馬林坡，潘雪熒，王永娟，范麗萍

(1.南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094； 2.蘇州長風航空電子有限公司， 江蘇 蘇州 215151；3.江蘇省海門中等專業(yè)學校， 江蘇 南通 226100)

仿生機器人是指模仿生物、從事生物特點工作的機器人。在生物界中，存在著許多依靠自身的身體變形波傳導來獲得有效運動能力的動物，由于其特殊的運動模式和多自由度的身體結(jié)構，它們具有很強的運動穩(wěn)定性和環(huán)境適應性。目前，仿生蠕動技術的研究已經(jīng)成為當前仿生機器人領域研究的熱點之一[1]。

仿生蠕動機器人具有接觸面積大、離散性高的特點，使得對坑洼等地形具有更強的適應性和穩(wěn)定性[2]。連續(xù)型的關節(jié)結(jié)構和偏低的重心幫助其適應多樣性的環(huán)境。

Wright等[3]設計了一種仿蛇機器人，通過模擬蛇的運動步態(tài)，其可以實現(xiàn)爬行、攀爬和滾動等多步態(tài)運動，并利用頭部模塊安裝的高清攝像頭執(zhí)行偵察任務。McKenna等[4]設計了一種基于環(huán)形皮膚致動器的仿蛇機器人，其利用機器人整個皮膚表面提供連續(xù)推進力，可以顯著的提高蛇形機器人在不同環(huán)境中的靈活性。Barry A.Trimmer[5]實驗室研發(fā)的仿生毛蟲機器人既可以以蠕蟲形態(tài)爬行，還可以模仿出卡特彼勒的滾動。魏武等[6]設計一種仿蛇機器人，其采用正交關節(jié)的模塊化方式連接，可通過電機的驅(qū)動實現(xiàn)蜿蜒爬行、轉(zhuǎn)向、抬頭等多種運動方式。

仿蠶機器人是由多個關節(jié)模塊組成的高冗余度系統(tǒng)，能夠適應復雜多變的環(huán)境。本文對小型仿蠶機器人的關鍵組件—柔性腹節(jié)驅(qū)動器，進行了機械結(jié)構設計、轉(zhuǎn)彎運動建模計算、仿真分析，并通過實驗驗證其合理性，為仿蠶機器人的柔性化研究奠定了基礎。

1 蠶的生物特征與仿生結(jié)構設計

1.1 蠶的生物特征

蠶的身體形態(tài)如圖1所示，生理特征參數(shù)如表1所示。蠶的頭部引導自身運動；蠶的胸部輔助自身運動，且每個體節(jié)腹面有一對胸足，胸部各體節(jié)間無節(jié)間膜。蠶的腹部輔助自身運動，后半部分4個體節(jié)的腹面有四對腹足，腹部各體節(jié)間有節(jié)間膜。蠶的尾部作為自身運動的動力源，末尾體節(jié)的腹面有一對尾足，尾部各體節(jié)間有節(jié)間膜。

圖1 蠶的身體形態(tài)示意圖

表1 蠶的生理特征參數(shù)

蠶依靠胸部與腹部連接之間無腹足的柔性腹節(jié)單側(cè)肌肉的收縮與伸展來完成轉(zhuǎn)彎動作，如圖2所示。蠶腹部各體節(jié)間有節(jié)間膜，但柔性腹節(jié)處無腹足，且相比于其他關節(jié)，運動變形較大且靈活，具有分布式連續(xù)變形的能力。

圖2 蠶的轉(zhuǎn)彎運動示意圖

1.2 柔性腹節(jié)驅(qū)動器的結(jié)構設計

根據(jù)蠶的生物結(jié)構和轉(zhuǎn)彎運動特點進行機構簡化，采用模塊化設計[7]。的仿蠶機器人的整體結(jié)構模型如圖3所示，基本分為頭部，腹部、尾部3個部分，其中頭部主要起導向作用，腹部作為轉(zhuǎn)彎運動動力源，尾部作為蠕動運動動力源。仿蠶機器人全長720 mm，寬56 mm，每節(jié)體節(jié)長約61 mm，共由11節(jié)組成，各體節(jié)之間采取正交連接的方式，構成4個正交模塊，每個正交模塊中由俯仰關節(jié)和偏航關節(jié)組成，俯仰關節(jié)完成蠕動動作，偏航關節(jié)完成轉(zhuǎn)彎動作。

圖3 仿蠶機器人整體結(jié)構示意圖

為實現(xiàn)仿蠶機器人轉(zhuǎn)彎關節(jié)的柔性化，增強其環(huán)境適應能力[8]，基于蠶腹部前半部分的結(jié)構特點和運動特性設計柔性腹節(jié)驅(qū)動器，如圖3中轉(zhuǎn)彎關節(jié)所示。柔性腹節(jié)驅(qū)動器是一種差動式的關節(jié)驅(qū)動器[9]，如圖4(a)所示，分別進行兩側(cè)氣囊的充氣，將單側(cè)氣囊輸出的直線位移轉(zhuǎn)換成關節(jié)的角位移，從而實現(xiàn)往復的擺動運動。

圖4 驅(qū)動器工作原理及數(shù)學模型

如圖4(b)所示，柔性腹節(jié)驅(qū)動器中單個剛體連桿的長度為l，氣囊偏心距為a，假設單側(cè)氣囊伸長的長度為X時，驅(qū)動器的轉(zhuǎn)動角度為θ。

連桿轉(zhuǎn)角α=π-θ/2，氣囊彎曲角度β=π/2-α=θ/2，則氣囊的伸長長度為

(1)

氣囊的形變量為

(2)

通過MATLAB對式(2)進行計算，得到氣囊形變量與其彎曲角度的關系如圖5所示，可以看出氣囊的有效轉(zhuǎn)彎角度為45°，最大伸長量為7.7 mm。

柔性腹節(jié)驅(qū)動器的主體是由兩個硅橡膠制作的氣囊組成，氣囊由圓柱形的氣囊空腔和菱形固定支架組成[10]，氣囊的結(jié)構設計如圖6所示。氣囊整體長度為54 mm，內(nèi)壁直徑為6 mm，壁厚為3 mm，兩側(cè)的菱形支架安裝在驅(qū)動器的支撐架上。當進行轉(zhuǎn)彎運動時，氣囊充氣后開始膨脹發(fā)生軸向和徑向位移，但由于固定支架的限制，徑向位移對運動幾乎沒有影響，可以忽略不計，主要利用其軸向上的位移。

圖6 氣囊結(jié)構

2 仿蠶機器人轉(zhuǎn)彎運動建模與仿真

2.1 轉(zhuǎn)彎運動曲線及其規(guī)劃

為了方便建立仿蠶機器人轉(zhuǎn)彎運動模型，將其簡化為二維平面連桿系統(tǒng)，用連桿形成的運動波來模擬機器人的轉(zhuǎn)彎運動[11]。當仿蠶機器人進行轉(zhuǎn)彎運動時，以轉(zhuǎn)彎關節(jié)運動導向為主，偏航關節(jié)的轉(zhuǎn)動為輔。含有柔性腹節(jié)驅(qū)動器的轉(zhuǎn)彎關節(jié)的轉(zhuǎn)角變化規(guī)律如下：

φ(t)=Asin(ωt+λ)

(3)

式中:A為幅值參數(shù);ω為轉(zhuǎn)動角頻率;λ為偏轉(zhuǎn)參數(shù)。

偏航關節(jié)的轉(zhuǎn)角變化規(guī)律可以采用Serpenoid曲線[12]來規(guī)劃輔助轉(zhuǎn)彎運動軌跡，可以參考Serpenoid曲線對偏航關節(jié)的轉(zhuǎn)彎運動進行規(guī)劃[13]。

(4)

首先將Serpenoid曲線的曲率方程進行簡化[14]

ρ(s)=-absin(bs)+c

(5)

對式(5)進行積分運算，得到夾角θ(s)

θ(s)=acos(bs)+cs

(6)

為了方便得到仿蠶機器人的轉(zhuǎn)彎運動方程，將其簡化為N節(jié)平面連桿，當連桿長l足夠小時，連桿連接就可以近似為光滑的轉(zhuǎn)彎曲線，對于仿蠶機器人的N節(jié)連桿，其關節(jié)轉(zhuǎn)角即為弧長s=0，l，2l，…處的夾角。經(jīng)過計算，最后得到弧長s=ct，ct+l，ct+2l，…的關節(jié)轉(zhuǎn)角函數(shù)為

φi(t)=αsin(ωt+(i-1)β)+γ

(7)

其中：α為轉(zhuǎn)彎曲線的初始角度，主要影響曲線的幅值，β決定關節(jié)間的相位差，主要影響運動曲線中包含波的數(shù)目，ω決定轉(zhuǎn)角頻率，主要影響曲線周期。

為了提高轉(zhuǎn)彎運動控制函數(shù)基于仿蠶機器人轉(zhuǎn)彎運動的實際應用性，通過單位階躍函數(shù)g(t)=1-e-λt對其進行優(yōu)化，使信號更加平滑地進入系統(tǒng)。g(t)函數(shù)的曲線如圖7所示，令λ分別取值為0.5、1、2、3，從其中可以看出，λ數(shù)值越大，函數(shù)增長越快，響應時間越短。因此可以使用該函數(shù)對轉(zhuǎn)彎運動控制函數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化后的函數(shù)如式(8)所示。

φ(i)=(1-e-λt)(asin(ωt+(i-1)β)+γ)

(8)

圖7 λ參數(shù)對單位階躍函數(shù)的影響曲線

取參數(shù)a=π/6，β=0.6π，ω=2，γ=0，然后分別取λ=0.5、1、2、3，根據(jù)式(8)可得偏航關節(jié)在不同值下的角度變化曲線，如圖8所示，數(shù)值越大，函數(shù)到達期望角度越快，通過g(t)函數(shù)優(yōu)化的意義是希望角度可以平滑地從0增長到期望值，從而保證轉(zhuǎn)彎運動控制函數(shù)的實用性和穩(wěn)定性，因此選取λ=0.5作為函數(shù)參數(shù)。

圖8 λ參數(shù)對轉(zhuǎn)彎運動控制函數(shù)的影響曲線

最后，得到仿蠶機器人轉(zhuǎn)彎運動控制函數(shù)如式(9)所示，i=1時，表示的轉(zhuǎn)彎關節(jié)，i=2、3、4時，表示的是偏航關節(jié)。

(9)

2.2 轉(zhuǎn)彎運動分析與仿真

為了驗證基于柔性腹節(jié)驅(qū)動器建立的轉(zhuǎn)彎運動控制函數(shù)的可行性，對仿蠶機器人進行基于ADAMS轉(zhuǎn)彎步態(tài)仿真。

在上面小節(jié)，建立了轉(zhuǎn)彎運動控制函數(shù)，其中，參數(shù)γ影響的是轉(zhuǎn)彎運動的方向。此時，偏航關節(jié)起輔助轉(zhuǎn)彎運動的作用，其運動軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此γ=0。仿蠶機器人的轉(zhuǎn)彎運動控制函數(shù)如下所示。

(10)

在ADAMS中搭建仿真平臺，根據(jù)期望的轉(zhuǎn)彎角度，取a=π/6，β=0.6π，ω=2，λ=0.5。設置仿真時長為40 s。仿蠶機器人右轉(zhuǎn)彎運動仿真過程如圖9所示。

圖9 一個周期的轉(zhuǎn)彎運動仿真過程示意圖

其中參數(shù)ω主要影響的是轉(zhuǎn)彎運動的周期，α影響曲線的幅值，β決定關節(jié)間的相位差，從而影響轉(zhuǎn)彎運動的速度。通過仿真分析，得到小型仿蠶機器人轉(zhuǎn)彎運動時的偏航關節(jié)的角度變化的關系，如圖10所示。

仿蠶機器人頭部在x軸方向的角度變化如圖11所示，從圖11中可以看出含柔性腹節(jié)的仿蠶機器人在轉(zhuǎn)彎運動開始時，頭部轉(zhuǎn)角有輕微抖動，但逐漸趨于平緩，直至達到穩(wěn)定狀態(tài)。由此可以證明依靠頭部進行導向運動，偏航關節(jié)進行輔助運動的轉(zhuǎn)彎模型，可以使仿蠶機器人的轉(zhuǎn)彎運動趨于平滑穩(wěn)定。

圖10 關節(jié)角度變化圖

圖11 轉(zhuǎn)彎角度變化曲線

3 基于ADAMS和MATLAB的轉(zhuǎn)彎關節(jié)聯(lián)合仿真

由于存在柔性腹節(jié)驅(qū)動器自身的非線性特性和氣泵電磁閥開關操作延遲的影響，會導致仿蠶機器人在進行轉(zhuǎn)彎運動時關節(jié)擺角出現(xiàn)累計偏差，致使關節(jié)擺角脫離期望的運動軌跡，因此，通過ADAMS和MATLAB聯(lián)合仿真技術，運用數(shù)字PID控制方法，解決這一非線性問題。

3.1 聯(lián)合仿真虛擬樣機系統(tǒng)的設計

通過基于ADAMS和MATLAB的轉(zhuǎn)彎關節(jié)聯(lián)合仿真，主要分為4個步驟，如圖12所示。

圖12 聯(lián)合仿真流程框圖

首先建立仿蠶機器人機械結(jié)構的虛擬樣機模型，定義各模塊構件間的約束和驅(qū)動相關屬性，添加合適的分量力矩；然后在MATLAB中設計并搭建仿蠶機器人進行轉(zhuǎn)彎運動的控制方案；最后進行仿真和調(diào)試，通過設置數(shù)據(jù)交換時間間隔、仿真時間和步長，最終得到關節(jié)角度變化曲線圖。

3.2 基于PID控制算法的控制器設計

仿蠶機器人的轉(zhuǎn)彎關節(jié)的PID控制器是以數(shù)字式PID控制算法為理論基礎，在控制程序中，其入口參數(shù)為期望角度值和實際角度值，期望角度就是控制給出的角度值，反饋角度是傳感器測得的驅(qū)動器的轉(zhuǎn)彎角度[15]。

如圖13所示，上位機設置期望角度，測量角度來自MPU6050，期望角度減去測量角度得到偏差角度，角度環(huán)的輸入為偏差角度值，經(jīng)過角度環(huán)PID后輸出期望的角速度[16]，更新周期100 Hz。

圖13 PID算法流程框圖

根據(jù)含有柔性腹節(jié)的仿蠶機器人轉(zhuǎn)彎運動模型，在MATLAB/Simulink中建立仿蠶機器人轉(zhuǎn)彎關節(jié)的PID控制器的仿真模型。

3.3 聯(lián)合仿真結(jié)果分析

基于ADAMS和MATLAB的聯(lián)合仿真方法對仿蠶機器人柔性腹節(jié)的轉(zhuǎn)彎運動擺角偏差進行修正，并對擺角進行實時跟蹤與控制。在仿真的過程中，根據(jù)PID控制器的調(diào)參公式不斷修改控制器的3個參數(shù)，直到角度變化的軌跡為比較理想的曲線。

設置仿真時間為6 s，擺角的期望值為20°，多次調(diào)整3個參數(shù)后得到較為理想的轉(zhuǎn)彎運動擺角曲線如圖14。

圖14 角度跟蹤曲線

當比例環(huán)節(jié)系數(shù)KP=0.023、積分環(huán)節(jié)系數(shù)KI=0.041、微分環(huán)節(jié)系數(shù)KD=1時，可以得到較為理想的角度變化軌跡曲線，角度過渡平緩，穩(wěn)定性好。

4 轉(zhuǎn)彎運動試驗

對仿蠶機器人進行零部件安裝與調(diào)試，仿蠶機器人初始狀態(tài)如圖15(a)所示，左轉(zhuǎn)彎效果如圖15(b)所示，右轉(zhuǎn)彎過程如圖15(c)所示。

轉(zhuǎn)彎運動的仿真結(jié)果與機器人樣機的試驗結(jié)果如圖16所示，其中兩條曲線分別表示在轉(zhuǎn)彎運動仿真與機器人樣機試驗中機器人頭部在x軸方向的角度變化。從圖16中可以看出，給定的預期轉(zhuǎn)彎角度為16°，實際轉(zhuǎn)彎角度達到了15°，經(jīng)過ADAMS和MATLAB轉(zhuǎn)彎關節(jié)的聯(lián)合仿真，由于引入了PID控制算法，在進行轉(zhuǎn)彎運動時，頭部的轉(zhuǎn)彎角度在起始位置運動比較穩(wěn)定，然后慢慢穩(wěn)定的平滑轉(zhuǎn)動到期望轉(zhuǎn)彎角度，滿足本項目要求仿蠶機器人轉(zhuǎn)彎運動自然、過渡柔順化的要求，試驗結(jié)果基本符合預期。

圖15 左右轉(zhuǎn)彎效果圖

圖16 轉(zhuǎn)彎角度曲線

5 結(jié)論

1) 建立了仿蠶機器人簡化連桿轉(zhuǎn)彎運動模型及其轉(zhuǎn)彎運動模型控制函數(shù)，通過ADAMS仿真驗證了轉(zhuǎn)彎運動模型的合理性及其控制函數(shù)的實應性。

2) 通過樣機試驗了仿蠶機器人的轉(zhuǎn)彎運動控制模型，驗證了柔性腹節(jié)驅(qū)動器設計的可行性，對仿蠶機器人的柔性化研究具有重要參考價值。