王 路 侯 康 沈銳利 甄曉霞

(1華南理工大學土木與交通學院， 廣州 510641)(2中交公路規(guī)劃設計院有限公司， 北京 100088)(3西南交通大學土木工程學院， 成都 610031)

多塔懸索橋因突出的跨越能力和良好的經(jīng)濟性被視為跨越寬闊水域的理想橋型[1-2].但由于中塔缺少主纜的有力約束，橋面存在極端偏載的交通可能，導致全橋結構剛度和主纜抗滑安全性難以兼顧，成為阻礙多塔懸索橋應用和發(fā)展的關鍵問題[2-3].為此，國內(nèi)外學者從適宜結構體系[4-7]和纜鞍間抗滑性能[8-11]兩個方面開展了相關研究，促進了對于多塔懸索橋的認知，并成功推動了以泰州長江大橋和溫州甌江北口大橋為代表的三塔懸索橋的工程建設.

然而，三塔懸索橋由于僅增加了1個主跨，其跨越能力仍難以滿足海灣、海峽等長大聯(lián)絡工程的跨度需求.繼續(xù)增加橋塔、發(fā)展成為三塔以上懸索橋，是進一步提升橋梁連跨能力和適用范圍的合理思路.但目前尚無大跨徑三塔以上懸索橋的建設案例，少有的前瞻性研究也均以已建三塔懸索橋為工程原型，局限于特定的跨徑或中塔數(shù)目及形式[12]，無法系統(tǒng)表征其他橋位處需以更多的橋塔及跨徑組合實現(xiàn)更長跨越時的結構力學行為及成立特征.

基于此，本文構建了不同主跨徑、不同橋塔數(shù)目的懸索橋計算模型，通過計算得到關鍵指標的最不利簡化布載模式，探明了三塔以上懸索橋的關鍵靜動力特性，討論了適應結構剛度及主纜抗滑需求的中塔設計區(qū)間.研究結論可為三塔以上多塔懸索橋的科學化設計建造提供指導.

1 研究對象

1.1 設計參數(shù)

設計參數(shù)主要包括矢跨比、邊中跨比和主跨徑.較大的矢跨比能為懸索橋提供更好的力學性能[5].目前，國內(nèi)已建的大跨徑三塔懸索橋皆取規(guī)范建議的上限值1/9[13].邊中跨比一般由實際橋位的地形地質(zhì)條件決定，規(guī)范建議取值為0.25～0.45[13]，在此區(qū)間內(nèi)調(diào)整對結構總體并無顯著影響[5].為此，本文中各橋的矢跨比取1/9，邊中跨比取0.3.考慮到目前已建三塔懸索橋的主跨徑為800～1 100 m，在此基礎上適當延拓，擬定本文計算模型的主跨徑為500～1 500 m.

橋塔數(shù)目設為4～8.參考近年來建造的鋼箱梁懸索橋的橋塔設計參數(shù)[3]，擬定邊塔縱向剛度為8 MN/m，中塔縱向剛度為6.5 MN/m.加勁梁采用典型鋼箱梁斷面，梁高3 m，梁寬38.5 m，梁體恒載為233.5 kN/m，在最中間橋塔處設置縱向約束，若橋塔數(shù)目為偶數(shù)則偏右側橋塔設置.主纜抗拉強度為1 770 MPa，其截面積按等強度原則擬定.基礎結構見圖1.

圖1 研究對象結構布置情況

1.2 計算模型

利用BNLAS軟件建立了由4種主跨徑(500、800、1 100、1 500 m)和6種橋塔數(shù)目(3～8)組合而成的24個多塔懸索橋有限元模型，并將三塔情況作為參考組.典型模型如圖2所示，模型中采用索單元模擬主纜，采用空間梁單元模擬橋塔和加勁梁.模型計算顯示，各橋恒載狀態(tài)均達到設計線形，且吊索力較均勻，證明了參數(shù)擬定及模型構建的合理性.

圖2 有限元計算模型

2 汽車荷載作用分析

汽車荷載作用下結構豎向剛度和主纜抗滑安全性是多塔懸索橋的關鍵指標[3，6].本研究中汽車荷載采用八車道公路-Ⅰ級標準，結構豎向剛度以撓跨比(即加勁梁最大撓度與主跨徑之比)不超過1/250～1/300進行界定[13].主纜抗滑安全性根據(jù)規(guī)范[13]進行評估，抗滑安全系數(shù)計算公式為

(1)

式中，μ為主纜與索鞍間摩擦系數(shù)，規(guī)范[13]取值為0.15；αs為索鞍上的主纜包角；Fct、Fcl分別為緊邊側及松邊側的主纜軸力.

三塔以上懸索橋連續(xù)跨度大，若仍按影響線布置汽車荷載，則計算耗時過長，難以開展廣泛的參數(shù)研究.本文將通過規(guī)?；哪Ｐ陀嬎悖鞔_結構豎向剛度及主纜抗滑安全對應的最不利簡化布載模式.

2.1 結構豎向剛度

2.1.1 簡化布載模式

全模型計算結果表明，各橋的最大撓度發(fā)生于中央跨的相鄰跨；若相鄰跨為邊跨時，則最大撓度發(fā)生于中央跨.圖3給出了各橋目標主跨的撓度影響線，對應的簡化布載模式是在目標主跨內(nèi)滿載.進一步分別計算簡化加載與影響線加載時各橋的最大撓度，結果顯示兩者最大偏差約1%，表明所歸納的簡化布載模式是有效的.

圖3 加勁梁豎向撓度最不利簡化布載模式

2.1.2 計算結果分析

汽車荷載作用下加勁梁豎向撓度見圖4.因結構對稱，各橋僅示出半側情況.圖中，x為加勁梁距中塔1的距離；L為主跨徑.

由圖4可知，相對于一端為中塔、另一端為邊塔的邊主跨，兩端均為中塔的中主跨將產(chǎn)生高約30%的豎向撓度，本質(zhì)上是對中塔缺少邊跨主纜強勁約束這一結構特征的力學響應.由于三塔懸索橋最大撓度明顯高于同等主跨徑的兩塔懸索橋[3]，故可推知三塔以上懸索橋將進一步超出傳統(tǒng)兩塔懸索橋保有的撓度界限.另一方面，主跨徑相同、橋塔數(shù)目不同的懸索橋邊主跨豎向撓度差異不大，同一橋中不同中主跨的撓度曲線接近，說明三塔以上懸索橋既繼承了三塔懸索橋邊主跨的變形特征，又存在某種與串聯(lián)式懸索橋類似的主跨獨立的力學現(xiàn)象.

(a) 三塔

(d) 六塔

各橋撓跨比見圖5.由圖可知，橋塔數(shù)目由3變?yōu)?時，撓跨比發(fā)生顯著躍升，增幅達35%，明顯超出了規(guī)范[13]限值1/250；而后橋塔數(shù)目繼續(xù)增加，撓跨比增幅不大.因此，三塔以上懸索橋面臨

圖5 各橋撓跨比

更突出的豎向剛度問題，但主要存在于四塔懸索橋.此外，多塔懸索橋的主跨徑越大，雖然豎向撓度更大，但撓跨比更小，更易滿足結構剛度要求.

2.2 主纜抗滑安全性

2.2.1 簡化布載模式

由式(1)可知，主纜抗滑在結構層面上取決于索鞍兩側的纜力比.考慮到纜力比與中塔縱向位移間的正相關性，將中塔縱向位移作為中間量來研究簡化布載.模型計算表明，最大中塔縱向位移均發(fā)生在有縱向約束的中央橋塔處.圖6給出了中央橋塔縱向位移的影響線，對應的最不利簡化布載模式是在中央橋塔一側的各跨滿載.分別按照簡化加載與影響線加載計算各橋中塔最大位移，結果基本一致，最大偏差約為5%，表明所得簡化布載模式是有效的.

圖6 中塔縱向位移最不利簡化布載模式

2.2.2 計算結果分析

汽車荷載作用下，各橋主纜最小抗滑安全系數(shù)見圖7.由圖可知，抗滑安全系數(shù)隨橋塔數(shù)目的增多逐漸減小，但減幅有限，且未出現(xiàn)類似圖5中的突變現(xiàn)象，說明橋塔數(shù)目并非多塔懸索橋主纜抗滑安全的控制因素.相比之下，跨徑影響明顯，且主跨徑越大，對應的抗滑安全系數(shù)越高，說明結構恒載比重的提升削弱了活載下主纜滑移風險的內(nèi)在機制.由此可知，多塔懸索橋采用較大的主跨徑，有助于協(xié)同優(yōu)化結構豎向剛度與主纜抗滑安全系數(shù).就規(guī)范要求而言，當主跨徑小于1 100 m時，各結構主纜抗滑安全系數(shù)均低于2.因此，對于三塔以上懸索橋，基于擬定的中塔縱向剛度，均存在無法滿足現(xiàn)行規(guī)范中關于結構豎向剛度或主纜抗滑安全性要求的橋跨組合.

圖7 主纜最小抗滑安全系數(shù)

3 溫度效應分析

三塔以上懸索橋長度大，溫度作用重點體現(xiàn)于梁端縱向變形.計算采用整體升/降溫：鋼構件升/降溫25 ℃，混凝土構件升/降溫20 ℃.圖8給出了各橋小里程梁端的縱向位移.

圖8 溫度荷載下加勁梁端部縱向位移

由圖8可知，溫度荷載作用下加勁梁縱向變形明顯，且隨主跨徑及橋塔數(shù)目的增加而增加，因此對于大跨度多塔懸索橋，溫致縱向變形會超出常規(guī)梁端設置伸縮裝置的應對范圍，這也是多塔纜索承重橋梁的共性問題.工程實踐中，建造嘉紹六塔斜拉橋時，通過在主梁跨中設置箱梁嵌套的剛性鉸式構造較好地解決了加勁梁的溫致變形問題.而對于多塔懸索橋，主纜需連貫各跨，但加勁梁可在塔處斷開，故還可從塔梁約束體系方面應對溫致變形問題，如鸚鵡洲三塔懸索橋采用的兩鉸體系，可縮短加勁梁連跨長度、減小溫致變形.因此，對于多塔懸索橋，特別是三塔以上懸索橋，可以結合具體情況在部分甚至所有中塔處通過優(yōu)化塔梁約束體系來應對加勁梁溫致變形，展現(xiàn)出更靈活的設計自由度.

4 動力特性分析

以振型基頻及顫振臨界風速為研究對象，分析結構動力特性，結果見圖9.圖中，顫振臨界風速是基于van der Put公式[14]計算得到的.

由圖9可見，橋塔數(shù)目對多塔懸索橋豎彎、橫彎、扭轉基頻以及顫振臨界風速的大小影響不明顯.但橋塔數(shù)目的奇偶性對結構正/反對稱橫彎的出現(xiàn)次序影響規(guī)律明顯：橋塔數(shù)目為奇數(shù)時先出現(xiàn)正對稱橫彎，反之則先出現(xiàn)反對稱橫彎.豎彎的正/反對稱振型頻率基本一致，且與橋塔數(shù)目之間并無次序規(guī)律.多塔懸索橋動力特性對于主跨徑的變化更為敏感，隨著主跨徑的增加，各結構基頻均大幅減小，顫振臨界風速也相應降低.當主跨徑由500 m增至1 500 m時，顫振臨界風速減小了50%以上.因此，對于大主跨的多塔懸索橋，除了固有的中塔效應問題，結構抗風安全性問題亦需高度重視.

5 中塔剛度影響分析

5.1 結構豎向剛度

調(diào)整中塔縱向剛度，各橋撓跨比見圖10.圖中平面表示1/250的規(guī)范界限.由圖可知，隨著中塔縱向剛度的增加，各橋撓跨比明顯降低，結構豎向剛度顯著提升.當中塔縱向剛度增至10 MN/m時，各三塔懸索橋均可滿足規(guī)范要求；當中塔縱向剛度增至15 MN/m時，主跨徑為1 100、1 500 m的三塔以上懸索橋能夠滿足規(guī)范要求；當中塔縱向剛度增至20 MN/m時，主跨徑為500、800 m的各橋均能滿足規(guī)范要求.由此可見，多塔懸索橋豎向剛度指標對中塔縱向剛度反應靈敏，在適度范圍內(nèi)調(diào)整中塔縱向剛度便可使結構豎向剛度滿足規(guī)范要求.實際結構設計時，可通過合理選擇中塔形式得出合適的縱向剛度，如采用人字形中塔時可調(diào)整橋塔兩肢間距及分岔高度.

(a) 主跨500 m

(b) 主跨800 m

(c) 主跨1 100 m

(d) 主跨1 500 m

(a) 主跨500 m

(c) 主跨1 100 m

5.2 主纜抗滑安全性

調(diào)整中塔縱向剛度，各橋主纜抗滑安全系數(shù)見圖11.圖中平面表示纜-鞍間摩擦系數(shù)μ取不同值時對應的2倍抗滑安全系數(shù)的界限.由圖可見，增加中塔剛度會對主纜抗滑安全產(chǎn)生顯著的削弱作用.按照規(guī)范建議值μ=0.15，當中塔剛度增加到10 MN/m時，各橋均已無法滿足主纜抗滑安全要求；對照圖10可知，此時三塔以上懸索橋不存在能夠同時滿足結構豎向剛度和主纜抗滑需求的中塔縱向剛度，即結構無法成立.

(a) 主跨500 m

(c) 主跨1 100 m

5.3 應對策略分析

由于結構豎向剛度事關全橋安全穩(wěn)定性，在工程中進一步放寬撓跨比要求的實際可操作性有限，因此突破多塔懸索橋發(fā)展困境的策略重心在于主纜抗滑方面，其關鍵途徑是對主纜與索鞍間摩擦系數(shù)進行合理設計取值.為此，前期開展了相關的試驗及理論研究：大規(guī)模主纜抗滑試驗表明，摩擦系數(shù)設計值取0.2足夠安全[10]；通過有效計算及利用主纜與索鞍間的側面摩阻[15]，或采取在鞍槽內(nèi)增設摩擦板的構造措施[11]，可使摩擦系數(shù)設計值進一步提高至0.3及以上.

由圖11可知，當μ=0.2時，主纜抗滑壓力大幅緩解，主跨徑為1 100、1 500 m時中塔縱向剛度可分別增加到15、20 MN/m，說明此跨徑范圍內(nèi)的三塔以上懸索橋已存在適合的中塔設計剛度；當μ=0.3時，即使中塔縱向剛度取至20 MN/m，文中所有結構也都能滿足主纜抗滑要求，中塔縱向剛度可完全由結構豎向剛度的具體限值而定.綜上可知，基于現(xiàn)有理論技術儲備，三塔以上懸索橋能夠獲得同時滿足結構剛度和主纜抗滑的中塔剛度區(qū)間，具備理論層面上的適用前景.

6 結論

1) 對于三塔以上懸索橋，豎向剛度對應的最不利簡化布載模式是在中央跨的鄰跨滿載，若鄰跨為邊主跨則滿載于中央跨；主纜抗滑對應的最不利簡化布載模式是在中央橋塔的一側滿載.

2) 汽車荷載下，三塔以上懸索橋的加勁梁豎向撓度明顯高于同等主跨徑的三塔懸索橋.橋塔數(shù)目對邊主跨的撓度影響較小，同橋各中主跨的撓度接近.撓跨比僅在由三塔增到四塔時出現(xiàn)躍升.主纜抗滑安全系數(shù)對橋塔數(shù)目不敏感，但隨主跨徑的增加而顯著提高.溫度荷載下，三塔以上懸索橋的加勁梁縱向變形明顯，可從塔梁約束體系合理化設計方面尋求解決方法.

3) 橋塔數(shù)目對振型基頻及顫振臨界風速的影響較小，但橋塔數(shù)目奇偶性會影響結構正/反對稱橫彎的出現(xiàn)次序.三塔以上懸索橋的各振型基頻及顫振臨界風速均隨主跨徑的增加而大幅減小，故需就該橋型的抗風抗震等動力問題進行進一步的深入研究.

4) 三塔以上懸索橋存在突出的中塔效應問題，難以滿足現(xiàn)行規(guī)范對于結構剛度及主纜抗滑的要求.基于已有研究，若將纜-鞍間摩擦系數(shù)取至0.3，則容易獲得滿足要求的中塔設計剛度，由此大幅拓展三塔以上懸索橋的結構成立區(qū)間.