董增川，陳牧風(fēng)，倪效寬，姚弘祎，賈文豪，楊 光

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

近年來，隨著我國各流域具有較強(qiáng)調(diào)節(jié)能力的控制性梯級(jí)水庫的完善，流域水資源的時(shí)空調(diào)配能力得以增強(qiáng)，水資源開發(fā)利用方式更加多樣化，流域水資源綜合效益增加[1]，流域內(nèi)各水庫在運(yùn)行時(shí)不僅承擔(dān)發(fā)電任務(wù)，同時(shí)在保證流域供水充足、航道暢通、維持生態(tài)多樣性等方面也發(fā)揮重要作用。因此，水庫群多目標(biāo)優(yōu)化問題的重要性日益突出，相關(guān)的研究也日益深入[2-7]。確定合理的水庫調(diào)度方式也隨之更加復(fù)雜，而解決這一問題的關(guān)鍵在于確定評(píng)價(jià)多種調(diào)度方案的指標(biāo)，并合理賦權(quán)以體現(xiàn)指標(biāo)在不同方案中的差異性和在優(yōu)化結(jié)果中的重要性。由于指標(biāo)的權(quán)重影響多指標(biāo)決策的準(zhǔn)確性和可靠性[8]，因此確定合理指標(biāo)權(quán)重是對(duì)多目標(biāo)決策研究的重點(diǎn)。目前對(duì)于指標(biāo)權(quán)重的確定方法已有了豐富的研究成果，主要有主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)兩大類。常用的主觀賦權(quán)法包括德爾菲法、層次分析法等，張利升等[9]構(gòu)建丹江口水庫考慮供水、發(fā)電等多目標(biāo)的決策指標(biāo)體系，并利用層次分析法得到了均衡多目的優(yōu)化調(diào)度方案，為丹江口水庫的調(diào)度運(yùn)行提供了科學(xué)指導(dǎo)。但是，主觀賦權(quán)法依賴于決策者深厚的工作經(jīng)驗(yàn)，存在賦權(quán)結(jié)果偏離客觀現(xiàn)實(shí)的缺點(diǎn)。常用的客觀賦權(quán)法包括主成分分析法、熵值法等，周惠成等[10]將熵權(quán)的概念引入水庫防洪調(diào)度多目標(biāo)決策模型中，利用方案集中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體變異程度反映信息的效用程度，優(yōu)選出最佳防洪調(diào)度方案。但客觀方法只注重評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀特征，無法避免當(dāng)指標(biāo)特征存在較極端的取值時(shí)與現(xiàn)實(shí)情況不符的問題。為了克服各方法存在的問題，將主客觀賦權(quán)相結(jié)合的組合賦權(quán)方法，成為發(fā)展趨勢。董增川等[11]以可供水量、利津入海水量等10項(xiàng)指標(biāo)為評(píng)價(jià)體系，利用有序二元法和熵值法的組合賦權(quán)模型優(yōu)選出黃河流域水資源綜合效益最大的水量調(diào)度方案；紀(jì)昌明等[12]將層次分析法和離差最大化法相結(jié)合以確定指標(biāo)權(quán)重，給出了發(fā)電風(fēng)險(xiǎn)率、負(fù)荷變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)率等新指標(biāo)，評(píng)價(jià)了雅礱江流域錦官電源組梯級(jí)水電站負(fù)荷調(diào)整方案?？傮w上，現(xiàn)有的針對(duì)水庫調(diào)度決策的研究已較為全面，但在分析指標(biāo)權(quán)重的合理性時(shí)，決策者意向和評(píng)價(jià)指標(biāo)的不確定性沒有得到充分考慮，有待進(jìn)一步研究。

針對(duì)上述問題，以金沙江下游為研究區(qū)，以烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩4座水庫組成的梯級(jí)水庫為研究對(duì)象，以梯級(jí)發(fā)電總量、適宜生態(tài)偏離度和通航保證率為目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。選取發(fā)電、生態(tài)、航運(yùn)3個(gè)效益目標(biāo)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用模糊層次分析法確定主觀權(quán)重，引入?yún)^(qū)間數(shù)相離度的概念計(jì)算客觀權(quán)重，并引入基于博弈論的組合賦權(quán)法，確定了均衡主客觀權(quán)重的綜合指標(biāo)權(quán)重，從而對(duì)求解模型所得的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方案集進(jìn)行優(yōu)選分析。

1 研究區(qū)概況

金沙江為長江流域上游河段，是我國最大的水電基地，其中攀枝花以下至宜賓河段為金沙江下游，河段全長783 km，落差729 m，是金沙江流域水能資源最豐富的河段。目前，金沙江下游由上至下建設(shè)了烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩4座水庫，其中烏東德、溪洛渡和向家壩水庫已正式投產(chǎn)發(fā)電，白鶴灘水庫將于2022年計(jì)劃完工。梯級(jí)水庫群概化圖如圖1所示，4座水庫的特征參數(shù)見表1。

圖1 金沙江下游梯級(jí)水庫群概化圖Fig.1 Generalization of cascade reservoirs in the lower reaches of Jinsha River

表1 金沙江下游梯級(jí)水庫特征參數(shù)

金沙江下游梯級(jí)水庫群為長江上游水電開發(fā)作出巨大貢獻(xiàn)，除了發(fā)電效益外，各個(gè)水庫還兼具防洪、航運(yùn)、灌溉、攔沙、魚類保護(hù)等綜合作用，是金沙江流域水資源綜合開發(fā)利用的重要工程性措施。

2 研 究 方 法

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

選擇流域發(fā)電、生態(tài)、航運(yùn)效益作為金沙江下游梯級(jí)水庫群調(diào)度的優(yōu)化目標(biāo)，分別以梯級(jí)總發(fā)電量最大、生態(tài)適宜偏離度最小以及通航保證率最大為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建梯級(jí)水庫多目標(biāo)優(yōu)化模型，求解梯級(jí)水庫優(yōu)化調(diào)度方案集。目標(biāo)函數(shù)如下：

a. 發(fā)電：梯級(jí)發(fā)電總量最大。

(1)

式中：E——梯級(jí)總發(fā)電量；Ng,t——第g庫在t時(shí)段的出力；t——時(shí)段數(shù)；g——水庫數(shù)；T——總時(shí)段數(shù)；Δt——某一時(shí)段長度。

b. 生態(tài)：適宜生態(tài)偏離度最小。

(2)

式中：Eco——適宜生態(tài)偏離度；qg,t、Qeg,t——第g庫下游的第t月的月平均流量和生態(tài)適宜流量，其中生態(tài)適宜流量通過取50%頻率的逐月頻率法[13]計(jì)算得出。

c. 航運(yùn)：通航保證率最大。

(3)

其中TH={t|QH,min

式中：H——通航保證率；QH,min、QH,max——通航河段適宜流量的上限、下限；TH——保證通航時(shí)間。

將各個(gè)水庫的汛期防洪要求和流域供水控制斷面的流量要求設(shè)為多目標(biāo)優(yōu)化模型的約束條件，此外約束條件還包括水庫水量平衡約束、水庫水位、出流流量約束等[14]。

2.2 多目標(biāo)決策優(yōu)選方法

2.2.1 基于三角模糊數(shù)的模糊層次分析法

專家在評(píng)判多個(gè)指標(biāo)間的相對(duì)重要程度時(shí)，思維一致性難以保證，傳統(tǒng)的層次分析法無法反映現(xiàn)實(shí)中人們?cè)u(píng)價(jià)事物重要性時(shí)的模糊思想，將具有不確定性的判斷絕對(duì)化，并且傳統(tǒng)方法在保證判斷矩陣一致性上難度大，現(xiàn)有判斷標(biāo)準(zhǔn)CR<0.1缺乏科學(xué)依據(jù)[15]。水庫調(diào)度中評(píng)價(jià)指標(biāo)間的重要性難以絕對(duì)量化，傳統(tǒng)層次分析法忽視了其間的模糊性。三角模糊數(shù)是將模糊不確定的語言變量轉(zhuǎn)化成確定數(shù)值的一種方法，用于解決具有不確定性的模糊評(píng)價(jià)問題[16]。因此，引入三角模糊數(shù)表征兩兩指標(biāo)間重要程度的比判，構(gòu)成模糊層次分析法(FAHP)。設(shè)指標(biāo)集為U={u1,u2,…,un}，式(4)為模糊三角函數(shù)表達(dá)形式：

Fij=(lij,mij,uij)(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)

(4)

式中：Fij——指標(biāo)ui與uj間重要性比較的模糊三角函數(shù)；lij、mij、uij——指標(biāo)ui相對(duì)于uj可能的重要程度的上界、中值和下界，其中兩兩指標(biāo)間重要性定量比較1～9中的整奇數(shù)分別表示同等重要、比較重要、一般重要、強(qiáng)烈重要、極端重要，整偶數(shù)表示重要性介于相鄰判斷標(biāo)準(zhǔn)之間，若ui對(duì)uj的重要性為λ，則uj對(duì)ui的重要性為1/λ。

對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，形成判斷矩陣F：

(5)

各指標(biāo)的初始權(quán)重為

(6)

式中：γi——指標(biāo)ui的初始權(quán)重；li、mi、ui——指標(biāo)ui初始權(quán)重的上界、中界和下界。

根據(jù)三角模糊函數(shù)的定義，一個(gè)指標(biāo)與其他指標(biāo)相比更重要的程度為

τi=v(γ≥γ1,γ2,…,γn)=minv(γ≥γi)(i=1,2,…,n)

(7)

式中：τi——指標(biāo)ui相對(duì)其他所有指標(biāo)的重要程度；v(·)——相對(duì)重要程度的計(jì)算通式。

(8)

2.2.2 基于區(qū)間數(shù)相離度的客觀賦權(quán)方法

在水庫調(diào)度模型計(jì)算中，一方面由于參數(shù)選取差異、系統(tǒng)誤差、模型概化等因素，使得計(jì)算的指標(biāo)值與實(shí)際情況存在一定的誤差；另一方面，由于天然的徑流過程存在隨機(jī)性，導(dǎo)致計(jì)算出的調(diào)度方案集無法精確描述水庫實(shí)際運(yùn)行時(shí)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的真實(shí)表現(xiàn)[17]。因此本研究通過區(qū)間數(shù)的形式表示各方案的指標(biāo)值，從而更加貼近真實(shí)調(diào)度情況。

設(shè)多指標(biāo)決策的z個(gè)待評(píng)價(jià)方案集為S={s1,s2,…,sz}，而n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量ζ=(ζ1,ζ2,…,ζn)為待求量。將各指標(biāo)值模糊化處理使各方案si關(guān)于指標(biāo)uj的指標(biāo)值為區(qū)間數(shù)(xij,L,xij,U)，形成指標(biāo)矩陣，并利用區(qū)間數(shù)運(yùn)算法則，分別對(duì)效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，以消除不同物理量綱對(duì)結(jié)果造成的影響，處理后的指標(biāo)值為[rij,L,rij,U]，即可得規(guī)范化指標(biāo)矩陣。

(9)

(10)

求解此優(yōu)化問題，并進(jìn)行歸一化處理后得到各屬性的最優(yōu)權(quán)重為

(11)

2.2.3 博弈論綜合賦權(quán)方法

為綜合主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，引入一種基于博弈論的綜合賦權(quán)方法。該方法將綜合賦權(quán)問題變成一個(gè)多人優(yōu)化問題，目的是在不同的權(quán)重之間尋找一個(gè)均衡一致的解，使得最終的可能的權(quán)重與各個(gè)基本權(quán)重之間的偏差極小。該方法的求解可轉(zhuǎn)換成對(duì)式(12)中e個(gè)線性組合系數(shù)αe進(jìn)行優(yōu)化，使得ω與各個(gè)不同方法計(jì)算得的ωl的離差最小，本研究中ω1=Γ，ω2=ζ。

(12)

則該問題可以轉(zhuǎn)化成下式所表示的優(yōu)化問題：

(13)

求解上式可以得到一個(gè)使多種權(quán)重賦值方法相協(xié)調(diào)均衡的綜合權(quán)重結(jié)果。根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，可得與式(12)最優(yōu)化的一階導(dǎo)數(shù)等價(jià)的方程組為

(14)

求解該方程組，即可得到最終的綜合賦權(quán)值。

3 結(jié)果與分析

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型計(jì)算結(jié)果

本研究以金沙江平水年2016年實(shí)測徑流作為模型輸入條件，其中汛期(7月1日至9月10日)以天為計(jì)算步長，旬末蓄水期(9月11—30日)以旬為計(jì)算步長，其余時(shí)期以月為計(jì)算步長，以水庫各時(shí)段水位為決策變量，總計(jì)為332個(gè)。采用NSGA-III優(yōu)化算法求解該模型，設(shè)置種群數(shù)為120，即有120個(gè)備選方案，得到該多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題的Pareto前沿，如圖2(a)所示。將Pareto前沿兩兩投影在二維平面上，即可辨識(shí)多目標(biāo)間的相互作用關(guān)系，如圖2(b)所示的矩陣散點(diǎn)圖。

圖2 多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度Pareto前沿及二維矩陣散點(diǎn)圖Fig.2 Pareto Frontier and two-dimensional matrix scatter diagram of multi-objective optimal scheduling

根據(jù)圖2可以發(fā)現(xiàn)發(fā)電與生態(tài)間有明顯的競爭關(guān)系，當(dāng)水庫選擇發(fā)電量大的方案時(shí)，生態(tài)遭到破壞的程度增加。這主要是因?yàn)樵诳菟?，梯?jí)水庫運(yùn)行時(shí)需要減小下泄，抬高水頭以增加水庫發(fā)電的水頭效益，而在來水較多的時(shí)期則在保持一定水頭的基礎(chǔ)上，選擇加大下泄以更好的利用水庫發(fā)電的流量效益，這2種調(diào)度方式都會(huì)對(duì)水流的天然徑流過程造成明顯的改變，經(jīng)水庫調(diào)度后的下泄量與生態(tài)適宜流量存在較大的差別。而另外2組目標(biāo)發(fā)電-航運(yùn)和生態(tài)-航運(yùn)間雖沒有明顯的競爭關(guān)系，但在選擇方案時(shí)，仍不能保證同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，多個(gè)目標(biāo)之間存在相互影響作用。

3.2 多目標(biāo)決策方案優(yōu)選結(jié)果

為實(shí)現(xiàn)水資源多目標(biāo)綜合利用，通過比較不同調(diào)度方式在多目標(biāo)效益中獲益的大小是否滿足決策者要求和指標(biāo)客觀特征來評(píng)判其優(yōu)劣，本研究選擇發(fā)電量、生態(tài)偏離度和通航保證率作為方案決策評(píng)價(jià)指標(biāo)，各指標(biāo)的表達(dá)式同優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)，各指標(biāo)值為模型優(yōu)化計(jì)算結(jié)果相應(yīng)值。

首先利用模糊層次分析法進(jìn)行主觀賦權(quán)，請(qǐng)多位專家對(duì)4個(gè)評(píng)級(jí)指標(biāo)的重要程度進(jìn)行打分，每次打分給出可能相對(duì)重要程度的上下界和中值，最終形成判斷矩陣如式(15)所示，其中C1～C3分別表示發(fā)電量、生態(tài)偏離度和通航保證率3個(gè)指標(biāo)：

C1C2C3

(15)

對(duì)以上判斷矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理后，再利用式(6)、式(7)得到各指標(biāo)大于其他指標(biāo)的重要程度，進(jìn)行歸一化后，可以計(jì)算得基于模糊層次分析法的主觀權(quán)重為

Γ=(0.568，0.092，0.340)

由于在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的趨勢下，決策者更希望通過水庫的調(diào)控作用加大流域發(fā)電效益和航運(yùn)效益，以提高流域的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，因此主觀賦權(quán)的結(jié)果中發(fā)電效益指標(biāo)和航運(yùn)效益指標(biāo)占比較大。

其次，利用基于區(qū)間數(shù)相離度的客觀賦權(quán)法，首先對(duì)各指標(biāo)值模糊化處理，本研究中取±0.2%作為指標(biāo)值模糊化的上下界展開范圍，模糊化后各方案的指標(biāo)值見表2。

將表2轉(zhuǎn)化為決策矩陣，其中梯級(jí)發(fā)電效益和通航保證率為效益型指標(biāo)，生態(tài)適宜偏離度為成本型指標(biāo)，將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決策矩陣，再根據(jù)區(qū)間數(shù)相離度的概念，利用式(11)求得客觀權(quán)重為

表2 模糊化處理后各方案指標(biāo)值

ζ=(0.033，0.892，0.075)

根據(jù)客觀權(quán)重可見生態(tài)效益占比最大。這主要是因?yàn)?個(gè)指標(biāo)值中，發(fā)電和航運(yùn)指標(biāo)在各方案間的差距相對(duì)較小，而生態(tài)指標(biāo)在各方案之間的差距遠(yuǎn)大于發(fā)電和航運(yùn)指標(biāo)，對(duì)方案的區(qū)分與選擇起更明顯的作用，因此生態(tài)目標(biāo)的權(quán)重最大。

最后利用基于博弈論的綜合賦權(quán)方法，得到均衡主觀和客觀因素的綜合權(quán)重為

ω=(0.279，0.524，0.197)

根據(jù)綜合權(quán)重，借助加權(quán)的TOPSIS法[18]在120個(gè)方案中選出相應(yīng)的最優(yōu)方案，優(yōu)選的方案的指標(biāo)值如下：發(fā)電量為1.980 9×1011kW·h，生態(tài)適宜偏離度為0.079，通航保證率為99.178%。

該方案下4座水庫的水位過程和水庫出流過程如圖3所示。

圖3 優(yōu)選調(diào)度方案下各庫的水位過程和流量過程Fig.3 Water level process and discharge process of each reservoir under optimal operation scheme

綜合的權(quán)重均衡了主、客觀的特點(diǎn)，既保留了生態(tài)指標(biāo)在區(qū)分方案時(shí)的重要作用，也考慮了決策者對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的重視程度，據(jù)此所優(yōu)選出的方案也綜合了主客觀權(quán)重的不同側(cè)重點(diǎn)。由于生態(tài)偏離度的客觀權(quán)重結(jié)果遠(yuǎn)大于其余2個(gè)屬性，為了證明該權(quán)重計(jì)算結(jié)果的可行性，對(duì)屬性C2進(jìn)行敏感性分析。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，不考慮生態(tài)偏離度屬性權(quán)重低于另外兩個(gè)屬性的情況，取[0.3,1)為區(qū)間，0.000 1為步長，改變客觀權(quán)重中生態(tài)偏離度的權(quán)重值，重新計(jì)算規(guī)范化的客觀權(quán)重以及綜合權(quán)重，并借助與研究中同樣的加權(quán)TOPSIS法在120個(gè)方案中優(yōu)選最佳方案，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案的選擇結(jié)果仍與文中選擇結(jié)果相同，說明生態(tài)偏離度屬性具有魯棒性，其權(quán)重的變化對(duì)最優(yōu)方案的選擇沒有影響，也說明了該屬性對(duì)于區(qū)分方案的優(yōu)劣有突出作用。由此可以證明本文中客觀權(quán)重體現(xiàn)了屬性值的客觀特征，而由該權(quán)重確定的最優(yōu)方案也是合理的。

優(yōu)選方案的發(fā)電量僅低于所有方案中的發(fā)電量最大方案0.6%，但與通航保證率最高的方案相比僅相差2 d，且該方案的適宜生態(tài)偏離度為所有方案中最小，既保障了流域水資源經(jīng)濟(jì)效益的發(fā)揮，同時(shí)也保護(hù)了流域生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定。由圖3的水位、流量過程線，可以看出各個(gè)水庫在汛期前期基本保持較低水位以完成防洪的任務(wù)，同時(shí)通過較大的下泄流量增加發(fā)電效益，汛期后期水位逐漸抬高直至正常高水位。汛期過后，由于來水減少，水庫保持較高的水位，利用水頭差加大發(fā)電，同時(shí)控制水庫下泄流量滿足航運(yùn)和生態(tài)對(duì)流量的需求，實(shí)現(xiàn)流域水資源的綜合優(yōu)化利用。

4 結(jié) 語

構(gòu)建了基于區(qū)間數(shù)相離度理論和模糊層次分析法的多目標(biāo)調(diào)度方案優(yōu)選方法，并將其應(yīng)用于金沙江下游梯級(jí)水庫群。該方法考慮了徑流隨機(jī)性和模型概化及計(jì)算時(shí)的誤差造成的評(píng)價(jià)指標(biāo)值浮動(dòng)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，解決了傳統(tǒng)層次分析法對(duì)主觀判斷模糊性的絕對(duì)化問題。而基于博弈論的綜合賦權(quán)法，在主觀權(quán)重和客觀權(quán)重之間找到一個(gè)均衡解，綜合反映了決策者偏好和指標(biāo)值客觀離散特征，增強(qiáng)了決策優(yōu)選中權(quán)重確定的合理性。

根據(jù)本文所述方法得到優(yōu)選調(diào)度方案中的發(fā)電量為1 980.0億kW·h、生態(tài)偏離度為0.079、通航保證率為99.178%。所選方案既獲得了較高的發(fā)電效益和通航效益，又能更好地維持流域的生態(tài)環(huán)境，具有綜合協(xié)調(diào)性。同時(shí)水庫運(yùn)行方式符合各水庫在不同階段的任務(wù)需求，具有一定的實(shí)用性。因此，本文的計(jì)算方法可行并且能對(duì)指導(dǎo)梯級(jí)水庫群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度決策提供一定的指導(dǎo)。