羅志坤

【摘要】高等數(shù)學(xué)是高校理工類和經(jīng)管類必修課程之一，其教學(xué)關(guān)乎學(xué)生的培養(yǎng)，因此至關(guān)重要.在當(dāng)前高等教育教學(xué)改革的背景下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不變而課時(shí)不斷減少，為了更好地提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了如何進(jìn)行直觀化教學(xué)，注重強(qiáng)調(diào)知識(shí)來(lái)源背景，并總結(jié)了如何培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力以及自主學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);直觀化教學(xué);剖析

高等數(shù)學(xué)是高校理工類和經(jīng)管類必修課程之一，是本科數(shù)學(xué)教育的必修課程.它在許多學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，是進(jìn)行工程技術(shù)分析與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象剖析的必備工具，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、推理能力、空間思維能力、抽象思維能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)等發(fā)揮重要作用.

當(dāng)前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)仍然以教師講授為主，而有些教師存在教學(xué)觀念保守、教學(xué)方法單一、理論講解與實(shí)際脫節(jié)等問(wèn)題，嚴(yán)重制約了教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，影響學(xué)生未來(lái)專業(yè)的學(xué)習(xí)與提升.由于教學(xué)內(nèi)容的單一化、枯燥化、抽象化，所以學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，失去學(xué)習(xí)興趣，從而導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏的豐富人文素養(yǎng)也未能體現(xiàn)出來(lái).

教學(xué)質(zhì)量是培養(yǎng)人才質(zhì)量的關(guān)鍵.為了進(jìn)一步提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，教師需要改革教學(xué)方法并綜合使用各種教學(xué)手段.筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出以下幾點(diǎn)思考.

一、適當(dāng)采用直觀化教學(xué)

捷克的著名教育家夸美紐斯在其著作《大教學(xué)論》中首次提出了“直觀教學(xué)”的思想，并主張將“直觀性”作為一項(xiàng)基本教育原則.這就啟發(fā)教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，尤其是進(jìn)行類似高等數(shù)學(xué)這樣的抽象學(xué)科的教學(xué)時(shí)，要注重從學(xué)生的直觀性認(rèn)知出發(fā)，進(jìn)行直觀化教學(xué)[1].

對(duì)于數(shù)學(xué)而言，簡(jiǎn)單就是美.對(duì)于高等數(shù)學(xué)中的某些抽象概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、微分等，在授課過(guò)程中，教師不要一味地在黑板上書(shū)寫概念，滔滔不絕地講解，而是借助直觀化圖形和簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并加以引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性.這樣一來(lái)，學(xué)生才能深刻地理解概念.

GeoGebra是一款動(dòng)態(tài)幾何軟件，類似于幾何畫板，主要用于幾何繪圖.利用GeoGebra軟件進(jìn)行高等數(shù)學(xué)中復(fù)雜函數(shù)的繪圖工作，對(duì)后續(xù)求函數(shù)極值、單調(diào)區(qū)間、拐點(diǎn)、凹凸區(qū)間有很直觀的說(shuō)明作用，大大方便了教師制作教學(xué)課件.

下面以泰勒展開(kāi)式為例進(jìn)行說(shuō)明.

二、注重強(qiáng)調(diào)知識(shí)背景

高等數(shù)學(xué)的知識(shí)是人類智慧的結(jié)晶，不是憑空而來(lái)的，都與實(shí)際生活緊密聯(lián)系.

例如，在研究某些實(shí)際問(wèn)題的精確解的過(guò)程中產(chǎn)生了極限的概念;在求光滑曲線在某一點(diǎn)處的斜率以及小車在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的過(guò)程中產(chǎn)生了導(dǎo)數(shù)的概念;在求不規(guī)則圖形的面積的過(guò)程中產(chǎn)生了積分的概念;為了研究一些復(fù)雜的函數(shù)，需將函數(shù)展開(kāi)成簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)形式，從而產(chǎn)生了無(wú)窮級(jí)數(shù)，等等.

教師在上課之前要對(duì)講授的內(nèi)容做到心中有數(shù)，合理安排知識(shí)的講解順序.對(duì)于比較復(fù)雜、難以理解的內(nèi)容，教師可通過(guò)詳細(xì)介紹知識(shí)產(chǎn)生的實(shí)際背景，使學(xué)生明白知識(shí)的來(lái)龍去脈以及在實(shí)際生活中的作用，這樣可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠投入足夠多的精力學(xué)好本部分內(nèi)容.學(xué)生一旦掌握了知識(shí)就不容易忘掉，從而為以后學(xué)好本專業(yè)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

另外，教師要讓學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣，這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)于學(xué)過(guò)的知識(shí)才能形成清晰的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).例如，求函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)的主題之一，這門課程學(xué)完之后，教師可讓學(xué)生試著總結(jié)一下求極限的方法總共有哪些，有哪些方法是常見(jiàn)的，這些方法的適用范圍是什么.

三、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力

現(xiàn)代社會(huì)網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)，數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件層出不窮.教學(xué)不能只停留在課堂上的“滿堂灌”，對(duì)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以借助某些軟件解決.

某些高校有些專業(yè)開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建?！边@門課程，目的主要是加強(qiáng)理論與實(shí)踐的銜接，這也是培養(yǎng)計(jì)劃所要求的.在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)，學(xué)生可以將課堂上所學(xué)的理論知識(shí)通過(guò)操作計(jì)算機(jī)，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)值的計(jì)算、化簡(jiǎn)、變形、分析，這樣既加強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又提高了高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量.

例如，在函數(shù)作圖這一課時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)中，教師一般采用描點(diǎn)作圖的方法進(jìn)行畫圖，即使考慮了函數(shù)的單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點(diǎn)、漸近線等方面，畫出的圖像仍然是不太規(guī)范的“草圖”.為了加強(qiáng)學(xué)生的直觀化感受，教師可使用GeoGebra軟件進(jìn)行輔助作圖，然后展示給學(xué)生.這樣作圖既清晰明了，又大大節(jié)省了教學(xué)時(shí)間.同時(shí)，學(xué)生通過(guò)練習(xí)，親自操作GeoGebra軟件進(jìn)行繪圖，既學(xué)到了知識(shí)，加深了理解，又提高了動(dòng)手操作的能力.

四、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

高等數(shù)學(xué)是理工科的基礎(chǔ)，是理工科研究發(fā)展的工具，所以，培養(yǎng)理工科學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就成為一種必需.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)“題海戰(zhàn)術(shù)”會(huì)做一些難題、怪題，更重要的是通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)（如概念、性質(zhì)、定理等）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.讓學(xué)生反復(fù)品味概念，直觀理解性質(zhì)定理以及學(xué)會(huì)性質(zhì)定理證明的思路，日積月累，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力會(huì)被逐漸培養(yǎng)起來(lái).

例如，定積分應(yīng)用內(nèi)容主要包括：（1）求平面圖形的面積;（2）求旋轉(zhuǎn)體體積和平行截面面積為已知的立體的體積;（3）求平面曲線的弧長(zhǎng);（4）求變力沿直線所做的功;（5）求水壓力;（6）求引力等方面[3].（1）（2）（3）屬于定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用;（4）（5）（6）屬于定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用.在講解這些應(yīng)用之前，教師要先向?qū)W生介紹定積分的元素法.元素法是將一個(gè)量表達(dá)成定積分的分析方法.對(duì)于元素法，教師在講解時(shí)要“放慢”節(jié)奏，多分析實(shí)際問(wèn)題，多提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求實(shí)際問(wèn)題的公式、法則，讓學(xué)生通過(guò)具體的實(shí)例，慢慢體會(huì)元素法的精髓，使學(xué)生以后再遇到類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以考慮利用元素法進(jìn)行解決.

五、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

創(chuàng)新是一個(gè)國(guó)家發(fā)展的靈魂.學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力關(guān)乎國(guó)家民族的未來(lái)，絕不可忽視.

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只是一味地灌輸知識(shí)，然后給學(xué)生布置一定的作業(yè)，最后對(duì)作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng).這樣做雖然可行但也有一定的弊端，主要是因?yàn)閷W(xué)生雖學(xué)到了知識(shí)，但也只是模仿書(shū)上的例題會(huì)做一些題目.傳統(tǒng)教學(xué)缺少對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)這一環(huán)節(jié).

比如，有些高校在進(jìn)行研究生面試的時(shí)候，會(huì)問(wèn)到這樣一個(gè)問(wèn)題：“泰勒公式有哪些局限性？”學(xué)生對(duì)這些概念定理都能準(zhǔn)確說(shuō)出來(lái)，但對(duì)于局限性只能說(shuō)計(jì)算比較復(fù)雜，需要計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)，等等.這說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏本質(zhì)的理解，僅僅停留在表面上的認(rèn)識(shí).面對(duì)這些“優(yōu)秀”學(xué)生的回答，我們要想一想教育的目的何在.如果學(xué)生只是死記硬背公式、性質(zhì)、定理，一味地搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)理解，那么這是數(shù)學(xué)教育的失敗[4].

教師教學(xué)的目的是讓學(xué)生知其然，并知其所以然，打破以做題為主的學(xué)習(xí)模式.因此，教師要適當(dāng)把教學(xué)與數(shù)學(xué)建模聯(lián)系在一起，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模的思想，給學(xué)生布置一些探索性問(wèn)題，如人工智能、數(shù)據(jù)分析等.這樣既提升了學(xué)生的思維，又培養(yǎng)了學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力，無(wú)形中使學(xué)生的創(chuàng)新能力也得以熏陶.

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)理工科學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑.比如，對(duì)于東北三省來(lái)說(shuō)，一年就可以組織三場(chǎng)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，分別是四、五月份的東北三省數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、九月份的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及二月初的美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（俗稱國(guó)際建模競(jìng)賽）.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的出現(xiàn)為高等數(shù)學(xué)發(fā)展注入了活力，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面發(fā)揮重要作用.

六、培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

傳統(tǒng)知識(shí)教學(xué)只是借助紙質(zhì)教材，比較單一，而且不易保存.隨著社會(huì)的發(fā)展，出現(xiàn)了電子版教材、云教材等學(xué)習(xí)資料以及慕課、微課等教學(xué)形式.

教師要善于做動(dòng)員工作，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)，讓他們充分認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，轉(zhuǎn)變其被動(dòng)學(xué)習(xí)的思想，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.教師要采用多樣化的教學(xué)形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)他們利用網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源，嘗試著先自己解決復(fù)雜難懂的問(wèn)題.比如，可以查資料，可以同學(xué)之間交流，可以看網(wǎng)絡(luò)視頻等.

例如，教師在講到極限概念時(shí)，讓學(xué)生多發(fā)揮想象，通過(guò)一個(gè)個(gè)特殊的案例，逐漸加深學(xué)生對(duì)概念的理解與掌握;講到極值時(shí)，讓學(xué)生觀察實(shí)際生活中極值、最值的例子，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題;講到高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，讓學(xué)生先嘗試求二階導(dǎo)、三階導(dǎo)、四階導(dǎo)等，體會(huì)高階導(dǎo)數(shù)的概念以及高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算的方法;講到定積分應(yīng)用時(shí)，讓學(xué)生查詢資料，判斷一下定積分在本學(xué)科上是否有應(yīng)用.

多動(dòng)手與多思考是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的主要途徑，這一能力將使他們終身受益.

總 結(jié)

多年來(lái)，國(guó)家一直提倡素質(zhì)教育，而素質(zhì)教育的核心在于高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量.在當(dāng)前“淘汰水課，打造金課”的號(hào)召下，提高教學(xué)質(zhì)量勢(shì)在必行.

高等數(shù)學(xué)作為高校的一門基礎(chǔ)課，提高其教學(xué)質(zhì)量就顯得尤為重要.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不是一成不變的，根據(jù)時(shí)代的發(fā)展要求，它也要適當(dāng)進(jìn)行教學(xué)改革：學(xué)校與任課教師需要協(xié)同合作，不僅要改變教學(xué)方法，還要提升教師業(yè)務(wù)水平，加強(qiáng)監(jiān)督評(píng)價(jià)體系;教師在傳授知識(shí)的同時(shí)不要忽視學(xué)生能力的培養(yǎng)，從而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的，為國(guó)家培養(yǎng)出更多合格優(yōu)秀的人才.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張俊強(qiáng).探討高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的直觀性[J].智庫(kù)時(shí)代，2019（51）：135-136.

[2]楊小遠(yuǎn).工科數(shù)學(xué)分析教程（上冊(cè)）[M].北京：科學(xué)出版社，2017.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]楊小遠(yuǎn)，李尚志.大學(xué)一年級(jí)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)探索與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（04）：13-21.