王志，周揚*，楊俊賢，鄭威，趙彬，于雨，蔡志文

(1.齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所 山東省海洋環(huán)境監(jiān)測技術(shù)重點實驗室 國家海洋監(jiān)測設(shè)備工程技術(shù)研究中心，山東 青島 266061；2.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實驗室(湛江)，廣東 湛江 524000；3. 中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214002)

波浪實測裝備是了解海洋、研究海洋的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，其中基于加速度傳感器的波浪測量裝備是最為常用的。國外基于加速度傳感器的波浪浮標(biāo)研究起步比較早，目前較為成熟的產(chǎn)品包括Datawell公司的Waverider系列浮標(biāo)，加拿大AXYS公司的TRIAXTS系列浮標(biāo)等[1]。國內(nèi)也有一些自主研發(fā)的浮標(biāo)，其中具有代表性的是山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所的SBF系列浮標(biāo)[2]和中國海洋大學(xué)研發(fā)的SZF浮標(biāo)[3]，但是跟國外成熟產(chǎn)品相比還有一定的差距。近年來，很多大學(xué)和研究機構(gòu)都開展了波浪浮標(biāo)的研發(fā)工作，但都沒有形成具有競爭優(yōu)勢的產(chǎn)品。

基于加速度傳感器的波浪浮標(biāo)，其主要原理是通過加速度傳感器測得三向加速度，通過二次積分得到三向位移，之后對三向位移進行傅里葉變換就可以得到波浪譜[4]。但在實際研發(fā)中，卻存在非常多的問題。首先，要保證浮標(biāo)體的隨波性，即所測得的加速度必須與水質(zhì)點加速度足夠接近，否則無法提供有效的實測加速度；其次，如何由加速度積分變?yōu)槲灰剖且粋€非常重要的問題，其中涉及濾波、數(shù)值積分等問題；最后，波浪譜的計算方法、濾波窗的選擇也會影響最終的結(jié)果。

SVS-603加速度傳感器是美國SeaView System公司研發(fā)的一款基于九軸慣性測量單元的波浪傳感器，可提供原始的加速度實測值；Datawell公司研發(fā)的DWR-MKIII浮標(biāo)則能提供三向位移。本文將對這兩款設(shè)備性能進行對比，進而研究其特性，這對于波浪測量裝備的自主研發(fā)具有借鑒意義。

1 試驗設(shè)備和過程

SVS-603波浪傳感器配套的軟件可以對實測數(shù)據(jù)進行簡單的數(shù)據(jù)分析，獲得波浪參數(shù)(有義波高、譜峰周期、譜峰浪向等)、能量譜和方向譜，同時還給出了三向加速度及三向位移對應(yīng)的傅里葉系數(shù)，一些性能參數(shù)見表1，更具體的信息可參見其說明書[5]。SVS-603已經(jīng)有一些實用案例，如英國的Planet Ocean使用了該款傳感器。

2020年4月8日在青島某碼頭進行了SVS-603波浪傳感器和DWR-MKIII浮標(biāo)實測數(shù)據(jù)的對比試驗，當(dāng)天海況等級二級，適合出海作業(yè)，設(shè)備布放地點水深10 m，采用單點系泊的方式將DWR-MKIII錨定在指定地點，獲取了2020年4月8日9：21—13：00的試驗數(shù)據(jù)。

DWR-MKIII是一款非常成熟的基于加速度的波浪浮標(biāo)，研究者將其與浪高儀陣列做了大量對比[6-7]，一些簡要的性能參數(shù)見表1。

表1 SVS-603和DWR-MKIII的性能參數(shù)

本次試驗的方法是將SVS-603傳感器安裝到DWR-MKIII的浮標(biāo)體內(nèi)，目的是保證兩個加速度傳感器的位置相對固定，使兩個傳感器保持一致的隨波性。由于DWR-MKIII標(biāo)體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)限制，最終SVS-603在浮標(biāo)體內(nèi)的相對安裝位置如圖1所示。

圖1 SVS-603傳感器安裝位置示意圖Fig.1 The installation position diagram of SVS-603 sensor

2 波浪反演算法

波浪反演算法是波浪數(shù)據(jù)處理最重要的部分，下面給出SVS-603的加速度-位移傳遞函數(shù)。

對加速度進行兩次積分可以得到位移：

s(t)=?a(t)dt+s0+kt，

(1)

其中a(t)是加速度，s(t)是位移，s0和kt是趨勢項，通過多項式擬合可以去除趨勢項。然而在實際設(shè)備中，無法直接通過該手段計算位移，這是因為測量信號本身有誤差，兩次積分后誤差會增大。還有一個更重要的原因是低頻信號會嚴重影響積分結(jié)果。

通常的做法是使用頻域積分方法：

s(t)=F-1{H(ω)F[a(t)]}，

(2)

其中F和F-1分別是傅里葉變換及其逆變換，ω是圓頻率，H(ω)是傳遞函數(shù)：

(3)

其中G(ω)是濾波函數(shù)，最簡單的一種濾波函數(shù)是：

(4)

其中ω0是截斷頻率。此外還有一些其他常用的濾波函數(shù)，如Hong等[8]等提出的濾波函數(shù)，更早的一些方法見Gavin等[9]的綜述。

圖2～4給出了SVS-603三個方向的傳遞函數(shù)?？梢钥吹剑椒较虻膫鬟f函數(shù)非常接近式(4)，其截斷頻率是T=10.24 s，即ω0=0.614 rad/s。垂向傳遞函數(shù)則更為復(fù)雜，不同系列的截斷頻率各不相同，而且即使頻率大于截斷頻率的個別傳遞函數(shù)依舊等于0。

圖2 SVS-603北向加速度-位移傳遞函數(shù)Fig.2 Transfer function of north acceleration-displacement for SVS-603

圖3 SVS-603東向加速度-位移傳遞函數(shù)Fig.3 Transfer function of east acceleration-displacement for SVS-603

圖4 SVS-603垂向加速度-位移傳遞函數(shù)Fig.4 Transfer function of vertical acceleration-displacement for SVS-603

假定波浪振幅很小且由大量振幅不同、相位不同的波浪迭加而成，可推導(dǎo)出任意兩個波浪特性間的互譜等于相應(yīng)波浪特性與波面?zhèn)鬟f函數(shù)乘積的傅里葉變換，即

(5)

其中：f代表海浪頻率；k代表波數(shù)；φmn(f)代表第m個測點上和第n個測點波浪特性之間的互譜；Hm是測點m對應(yīng)的傳遞函數(shù)；S(f,θ)代表海浪方向譜；xmn、ymn分別代表m和n測點之間的距離在x和y軸向上的投影距離。常用的方向譜估計算法有最大似然算法、貝葉斯算法、最大熵算法、傅里葉算法等，其中最常用的是最大似然算法，該算法的方向譜估計值為：

(6)

主浪向為在二維方向譜中所有最大值對應(yīng)的方向，峰值浪向為在一維高度譜最大值點對應(yīng)的波浪方向。

3 實測數(shù)據(jù)分析

3.1 SVS-603傳感器的位移和DWR-MKIII位移對比

將SVS-603給出位移的傅里葉系數(shù)進行傅里葉逆變換，并與DWR-MKIII的位移進行比較，研究兩者基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的差別。

圖5給出了三向位移的對比情況。SVS-603和DWR-MKIII所給出的北向位移在趨勢上有一定吻合的地方，比如在12：45之后兩者都增大，而東向位移則兩者完全沒有一致性。SVS-603所給出的東西位移時而大時而小，其原因與上文所述的SVS-603不在浮標(biāo)體正中心有關(guān)。垂向位移則兩者趨勢幾乎一樣。但注意到SVS-603由傅里葉系數(shù)換算得到的垂向位移整體要比DWR-MKIII小一些，這與圖2不符。圖6給出了由位移計算出的有義波高和SVS-603自身給出的有義波高對比，可以看到兩者線性關(guān)系很好，但其比值并不是1，這是由于其算法導(dǎo)致的誤差。

圖5 SVS-603與DWR-MKIII三向位移對比Fig.5 Three-way displacement comparison between SVS-603 andDWR-MKIII

圖6 位移算出的和SVS-603給出的有義波高對比Fig.6 The significant wave height comparison between calculatedby displacement and given by DWR-MKII

3.2 波浪譜的對比分析

SVS-603和DWR-MKIII都可以給出能譜和方向譜，但如前文所述，由于SVS-603的浪向與DWR-MKIII存在一定的差異，因此這里進行能譜對比。其中，SVS-603的波浪譜由垂向位移的傅里葉系數(shù)得到：

(7)

其中，C(f)是垂向位移的傅里葉系數(shù)。因為SVS-603是每隔17 min測一次，所以本文提取接近半點的波浪譜與DWR-MKIII進行對比。

圖7對比了DWR-MKIII和SVS-603的能譜?；旧蟽烧呤潜容^相似的。但也注意到在某些時刻，比如10:00和12:00，SVS-603自身的低通濾波器并沒有完全地將低頻信號過濾掉，這影響到波浪譜，進而影響譜峰周期等參數(shù)，見圖7。因此使用SVS-603時，需要特別注意這一點，圖7表明對譜進行時域光順后，得到的譜峰周期和DWR-MKIII比較接近。但這一結(jié)論是否能推廣到所有波浪值需進一步研究。實際上，DWR-MKIII的波浪譜所采用的光順方法反而更接近頻域光順，其窗函數(shù)的寬度大約是自相關(guān)函數(shù)小于2倍標(biāo)準差時所在的位置，這一方法值得借鑒。

圖7 SVS-603與DWR-MKIII的波浪譜對比Fig.7 Comparison of wave spectrum between SVS-603 and DWR-MKIII

3.3 波浪特征值比測分析

圖8 ～11對比了SVS-603給出的譜峰周期、有義波高、平均跨零周期和譜峰浪向隨時間的變化，并與DWR-MKIII進行對比。

圖8 SVS-603和DWR-MKIII譜峰周期對比Fig.8 Peak spectral period comparison of SVS-603 and DWR-MKIII

從圖9看到SVS-603和DWR-MKIII的有義波高非常接近，絕對誤差在0.1 m左右。注意到11:30之后，SVS-603的有義波高有一定振蕩。同樣的結(jié)論也適合于平均跨零周期，在11:30之前，兩者非常接近，絕對誤差在0.2 s以內(nèi)，但11:30之后SVS-603的周期出現(xiàn)振蕩。

圖9 SVS-603和DWR-MKIII有義波高對比Fig.9 Significant wave height comparison of SVS-603 and DWR-MKIII

圖10 SVS-603和DWR-MKIII平均跨零周期對比 Fig.10 Average zero crossing period comparison of SVS-603 and DWR-MKIII

圖11 SVS-603和DWR-MKIII譜峰浪向?qū)Ρ菷ig.11 Spectral peak wave direction comparison of SVS-603 and DWR-MKIII

和有義波高及平均周期不一樣，譜峰周期往往受譜光順?biāo)惴ǖ挠绊憽VS-603提供3種譜峰周期，分別是原始譜峰周期(未光順)、經(jīng)過頻域光順的譜峰周期(頻域光順)和經(jīng)過時域光順的譜峰周期(時域光順)。從圖8中看到，時域光順的譜峰周期與DWR-MKIII給出的譜峰周期最為接近。而未經(jīng)過光順和經(jīng)過頻域光順的譜峰周期則偶爾會受低頻信號的影響。

SVS-603所得的譜峰浪向(時域光順)與DWR-MKIII的譜峰浪向有比較大的差別。DWR-MKIII測得的譜峰浪向從100°逐漸往南轉(zhuǎn)，最后落在135°；而SVS-603則完全相反，從南向(170°)逐漸往北變化，而且在11:56和12:14發(fā)生振蕩，振蕩位置與波高和周期振蕩時間一致，而振蕩的原因可以從圖8得到。如前文所述，在該時刻SVS-603自身的低通濾波器并沒有完全地將低頻信號過濾掉，這影響到譜，進而影響譜峰周期等參數(shù)。關(guān)于浪向不一致的原因，初步分析是SVS-603沒有被放置在浮標(biāo)的正中心，導(dǎo)致水平方向加速度有所偏差。

4 結(jié)論

本文基于SVS-603傳感器進行波浪反演技術(shù)分析，并利用該傳感器與DWR-MKIII進行海上對比試驗，得到以下結(jié)論：

(1)SVS-603和DWR-MKIII測得的有義波高和平均跨零周期非常接近；

(2)SVS-603的譜峰周期受光順?biāo)惴ㄓ绊?，其中時域光順?biāo)惴ǖ玫降淖V峰周期與DWR-MKIII最為接近；

(3)對SVS-603的加速度譜和位移譜研究發(fā)現(xiàn)，其水平方向的傳遞函數(shù)接近一個簡單的截斷函數(shù)，截斷頻率為1/10.24 Hz，而垂向的傳遞函數(shù)則比較復(fù)雜；

(4)對比SVS-603和DWR-MKIII的能譜發(fā)現(xiàn)，部分SVS-603的原始能譜受低頻信號影響較大，在實際使用中需要進一步處理。

通過對兩個加速度原理波浪傳感器的實測數(shù)據(jù)進行分析，進而改進現(xiàn)有波浪算法，能夠為加速度原理波浪設(shè)備研發(fā)提供更加準確的波浪算法，對我國波浪測量裝備的國產(chǎn)化研究具有重要意義。