Khawaja Ali , Hiroshi Katsuchi, Hitoshi Yamada

1.引言

由于斜拉橋（CSB）的結(jié)構(gòu)效率和美觀性，結(jié)構(gòu)工程師一直主張在河道和海峽上架設(shè)斜拉橋。CSB的想法最早出現(xiàn)于建設(shè)懸索橋的時候。然而，在19世紀(jì)初期，由于缺乏解決CSB建設(shè)分析中的技術(shù)和適合建造CSB的材料，導(dǎo)致早期CSB的失敗，并使CSB這一想法暫時被放棄。19世紀(jì)末，在布魯克林大橋的建造過程中，拉索又作為懸索橋的輔助構(gòu)件被引入，目的是增加橋的剛度以抵抗風(fēng)振，這突出了在大跨度橋梁中使用拉索的重要性。第一座現(xiàn)代CSB是由結(jié)構(gòu)工程師先驅(qū)Eduardo Torroja于20世紀(jì)20年代在西班牙建造的坦皮尤爾渡槽[1]。在國際上，CSB的發(fā)展始于20世紀(jì)70年代，但是20世紀(jì)90年代計算機應(yīng)用的迅速發(fā)展使其向前邁出一大步。橋梁工程師開始對現(xiàn)代CSB有了更好的理解。在其他研究中，Lozano-Galant和Paya-Zaforteza [2]對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、移除動荷載對坦皮尤爾渡槽的影響進行了詳細分析，以描述現(xiàn)代CSB設(shè)計的演變。

除了上述橋梁之外，由Jacques Mathivat [3]創(chuàng)造的矮塔斜拉橋（EDB）的概念在過去幾十年中也得到了建筑行業(yè)的廣泛認(rèn)可。世界上第一個現(xiàn)代EDB是由Kasuga等[4,5]設(shè)計的小田原港橋（Kasuga是1994年日本東京住友三井建筑有限公司的總工程師）。CSB和EDB在結(jié)構(gòu)上似乎相同，因為這兩種類型的橋梁都使用拉索將橋面與橋塔連接起來。但是，由于它們的高寬比不同，它們的結(jié)構(gòu)性能也不同。許多研究人員[5-8]對此進行分析研究，比較了CSB和EDB的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，他們將EDB定義為處于CSB和預(yù)應(yīng)力混凝土橋（PCB）之間的一種混合橋結(jié)構(gòu)。就CSB而言，大部分的靜荷載和動荷載由拉索承擔(dān)，而PCB則因為沒有任何拉索而由剛性梁承擔(dān)所有的靜荷載和動荷載。有趣的是，EDB部分起源于CSB和PCB，CSB和PCB的靜荷載分布在拉索和梁之間，而動荷載主要由剛性梁承擔(dān)。因此，CSB和EDB的冗余很大程度上取決于拉索的安全性，通?？梢酝ㄟ^提供適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)來確保其安全性。根據(jù)定義，冗余是結(jié)構(gòu)在任何單個組件發(fā)生故障后通過不同路徑重新分配負(fù)載的能力。

許多國際橋梁設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了不同的CSB拉索設(shè)計時的安全系數(shù)。例如，日本的公路橋梁規(guī)范[9]建議安全系數(shù)設(shè)定為2.5，其保持應(yīng)力為0.4σUTS（其中，σUTS表示極限抗拉強度），與美國和歐洲使用的2.22的安全系數(shù)[10]相比，這說明日本規(guī)定了更高的CSB拉索安全系數(shù)值。為了研究日本目前的拉索安全系數(shù)的適用性，Ali等[11]考慮了各種荷載條件的影響，對CSB在疲勞極限狀態(tài)（FLS）和極限狀態(tài)（ULS）下的安全系數(shù)進行了參數(shù)研究，結(jié)果表明當(dāng)前日本CSB的拉索的安全系數(shù)有很好的適用性。但是，大多數(shù)橋梁設(shè)計的國際標(biāo)準(zhǔn)都沒有為EDB的拉索提出合適的安全系數(shù)。1994年，Kasuga等[4]在對CSB和EDB的拉索的疲勞需求進行比較研究的基礎(chǔ)上，對小田原港橋采用了針對σUTS的降低安全系數(shù)1.67 [5,12]。這使得拉索中的許用應(yīng)力較高，為0.6σUTS，拉索材料的使用率也更高[13]。

在建立拉索安全系數(shù)時，通常要考慮以下因素： ①動靜荷載應(yīng)力比；②動荷載應(yīng)力的發(fā)生頻率；③次級應(yīng)力的影響；④應(yīng)力不均勻性；⑤與其他構(gòu)件的安全系數(shù)的平衡；⑥由于疲勞和腐蝕而引起的損壞。最近，日本對拉索設(shè)計規(guī)范進行了修訂，可以根據(jù)動靜荷載應(yīng)力比去規(guī)定安全系數(shù)[14]。根據(jù)新指南，拉索的設(shè)計是基于拉索的軸向應(yīng)力進行的，而不是通過確定拉索是屬于CSB還是EDB來進行的。應(yīng)力比為1.0和0.1時，安全系數(shù)分別為2.5和1.67。因此，可以單獨設(shè)計每根拉索，并單獨設(shè)置每根拉索的許用應(yīng)力極限，而無需表明橋的類型[13]。表1為CSB和EDB的拉索設(shè)計不同標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的許用應(yīng)力極限（和安全系數(shù)）[14-19]。

表1 國際標(biāo)準(zhǔn)建議的拉索許用應(yīng)力極限

但是，關(guān)于CSB和EDB的結(jié)構(gòu)冗余仍有爭議，尤其是考慮到當(dāng)前拉索的安全系數(shù)。人們尚不清楚在各種極端負(fù)載條件下，CSB和EDB的冗余可以在何種程度上保持結(jié)構(gòu)合理。這是因為CSB的拉索充當(dāng)了提升橋面板的彈性支撐，而EDB的拉索被認(rèn)為是布置在預(yù)應(yīng)力混凝土梁外的外部筋[12]。因此，應(yīng)當(dāng)以參數(shù)化的方式使用極限狀態(tài)設(shè)計方法來比較CSB和EDB的各個方面，包括過載、疲勞和腐蝕對不同安全系數(shù)的拉索的需求容量比（DCR）的影響。

在當(dāng)前的設(shè)計實踐中，通過基于經(jīng)驗的評估方法即在強度和荷載效應(yīng)之間建立可接受的安全裕度來確定拉索支撐結(jié)構(gòu)的冗余度[20]。然而，對于使用確定性方法的普通結(jié)構(gòu)分析，在設(shè)計變量中包含不確定性的情況下，很難清楚地理解橋梁結(jié)構(gòu)的性能并且精確檢測其安全等級。此外，在實踐中經(jīng)常出現(xiàn)的問題是關(guān)于拉索的當(dāng)前安全系數(shù)，以及考慮到經(jīng)濟和安全因素，安全系數(shù)在多大程度上是足夠的。因此，考慮各種不確定因素來評估可靠性才是合理的，即環(huán)境條件、動荷載的變化以及固有的制造不確定因素，如軸向剛度、自重、屈服強度和拉索的極限強度[21]。許多研究人員已經(jīng)開發(fā)出基于可靠性對結(jié)構(gòu)進行研究的準(zhǔn)則，以評估其當(dāng)前狀況和經(jīng)濟壽命。Czarnecki和Novak [22]開發(fā)了基于時變可靠性的模型，通過將其理想化為結(jié)構(gòu)構(gòu)件表面材料的均勻損耗，來評估受到均勻腐蝕的鋼質(zhì)公路橋梁。 Maljaars和Vrouwenvelder [23]使用蒙特卡羅（MC）模擬方法計算包含斷裂繩索的拉索的失效概率和可靠性指標(biāo)，以評估現(xiàn)有橋梁的疲勞性。Lu等[24]提出了一種準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則通過考慮疲勞損壞和腐蝕對并聯(lián)系統(tǒng)中拉索的影響，對使用中的CSB進行系統(tǒng)可靠性評估?？煽啃苑治鲆殉蔀樵u估橋梁性能和剩余壽命的必不可少的方法。

研究人員開展了一項CSB和EDB的比較研究，即在各種不利和破壞性條件下，以參數(shù)化方式通過對拉索的安全性評估來測得和比較它們的結(jié)構(gòu)冗余。首先，根據(jù)設(shè)計指南中規(guī)定的拉索的安全系數(shù)，建立了兩座橋的三維（3D）有限元（FE）模型。此后，采用未知荷載因子的多約束優(yōu)化技術(shù)來計算最佳索力。隨后，在FLS和ULS下進行了靜態(tài)分析，以根據(jù)不同安全系數(shù)的拉索的DCR確定性地評估CSB和EDB的結(jié)構(gòu)冗余。此過程還研究了過載、拉索損耗和腐蝕以及它們的耦合效應(yīng)對拉索安全等級的影響。最后，采用一次可靠度方法（FORM）和MC方法對拉索的可靠性指標(biāo)進行了結(jié)構(gòu)冗余評估。分析結(jié)果表明，在相同荷載條件下，對于拉索的不同安全系數(shù)，CSB和EDB表現(xiàn)出不同的結(jié)構(gòu)冗余性。隨著拉索的安全系數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)冗余會顯著增加。

2.有限元建模

2.1.斜拉橋

使用MIDAS Civil（韓國MIDAS信息技術(shù)有限公司）橋梁建模軟件[25]開發(fā)了主跨度為460 m，兩側(cè)跨度為220 m的雙平面CSB的3D FE模型。橋梁模型的結(jié)構(gòu)布局如圖1所示。橋梁底板的縱向坡度設(shè)計為2%。為了便于分析，將主梁的橫截面簡化為具有相等面積和慣性矩的薄壁箱形截面。鋼箱梁的總寬度和深度分別為21.75 m和3.5 m，有四個行車道。此外，如圖2所示，增加兩條1.75 m寬的行人專用道。拉索數(shù)量為144，其在橋面層上以12 m的恒定間距放置。參照日本工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)委員會（JIS）G3525 [26]，由平行絞線制成的拉索的極限抗拉強度假定為1770 MPa，并以改良的扇形進行布置。這些拉索充當(dāng)橋面的彈性支撐。因此，多根拉索增加了彈性支撐的數(shù)量，從而形成了橋面中適度的縱向彎曲。此外，多根拉索的布置減小了每根拉索受到的力。使用了高度為140 m（塔架：115 m；橋墩：25 m）的H型塔結(jié)構(gòu)。塔架高度為中心跨度長度的四分之一，以使CSB-C1和CSB-C36相對于橋縱軸的角度大于25°，防止拉索失效。此外，還假定拉索是自動錨固在橋面板上的。在設(shè)定橋梁的連接和邊界條件，假定橋墩是固定的，橋梁主梁由兩側(cè)的滾柱支架支撐，從而使橋梁模型能夠縱向移動。此外，以模擬的彈性橡膠軸承為彈性連接件，將橋梁與下部橫梁連接起來。主梁和橋塔被建模為彈性梁單元，而拉索被建模為桁架單元（僅受拉）。同時使用了魚骨建模技術(shù)，以通過剛性連接將拉索與橋面脊骨梁連接。

圖1.斜拉橋模型的布局。A1和A2指錨碇；P1和P2指主塔；Dj和Rj（j = x, y和z）分別表示平移和旋轉(zhuǎn)自由度；EL表示海拔。

2.2.矮塔斜拉橋

與CSB相似，本文使用MIDAS Civil [25]建立了一個408 m長的雙平面EDB的3D FE模型。其中心跨度長208 m，兩側(cè)跨度分別為100 m長，結(jié)構(gòu)布局如圖3所示。如圖2所示，預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的總寬度和深度分別為21.75 m和4.5 m，具有四個行車道，縱向斜率為2%。橋梁由橋墩和拉索系統(tǒng)（EDB-Cs）支撐。拉索在橋面層上的錨固點在側(cè)向跨度上間隔5 m，在中心跨度上間隔6 m。另外，參照J(rèn)ISG3525 [26]，假設(shè)拉索（由平行絞線組成）的極限抗拉強度為2000 MPa。混凝土塔的高度為40 m（塔架：22 m；橋墩：18 m），因為是EDB，塔架的高度為中心跨度的1/9～1/10?；炷了罕唤閺椥粤簡卧?，而拉索則被建模為桁架單元。因為EDB-C中的動荷載所引起的應(yīng)力范圍受主梁剛度和橋墩上支撐的固定性的影響，故假設(shè)塔與梁之間存在固定且整體的連接。當(dāng)主梁較硬時，與靜荷載相比，由動荷載引起的拉索應(yīng)力范圍較小。為了減小該應(yīng)力范圍的大小，將EDB的主梁固定在橋墩處。主梁在側(cè)跨支座和主墩上的固定性對主梁的彎矩和動荷載引起的拉索應(yīng)力范圍都有很大影響。這是因為EDB上的動荷載由拉索和主梁共同承擔(dān)。將梁固定在橋墩上使橋梁可以抵抗動荷載，從而使得荷載跨度的彎矩從正彎矩區(qū)域變?yōu)樨?fù)彎矩區(qū)域，進而使彎矩分布在橋墩上。而且，固定主梁可以減少位移，尤其是在靠近施加荷載的跨度區(qū)域[8]。

2.3.CSB和EDB設(shè)計注意事項

對于CSB和EDB的設(shè)計，靜荷載和動荷載參考日本公路橋梁規(guī)范[9]。表2和表3分別給出了橋梁構(gòu)件的材料和截面特性。表4和表5列出了兩個橋梁的設(shè)計荷載。靜荷載（包括主梁的自重）、路面荷載和附加荷載被均勻地施加在整個橋梁模型上。在結(jié)構(gòu)分析中考慮了L型動荷載，包括作用在10 m長度上的10 kN·m-2集中的動荷載（S1）和均勻作用在整個長度上的3 kN·m-2的動荷載（S2）。另外，在設(shè)計主梁時考慮了3 kN·m-2的行人荷載。EDB通常用短到中等的混凝土箱梁建造，而CSB則選用中到長的鋼箱梁建造。因此，本研究中的CSB和EDB具有不同的長度、材料和截面特性。但是為便于比較，兩種橋梁模型的荷載條件均被假定為相同。

圖2.行車道的布局。

圖3.矮塔斜拉橋模型布局。

表2 橋梁構(gòu)件的材料特性

表3 橋梁構(gòu)件的截面特性

表4 靜荷載、路面荷載和附加荷載

表5 動荷載

2.3.1.斜拉橋的拉索

對于CSB來說，每根拉索的設(shè)計條件是動靜荷載比為0.45，許用應(yīng)力為708 MPa。應(yīng)用未知荷載因子的多約束優(yōu)化技術(shù)來調(diào)整拉索預(yù)應(yīng)力（PS）。該技術(shù)對于使力矩沿橋面均勻分布并使構(gòu)件的應(yīng)力和撓度最小化是有效的[27]。為了實現(xiàn)CSB在其自身重量下的平衡狀態(tài)，計算時執(zhí)行了多次迭代。隨后，計算拉索的相應(yīng)橫截面積。此外，拉索的設(shè)計使得軸向應(yīng)力約為恒載下的許用應(yīng)力的50%～60%，小于靜荷載和動荷載下的許用應(yīng)力 [11]。

2.3.2.矮塔斜拉橋的拉索

設(shè)計具有剛性主梁的EDB的挑戰(zhàn)在于將主梁、拉索和下部結(jié)構(gòu)按比例分配，以控制由動荷載引起的拉索應(yīng)力范圍，并利用低疲勞度拉索的較高的許用應(yīng)力。EDB的拉索的設(shè)計是在動靜荷載負(fù)荷比為0.11、許用應(yīng)力為1198 MPa的條件下進行的。為了計算EDB-Cs的PS，采用了連續(xù)梁法。利用迭代程序確定了靜荷載作用下EDB的平衡狀態(tài)，并相應(yīng)地優(yōu)化了拉索的橫截面積。設(shè)計EDB時，將內(nèi)部預(yù)應(yīng)力（Pi）也施加到預(yù)應(yīng)力混凝土梁上，以確保該梁不開裂、撓度最小化并抵抗長期作用和動荷載引起的彎矩[8]。

2.3.3.非線性效應(yīng)

CSB中的拉索的軸向剛度受拉索垂度的影響，而垂度受拉索中的拉力的影響很大。當(dāng)拉力增大時，下垂效應(yīng)減小，并且軸向剛度相應(yīng)地增大。解決軸向剛度變化的一種方便方法是考慮具有等效彈性模量的等效桁架單元。研究表明，對于CSB拉索斷裂的非線性分析，幾何非線性是必不可少的[28,29]。在這項研究對兩座橋的靜態(tài)分析中，使用了減小的或等效的彈性模量來進行拉伸強化效果的分析，考慮了幾何非線性的影響。由Ernst [30]首次提出來拉索的非線性行為，如下：

式中，Eeq是等效彈性模量的切線值；E是彈性模量；A是拉索的橫截面積；w是單位長度的索重；L是水平投影長度；T是拉索中的拉力。對于EDB來說，拉索的水平投影長度很短，在靜荷載下拉索的拉力T很大。因此，拉索的彈性模量不受下垂效應(yīng)的影響。

2.4.靜態(tài)分析

如圖4所示，建立了幾個動荷載布局，并將其應(yīng)用到兩個橋梁模型中。目的是研究模式荷載對拉索的軸向應(yīng)力的影響，并確定能夠引起拉索最大軸向應(yīng)力時的動荷載布局。在CSB和EDB的靜態(tài)分析中使用了以下荷載組合。

式中，∑P是軸向無因子荷載的總和；DC為靜荷載（構(gòu)件和附件）；DW為靜荷載（表面磨損和公用設(shè)施）；LL為動荷載；IM為動荷載余量；Pi為內(nèi)部預(yù)應(yīng)力。靜態(tài)分析結(jié)果表明，模式荷載對CSB拉索軸向應(yīng)力的影響要比對EDB拉索的影響大，如圖5和圖6所示。對于CSB，CSB-C1分別顯示了模式荷載2和3的最大和最小軸向應(yīng)力，而情況2和7則在拉索CSB-C25-CSB-C27中產(chǎn)生了很大的軸向應(yīng)力。由于高柔性和低阻尼，軸向應(yīng)力的變化也很大，這取決于拉索的位置和CSB中的模式荷載。此外，對于CSB-C1，動靜荷載應(yīng)力比（1.25σL/1.05σDP）估計為1。但是，在EDB中，模式荷載2和7在拉索中產(chǎn)生幾乎相同的軸向應(yīng)力，這是因為位于中心跨度的動荷載會增加斜撐的錨固力，而側(cè)跨內(nèi)的動荷載降低了錨固力。EDB-C12的最大動荷載應(yīng)力比為0.08。為了簡化這個問題，在本研究中僅選擇了模式荷載2來研究兩座橋梁的結(jié)構(gòu)冗余。

圖4.模式荷載的布局。

3.拉索安全系數(shù)評估

3.1.極限疲勞狀態(tài)

為了對拉索進行疲勞評估，本文在疲勞設(shè)計荷載作用下進行了移動荷載分析（T荷載：200 kN）下進行了移動荷載分析。此后，使用Breslau-Muller原理繪制拉索內(nèi)部軸向力的影響線圖（ILD），并估算每根拉索的最大和最小設(shè)計變量。隨后，根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計建議的準(zhǔn)則，通過施加恒定振幅和完全反向的循環(huán)荷載，計算拉索的交替應(yīng)力和設(shè)計應(yīng)力范圍（Δσd）[31]。最后，基于等效應(yīng)力范圍理論，通過滿足以下關(guān)系式來評估拉索的高周疲勞：

式中，γ是基于結(jié)構(gòu)冗余和重要性的安全系數(shù)，等于1.0；Δσd是設(shè)計應(yīng)力范圍（也稱為“最大應(yīng)力范圍”），并且ΔσR是許用應(yīng)力范圍，只需將基本許用應(yīng)力范圍（ΔσCE）乘以平均應(yīng)力的校正因子（CR）便可得到ΔσR，例如：

圖5.模式荷載下CSB-Cs中的軸向應(yīng)力。

圖6.模式荷載下EDB-Cs中的軸向應(yīng)力。

圖7.CSB-C1和EDB-C1中軸向力的ILD。

圖8.疲勞對CSB-Cs DCR的影響。SF：安全系數(shù)。

在等式（4）中，截斷極限或基本允許應(yīng)力范圍參考有關(guān)拉索設(shè)計、測試和安裝的建議[17]，200萬個負(fù)載循環(huán)對應(yīng)的CSB和EDB的拉索分別為159 MPa和140 MPa。平均應(yīng)力的校正因子是根據(jù)應(yīng)力比（R）計算得出的，應(yīng)力比是在負(fù)載循環(huán)中遇到的最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比，見式（5）。

圖7顯示了CSB-C1和EDB-C1中軸向力的ILD，表明在相同的疲勞荷載條件下，CSB-C1與EDB-C1相比產(chǎn)生的ILD面積更大。這表明疲勞荷載分別對CSB-C1和EDB-C1的影響極小。但是，這種趨勢對于其他的CSB拉索和EDB拉索組可能有所不同。另外，疲勞荷載對CSB和EDB的每根拉索的影響分別在圖8和9中進行了說明。對于CSB，CSB-C17顯示出最大DCR，并且由于可變的軸向應(yīng)力，沿橋梁長度在拉索的DCR中觀察到了很大的變化。此外，在當(dāng)前安全系數(shù)為2.5時，CSB拉索的DCR小于1，并且當(dāng)安全系數(shù)從2.5降低到2.0時，這些參數(shù)值線性增加。例如，CSB-C17在2.5和2.0的安全系數(shù)下，DCR的值分別為0.81和1.01。實現(xiàn)小于1的DCR所需的最小安全系數(shù)是2.1。這意味著對于FLS下的CSB拉索，安全系數(shù)在2.1～2.5范圍內(nèi)是相當(dāng)安全的，可以實現(xiàn)所需的結(jié)構(gòu)冗余。然而，如圖9所示，即使在安全系數(shù)為1.6的情況下，EDB拉索的疲勞特性也很低，并且DCR小于1。這可以歸因于EDB的高剛性。此外，無論它們相對于橋塔-橋面連接的位置如何，所有拉索都顯示出幾乎相同大小的DCR。這些結(jié)果確保了EDB應(yīng)用1.67的安全系數(shù)是足夠的，并提供了足夠的結(jié)構(gòu)冗余性，以在疲勞荷載的影響下能保持穩(wěn)定性。

3.2.極限狀態(tài)

在初步設(shè)計以及根據(jù)FLS進行檢查之后，進行ULS檢查固定拉索。因此，必須驗證等式（6）[31]。

式中，γi是結(jié)構(gòu)重要性因子，等于1.0；Nrd是拉索的設(shè)計抗力；Nu是極限軸向荷載。拉索的設(shè)計抗力等于材料的屈服強度乘以橫截面積，而CSB-Cs和EDB-Cs上的極限軸向荷載是使用等式（7a）和（7b）計算得到，符合美國國家公路和運輸協(xié)會（AASHTO）的規(guī)定[32]。動荷載采用荷載系數(shù)k，模擬橋梁過載的影響。此外，在EDB的情況下，PS和Pi具有不同的靜荷載系數(shù)，這對于具有剛性橋面的橋梁而言更為合理[8]。

3.2.1.過載的影響

為了研究極限荷載對橋梁結(jié)構(gòu)的影響，AASHTO [32]在極限狀態(tài)的強度I荷載組合中規(guī)定動荷載系數(shù)（k）為1.75，而日本預(yù)應(yīng)力混凝土研究所[33]建議將k設(shè)定為2.5用于計算極限倒塌荷載。因此，本文k的選擇范圍為1.75～2.5，即k1= 1.75，k2= 1.9，k3= 2.0，k4= 2.2和k5= 2.5，以核驗兩個橋梁的結(jié)構(gòu)冗余能承受的極限荷載。圖10（a）表明，在k1下，CSB拉索的DCR在安全系數(shù)為2.5時小于1，而CSB-C1的DCR在k1之下接近1，這表明當(dāng)前的安全系數(shù)足以產(chǎn)生k1-k4下所有CSB拉索的冗余。同樣，CSB拉索的DCR在k1下的安全系數(shù)為2.2時，小于1且裕度很?。蝗欢?，如圖10（d）所示，CSB-C1的DCR在k3下趨近于1，這表明2.2的安全系數(shù)在k1和k2下的所有CSB拉索都具有較低的冗余度，是安全的。如圖11（a）所示，對于EDB，在k1下，安全系數(shù)為1.67的情況下，EDB拉索的DCR小于1，而拉索EDB-C12-EDB-C16在k2-k5下超過了極限。這表明當(dāng)前安全系數(shù)在正常動荷載系數(shù)k1下拉索是安全的；但是，在過載的情況下應(yīng)增加此安全系數(shù)，以免拉索失效。

圖9.疲勞對EDB-Cs DCR的影響。

3.2.2.拉索損耗的影響

從大跨度斜拉橋的設(shè)計角度來看，預(yù)應(yīng)力后張法學(xué)會（PTI）提出了兩種荷載施加方法來量化拉索損耗的動態(tài)影響：一種是擬動力學(xué)方法，其中進行了等效的靜態(tài)分析，施加一對擬沖擊動力，這是在破裂拉索的頂部和底部錨固位置施加的靜態(tài)力的兩倍；另一個是非線性動力分析，其中應(yīng)用了由拉索斷裂引起的動態(tài)的力[17]。許多研究人員采用了兩種方法來研究單根拉索損耗對CSB的局部和全局穩(wěn)定性及安全性的影響，以便更好地理解如何使結(jié)構(gòu)冗余充足或抗倒塌[28,34-36]。Mozos和Aparicio [37,38]對拉索突然失效的CSB的動態(tài)響應(yīng)進行了參數(shù)研究。通過進行動態(tài)和簡化的靜力分析，研究了十種具有不同拉索樣式和布置方法的CSB。此外，橋梁工程師一直在討論當(dāng)因意外事件（如火災(zāi)或車輛碰撞）的發(fā)生而導(dǎo)致一根或多根拉索損壞從而導(dǎo)致相鄰拉索發(fā)生故障時的影響[39]。拉索的斷裂會在拉索所連接的固定點上產(chǎn)生沖擊力。該沖擊力大小約等于拉索拉力乘以拉索損耗動態(tài)影響因子，方向按照PTI指南中的規(guī)定，以與拉索拉力相反的方向應(yīng)用于兩個錨固點。該因素取決于拉索破裂的位置及其類型。在這項研究中，采用擬動力學(xué)方法研究單纜或多纜損耗對CSB和EDB的拉索DCR的影響。為此，在兩座橋中都選擇了最長拉索，其斷裂會在相鄰的拉索中引起很大的軸向應(yīng)力。CSB和EDB拉索損耗沖擊力演示分別如圖12和圖13所示。

本文對兩座橋的不同拉索損耗分布進行了靜態(tài)分析。圖14比較了不同安全系數(shù)下單拉索和多拉索突然損耗時CSB拉索的DCR。圖14（a）顯示，對于當(dāng)前的安全系數(shù)，如果損耗兩條拉索（CSB-C35和CSB-C36），CSB-C1的最大DCR（0.88）小于1。同樣，在主跨度側(cè)損耗一條拉索（CSB-C36），對于左跨度側(cè)CSB-C1，其DCR為0.86，小于1。因此，單拉索損耗事件不會像多拉索損耗事件那樣嚴(yán)重影響CSB的安全性。在主跨度側(cè)損耗多根拉索會導(dǎo)致斜撐中的應(yīng)力分布較高，反之亦然，任何拉索的應(yīng)力都可能超過許用的極限，從而導(dǎo)致更多的拉索失效。這種多拉索損耗事件還可以觸發(fā)整個CSB的“拉鏈?zhǔn)健钡倪B續(xù)性塌陷。圖14還顯示，隨著CSB-C1的安全系數(shù)從2.5降低到2.2，DCR線性增加，并且在損耗兩條拉索（CSB-C35和CSB-C36）且安全系數(shù)為2.2時，DCR達到了極限。這表明CSB-C1滿足ULS要求的安全系數(shù)2.5和2.3分別是合理的和邊界安全的。圖15（a）顯示，在EDB的左跨側(cè)損耗兩條拉索（EDB-C1和CSB-C2）會產(chǎn)生1.04的DCR，大于1，表明出現(xiàn)了失效。這表明，僅在橋梁處于完整狀態(tài)的情況下，安全系數(shù)1.67才能產(chǎn)生足夠的冗余度。所以，在極端損壞的情況下應(yīng)增加安全系數(shù)，以增強ULS下EDB的冗余性。圖15（b）顯示了在安全系數(shù)為1.75時拉索損耗的影響結(jié)果。

圖10.過載對CSB-Cs DCR的影響。（a）安全系數(shù)為2.5；（b）安全系數(shù)為2.4；（c）安全系數(shù)為2.3；（d）安全系數(shù)為2.2。

圖11.過載對EDB-Cs的DCR的影響。（a）安全系數(shù)為1.67；（b）安全系數(shù)為1.75。

圖12. 斜拉橋模型中CSB-C1的拉索損耗沖擊力演示。

圖13.矮塔斜拉橋模型中EDB-C1的拉索損耗沖擊力演示。

圖14.拉索損耗對CSB-Cs的DCR的影響。（a）安全系數(shù)為2.5；（b）安全系數(shù)為2.4；（c）安全系數(shù)為2.3；（d）安全系數(shù)為2.2。

圖15.拉索損耗對EDB-Cs的DCR的影響。（a）安全系數(shù)為1.67；（b）安全系數(shù)為1.75。

3.2.3.腐蝕的影響

在斜拉橋的安全性評估中，除了考慮斜拉橋的疲勞和極限承載力外，還必須考慮腐蝕對斜拉橋剩余強度的影響，從而對拉索的安全性進行量化評估。材料的損耗會降低幾何參數(shù)，如慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，從而導(dǎo)致凈橫截面變小，這可能會增加任何給定負(fù)載的應(yīng)力水平，或者會增加循環(huán)負(fù)載的應(yīng)力范圍，從而影響耐疲勞性。除了疲勞和超載外，腐蝕對結(jié)構(gòu)安全性的影響在文獻中已被廣泛討論。Deng等[40]通過腐蝕-超載耦合效應(yīng)提出了橋梁構(gòu)件均勻腐蝕疲勞設(shè)計方法。它涵蓋了由單一過載、單一腐蝕和腐蝕-過載相互作用引起的影響。Jiang等[41]提出了一個估算拉索在隨機交通和風(fēng)共同作用下腐蝕疲勞壽命的一般準(zhǔn)則，并表明腐蝕和疲勞的耦合效應(yīng)大大降低了拉索的壽命。在一定的腐蝕速率下，這會影響橋梁的整體使用壽命。

參考前人的研究[22,40,42,43]，本研究采用簡單的腐蝕模型，在整個拉索長度中引入10%的均勻腐蝕來改變拉索區(qū)域。腐蝕拉索的有效彈性模量（Eeff）確定為其中，A表示腐蝕拉索的橫截面積，定義為拉索的總橫截面積（A）與腐蝕受損面積（A*）之間的差值，即=A-A*。本文研究了10%腐蝕的影響以及10%腐蝕和拉索損耗對CSB-C1和EDB-C1的DCR的耦合影響，結(jié)果如圖16所示，主要針對以下兩種情況。

圖16.腐蝕和拉索損耗對CSB-C1和EDB-C1的DCR的耦合影響。

情況1：CSB-C1和EDB-C1受到10%均勻腐蝕而無拉索損耗。在這種情況下，CSB-C1的DCR在安全系數(shù)為2.3時小于1，這表明安全系數(shù)為2.3或更高會產(chǎn)生合理的冗余。然而，即使安全系數(shù)為1.67，EDB-C1的DCR也大于1，這表明在極端損壞條件下，EDB-Cs需要更高的安全系數(shù)。

情況2：當(dāng)CSB-C1、EDB-C1受到10%均勻腐蝕后，CSB-C36、EDB-C22也出現(xiàn)腐蝕。在這種情況下，CSB-C1的DCR估計在安全系數(shù)為2.3和2.4時大于1。事實上，CSB-C1的DCR在腐蝕和拉索損耗耦合作用下的安全裕度為2.5。這表明當(dāng)前安全系數(shù)對于具有高冗余的CSB安全設(shè)計是足夠的。然而，對于EDB，如圖16所示，由于其具有高剛度，單個拉索損耗加上腐蝕的影響并不顯著。

3.3.可靠性分析

在基于確定性方法的CSB和EDB結(jié)構(gòu)冗余度研究中，假設(shè)結(jié)構(gòu)性能中涉及的所有荷載、機械和材料因素都是已知的。事實上，這些因素涉及許多不確定的量，如材料特性和荷載變化。因此，通過對拉索進行可靠的安全評估，對CSB和EDB結(jié)構(gòu)冗余度進行檢查時將不可避免地采用不確定性方法。在這項研究中，采用了基于荷載抗力的可靠性模型對FLS和ULS下的拉索進行可靠性分析，其中假定荷載效應(yīng)和抗力為線性、不相關(guān)且呈正態(tài)分布的隨機變量。首先，輸入安全系數(shù)，以得出拉索的工作應(yīng)力，該應(yīng)力是拉索疲勞強度和極限抗拉強度的函數(shù)。然后，根據(jù)工作應(yīng)力對拉索的疲勞和極限承載力進行評估，并進一步研究拉索疲勞和極限承載力的概率分布。根據(jù)CSB和EDB上的疲勞荷載和極限設(shè)計荷載，分別推導(dǎo)出拉索的疲勞和極限要求。

借助MC采樣技術(shù)，使用編程語言軟件MATLAB [44]隨機生成了100萬個荷載和抗力樣本。在樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差在±5%以內(nèi)的條件下，要達到95%置信水平和Pf=1×10-4所需的樣本數(shù)（N）估計為50000，最小樣本容量為170。根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布服從正態(tài)分布，即隨著樣本容量的增大，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布。荷載和抗力隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)引用了先前的研究[45-47]，并在表6中列出。

為計算拉索的可靠指標(biāo)和失效概率（Pf），本文采用了FORM法和MC法。在前者中，借助FLS和ULS下的兩個隨機變量（C：容量，D：需求）建立了線性極限Nf狀態(tài)函數(shù)，并對安全裕度（Z）進行評估。隨后，通過耦合方程式確定可靠指標(biāo)（β），該方程式使用C和D的均值（μ）和方差（σ）概率性地將需求和容量聯(lián)系起來。

式中，Φ-1(·)代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的反函數(shù)。

為了驗證結(jié)構(gòu)的安全性，美國陸軍工程兵團建議，估計的可靠指標(biāo)應(yīng)至少為：①高于平均水平的目標(biāo)可靠指標(biāo)（βt,1）的下限值3，和（或）②等于良好性能的目標(biāo)可靠指標(biāo)（βt,u）的上限值4 [32,48]。表7分別顯示了基于ULS和FLS下的FORM和MC方法對CSB-C1和CSB-C17進行可靠性分析的結(jié)果。當(dāng)拉索的安全系數(shù)從2.5降低到2.1時，失效概率增加，并且可靠指標(biāo)相應(yīng)降低。例如，在安全系數(shù)為[2.5,2.4,2.3,2.2,2.1]時，矢 量 形 式 的CSB-C1和CSB-C17在ULS和FLS下的可靠指標(biāo)分別為[25.04,19.33,13.56,7.74,1.87]和[15.87,12.57,9.27,5.96,2.64]。但是，由于安全裕度高，因此使用MC方法計算出的可靠指標(biāo)在安全系數(shù)為2.2或更高時在數(shù)學(xué)上是無窮的。這些結(jié)果強調(diào)了安全系數(shù)2.2的適當(dāng)性，該安全系數(shù)產(chǎn)生的可靠指標(biāo)高于CSB-C1和CSB-17中的βt,u。

為了進一步研究整個CSB在2.2的安全系數(shù)下的冗余度，在ULS和FLS下確定了沿橋長的所有CSB-Cs的可靠指標(biāo)，結(jié)果如圖17（a）所示。由于高的靈活性，CSB-Cs的可靠指標(biāo)沿CSB方向發(fā)生了顯著的變化。為使整個CSB拉索系統(tǒng)在FLS和ULS下達到所需的結(jié)構(gòu)冗余度，需要2.2或以上的安全系數(shù)。此外，圖17（a）說明了較長的拉索對疲勞荷載的敏感性不如對極限荷載的敏感性。然而，如圖17（a）所示，在ULS下CSB-C36的可靠指標(biāo)要大于CSB-C1的可靠指標(biāo)。這可以歸因于模式荷載的情況2，其在CSB-C1中比在CSB-C36中能引起更大的應(yīng)力，從而導(dǎo)致CSB-C1的可靠指標(biāo)降低。此外，疲勞效應(yīng)對于CSB中位于橋面-橋塔連接附近的CSB-Cs更為關(guān)鍵。

在EDB情況下，選擇了兩條具有代表性的拉索（EDB-C11和EDB-C12），因為這兩條拉索承受最大動荷載與靜荷載應(yīng)力比。這些拉索的可靠性分析結(jié)果強調(diào)了當(dāng)前安全系數(shù)1.67的適當(dāng)性，其可靠指標(biāo)大于βt,u，如表8所示。但是，如果安全系數(shù)低于1.67，則可靠指標(biāo)為負(fù)值，超過ULS。例如，矢量形式的拉索EDB-C12和EDB-C11的可靠指標(biāo)在ULS和FLS下分別為[-7.4,4.12,17.16]和[3.09,6.08,9.58]，安全系數(shù)為[1.6,1.67,1.75]。與CSB-Cs相似，在FLS和ULS下也計算了EDB-Cs沿EDB的可靠指標(biāo)，結(jié)果如圖17（b）所示，表明當(dāng)前的安全系數(shù)1.67產(chǎn)生的可靠指標(biāo)大于EDB整個支柱系統(tǒng)的βt,u。此外，EDB-Cs受極限荷載的影響比疲勞荷載的影響更大，并且由于其高剛性和高冗余性，在FLS下沿EDB的EDB-Cs的可靠指標(biāo)未見明顯變化，這也是因為EDB的拉索被認(rèn)為是低疲勞的矮塔拉索。

表6 拉索的隨機變量的統(tǒng)計屬性

表7 ULS和FLS下CSB-C1和CSB-C17的可靠性分析

表8 ULS和FLS下的EDB-C12和EDB-C11可靠性分析

圖17.在FLS和ULS下通過FORM進行的可靠性分析結(jié)果。（a）CSB-Cs；（b）EDB-Cs。

4.結(jié)論

通過在不同的荷載條件下對拉索的安全性評估，比較了CSB和EDB的結(jié)構(gòu)冗余。建立了兩座橋梁的簡化有限元模型，并進行了靜態(tài)分析。分別采用確定性和非確定性方法，根據(jù)DCR和可靠指標(biāo)對冗余度進行了參數(shù)評估。本研究的主要目的是描述CSB和EDB之間的結(jié)構(gòu)差異，并驗證它們在FLS和ULS下的結(jié)構(gòu)冗余。通過對兩座橋的拉索安全系數(shù)進行參數(shù)研究實現(xiàn)了這一目標(biāo)。此外，本研究還探討了過載、拉索損耗和腐蝕對兩座橋梁結(jié)構(gòu)冗余的影響。根據(jù)本研究的結(jié)果得出以下結(jié)論。

（1）當(dāng)橋的最外層拉索斷裂時，單拉索的損耗對CSB-Cs的DCR產(chǎn)生最大影響，而當(dāng)一對拉索在主跨中心附近斷裂時，兩根拉索的損失可能對CSB-Cs的DCR產(chǎn)生較大影響。

（2）在FLS和ULS下，CSB在安全系數(shù)為2.5時具有足夠的冗余度。此外，在正常荷載條件下，安全系數(shù)為2.2時，CSB的結(jié)構(gòu)冗余度最?。坏?，如果拉索意外斷裂/倒塌，CSB可能會在2.2的水平上失去冗余度。因此，CSB的安全系數(shù)必須達到2.3，才能達到預(yù)期的結(jié)構(gòu)冗余度。

（3）在低疲勞EDB-Cs的情況下，安全系數(shù)1.67在正常負(fù)載條件下會產(chǎn)生相當(dāng)高的冗余度。然而，在極端損壞的情況下，該安全系數(shù)可能不足以為EDB的整個支柱系統(tǒng)獲得足夠的結(jié)構(gòu)冗余；因此，對于EDB來說，提高EDB-Cs的安全系數(shù)是必不可少的。

（4）對于安全系數(shù)的微小變化，拉索的極限強度比其疲勞強度更為關(guān)鍵。特別是，較長的拉索對ULS下安全系數(shù)和荷載條件的變化極為敏感。因此，隨著兩個橋梁拉索的安全系數(shù)的增加，可靠指標(biāo)顯著增加。

在本研究中，拉索損耗被建模為靜態(tài)問題而不是動態(tài)問題。因此，需通過結(jié)合基于非線性動態(tài)分析的拉索損耗模型來擴展本研究的范圍，該模型將為CSB和EDB的結(jié)構(gòu)冗余評估提供更全面的見解。

Acknowledgements

This study was financially supported by the Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology of Japan (Monbukagakusho (MEXT)).

Compliance with ethics guidelines

Khawaja Ali, Hiroshi Katsuchi, and Hitoshi Yamada declare that they have no conflicts of interest or financial conflicts to disclose.