn)行離散，k+1時(shí)刻的定子磁鏈與定子電流關(guān)系為

ψs(k+1)=ψs(k)+Ts[us(k)-Rsis(k)]。

(3)

(4)

根據(jù)定子磁鏈?zhǔn)?3)和定子電流式(4)，可估計(jì)出電磁轉(zhuǎn)矩為

(5)

同時(shí)，k+1時(shí)刻轉(zhuǎn)矩預(yù)測計(jì)算的表達(dá)式為

(6)

由式(5)和式(6)可以得出控制周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩的變化率與電壓矢量的關(guān)系，即

(7)

由此可知，隨著定子頻率的提高，零矢量對轉(zhuǎn)矩減弱的能力增強(qiáng)，正矢量增加轉(zhuǎn)矩的能力減弱，負(fù)矢量增加轉(zhuǎn)矩的能力也增強(qiáng)。

2 基于開關(guān)表的電壓矢量選擇

在一個(gè)周期內(nèi)，傳統(tǒng)的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制僅選擇一個(gè)電壓矢量，同時(shí)，還需要計(jì)算代價(jià)函數(shù)7次。文獻(xiàn)[24]通過選擇相鄰的矢量減少備選的電壓矢量個(gè)數(shù)，可以通過開關(guān)表減少計(jì)算量。定子磁鏈的位置表達(dá)式為

(8)

如圖1所示，在α-β坐標(biāo)系中，根據(jù)式(9)劃分為6個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)的電壓矢量開關(guān)表如表1所示，即

表1 電壓矢量選擇開關(guān)表

圖1 空間電壓矢量扇區(qū)劃分示意圖Fig.1 Diagram of space voltage vector sector

(2N-3)π/6≤SN≤(2N-1)π/6。

(9)

其中SN為扇區(qū)編號(hào)，N=1,…,6。

在一個(gè)周期內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩變化率Sj_T表達(dá)式為

Te_j(k+1)-Te(k)=Sj_TTs。

(10)

其中，電磁轉(zhuǎn)矩Te_j(k+1)為電壓矢量uj在k+1時(shí)刻的預(yù)測量。根據(jù)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制原則，k+1時(shí)刻的輸出轉(zhuǎn)矩應(yīng)等于期望轉(zhuǎn)矩。因此，根據(jù)定子磁鏈位置可以選擇最優(yōu)矢量uopt1和uopt2，可以得到k+1時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和電壓矢量關(guān)系為：

(11)

各矢量的占空比計(jì)算公式為

(12)

理論上可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的無差拍控制，但是在某些特殊的工況下(如負(fù)載突變等)，輸出轉(zhuǎn)矩?zé)o法實(shí)時(shí)跟蹤響應(yīng)，此時(shí)某個(gè)電壓矢量的占空比計(jì)算結(jié)果將會(huì)大于控制周期Ts。因此，需要將每個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間限制在0～Ts之間，即：

(13)

MPTC與傳統(tǒng)DTC相比，具有更好的脈動(dòng)抑制效果，但是相應(yīng)的計(jì)算量也會(huì)增加。因此，可以根據(jù)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的需求，選擇不同的控制方式。本文采用轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的方法，判斷選擇的控制方式。當(dāng)預(yù)測轉(zhuǎn)矩位于滯環(huán)內(nèi)，則選擇傳統(tǒng)控制方式，如果超出滯環(huán)范圍，應(yīng)選擇兩矢量MPTC減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的寬度應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)所允許的最小脈動(dòng)值選擇。

圖2 轉(zhuǎn)矩觸發(fā)條件選擇Fig.2 Diagram of selection triggered by torque

3 基于開關(guān)表的兩矢量MPTC

MPTC的主要目標(biāo)是跟蹤電機(jī)的期望定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩。因此，代價(jià)函數(shù)可構(gòu)建為

(14)

(15)

其中，Ten和ψsn分別為額定電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈。將電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和二電平逆變器的基本電壓矢量狀態(tài)代入到式(15)中，選擇使代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量輸出。

在離散數(shù)字系統(tǒng)當(dāng)中，計(jì)算時(shí)間是不可忽略的。在k時(shí)刻選出的最優(yōu)電壓矢量于k+1時(shí)刻才會(huì)發(fā)揮作用，這也就產(chǎn)生了一拍的滯后。如果不對滯后進(jìn)行補(bǔ)償，則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的性能下降，定子電流和轉(zhuǎn)矩誤差增大。為了減小一拍滯后的影響，需要對k+2時(shí)刻的電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈進(jìn)行預(yù)測。最優(yōu)合成矢量uopt1和uopt2用于預(yù)測k+1時(shí)刻的電磁轉(zhuǎn)矩Te(k+1)和定子磁鏈ψs(k+1)，同時(shí)，兩者也被看作是對k+2時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測的初始狀態(tài)。而且，Te(k+1)和ψs(k+1)用于計(jì)算轉(zhuǎn)子誤差τ和磁鏈扇區(qū)。所以，通過計(jì)算下式所示的代價(jià)函數(shù)，使得代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)矢量，即

(16)

為了防止電流過大，必須對輸出進(jìn)行限流，最大電流值Im，必須被包含在代價(jià)函數(shù)g2當(dāng)中，即

(17)

因此，最終的代價(jià)函數(shù)可以表示為

(18)

如圖3所示為本文所提出算法的原理框圖，具體的實(shí)施步驟如下。

圖3 基于兩矢量開關(guān)表原理框圖Fig.3 Scheme of proposed method based on two-vector table

步驟1：測量定子電流和電機(jī)轉(zhuǎn)速，使用公式(1)和(7)估計(jì)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩。

步驟2：轉(zhuǎn)矩估計(jì)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈，分別計(jì)算兩者與給定值的偏差。

步驟3：利用計(jì)算的偏差，查詢傳統(tǒng)DTC表，得出最優(yōu)電壓矢量uDTC。

步驟4：根據(jù)最優(yōu)電壓矢量uDTC預(yù)測k+1時(shí)刻電磁轉(zhuǎn)矩，并作為轉(zhuǎn)矩觸發(fā)條件的輸入。

步驟5：根據(jù)轉(zhuǎn)矩觸發(fā)條件判斷，如果不滿足條件，則需進(jìn)行虛線框中基于開關(guān)表的兩矢量MPTC的計(jì)算，如果滿足，則直接選擇傳統(tǒng)DTC開關(guān)表輸出uDTC。

以下步驟為根據(jù)轉(zhuǎn)矩觸發(fā)條件，需要選擇基于開關(guān)表的兩矢量MPTC計(jì)算。

步驟6：根據(jù)轉(zhuǎn)矩誤差和文中的表1，選擇合適的電壓矢量，并計(jì)算各電壓矢量的對應(yīng)占空比。

步驟7：預(yù)測k+2時(shí)刻的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。

步驟8：根據(jù)代價(jià)函數(shù)選擇使之最小化的電壓矢量組合，并輸出相應(yīng)的電壓矢量和占空比。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明文中方法的有效性，分別對其進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。仿真電機(jī)參數(shù)采用CRH2型車所用300 kW牽引電機(jī)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖4所示，采用碳化硅二電平逆變器，利用dSPACE模擬控制器運(yùn)行控制算法，上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的顯示和存儲(chǔ)。仿真和實(shí)驗(yàn)采用的參數(shù)如表2和表3所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure chart of experiment platform

已有很多文獻(xiàn)比較了相同條件下MPTC與傳統(tǒng)DTC的性能，本文不再撰述。圖5和圖6分別為兩矢量MPTC方法和本文所提方法DTC-MPTC方法的牽引電機(jī)2種不同工況的穩(wěn)態(tài)仿真波形，其中圖5(a)、圖6(a)為轉(zhuǎn)速2 000 r/min，負(fù)載 100 N·m，圖5(b)、圖6(b)為轉(zhuǎn)速4 000 r/min，負(fù)載300 N·m。2種控制方法在轉(zhuǎn)矩抑制、電流諧波和磁鏈控制均有相近的性能。

圖5 兩矢量MPTC方法牽引電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.5 Simulation waveform of traction motor with two-vector MPTC at steady state

圖6 DTC-MPTC方法牽引電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.6 Simulation waveform of traction motor with DTC-MPTC at steady state

表3 實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)

圖7為不同速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，2種控制方式的作用時(shí)間，其中1代表MPTC作用，0代表傳統(tǒng)DTC作用。綜合圖5、6、7可以看出，在低速時(shí)，2種控制方法的穩(wěn)態(tài)性能非常接近，因?yàn)樵诘退賲^(qū)域時(shí)，由于定子頻率較低，零電壓矢量對轉(zhuǎn)矩的作用效果較小，在傳統(tǒng)DTC控制中正有效矢量對轉(zhuǎn)矩的作用效果較強(qiáng)，容易造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是兩矢量MPTC可以利用有效矢量和零矢量合成期望的電壓矢量，實(shí)現(xiàn)無差拍控制的目標(biāo)，因此在低速時(shí)，選擇傳統(tǒng)DTC作用的時(shí)間較少，約占3%。高速時(shí)，由于同等控制周期下，定子頻率提高，正矢量對轉(zhuǎn)矩的作用效果減弱，傳統(tǒng)DTC方法選擇的矢量引起的轉(zhuǎn)矩偏差減小，而且零矢量對轉(zhuǎn)矩的減小作用也隨之增加，采用占空比MPTC方法時(shí)，有時(shí)無法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的無偏差控制，此時(shí)可選擇DTC的機(jī)會(huì)增加，仿真中約占整個(gè)高速周期的33%。

圖7 DTC-MPTC 2種方法占比Fig.7 Proportion of two method DTC-MPTC

圖8為2種控制方法突加負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，兩者均具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，從100 N·m負(fù)載突加到300 N·m的響應(yīng)時(shí)間均約為38 ms。因此新方法沒有降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

圖8 牽引電機(jī)動(dòng)態(tài)仿真波形Fig.8 Simulation waveform of traction motor at dynamic state

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室搭建的2.2 kW電機(jī)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖9為電機(jī)從額定轉(zhuǎn)速1 440 r/min反轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)波形，從圖中可以看出，2種方法都能較好的跟蹤給定，在過渡的時(shí)候均未出現(xiàn)較大的尖峰，能順利實(shí)現(xiàn)反轉(zhuǎn)。在轉(zhuǎn)換時(shí)，磁鏈出現(xiàn)了波動(dòng)，是因?yàn)閮墒噶縈PTC方法在選擇矢量時(shí)，優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)矩的作用，只通過磁鏈權(quán)重系數(shù)選取矢量。可以通過增大磁鏈權(quán)重系數(shù)減小過渡時(shí)的磁鏈波動(dòng)。

圖9 電機(jī)正反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)波形，其中正反轉(zhuǎn)速度均為1 440 r/min，負(fù)載為0Fig.9 Experiment waveform of positive and negative rotation of motor when speeds are both 1 440 r/min and loads are 0

由于在低速時(shí)，選擇傳統(tǒng)DTC控制的時(shí)間較少，在低速時(shí)，DTC-MPTC方法基本等同于兩矢量MPTC，因此，在此不做兩者的對比分析。圖10和圖11分別為2種控制方法在額定轉(zhuǎn)速時(shí)，不同負(fù)載的穩(wěn)態(tài)性能，2種方法均能獲得較好的控制性能，雖然DTC-MPTC方法在各項(xiàng)指標(biāo)中均有微弱的差距，但是可以減小系統(tǒng)計(jì)算量，尤其對于絕大部分時(shí)間運(yùn)行于高速區(qū)域的高速列車，優(yōu)勢十分明顯。圖10為2種方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形，兩者均具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為5 ms，能跟蹤負(fù)載突變。

圖10 轉(zhuǎn)速1 440 r/min負(fù)載0穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experiment waveform of two methods at steady state when speeds are both 1 440 r/min and loads are 0

圖11 轉(zhuǎn)速1 440 r/min負(fù)載14 N·m穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experiment waveform of two methods at steady state when speeds are both 1 440 r/min and loads are 14 N·m

5 結(jié) 論

本文在分析傳統(tǒng)DTC和兩矢量MPTC的基礎(chǔ)上，提出了一種基于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小的模型預(yù)測控制，通過仿真和實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證了算法的正確性，并得出如下結(jié)論：

1)文中所提出的DTC-MPTC方法在減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)、電流諧波以及磁鏈波動(dòng)抑制等穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能方面，均能取得與兩矢量MPTC相近的控制效果，滿足軌道交通車輛運(yùn)行需求。

2)在高速區(qū)域時(shí)，DTC-MPTC方法通過轉(zhuǎn)矩滯環(huán)判斷條件，選擇傳統(tǒng)DTC電壓矢量輸出，避免了復(fù)雜的代價(jià)函數(shù)與占空比計(jì)算，可以有效減少系統(tǒng)計(jì)算量。