徐翠榕

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗與基本思想既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的核心內(nèi)容與主要目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成部分.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，還要讓學(xué)生學(xué)會積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，同時領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，這樣才能有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的思維.模型思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一.為此，教師要注重建立學(xué)生的模型思想，利用模型思想幫助學(xué)生解決各類數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，彰顯模型思想的價值和作用.本文就此進行了相關(guān)的闡述和分析.

【關(guān)鍵詞】模型思想;數(shù)學(xué)素養(yǎng);思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要為學(xué)生滲透模型思想.模型思想有悠久的發(fā)展歷史，從數(shù)學(xué)的角度來看，很多數(shù)學(xué)問題都起源于經(jīng)驗，如土地丈量、六十進位數(shù)系、《九章算術(shù)》等.以《九章算術(shù)》來說，其涵蓋了均輸、勾股、方程等問題，所有問題都與生活有關(guān)，涉及生活的各個方面.其中，“術(shù)”指的就是解決實際問題的能力，也就是所謂的建模.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果要提升學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力，就要滲透模型思想，使學(xué)生掌握有效的建模方式，進而快速有效地解決數(shù)學(xué)問題.

一、模型思想的概述

所謂數(shù)學(xué)模型，就是用來解決實際問題的數(shù)學(xué)概念、定理、法則等內(nèi)容.從小學(xué)數(shù)學(xué)的角度來看，也就是概念、公式、計算法則、定律等，這些都在數(shù)學(xué)模型的范疇之內(nèi).數(shù)學(xué)模型需要采用符號、圖形、數(shù)學(xué)語言等進行描述和呈現(xiàn)，具有簡潔精準(zhǔn)的特點[1].例如，加法交換律可以采用不同的呈現(xiàn)模式，包括“兩個加數(shù)交換位置和不變”的數(shù)學(xué)語言描述方式、“△+○=○+△”的符號模型呈現(xiàn)方式或者“C+E=E+C”的字母模型的呈現(xiàn)方式.在其他數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程中也可以采用不同的數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)方式，以此幫助學(xué)生理解和思考.而所謂建立數(shù)學(xué)模型，就是將模型作為基礎(chǔ)進行思考，可以說是觀察、歸納、總結(jié)、分析等過程的結(jié)合體.在這個過程中，學(xué)生要捕捉和篩選各項信息，并對信息進行整理和分析.模型思想可以鍛煉學(xué)生的思維，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，可以先創(chuàng)設(shè)問題情境，教師向?qū)W生提出問題，為構(gòu)建模型奠定基礎(chǔ)，然后引導(dǎo)學(xué)生探索問題，在探索的過程中逐步構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，最后進行解釋、應(yīng)用和拓展，以此彰顯數(shù)學(xué)模型的價值和作用，使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，進而達到數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo).

二、模型思想的重要意義

數(shù)學(xué)模型可以看作一種方法，主要運用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)工具，可以簡化現(xiàn)實世界中的各種信息，然后通過運算推理的方式對這些數(shù)據(jù)進行分析，并且通過實踐來檢驗結(jié)論是否正確.如果檢驗結(jié)果正確，那么這種模型就可以運用在實踐的過程中.總體來看，模型思想可以簡化問題的難度.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運用模型思想可以幫助學(xué)生更加直觀、準(zhǔn)確地理解抽象難解的數(shù)學(xué)知識，進而促進小學(xué)生數(shù)學(xué)水平、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.在數(shù)學(xué)中，符號化思想側(cè)重于抽象內(nèi)容和符號的表達，模型思想則側(cè)重于實際應(yīng)用，采用結(jié)構(gòu)化的方式解決問題，使問題變得更加簡單易解.在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，關(guān)于符號化的思想有明確要求，學(xué)生需要從具體情境中抽象出數(shù)量變化和變化規(guī)律并采用符號進行表示.這看似符號思想，本質(zhì)上也蘊含了模型思想.新課標(biāo)對模型思想也有一定的要求，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視學(xué)生的經(jīng)歷，根據(jù)學(xué)生的實際經(jīng)驗來建立數(shù)學(xué)模型，從問題情境到模型建立，再到解釋、應(yīng)用和擴展.小學(xué)教師應(yīng)該充分關(guān)注模型思想，并認識到模型思想的重要性.

從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度來看，模型思想具有十分獨特的教育價值.第一，模型思想可以幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有抽象、復(fù)雜的特點.采用建立模型的方式解決數(shù)學(xué)問題，可以將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，使學(xué)生根據(jù)現(xiàn)象了解事物的本質(zhì)，進而充分了解數(shù)學(xué)的思想和精神.第二，模型思想可以幫助學(xué)生解決實際問題.數(shù)學(xué)與生活有著十分密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)不僅從生活中產(chǎn)生，而且在生活中應(yīng)用.采用模型思想，可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)和生活直接的聯(lián)系，使學(xué)生靈活地運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，這樣不僅能夠強化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，還能增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和信心.第三，模型思想有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力.數(shù)學(xué)是一種思維的表達方式，可以體現(xiàn)人們對邏輯推理、事物發(fā)展的探索和追求.模型思想彰顯了思想和感悟的過程，這是一個動態(tài)發(fā)展的過程，是學(xué)生思維逐漸活躍和強化的過程.第四，模型思想也能促進學(xué)生形成最優(yōu)思想.在解決實際問題的過程中，答案并不唯一，同一個問題可以采用不同的模型來解決，并沒有固定的方法和模式，結(jié)果可以不斷優(yōu)化，以最小的代價、最好的方法來解決問題，使學(xué)生養(yǎng)成最優(yōu)思維，促進學(xué)生不斷完善自己的解題思路和解題方法.

三、模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和應(yīng)用

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要明確數(shù)學(xué)教學(xué)的宗旨，即培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，也就是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).所有的知識都從生活中產(chǎn)生，數(shù)學(xué)也不例外，人們通過積累經(jīng)驗、總結(jié)經(jīng)驗，最后提煉出知識內(nèi)容，并總結(jié)知識的規(guī)律.而學(xué)習(xí)知識的目的就是利用知識解決生活中的問題，從而改善人們的生活，促進人們不斷發(fā)展[2].為了達成這個目標(biāo)，教師應(yīng)該強化學(xué)生的模型思想，使學(xué)生可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中通過構(gòu)建模型的方式來解決問題.為此，教師可以采用情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個生動真實的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)模型.

例如，在“求比一個數(shù)多幾分之幾是多少的問題”教學(xué)過程中，教師可以先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個真實的問題情境，然后引導(dǎo)學(xué)生在情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.如班級開展男、女生1分鐘跳繩比賽.然后呈現(xiàn)比賽結(jié)果：男生平均每分鐘跳繩126下，女生平均每分鐘跳繩比男生多跳16，女生平均每分鐘跳多少下？提出這個問題之后，學(xué)生可以用學(xué)過的知識進行思考和分析.首先，思考女生平均每分鐘跳繩相當(dāng)于男生的幾分之幾，或思考女生平均每分鐘跳繩比男生多跳的數(shù)量，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系分析解決所求的問題.在計算結(jié)束之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反向推導(dǎo)，檢驗計算結(jié)果是否正確.如果學(xué)生計算正確，教師要予以肯定和贊揚，鼓勵學(xué)生學(xué)會積極思考和分析解決問題.創(chuàng)設(shè)真實的問題情境使學(xué)生更加直觀地了解數(shù)學(xué)概念、計算公式等模型的應(yīng)用方式，并且使學(xué)生養(yǎng)成構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

（二）探究分析，幫助學(xué)生完善模型

在新課標(biāo)的要求下，教師要堅持以人為本的教學(xué)原則，著重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和探究的能力，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).為此，在教學(xué)的過程中，教師不僅要鼓勵學(xué)生記憶數(shù)學(xué)公式、定律等知識，還要帶領(lǐng)學(xué)生進行推導(dǎo)和分析，使學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，使學(xué)生可以更好地運用數(shù)學(xué)模型[3].

例如，在“圓錐體積”相關(guān)知識教學(xué)的過程中，教師在正式教學(xué)之前，引入了圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，帶領(lǐng)學(xué)生共同回憶圓柱體積的計算方式和公式的推導(dǎo)過程.在圓柱體積計算的過程中，將其轉(zhuǎn)化為長方體，用同樣的邏輯分析和計算圓錐體的體積公式是否可行？如果可行，引導(dǎo)學(xué)生分析圓錐體可以向哪種幾何圖形轉(zhuǎn)化.教師在提出問題之后，可以將學(xué)生分成多個討論小組，并為學(xué)生準(zhǔn)備圓柱體、圓錐體、長方體等幾何圖形的模具，然后用倒沙子的方式來分析各個幾何體之間的體積關(guān)系，逐步引導(dǎo)學(xué)生探索圓錐體和圓柱體之間的共同點，最后得出圓錐體體積的計算公式.通過這種觀察、猜想、驗證、探索的方式，學(xué)生更深入具體地了解模型思想，從而增強了數(shù)學(xué)思維.

（三）聯(lián)系生活，彰顯模型思想價值

在掌握了模型思想之后，學(xué)生要運用模型思想解決生活中的問題.因為數(shù)學(xué)本身就服務(wù)于生活，只有運用建模思想解答生活中的實際問題，才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的價值和作用.教師應(yīng)該在教學(xué)的過程中逐步滲透模型思想，強化學(xué)生的感悟能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生可以主動探索和實踐.一方面，教師可以布置相關(guān)的課后作業(yè);另一方面，教師可以鼓勵學(xué)生參與實踐活動，在實踐的過程中運用數(shù)學(xué)模型.

例如，在“圓的周長”教學(xué)結(jié)束后，教師讓學(xué)生通過騎自行車的方式來計算學(xué)校操場的長度;在學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘除法”之后，教師讓學(xué)生計算食堂每天消耗的大米是庫存大米的幾分之幾;在“統(tǒng)計”知識教學(xué)結(jié)束后，教師可以讓學(xué)生統(tǒng)計班級同學(xué)的身高和體重，以此了解學(xué)生的成長和健康情況，等等.利用各種實踐活動強化學(xué)生的模型思想，使學(xué)生可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的作用，解決生活中的各種難題.

結(jié) 語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以滲透數(shù)學(xué)模型思想，通過模型思想來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.為此，教師首先要創(chuàng)造真實的問題情境，然后帶領(lǐng)學(xué)生進行探索和思考，最后聯(lián)系生活實際，提升學(xué)生解決實際問題的能力，同時彰顯模型思想的價值和作用.

【參考文獻】

[1]嚴(yán)蘇娟.以數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實踐[J].考試周刊，2018（11）：71-72.

[2]胡祎，潘劍斌.數(shù)學(xué)建模的思想與方法在提高三校生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的應(yīng)用與研究[J].輕工科技，2018，34（05）：153-154.

[3]王玉紅.培養(yǎng)學(xué)生模型思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].東西南北：教育，2019（01）：111.