張 琪， 周香蓮， 葉冠林

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 土木工程系， 上海 200240)

海底管線是輸送石油、天然氣等海洋能源的重要結(jié)構(gòu).在海洋環(huán)境中，長(zhǎng)期周期性循環(huán)的波浪荷載作用會(huì)引起管線周圍海床內(nèi)孔壓的變化，產(chǎn)生液化現(xiàn)象[1].被液化的海床土?xí)?duì)管線的承載力，影響管線的安全穩(wěn)定.波浪引起海床的液化問題與海床內(nèi)孔壓變化直接相關(guān).近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們?cè)谘芯坎ɡ艘鸷４驳捻憫?yīng)問題時(shí)，對(duì)海床做出了不同的假設(shè)并提出了單相體模型和剛性多孔介質(zhì)模型以及Biot流固耦合模型.其中，單相體模型較為簡(jiǎn)單，不能反映土體的孔壓和有效應(yīng)力[2-3].剛性多孔介質(zhì)模型可以考慮孔壓變化，但是無法得到海床土的變形和應(yīng)力結(jié)果[4].而Biot流固耦合模型可以全面地反映海床土體內(nèi)部的土體顆粒與孔隙水之間的相互關(guān)系[5].Zienkiewicz等[6]提出了Biot流固耦合模型的3種簡(jiǎn)化理論模型，即準(zhǔn)靜態(tài)模型(QS模型)、部分動(dòng)力模型(u-p模型)和全動(dòng)力模型(u-w模型).Zen等[7]研究了一維和二維海床在波浪荷載作用下的孔壓分布情況.Gatmiri[8]討論了海床的各向同性和橫觀各向異性.Jeng等[9]研究了有限厚度海床在波浪荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，并討論了波浪的非線性影響.段倫良等[10]分析了各向異性海床波浪荷載作用下的瞬態(tài)液化問題.王國(guó)才等[11]研究了海床在不同水波和土體物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)時(shí)的瞬時(shí)液化深度，提出了海床抗液化的工程措施.

上述研究?jī)H考慮了自由海床在波浪荷載作用下的響應(yīng)問題，但是沒有考慮海底管線對(duì)海床土響應(yīng)的影響.Jeng等[12]建立了一個(gè)二維有限元模型，研究波浪荷載作用下海床內(nèi)管線周圍孔壓和土體應(yīng)力的分布.Wang等[13]采用有限單元法研究了包含管溝的埋管海床在波浪荷載作用下的響應(yīng).文峰等[14]采用數(shù)值方法研究了埋管海床在波浪和海流共同作用下的響應(yīng)問題.Zhou等[15]通過試驗(yàn)方法研究了海床內(nèi)不埋管線和半埋管線情況下的海床土孔壓響應(yīng).華瑩等[16]建立了波浪-海床-管線有限元模型，并分析了隨機(jī)波作用下多層砂質(zhì)海床中管線周圍土體孔壓和有效應(yīng)力的響應(yīng)，探討了海床的液化深度和范圍.欒茂田等[17]基于Biot理論和彈性動(dòng)力學(xué)分析了海床與管線之間的相互作用效應(yīng)，以及海床與管線接觸對(duì)管線周圍海床在波浪荷載作用下響應(yīng)的影響.鄧海峰等[18]分析了隨機(jī)波作用下海底管線與海床的相互作用問題，探討了管線與海床土的接觸和慣性效應(yīng)影響.Zhou等[19-20]對(duì)波浪荷載作用下管線周圍海床土體響應(yīng)的問題進(jìn)行數(shù)值分析，并分別討論了橢圓余弦波以及多層海床土情況下的土體響應(yīng)問題.

目前，由波浪引起的管線周圍海床的響應(yīng)問題以及不同管線埋深情況下海床孔壓和有效應(yīng)力變化規(guī)律仍不明確.對(duì)此，本文主要研究海底管線及其周圍海床在波浪荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和海床液化問題，重點(diǎn)探討管線埋深對(duì)波浪荷載作用下管線周圍海床土的孔壓、豎向有效應(yīng)力和液化范圍的影響，并對(duì)波高、海床土滲透系數(shù)和飽和度進(jìn)行參數(shù)分析，為工程設(shè)計(jì)和安全分析提供參考.

1 數(shù)值模型建立與驗(yàn)證

利用u-p模型計(jì)算波浪荷載作用下的海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)，考慮土骨架的加速度效應(yīng)，忽略孔隙水相對(duì)于土骨架的加速度.海床土為各向同性的彈性多孔介質(zhì)，土體骨架的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，孔隙水為可壓縮流體且服從達(dá)西定律.連續(xù)性方程和平衡方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Kw為孔隙水的體積模量，一般情況下，Kw=2 GPa；pw0為孔隙水的絕對(duì)壓力；Sr為海床土的飽和度；Gs為海床土的切變模量；νs為海床土的泊松比.將式(6)～(8)代入式(2)和(3)中，得到由位移和孔壓表示的控制方程

(9)

(10)

將u-p模型控制方程通過PDE接口寫入COMSOL Multiphysics多場(chǎng)耦合數(shù)值軟件中，通過有限單元法求解波浪荷載引起管線周圍海床土的響應(yīng)，考慮三維條件中管線的軸向約束作用和相比土體的較大剛度，研究中不考慮管線的受力和變形對(duì)土體的影響，因此設(shè)定管線為不透水固定邊界.波浪引起的管線周圍海床液化計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示.其中，D為管線直徑，h為水深，d為海床土厚度，e為管線埋深，即管線底部到海床面的距離.邊界條件設(shè)定如下.

(1) 海床表面(z=0)：將波浪荷載作為孔壓邊界條件施加于海床表面，即

p=pb=p0cos(kx-ωt)

(11)

式中：pb和p0分別為海床表面波壓力和壓力幅值；k為波數(shù)；ω為角頻率.

(2) 海床底部邊界(z=-d)：海床底部為不透水邊界，且無水平、豎向位移，即

us=ws=?p/?z=0

(12)

(3) 海床兩側(cè)豎向邊界：海床左右兩側(cè)的豎向邊界為不透水邊界，且約束水平位移，即

us=?p/?x=0

(13)

(4) 管線與海床接觸面：管線與海床之間的接觸面為不透水邊界，即

?p/?n′=0

(14)

式中：n′為管線的徑向.

圖1 數(shù)值模型計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of numerical model

采用Hsu等[21]的波浪引起的自由海床響應(yīng)解析解對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證.其中，波浪參數(shù)[21]為波高H=2 m，周期T=15 s，波長(zhǎng)L=311.59 m，h=70 m；海床土參數(shù)[21]為彈性模量Es=37.3 MPa，d=25 m，ns=0.3，Sr=1，ρs=1 850 kg/m3，νs=0.333，kz=0.01 m/s.圖2為在波浪荷載作用下，數(shù)值計(jì)算得到的海床土的孔壓、豎向有效應(yīng)力和水平有效應(yīng)力結(jié)果與解析解之間的關(guān)系.由圖可知，數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果吻合較好，證明了數(shù)值模型可以比較精確地研究波浪用下海床響應(yīng)問題.

圖2 解析解[21]與本文數(shù)值解對(duì)比Fig.2 Comparison of previous analytical solutions[21] and numerical results

2 管線周圍海床土孔壓響應(yīng)和液化分析

在研究波浪荷載引起的埋管海床的響應(yīng)問題時(shí)，需要將管線的三維問題簡(jiǎn)化為二維問題，這是由于管線周圍的海床土在波浪荷載作用下沿管線軸向的響應(yīng)基本相同.考慮e=D，1.5D，2D，3D，4D情況下波浪荷載引起的管線周圍海床響應(yīng).以e=2D的模型為例計(jì)算模型的網(wǎng)格劃分，如圖3所示.在管線周圍進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理以保證計(jì)算結(jié)果的精確性.每個(gè)數(shù)值模型共進(jìn)行2個(gè)波浪周期時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，每0.1 s保存一次計(jì)算結(jié)果.此外，對(duì)埋管海床和自由海床的響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，波浪參數(shù)為H=2 m，T=8 s，L=70.93 m，h=12 m；海床土參數(shù)為Es=14 MPa，d=25 m，ns=0.4，Sr=0.98，νs=0.3，ρs=2 650 kg/m3，kz=0.001 m/s；管線參數(shù)為D=2 m，管線密度ρp=2 700 kg/m3，泊松比νp=0.32，彈性模量Ep=68 GPa，管壁厚度dp=0.2 m.

圖3 數(shù)值模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Computational mesh of numerical model

2.1 埋管海床與自由海床響應(yīng)對(duì)比

圖4為在一個(gè)波浪周期內(nèi)(t1=nT，t2=nT+T/4，t3=nT+T/2，t4=nT+3T/4)，埋管海床和自由海床的孔壓和豎向有效應(yīng)力沿海床土深度方向的變化趨勢(shì).其中，在t1時(shí)波峰到達(dá)管線上方.由圖可知，管線對(duì)周圍海床內(nèi)孔壓和豎向有效應(yīng)力的分布影響十分明顯，當(dāng)波峰和波谷到達(dá)管線上方時(shí)，管線上方海床面分別達(dá)到最大正、負(fù)孔壓，同時(shí)管線上、下側(cè)分別達(dá)到最大正、負(fù)豎向有效應(yīng)力；在t2和t4時(shí)，海床表面的孔壓均為0，但是海床內(nèi)部的孔壓仍有殘余.

圖4 一個(gè)波浪周期內(nèi)各海床土的孔壓和豎向有效應(yīng)力沿深度方向分布Fig.4 Distribution of pore pressure and vertical effective stress along seabed depth in one wave period

2.2 管線埋深對(duì)海床土響應(yīng)的影響

圖5為當(dāng)波峰到達(dá)管線上方時(shí)，不同管線埋深情況下海床土的孔壓和豎向有效應(yīng)力沿海床土深度的變化.隨著管線埋深的增加，其對(duì)管線上方海床土最大孔壓的影響較小，但對(duì)管線下方海床土孔壓的影響較大.相比于對(duì)孔壓的影響，管線埋深變化對(duì)豎向有效應(yīng)力的影響更明顯.隨著管線埋深的增加，管線上方海床土的豎向有效應(yīng)力絕對(duì)值逐漸增加，而管線下方的豎向有效應(yīng)力絕對(duì)值逐漸減小.

圖6為一個(gè)波浪周期內(nèi)，e=2D時(shí)管線周圍的海床土的孔壓和豎向有效應(yīng)力分布.在一個(gè)波浪周期內(nèi)，管線周圍的最大正、負(fù)孔壓均出現(xiàn)在管線角度θ=270° 附近，其中θ的定義如圖7所示.此外，任一時(shí)刻的豎向有效應(yīng)力在管線上、下方均呈反對(duì)稱分布，最大豎向有效應(yīng)力對(duì)稱出現(xiàn)于管線上方θ=225°，315° 附近.

圖5 不同管線埋深下的孔壓和豎向有效應(yīng)力沿深度方向分布Fig.5 Distribution of pore pressure and vertical effective stress along seabed depth at different pipeline buried depths

圖6 一個(gè)波浪周期內(nèi)的孔壓和豎向有效應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of pore pressure and vertical effective stress in one wave period

圖7 管線角度定義Fig.7 Definition of pipeline angle

圖8為當(dāng)波峰到達(dá)管線上方位置時(shí)，不同管線埋深的孔壓和豎向有效應(yīng)力分布.海床土的孔壓隨管線埋深的增加而逐漸減小，在e>2D時(shí)減小效果不明顯.管線周圍海床土的豎向有效正應(yīng)力均出現(xiàn)在管線下方兩側(cè)，且豎向有效正應(yīng)力隨埋深的增加而減小.

圖9為海床土的液化區(qū)域隨管線埋深的變化情況.隨著管線埋深從D增至2D，最大液化深度緩慢增加，但海床的液化區(qū)形狀相似.當(dāng)e=2D時(shí)，液化深度為6.42 m.當(dāng)e=3D時(shí)，管線不處于液化區(qū)域，海床的液化區(qū)位于管線上方并形成凸起(見圖9(b)).當(dāng)e=4D時(shí)，管線上方未液化區(qū)的凸起變緩.因此，在當(dāng)前波浪荷載和海床土條件下，當(dāng)e>3D時(shí)，管線不再處于海床液化區(qū)范圍內(nèi).

圖8 不同管線埋深下管線周圍的孔壓和豎向有效應(yīng)力分布Fig.8 Distribution of pore pressure and vertical effective stress aroud pipeline at different pipeline buried depths

圖9 不同管線埋深下海床土的液化區(qū)域Fig.9 Liquefaction depth of seabed at different pipeline buried depths

2.3 波浪與海床土參數(shù)分析

圖10為在不同波高情況下，管線周圍海床土孔壓沿深度的變化.波高變化直接影響海床表面孔壓的分布，因此海床表面最大孔壓均隨波高的增加而增大，而與管線埋深基本無關(guān).不同管線埋深對(duì)管線上方海床土孔壓的影響較小，而對(duì)管線下方海床土孔壓的影響較大.

圖11為在不同海床土滲透系數(shù)下，管線周圍海床土孔壓沿深度的變化.其中，kz=0.01，0.001，0.000 1 m/s分別對(duì)應(yīng)粗砂、中砂和細(xì)沙海床的情況.隨著管線埋深逐漸增加，滲透系數(shù)對(duì)管線下方孔壓的影響略有減小，而對(duì)管線上方海床土孔壓的影響逐漸增大.管線上方海床土孔壓沿海床土深度方向減小的速率隨滲透系數(shù)的減小而增大.但當(dāng)kz=0.000 1 m/s時(shí)，在H=-1 m的位置出現(xiàn)了反彎點(diǎn)，孔壓逐漸增大，這是由于管線的存在影響了孔壓的分布，所以反彎點(diǎn)的位置隨著管線埋深的增加而逐漸下移.

圖10 不同波高下的孔壓沿深度方向分布Fig.10 Distribution of pore pressure along seabed depth at different wave heights

圖12為在不同海床土飽和度下，管線周圍海床土孔壓沿深度的變化， 考慮基本飽和和完全飽和砂質(zhì)海床的差異.管線上方海床土孔壓沿海床土深度方向的減小速率隨飽和度的增加而減小，即飽和度越高海床土孔壓的減小速率越小.同時(shí)，管線下方海床土孔壓的絕對(duì)值隨海床土飽和度的增加而增大.

圖12 不同海床土飽和度下的孔壓沿深度方向分布Fig.12 Distribution of pore pressure along seabed depth at different seabed soil saturations

3 結(jié)論

(1) 管線的存在使得其周圍海床土的豎向有效應(yīng)力出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象.在一個(gè)波浪周期內(nèi)，管線周圍的孔壓和豎向有效應(yīng)力發(fā)生周期性變化，管線周圍的最大孔壓出現(xiàn)在θ=270° 附近.

(2) 管線埋深對(duì)海床土的孔壓和豎向有效應(yīng)力影響明顯.管線周圍海床孔壓隨管線埋深的增加而逐漸減小，最大豎向有效正應(yīng)力出現(xiàn)在管線下方兩側(cè)，且隨著埋深的增加而逐漸減小.

(3) 隨著管線埋深從0.5D增至2D，管線周圍海床土液化區(qū)的形狀相似，且最大液化深度緩慢增加.當(dāng)e=3D,4D時(shí)，海床土的液化區(qū)發(fā)生明顯變化，管線不再處于液化區(qū)域內(nèi).

(4) 在不同波高下，管線埋深對(duì)管線下方海床土的孔壓影響更明顯.隨著管線埋深的增加，海床土滲透系數(shù)對(duì)管線下方孔壓的影響略有減小，對(duì)管線上方孔壓的影響逐漸增加.管線上方海床土孔壓減小速率隨飽和度的增加而減小，管線下方海床土孔壓的絕對(duì)值隨飽和度的增加而增大.