段成用 葉祖強(qiáng)

（湖南金君工程科技有限公司，湖南 長沙410205）

0 引言

巖土工程中，被廣泛應(yīng)用的邊坡穩(wěn)定性分析方法主要是極限平衡法和有限元法兩種。極限平衡方法因其原理通俗易懂，概念明確，用安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)參數(shù)，所以在工程建設(shè)領(lǐng)域當(dāng)中被經(jīng)常使用。同時(shí)有限元強(qiáng)度折減法也被廣泛被認(rèn)可接受應(yīng)用在工程當(dāng)中，其對(duì)于失穩(wěn)的判定方法主要有以下三種：位移突變法則[1，2]；有限元計(jì)算是否收斂[1]；塑性區(qū)貫通[3，4]。 本文通過用上述兩種方法計(jì)算一土質(zhì)邊坡的安全系數(shù)，并通過改變土體參數(shù)研究安全系數(shù)的變化規(guī)律，為工程施工建設(shè)提供一些參考。

1 強(qiáng)度折減法的基本原理

強(qiáng)度折減法最早是Zienkiewicz等提出的，現(xiàn)已經(jīng)被人們所接受并廣泛應(yīng)用在工程領(lǐng)域。該方法主要是提出了一個(gè)強(qiáng)度折減系數(shù)的概念，它的意思是在外界荷載在保持不變時(shí)，邊坡土體能夠承受的最大抗剪力與外界荷載作用在土體上對(duì)其產(chǎn)生的實(shí)際的剪應(yīng)力之比[5]。這個(gè)時(shí)候外荷載在邊坡中所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力和土中實(shí)際發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度結(jié)果是一樣的，而且此時(shí)的抗剪強(qiáng)度就是折減之后所得到的結(jié)果。認(rèn)為邊坡里面所有土體的抗剪強(qiáng)度發(fā)揮程度一致，則此時(shí)的抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)就是邊坡的安全系數(shù)Fs，也被稱做強(qiáng)度安全儲(chǔ)備系數(shù)。

所以邊坡的安全系數(shù)就轉(zhuǎn)化成了把強(qiáng)度指標(biāo)減小時(shí)達(dá)到邊坡臨界破壞時(shí)候的抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)，折減的公式如下：

式中，c和φ是土體所能夠提供的抗剪強(qiáng)度；cm和φm是維持平衡所需要的或土體實(shí)際發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度；Fr是強(qiáng)度折減系數(shù)。

通過上式不斷地對(duì)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行折減，在有限元當(dāng)中進(jìn)行折減過程的模擬，當(dāng)邊坡發(fā)生臨界破壞并產(chǎn)生滑動(dòng)面時(shí)，就將該時(shí)刻的折減系數(shù)Fr看作是邊坡的安全系數(shù)Fs。

表1 土的物理力學(xué)參數(shù)

2 ABAQUS計(jì)算示例分析

假設(shè)有某一均質(zhì)土坡，土的物理力學(xué)參數(shù)見表1所示。在模型中采用摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則。邊坡的兩側(cè)設(shè)置水平滑動(dòng)支撐，底部是剛性邊界，只允許在豎直方向發(fā)生位移，均質(zhì)土坡幾何尺寸草圖和有限元網(wǎng)格劃分見圖1、圖2。

2.1 土質(zhì)邊坡失穩(wěn)判定

Tan和Donald1985年提出的一個(gè)節(jié)點(diǎn)位移的方法，其本質(zhì)就是通過用有限元進(jìn)行計(jì)算，最后通過某個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移來得到安全系數(shù)的一種方法[6]。使用這個(gè)準(zhǔn)則作為判斷依據(jù)是在有限元計(jì)算模擬過程中，將某些點(diǎn)的位移看作是在極限狀態(tài)會(huì)發(fā)生突變。一般目前通常都是用坡頂或者坡腳的點(diǎn)作為分析參考的對(duì)象，該計(jì)算示例選取的是坡頂?shù)狞c(diǎn)作為研究對(duì)象參考點(diǎn)，該方法又稱為位移突變法則。通過ABAQUS計(jì)算得到坡頂水平位移與折減系數(shù)關(guān)系曲線見圖3。同時(shí)為了保證結(jié)果準(zhǔn)確，將塑性區(qū)貫通作為一條補(bǔ)充依據(jù)用來對(duì)比驗(yàn)證，圖4給出了不同折減系數(shù)下的邊坡塑性區(qū)分布狀態(tài)。

圖1 均質(zhì)土坡幾何尺寸草圖（單位：m）

圖2有限元網(wǎng)格劃分

圖3 坡頂水平位移與折減系數(shù)關(guān)系曲線圖

圖4 邊坡中塑性區(qū)隨折減系數(shù)的變化

從圖2.3可知曲線有一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)為1.410，這點(diǎn)之后折減系數(shù)的繼續(xù)增大會(huì)出現(xiàn)坡頂水平位移迅速增大的現(xiàn)象，根據(jù)上述所說的位移突變法則可以將此時(shí)的折減系數(shù)1.410作為邊坡的安全系數(shù)。從圖4又可知塑性區(qū)貫通時(shí)折減系數(shù)為1.410，對(duì)比位移突變法則作為判據(jù)所得到的安全系數(shù)可知，兩者的結(jié)果是相同的。而用極限平衡法采用GeoStudio中的SLOPE/W分析模塊計(jì)算的安全系數(shù)為1.417，見下圖5，相對(duì)誤差為0.5%，這表明邊坡的安全系數(shù)采用強(qiáng)度折減法的位移突變法則計(jì)算也是可以的。

圖5 極限平衡法的邊坡安全系數(shù)

2.2 黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的影響

在邊坡穩(wěn)定分析中，土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡的穩(wěn)定性有著重要的影響。分別用極限平衡法和基于ABAQUS的強(qiáng)度折減法分析計(jì)算不同黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ的邊坡安全系數(shù)，并分析比較安全系數(shù)的變化規(guī)律。用GeoStudio極限平衡法與ABAQUS的強(qiáng)度折減法計(jì)算的結(jié)果如表2，3及圖6、7所示：

從圖6、圖7中可以看出，兩種方法計(jì)算的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，黏聚力和摩擦角都與其成正比例關(guān)系，且邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)有較大的影響。而對(duì)比分析兩種計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的結(jié)果，其數(shù)值的最大誤差僅為4.65%，說這表明邊坡的安全系數(shù)采用強(qiáng)度折減法的位移突變法則計(jì)算也是可靠的。

2.3 彈性模量和泊松比對(duì)安全系數(shù)的影響

通過采用不同的彈性模量和不同的泊松比分別對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析計(jì)算，研究安全系數(shù)的變化規(guī)律?；趶?qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果分別見圖8和圖9。

表2 不同黏聚力的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表3 不同內(nèi)摩擦角的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖6 安全系數(shù)隨黏聚力變化曲線

圖7 安全系數(shù)隨內(nèi)摩擦角變化曲線

圖8 安全系數(shù)隨彈性模量變化曲線

圖9 安全系數(shù)隨泊松比變化曲線

從圖8可知，土體彈性模量的變化對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響很小，所有的計(jì)算結(jié)果均在1.410左右上下浮動(dòng)，證明彈性模量對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)沒有明顯影響。但通過了解強(qiáng)度折減法的計(jì)算過程，彈性模量對(duì)土體的變形影響較大，所以選擇一個(gè)合適的彈性模量對(duì)于深入的邊坡穩(wěn)定性的研究也是比較重要的。從圖9可知，土體泊松比的變化對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響很小，和改變土體彈性模量所計(jì)算得到的變化規(guī)律基本一致，計(jì)算結(jié)果均在1.410左右，說明了泊松比對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響很小。

3 結(jié)論

通過對(duì)同一均質(zhì)土坡的計(jì)算分析，極限平衡法與有限元強(qiáng)度折減法位移突變法則計(jì)算的安全系數(shù)分別為1.417和1.410，相對(duì)誤差為0.5%，證明采用強(qiáng)度折減法的位移突變法則確定的邊坡安全系數(shù)是可行的。通過改變土體參數(shù)研究安全系數(shù)的變化結(jié)果表明：黏聚力和摩擦角都與其成正比例關(guān)系，且對(duì)安全系數(shù)影響較大，而泊松比和彈性模量對(duì)安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果基本沒有影響。