徐賽華，曹秀芳，張高峰，楊秀萍，王收軍

（1.天津理工大學 機械工程學院 天津市先進機電系統(tǒng)設(shè)計與智能控制重點實驗室，機電工程國家級實驗教學示范中，天津 300384；2.南京晨光集團有限責任公司，南京 210006）

工程中對大型機械裝備的計算常采用有限元方法.何干等[1]對三螺桿泵核心工作工件進行靜力分析；樊大寶等[2]利用ANSYSWorkbench對3-UPRP并聯(lián)結(jié)構(gòu)其進行力學分析，為機構(gòu)的正常工作提供理論依據(jù)；林義忠等[3]基于有限元靈敏度分析確定機械臂大臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化；姜振廷等[4]對六自由度機械臂進行靜態(tài)和模態(tài)分析；張永康等[5]通過ANSYS Workbench對吊臂結(jié)構(gòu)全伸工況進行有限元分析驗證了吊臂滿足強度要求；劉楠等[6]利用Design Modeler對推波板關(guān)鍵受力部分的7種強度、剛度建立三維模型，分別進行有限元分析，對比得到推波板結(jié)構(gòu)參數(shù)；于濤等[7]運用Adams和ANSYSWorkbench分別進行運動學仿真和力學性能分析來驗證機械手設(shè)計的合理性以及準確性.

本文采用ANSYSWorkbench軟件對液壓重載機械臂的靜態(tài)和模態(tài)進行仿真，考慮了液壓油的影響，采用液壓缸剛度，得到了機械臂的應(yīng)力、變形分布云圖，并與液壓缸視為剛性時相比較，為機械臂的設(shè)計提供了依據(jù)；得到的前4階固有頻率和振型，為機械臂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供了理論指導(dǎo).

1 有限元模型

在Solidworks中建立機械臂的三維模型，圖1（a）為機械臂整體結(jié)構(gòu)圖，該機械臂為液壓驅(qū)動，細小結(jié)構(gòu)較多，構(gòu)造緊湊且復(fù)雜.在建模過程中，采用等效配重法將馬達進行等效簡化[8]；將各種連接如齒輪嚙合簡化為軸與孔接觸、螺栓連接簡化為面接觸；忽略螺紋、倒角和伸縮臂安裝螺釘?shù)葘αW性能分析影響較小的特征.

圖1 機械臂模型圖Fig.1 Mechanical arm model diagram

將簡化后的模型導(dǎo)入到ANSYSWorkbench軟件中，材料為Q345，許用應(yīng)力為230 MPa（安全系數(shù)取1.5）；機械臂各接觸面選用Bonded和Frictional（其中摩擦系數(shù)為0.2）兩種面約束定義；在機械臂抓手兩端施加與自重方向相同，大小為15 000 N的力.由于機械臂結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此對機械臂進行分塊劃分網(wǎng)格，主要采用四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格，節(jié)點數(shù)為1 335 655，單元數(shù)為620 861，有限元網(wǎng)格如圖1（b）.

2 液壓缸剛度計算

在液壓系統(tǒng)中，液壓油一般視為不可壓縮.這是由于輕載時，液壓油壓縮量較小可以忽略，但負載較大時，液壓缸的剛度將影響系統(tǒng)性能，因此本文將液壓油的剛度用虛擬彈簧等效替代[9]，如圖2所示.

考慮油管內(nèi)液壓油的體積，由圖2可得液壓缸

圖2 液壓缸等效示意圖Fig.2 Hydraulic cylinder equivalent diagram

無桿腔的剛度K1和有桿腔的剛度K2分別為：

式中，E為液壓油的體積彈性模量，本文取1.8×103MPa；

液壓缸的剛度K為兩彈簧并聯(lián)，則：

由公式（1）～（3）分別計算得到變幅液壓缸的剛度為128 470 N/mm、進退液壓缸的剛度為19 079 N/mm和伸縮液壓缸的剛度為54 322 N/mm.

3 靜態(tài)分析

在ANSYS Workbench中利用Static Structural模塊完成機械臂的靜力學分析時，各液壓缸采用Spring模擬，定義相應(yīng)的彈簧剛度，得到機械臂的應(yīng)力和變形分布云圖，如圖3所示.可以看出在進、退導(dǎo)軸與法蘭的交接處，有應(yīng)力集中，最大應(yīng)力為189.43 MPa，但小于Q345的許用應(yīng)力，機械臂整體應(yīng)力分布比較均勻，抓手的最大應(yīng)力為121.89 MPa，伸縮臂的最大應(yīng)力為71.64 MPa，回轉(zhuǎn)臺支座的最大應(yīng)力為11.34 MPa；可見，機械臂的強度滿足工作要求.伸縮臂最大變形0.54 mm（小于許用變形2.5 mm），剛度滿足工作要求.

液壓缸視為剛性時，得到的應(yīng)力和變形云圖，如圖4.與考慮液壓缸的液壓剛度圖3相比，最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置相同，但數(shù)值分別有所增加，最大應(yīng)力為295.99 MPa，機械臂應(yīng)力分布不均勻；伸縮內(nèi)臂和外臂變形差別較大，液壓缸連接處變形很小，表明約束過強，因此考慮液壓缸剛度的分析結(jié)果更合理.

圖3 機械臂應(yīng)力和變形云圖（考慮液壓缸剛度）Fig.3 Contoursof stressand deformation of the Mechanical arm（considering stiffness of hydraulic cylinder）

圖4 機械臂應(yīng)力和變形云圖（考慮液壓缸為剛性）Fig.4 Contoursof stress and deformation of the mechanical arm（considering hydraulic cylinder asthe rigidity）

4 模態(tài)分析

利用考慮液壓缸剛度的靜力學分析模型，施加重力載荷，進行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，得到機械臂前4階固有頻率和振型，如圖5所示（圖中虛線為原始位置）.一階固有頻率為21.5 Hz，機械臂沿Y方向扭轉(zhuǎn)，變幅液壓缸處的變形最大，為1.75 mm；二階固有頻率為23.8 Hz，機械臂前端沿Z方向上下俯仰，抓手處變形最大，為1.45 mm；三階固有頻率為24.9 Hz，機械臂沿X方向擺動，變幅液壓缸靠近后鉸支座處的變形最大，為2.41 mm；四階固有頻率為30.7 Hz，機械臂沿Z方向彎曲并沿X方向的扭轉(zhuǎn)，最大變形為2.06 mm.可見，機械臂的固有頻率較低，伸縮臂全部伸出時容易產(chǎn)生振動.

圖5 機械臂前四階模態(tài)圖Fig.5 Fourth-order modal diagram of the mechanical arm

5 結(jié)論

本文應(yīng)用ANSYSWorkbench軟件對液壓重載機械臂進行有限元分析，結(jié)論如下：

1）采用液壓缸等效剛度，得到了機械臂的應(yīng)力、變形分布云圖，表明機械臂滿足強度和剛度要求，為機械臂的設(shè)計提供了依據(jù)；與液壓缸視為剛性時相比，仿真結(jié)果更合理.

2）機械臂固有頻率較低，伸縮臂全部伸出時容易產(chǎn)生振動，因此應(yīng)該對伸縮臂的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，在不增加質(zhì)量的基礎(chǔ)上，提高其固有頻率.

3）考慮液壓缸剛度進行分析的方法，為液壓機械臂的設(shè)計與仿真提供了一種新方法.