王哲, 萬(wàn)寶，凌天晗，董曉紅，穆云飛，鄧友均，唐舒懿

(1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司，天津市 300010；2. 國(guó)網(wǎng)天津市電力公司濱海供電分公司，天津市 300450；3.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津市 300072)

0 引 言

近年來(lái)，隨著電動(dòng)汽車(chē)(electric vehicle, EV)的

發(fā)展，作為智能電網(wǎng)和智能交通網(wǎng)絡(luò)集成[1]關(guān)鍵環(huán)節(jié)的EV及其充電設(shè)施的應(yīng)用和研究正在如火如荼地進(jìn)行中。其中公交車(chē)作為社會(huì)公共資源，在該領(lǐng)域的交通電力化方面有較好的推廣和應(yīng)用。目前電動(dòng)公交車(chē)的滲透率較大，且充電頻率和充電量較高，故而其充電負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行與調(diào)度產(chǎn)生著不可忽略的影響。因此，電動(dòng)公交車(chē)充電負(fù)荷預(yù)測(cè)研究具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義[2]。而公交車(chē)白天發(fā)車(chē)班次較為固定，停留時(shí)間較短，因此公交車(chē)間歇性和隨機(jī)性的充電行為在時(shí)間上增加了充電負(fù)荷預(yù)測(cè)的難度。

傳統(tǒng)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法有回歸分析法、相似日法等[3]。隨著分布式電源和電動(dòng)汽車(chē)等新型負(fù)荷類(lèi)型的大規(guī)模接入，對(duì)傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法帶來(lái)了極大挑戰(zhàn)。相比于傳統(tǒng)的電力負(fù)荷，考慮不同的充電方式、出行規(guī)律、充電效率、充電頻率等特點(diǎn)，EV充電負(fù)荷時(shí)間上的分布與電力負(fù)荷的規(guī)律不同。此外，EV充電負(fù)荷受出行路況、天氣、運(yùn)營(yíng)狀態(tài)等多因素的影響，在時(shí)間上具有較大的隨機(jī)性。

近年來(lái)，人工智能方法廣泛應(yīng)用于EV充電負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域，包括淺層網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)算法。但基于淺層網(wǎng)絡(luò)的傳統(tǒng)方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)通常會(huì)陷入學(xué)習(xí)速度慢，收斂速度慢等問(wèn)題[4]。而深度學(xué)習(xí)則具有出色的特征學(xué)習(xí)能力，并且可以用較少的參數(shù)表示復(fù)雜的功能。其中，文獻(xiàn)[5]提出基于長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)的新型深度學(xué)習(xí)方法用于多時(shí)間尺度EV充電負(fù)荷預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[6]提出了基于核主成分分析和非劣排序遺傳算法優(yōu)化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的EV充電站短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法；文獻(xiàn)[7]將LSTM網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中，實(shí)驗(yàn)證明使用LSTM預(yù)測(cè)具有精確性和有效性。此外，由于電動(dòng)公交車(chē)發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間較短，其充電負(fù)荷具有間歇性和時(shí)序特征，而利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為時(shí)間循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效解決EV充電的時(shí)間尺度問(wèn)題，提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

另一方面，相比于其他類(lèi)型電動(dòng)汽車(chē)，如電動(dòng)出租車(chē)和私家車(chē)等，電動(dòng)公交車(chē)的工作時(shí)間和行駛路線較為穩(wěn)定，但不同線路公交車(chē)受電動(dòng)公交車(chē)工作模式、頻率和發(fā)車(chē)時(shí)間等特征的影響，其行駛規(guī)律差異性較大，導(dǎo)致個(gè)體充電負(fù)荷差異性較大。而目前電動(dòng)公交車(chē)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法大多對(duì)電動(dòng)公交車(chē)群體充電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]。因此，可通過(guò)聚類(lèi)算法將具有相同特性的EV用戶劃分為同一類(lèi)簇，對(duì)不同類(lèi)簇進(jìn)行建模分析以考慮個(gè)體的差異性，提高總體負(fù)荷預(yù)測(cè)精度[9]。在負(fù)荷聚類(lèi)時(shí)，考慮負(fù)荷曲線趨勢(shì)性和周期性的相似程度，正確衡量負(fù)荷隨時(shí)間變化的形態(tài)和輪廓的相似性，才能把握用戶的用電習(xí)慣和特性，從而能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷的聚類(lèi)[10]。

近年來(lái)，針對(duì)用戶負(fù)荷的聚類(lèi)分析，已有大量研究。常用聚類(lèi)算法主要包括K均值(K-means)聚類(lèi)算法[11]、基于密度含噪聲的空間聚類(lèi)(density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN)算法[12]、模糊C均值聚類(lèi)算法(fuzzy C-means, FCM)[13]和譜聚類(lèi)算法[14]等。文獻(xiàn)[15]提出了加入凝聚層次聚類(lèi)的一種改進(jìn)K-means算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷曲線的聚類(lèi)分析；文獻(xiàn)[16]針對(duì)海量的負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用信息熵分段聚合近似方法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維，再應(yīng)用譜聚類(lèi)算法對(duì)負(fù)荷曲線進(jìn)行分類(lèi)。其中譜聚類(lèi)在數(shù)據(jù)降維、負(fù)荷分類(lèi)有效性、穩(wěn)定性和降低運(yùn)算量等方面具有一定優(yōu)勢(shì)。但目前聚類(lèi)方法多數(shù)僅將距離作為曲線相似度的判斷依據(jù)。

為解決以上問(wèn)題，本文采用基于距離與形態(tài)相似性度量的譜聚類(lèi)算法，考慮電動(dòng)公交車(chē)個(gè)體的差異性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)處理。此外，EV充電負(fù)荷作為一種典型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，具有趨勢(shì)性、周期性等時(shí)序特征。因此，本文提出一種基于譜聚類(lèi)和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電動(dòng)公交車(chē)充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，以解決以上問(wèn)題。

1 充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法框架

本文所提的充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法框架如圖1所示。電動(dòng)公交車(chē)充電負(fù)荷特征與其工作時(shí)間和行駛路線等特性密切相關(guān)。因此，在進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)預(yù)處理與清洗后，首先利用考慮距離與形態(tài)的譜聚類(lèi)算法進(jìn)行充電負(fù)荷聚類(lèi)，將用電規(guī)律相似的電動(dòng)公交車(chē)充電負(fù)荷聚為一簇；然后對(duì)各類(lèi)電動(dòng)公交車(chē)群體利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分組訓(xùn)練并預(yù)測(cè)充電負(fù)荷；最后，對(duì)不同LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行累加，得到最終的總充電負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

圖1 充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法框架Fig.1 Framework of charging load forecasting method

公交車(chē)的工作時(shí)間和行駛路線有明確規(guī)定，其充電地點(diǎn)一般設(shè)在公交車(chē)始發(fā)站[17]，因此其充電負(fù)荷空間特性較為固定。但由于電動(dòng)公交車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔較短，不能進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)充電，因此其充電負(fù)荷曲線具有間歇型特征，某個(gè)電動(dòng)公交車(chē)日負(fù)荷曲線如圖2所示。

圖2 電動(dòng)公交車(chē)日負(fù)荷曲線Fig.2 Daily load curve of the electric bus

受電動(dòng)公交車(chē)工作模式的影響，不同線路的充電負(fù)荷差異性較大。直接按照線路進(jìn)行分組，就會(huì)忽略電動(dòng)公交車(chē)個(gè)體每日的實(shí)際負(fù)荷情況，不能更好地在負(fù)荷量和負(fù)荷曲線趨勢(shì)上區(qū)分日負(fù)荷，因此可利用聚類(lèi)，考慮個(gè)體工作特性的差異性。在利用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)之前，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行如下的預(yù)處理和清洗。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

負(fù)荷曲線主要依據(jù)其形狀和距離特征，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)幺化處理：

(1)

式中：xi(t)為充電負(fù)荷曲線i在時(shí)段t的實(shí)際負(fù)荷值；x′i(t)為相應(yīng)的標(biāo)幺化值；xi,max、xi,min分別為充電負(fù)荷曲線i中的最大、最小負(fù)荷值。

負(fù)荷曲線經(jīng)標(biāo)幺化，形成負(fù)荷矩陣X，如下式所示：

(2)

式中：n為負(fù)荷曲線個(gè)數(shù)；T為一日內(nèi)的數(shù)據(jù)維數(shù)，即時(shí)段數(shù)；x′nT是第n條負(fù)荷曲線的第T時(shí)段數(shù)據(jù)。

1.2 數(shù)據(jù)清洗

在采集電動(dòng)公交車(chē)的充電數(shù)據(jù)時(shí)，由于數(shù)據(jù)丟失、通信錯(cuò)誤或者用戶操作不當(dāng)?shù)仍?，?huì)造成數(shù)據(jù)異常[18]。這些數(shù)據(jù)會(huì)影響聚類(lèi)算法的效果，從而影響預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，因此需要進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗。

2 考慮距離與形態(tài)的譜聚類(lèi)算法

譜聚類(lèi)算法是一種基于譜圖理論的聚類(lèi)方法。它構(gòu)建基于相似度的無(wú)向加權(quán)圖，從而將聚類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖分區(qū)問(wèn)題。該算法是通過(guò)將以上進(jìn)行過(guò)預(yù)處理和清洗后的每個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)置為圖形的頂點(diǎn)，將頂點(diǎn)之間的相似性量化設(shè)置為相應(yīng)連接的權(quán)重[19]。其中，圖論的最佳準(zhǔn)則是最大化子圖內(nèi)部的相似度，并最小化子圖間的相似度，從而利用圖論的最佳準(zhǔn)則來(lái)劃分圖的區(qū)域。本文考慮距離與形態(tài)的相似性度量，計(jì)算負(fù)荷曲線的相似度，并利用譜聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)負(fù)荷曲線的分類(lèi)。

2.1 基于曲線距離的相似性度量

基于曲線距離的相似性度量用于衡量個(gè)體在空間上存在的距離，距離越遠(yuǎn)說(shuō)明個(gè)體間的差異越大。本文選取歐氏距離作為曲線距離的相似性度量，歐氏距離衡量的是多維空間中各個(gè)點(diǎn)之間的絕對(duì)距離。負(fù)荷曲線i與j之間的距離計(jì)算公式如下：

(3)

式中：dij為日充電負(fù)荷曲線i與j之間的歐式距離。

利用歐氏距離，構(gòu)建基于曲線距離的相似度矩陣D，如式(4)所示：

(4)

式中：d11，d22，…，dnn均為0。

2.2 基于形態(tài)特性的相似性度量

負(fù)荷曲線的形態(tài)特性更能反映出負(fù)荷時(shí)間序列的形態(tài)或者輪廓的相似性[20]。其中灰色關(guān)聯(lián)分析法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，來(lái)衡量因素間的關(guān)聯(lián)程度，它能反映出曲線間幾何形狀的差別程度，度量曲線形態(tài)特征。本文選取灰色關(guān)聯(lián)分析法作為度量曲線形態(tài)相似性的方法。負(fù)荷曲線i與j間的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度如下：

(5)

(6)

式中：ξij(t)為負(fù)荷曲線i與j在時(shí)段t的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ∈(0,1)為分辨系數(shù)；γij為負(fù)荷曲線i與j之間的關(guān)聯(lián)度。本文選取關(guān)聯(lián)度作為曲線形態(tài)特性的相似性度量。

利用關(guān)聯(lián)度，構(gòu)建基于形態(tài)特性的曲線相似度矩陣Y，如下所示：

(7)

2.3 充電負(fù)荷曲線的相似度

本文基于曲線距離與形態(tài)特性的相似性度量，計(jì)算負(fù)荷曲線的相似度矩陣W，如下所示：

(8)

式中：α、β分別為相似度矩陣D、Y的權(quán)重系數(shù)。

2.4 具體步驟

步驟1：輸入聚類(lèi)所需的n×T維矩陣X，權(quán)重系數(shù)α=α0，權(quán)重系數(shù)β=β0和聚類(lèi)數(shù)K=K0；

步驟2：計(jì)算基于曲線距離與形態(tài)特性的相似度矩陣D、Y。根據(jù)式(8)可確定相似度矩陣W，且矩陣W是n×n對(duì)稱矩陣，如下所示：

(9)

式中：w11,w22,…,wnn均0。

構(gòu)造度矩陣S如下：

(10)

度矩陣S中元素si，可由式(11)求得：

(11)

步驟3：構(gòu)造如下拉普拉斯矩陣L

L=S-W

(12)

步驟4：根據(jù)式(13)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的拉普拉斯矩陣L′：

(13)

步驟5：取前K個(gè)最小特征值，計(jì)算特征向量；利用以上K個(gè)特征向量，組成新的矩陣Vn×K，構(gòu)成特征向量空間；

步驟6：利用K-means聚類(lèi)算法對(duì)特征向量空間Vn×K進(jìn)行聚類(lèi)，對(duì)應(yīng)于原始數(shù)據(jù)的聚類(lèi)，得到K簇的劃分：

Bk={r1,r2, …,ru}

(14)

式中：Bk為第k簇的負(fù)荷曲線編號(hào)集合；ru為第u條負(fù)荷曲線；u為該簇中負(fù)荷曲線的個(gè)數(shù)。

步驟7：判斷是否滿足終止條件：若滿足，則執(zhí)行步驟8；若不滿足，執(zhí)行α=α+τ，β=1-α，τ為固定步長(zhǎng)。重復(fù)步驟4～7，直到滿足終止條件，并記錄下聚類(lèi)數(shù)、相應(yīng)的輪廓系數(shù)(silhouette coefficient, SC)指數(shù)、戴維森堡丁指數(shù)(Davies-Bouldin index, DBI)和每簇的負(fù)荷曲線。其中，SC指數(shù)結(jié)合內(nèi)聚度和分離度兩種因素評(píng)價(jià)聚類(lèi)效果。SC指數(shù)越接近邊界值表示聚類(lèi)效果越好。DBI表示類(lèi)內(nèi)距離平均值之和與類(lèi)間距離之比的最大值，其值越小表示不同類(lèi)相離越遠(yuǎn)，聚類(lèi)效果越好。終止條件如下：

1)α=1;

2)相鄰兩次SC或DBI變化小于閾值；

步驟8：執(zhí)行K=K+1，判斷聚類(lèi)數(shù)K是否小于預(yù)設(shè)的最大值Kmax；若小于，則重復(fù)步驟5～8，直到K=Kmax。并從中選擇SC或DBI指數(shù)最優(yōu)對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)數(shù)K，從而確定將負(fù)荷分成幾簇以及每簇的負(fù)荷曲線。

3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

EV充電負(fù)荷的大小會(huì)隨著用電時(shí)間有明顯的變化，屬于時(shí)序性很強(qiáng)的數(shù)據(jù)。其中循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)是處理時(shí)間序列強(qiáng)大而有用的工具[21]，但RNN對(duì)長(zhǎng)期依賴信息的學(xué)習(xí)能力不足，會(huì)出現(xiàn)梯度消失等問(wèn)題。而本文選用的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效解決RNN網(wǎng)絡(luò)梯度消失和梯度爆炸等問(wèn)題。電動(dòng)公交車(chē)日負(fù)荷曲線經(jīng)過(guò)上述的數(shù)據(jù)處理及譜聚類(lèi)后，根據(jù)得到的不同聚類(lèi)群體，將不同簇分別采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到適用于每個(gè)群體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)較為精準(zhǔn)的充電負(fù)荷預(yù)測(cè)。

進(jìn)行LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，需要確定LSTM網(wǎng)絡(luò)輸入特征。輸入特征主要為影響預(yù)測(cè)點(diǎn)充電負(fù)荷大小的因素，包括社會(huì)因素(如日期、星期、工作日或節(jié)假日等)及天氣因素(如溫度、濕度、降雨量等)[22]。處于不同環(huán)境時(shí)，EV充放電效果和續(xù)航能力都不同，負(fù)荷需求量差異較大，如在較低溫度開(kāi)啟空調(diào)后，同一輛公交車(chē)的充電量將會(huì)增加。考慮電動(dòng)公交車(chē)的負(fù)荷特性，本文選取以下影響因素作為L(zhǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，其中歷史負(fù)荷是將該簇內(nèi)的實(shí)際充電負(fù)荷按照相應(yīng)日期和相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)累加，作為該簇的歷史負(fù)荷值：

1)負(fù)荷點(diǎn)所屬日期DATE；

2)負(fù)荷點(diǎn)所屬時(shí)段t；

3)共T個(gè)時(shí)段數(shù)；

4)負(fù)荷點(diǎn)所屬星期類(lèi)別e；

5)負(fù)荷點(diǎn)的溫度Temp；

6)負(fù)荷點(diǎn)的降雨量Prci；

7)預(yù)測(cè)點(diǎn)前一時(shí)段t-1的歷史負(fù)荷。

上節(jié)所述的譜聚類(lèi)算法主要是通過(guò)分析日負(fù)荷曲線特征進(jìn)行分組，然后將具有相同相似性的曲線劃分為一類(lèi)，就是為每一條日負(fù)荷曲線打好標(biāo)簽(如1,2,……,13)。得到每類(lèi)標(biāo)簽后，將相同類(lèi)別的日負(fù)荷曲線中每日的每時(shí)刻數(shù)據(jù)累加，就能得到該簇的總負(fù)荷數(shù)據(jù)，并可通過(guò)標(biāo)簽找到該日對(duì)應(yīng)的日期和星期，從而找到對(duì)應(yīng)的天氣數(shù)據(jù)。然后，按照一定比例pr將該簇的歷史負(fù)荷劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集。訓(xùn)練集用于訓(xùn)練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整選取最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，測(cè)試集用于測(cè)試最終的網(wǎng)絡(luò)性能。將該簇的總?cè)肇?fù)荷數(shù)據(jù)、日期、時(shí)間、星期類(lèi)別與相應(yīng)的天氣數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。通過(guò)訓(xùn)練LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，每個(gè)簇對(duì)應(yīng)一種LSTM結(jié)構(gòu)，其輸出為預(yù)測(cè)的該簇電動(dòng)公交車(chē)的充電負(fù)荷。最后將每簇的預(yù)測(cè)結(jié)果，直接相加就可得到預(yù)測(cè)的電動(dòng)公交車(chē)總?cè)后w的充電負(fù)荷。其中，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中，xt和ht分別是輸入值與中間狀態(tài)；xt-1，xt+1，ht-1和ht+1分別是t-1時(shí)刻和t+1時(shí)刻的輸入值與t-1時(shí)刻與t+1時(shí)刻的中間狀態(tài)；σ為sigmoid函數(shù)，tanh為雙曲正切函數(shù),A1,A2分別表示上一、下一時(shí)刻的門(mén)。

圖3 LSTM網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of LSTM network unit

LSTM通過(guò)利用“門(mén)”來(lái)控制丟棄或者增加信息，從而實(shí)現(xiàn)遺忘或記憶的功能，以避免RNN長(zhǎng)期依賴的問(wèn)題[23]。一個(gè)LSTM單元有3個(gè)這樣的門(mén)，分別是遺忘門(mén)、輸入門(mén)、輸出門(mén)，計(jì)算公式如(15)—(20)所示：

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf)

(15)

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi)

(16)

(17)

(18)

Ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(19)

ht=Ot⊙φ(St)

(20)

每個(gè)門(mén)由一個(gè)σ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層和一個(gè)乘法運(yùn)算組成。σ函數(shù)的輸出在0和1之間，指示輸入數(shù)據(jù)信息的保持程度。0表示完全屏蔽，1表示完全通過(guò)。因此，通過(guò)將每個(gè)矢量相加并相乘，最終實(shí)現(xiàn)了充電負(fù)荷的輸出。

本文在評(píng)價(jià)LSTM預(yù)測(cè)模型時(shí)，選擇平均絕對(duì)百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)，平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)以及均方根誤差(root mean square error，RMSE)來(lái)描述預(yù)測(cè)效果，計(jì)算公式分別如下：

(21)

(22)

(23)

4 算例分析

本文采用某市2019年12月份全天所有電動(dòng)公交車(chē)充電數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，具體包含103個(gè)電動(dòng)公交車(chē)編號(hào)，及其每次充電的交易電量，充電開(kāi)始時(shí)間和充電結(jié)束時(shí)間。2019年12月份全天的天氣數(shù)據(jù)可由中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)獲得[24]，并作為電動(dòng)公交車(chē)充電負(fù)荷的影響因素加以考慮。按30 min間隔統(tǒng)計(jì)充電負(fù)荷，并假設(shè)一日內(nèi)氣象數(shù)據(jù)不變。

本文利用的是31天的充電負(fù)荷數(shù)據(jù)，即DATE∈{1,2,…，31}；一天內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即t∈{1,2，…，48}；一周內(nèi)有7種星期類(lèi)型，即e∈{1,2，…，7}。

4.1 譜聚類(lèi)結(jié)果分析

本文選取103輛電動(dòng)公交車(chē)31天日充電負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用第2節(jié)所提的譜聚類(lèi)對(duì)3 193組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析，取ρ=0.5，初始權(quán)重系數(shù)α和β分別為0.05和0.95，固定步長(zhǎng)τ為0.05。SC指數(shù)和DBI指數(shù)隨聚類(lèi)數(shù)K變化趨勢(shì)如圖4所示。由圖4可以看出，當(dāng)K=13時(shí)SC指數(shù)和DBI指數(shù)都達(dá)到最優(yōu)取值。此時(shí)，權(quán)重系數(shù)α和β分別為0.95和0.05。因此，最后聚類(lèi)數(shù)選定為13，每類(lèi)的中心線如圖5所示。

圖4 SC指數(shù)和DBI指數(shù)隨聚類(lèi)數(shù)K的變化趨勢(shì)Fig.4 Change of SC and DBI indices with the amount of the amount K of the clusters

圖5 聚類(lèi)中心線Fig.5 Cluster center line

由圖5可以看出，不同線路的電動(dòng)公交車(chē)日充電負(fù)荷曲線存在明顯的差異。主要是由于公交車(chē)的工作性質(zhì)，白天需要按點(diǎn)發(fā)車(chē)，沒(méi)有大量時(shí)間集中充電，因此只能利用早中午、晚上休息時(shí)間以及到達(dá)始發(fā)站的停車(chē)時(shí)間進(jìn)行充電。而不同線路的公交車(chē)發(fā)車(chē)班次數(shù)，行駛里程都不一樣，從而充電負(fù)荷曲線具有不同的特征。其中類(lèi)2與類(lèi)9的充電大量集中在早晚時(shí)段，同時(shí)類(lèi)9在中午也進(jìn)行充電；類(lèi)5與類(lèi)12存在明顯的用電尖峰，但充電時(shí)間與頻率有所不同；類(lèi)13集中在晚上充電，白天充電負(fù)荷較少；其余各類(lèi)在白天到達(dá)始發(fā)站及中晚休息時(shí)間均有充電，但充電負(fù)荷大小和班次?？繒r(shí)間的不同，負(fù)荷也不相同，波動(dòng)性較強(qiáng)。

4.2 負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果分析

通過(guò)第2部分的聚類(lèi)分析，得到13簇充電負(fù)荷曲線分類(lèi)，每簇中既包含不同線路車(chē)輛也包含不同日期的充電負(fù)荷曲線。將每簇中充電負(fù)荷真實(shí)值按照日期和時(shí)刻進(jìn)行累加，以作為每個(gè)LSTM網(wǎng)絡(luò)的輸入，進(jìn)行負(fù)荷訓(xùn)練與預(yù)測(cè)。對(duì)每類(lèi)數(shù)據(jù)按照8∶2劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集。

實(shí)驗(yàn)在Windows系統(tǒng)下利用TensorFlow開(kāi)發(fā)完成。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用Keras Python包對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)。在建立LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，通過(guò)觀測(cè)訓(xùn)練時(shí)的損失值來(lái)衡量模型訓(xùn)練的效果。當(dāng)所設(shè)參數(shù)能使每一類(lèi)訓(xùn)練損失值達(dá)到收斂且趨于穩(wěn)定，則為該類(lèi)最佳參數(shù)，得到各類(lèi)別LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能如表1所示。由表1可知，由于各類(lèi)群體自身特征不同，預(yù)測(cè)性能也各不相同。將各類(lèi)預(yù)測(cè)日結(jié)果累加，可得到最終總?cè)肇?fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。13類(lèi)數(shù)據(jù)均達(dá)到最佳預(yù)測(cè)效果，每類(lèi)損失值均能收斂且達(dá)到穩(wěn)定。

表1 每類(lèi)的LSTM結(jié)構(gòu)參數(shù)與預(yù)測(cè)性能Table 1 Structural parameters and forecasting performance of LSTM networks for each cluster

訓(xùn)練時(shí)，類(lèi)1和類(lèi)2的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分別如圖6和圖7所示，可以看出不同類(lèi)的EV充電負(fù)荷具有明顯差異，但類(lèi)間的日負(fù)荷分布規(guī)律較為一致，且預(yù)測(cè)精度較高。圖8為類(lèi)1和類(lèi)2訓(xùn)練時(shí)隨著訓(xùn)練次數(shù)增加的損失值變化，由圖可知，模型訓(xùn)練能穩(wěn)定收斂，有較好的預(yù)測(cè)效果。

圖6 類(lèi)1訓(xùn)練和預(yù)測(cè)值Fig.6 Training and predictive values of Class 1

圖8 類(lèi)1和類(lèi)2訓(xùn)練時(shí)的損失值變化Fig.8 Changes in loss value during the training for Class 1 and Class 2

為驗(yàn)證所提方法的有效性，分別將本文方法與Kmeans-LSTM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法和單一LSTM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法做對(duì)比，結(jié)果如圖9所示(12月26日至28日)。其中，單一LSTM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法是將所有電動(dòng)公交車(chē)按相同日期累加得到日總負(fù)荷，再進(jìn)行LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

由圖9可以看出，在負(fù)荷值預(yù)測(cè)上，雖然單一LSTM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法結(jié)果比其他方法的預(yù)測(cè)結(jié)果在數(shù)值上比較準(zhǔn)確，但預(yù)測(cè)值在時(shí)間上明顯滯后，而本文所提方法的預(yù)測(cè)值在時(shí)間上能更好地跟蹤真實(shí)值。Kmeans-LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果則在負(fù)荷值與增減趨勢(shì)上都存在較多誤差，但預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度MAPE比單LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法有所提升，如表2所示。從中可以看出，相比于其他預(yù)測(cè)方法，本文提出的方法準(zhǔn)確度較高，預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE在11%以下。

圖9 負(fù)荷預(yù)測(cè)模型對(duì)比Fig.9 Comparison of load forecasting model

表2 預(yù)測(cè)模型MAPE誤差對(duì)比Table 2 MAPE error comparison of the prediction model

5 結(jié) 論

本文通過(guò)分析電動(dòng)公交車(chē)的充電負(fù)荷特性，結(jié)合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間序列上有較好的處理能力，提出了基于譜聚類(lèi)和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電動(dòng)公交車(chē)充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。首先通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)處理和清洗工作，分析電動(dòng)公交車(chē)日負(fù)荷曲線特征，利用譜聚類(lèi)算法對(duì)電動(dòng)公交車(chē)日負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類(lèi)；然后針對(duì)每簇群體的充電負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用其相應(yīng)數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并預(yù)測(cè)該類(lèi)負(fù)荷；通過(guò)將所有LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果求和得到總?cè)后w的充電負(fù)荷預(yù)測(cè)值；最后利用某市電動(dòng)公交車(chē)數(shù)據(jù)，通過(guò)與其他方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提方法的有效性。