郭鑫

【摘要】在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)我們常會(huì)見到一些不等式，當(dāng)然，其中有一些著名的不等式無論是在解題還是在實(shí)際應(yīng)用中都有重要的作用.筆者認(rèn)為解決這些不等式的證明應(yīng)該先找到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)分析知識(shí)點(diǎn)，所以，本文中結(jié)合數(shù)學(xué)分析的知識(shí)點(diǎn)列舉了四種常用的證明不等式的思路.本文中在每一種方法后附加了例題及解答，一些題目是選擇了教材上的典型例題，還有一些是考研題目及其改編.不等式的證明往往有多種證明方法，還望讀者多思考出更多不同的證明方法.

【關(guān)鍵詞】不等式;數(shù)學(xué)分析;積分;證明

為了加深對(duì)數(shù)學(xué)分析中不等式證明的理解和掌握，本文在數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上研究并整理了幾種證明不等式的方法，也節(jié)選了典型例題輔助講解.本文屬于綜述型論文，歸納總結(jié)了前人的理論成果并加上自己的理解與補(bǔ)充，希望本文可以幫助讀者對(duì)于不等式問題有初步的解題思路，并借此探索更多的關(guān)于不等式的證明方法.

不等式的解法有許多，以上幾種方法需要在數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上研究不等式.在學(xué)習(xí)過程中抓住每種方法的要點(diǎn)并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識(shí)才是關(guān)鍵.

【參考文獻(xiàn)】

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）：第4版[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]陳守信.考研數(shù)學(xué)分析總復(fù)習(xí)：精選名校真題：第5版[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2018.

[3]徐利治，王興華.數(shù)學(xué)分析的方法及例題選講：第2版[M].北京：高等教育出版社，2015.

[4]蒙詩(shī)德.數(shù)學(xué)分析中證明不等式的常用方法[N].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（09）：20-22.

[5]舒斯會(huì).數(shù)學(xué)分析選講[M].北京：北京大學(xué)出版社，2007.

[6]林源渠，方企勤.數(shù)學(xué)分析解題指南[M].北京：北京大學(xué)出版社，2003.