王 迪 魏 亮 龔 標(biāo) 吳卓鴻

（1.云南省交通科學(xué)研究院有限公司，昆明 650011；2.云南云通司法鑒定中心，昆明 650255；3.公安部交通管理科學(xué)研究所，無(wú)錫 214151）

基于視頻圖像車速計(jì)算的精度是社會(huì)各界一直以來(lái)關(guān)注的焦點(diǎn)，對(duì)基于視頻圖像車速計(jì)算中“時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的誤差分析，就是為了找出誤差產(chǎn)生的原因、影響誤差的關(guān)鍵因素、降低誤差影響的方法等從而提高計(jì)算精度，以便更加真實(shí)客觀地反映車輛行駛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

誤差是實(shí)驗(yàn)科學(xué)術(shù)語(yǔ)，指測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度。對(duì)任何一個(gè)物理量進(jìn)行的測(cè)量（檢測(cè)）都不可能得出一個(gè)絕對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值，即使使用測(cè)量技術(shù)所能達(dá)到的最完善的方法或設(shè)備，測(cè)出的數(shù)值也和真實(shí)值存在差異，這種測(cè)量值和真實(shí)值的差異稱為誤差?；谝曨l圖像車速計(jì)算的誤差由隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差構(gòu)成[1]，針對(duì)基于視頻圖像車速計(jì)算的隨機(jī)誤差進(jìn)行分析研究。

1 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因

以“時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模型為例，分析基于視頻圖像車速計(jì)算中隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因。設(shè)目標(biāo)車輛以100km/h的速度行駛，利用“時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模型進(jìn)行車速計(jì)算的過(guò)程，如圖1所示。

圖1 100 km/h車速分析示意圖

首先在視頻畫面中建立直角坐標(biāo)系，設(shè)車輛沿X軸（水平）方向運(yùn)動(dòng)，以軸距為標(biāo)尺，以某一幀畫面為基準(zhǔn)，前輪輪心A(標(biāo)尺終點(diǎn))的X坐標(biāo)為a；經(jīng)過(guò)2幀后，后輪輪心運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)處，此時(shí)B點(diǎn)接近A點(diǎn)，其X坐標(biāo)為b；再經(jīng)過(guò)1幀后，后輪輪心運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)處，此時(shí)C點(diǎn)超過(guò)A點(diǎn),其X坐標(biāo)為c。利用”時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模，計(jì)算車輛行駛過(guò)一個(gè)標(biāo)尺長(zhǎng)度的精確時(shí)間。

設(shè)視頻幀速率為25 fps，則車輛行駛過(guò)一個(gè)標(biāo)尺的時(shí)間：

T=2×0.04+△t

其中：

△t=0.04×(b?a)/(b?c)

則車輛行駛過(guò)一個(gè)標(biāo)尺長(zhǎng)度（L）的平均速度：

v=L/(2×0.04+△t)

“時(shí)間插值法”就是利用A、B、C三個(gè)點(diǎn)的X坐標(biāo)值a、b、c，計(jì)算出車輛駛過(guò)一個(gè)標(biāo)尺的時(shí)間T的數(shù)值，從而計(jì)算出車速[2]。因“時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模型中僅有a、b、c的值為測(cè)量量或不確定量，故在視頻畫面中找到A、B、C位置（簡(jiǎn)稱找點(diǎn)，下同）的精度就決定了“時(shí)間插值法”的計(jì)算精度。

2 影響隨機(jī)誤差的因素

通過(guò)大量的工作實(shí)踐及研究論證，基于視頻圖像車速計(jì)算的精度主要取決于兩方面的條件：一是客觀條件，主要由視頻本身的質(zhì)量所決定，包括視頻圖像的清晰度、分辨率、拍攝視頻圖像的攝像機(jī)距離距肇事地點(diǎn)的距離、肇事目標(biāo)車輛的行駛速度等，這些因素在視頻圖像拍攝過(guò)程中就已決定，在進(jìn)行車速分析過(guò)程中人工無(wú)法對(duì)其進(jìn)行干預(yù)；二是主觀條件，主要由進(jìn)行車速分析的實(shí)際操作人員的技術(shù)水平所決定，包括計(jì)算模型的選取、計(jì)算標(biāo)尺的選取、操作熟練度等，這些因素在車速計(jì)算過(guò)程中起作用并直接影響計(jì)算精度（僅對(duì)計(jì)算標(biāo)尺的選取進(jìn)行研究）。

在進(jìn)行車速計(jì)算的過(guò)程中，主、客觀因素同時(shí)存在，因客觀因素?zé)o法改變，故只能在基于現(xiàn)有客觀因素的條件下，綜合分析，合理選擇計(jì)算模型、計(jì)算標(biāo)尺等，達(dá)到減小隨機(jī)誤差影響的目的[3]。

3 隨機(jī)誤差影響因素的研究

3.1 計(jì)算標(biāo)尺的選取對(duì)隨機(jī)誤差的影響

對(duì)上例進(jìn)行廣義化，根據(jù)“時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模型，T=n×(1/f)+△t，模型中n、f兩個(gè)參數(shù)不依賴于選點(diǎn)精度，僅△t依賴于選點(diǎn)精度。當(dāng)選取的標(biāo)尺較長(zhǎng)時(shí)，目標(biāo)車輛行駛過(guò)一個(gè)標(biāo)尺的時(shí)間較長(zhǎng)，n值較大，此時(shí)△t對(duì)T的影響程度較小，隨機(jī)誤差也較小。反之，若選取的標(biāo)尺較短時(shí)，則△t對(duì)T的影響較大。設(shè)誤差為一固定值e，“時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模型中的可靠值為k=n×(1/f)，k是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，則e在k中的影響比例如圖2所示。

加強(qiáng)相關(guān)工作人員的責(zé)任心。檔案工作目前還存在著，資料歸檔、整理不及時(shí)，工程施工、檢查記錄與工程施工不同步、資料與實(shí)際情況不相符及記錄不規(guī)范的現(xiàn)象。我們采取了一是項(xiàng)目部設(shè)有專人負(fù)責(zé)工程資料的收集；二是編制了統(tǒng)一的表格，盡量使記錄表格化，并細(xì)化相關(guān)填寫標(biāo)準(zhǔn)；三是公司本部及項(xiàng)目部技術(shù)人員，分別經(jīng)常性地組織檢查，按檢查結(jié)果進(jìn)行獎(jiǎng)懲等措施，努力提高管理工作水平。

圖2 誤差占比示意圖

因此，運(yùn)用“時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模型進(jìn)行車速計(jì)算時(shí)應(yīng)盡根據(jù)實(shí)際情況盡可能的選取較長(zhǎng)的標(biāo)尺以增加可靠值k的比重，降低△t的比重從而減小隨機(jī)誤差的影響。

3.2 目標(biāo)車輛行駛速度對(duì)隨機(jī)誤差的影響

在計(jì)算標(biāo)尺一定的情況下，當(dāng)目標(biāo)車輛行駛速度越快時(shí)，目標(biāo)車輛行駛過(guò)一個(gè)計(jì)算標(biāo)尺的時(shí)間越短，可靠值k的比重越低，△t的比重越高，找點(diǎn)的誤差對(duì)計(jì)算誤差的影響越大；反之，若行駛車速越低，車輛行駛過(guò)一個(gè)標(biāo)尺的時(shí)間就越長(zhǎng)，可靠值k的比重越高，△t的比重越低，找點(diǎn)誤差對(duì)計(jì)算誤差的影響就越小。

例如標(biāo)尺（軸距）為2.61 m的目標(biāo)車輛以100 km/h的速度行駛，2幀行駛2.22 m，不足一個(gè)標(biāo)尺長(zhǎng)度，3幀行駛3.33 m，超過(guò)一個(gè)標(biāo)尺長(zhǎng)度。用“時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模型計(jì)算車速，得：

v=L/(2×(1/f)+△t)

因△t在分母中所占比重相對(duì)較大，故找點(diǎn)誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響就相對(duì)大。

若目標(biāo)車輛以50 km/h的速度行駛，4幀行駛2.22 m，不足一個(gè)標(biāo)尺長(zhǎng)度，5幀行駛2.78 m，超過(guò)一個(gè)標(biāo)尺長(zhǎng)度。用“時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模型計(jì)算車速，得：

v=L/(4×(1/f)+△t)

因△t在分母中所占比重相對(duì)較小，故找點(diǎn)誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響就相對(duì)小。

3.3 目標(biāo)車輛至監(jiān)控?cái)z像頭的距離對(duì)隨機(jī)誤差的影響

為了研究目標(biāo)車輛至監(jiān)控?cái)z像頭的距離對(duì)隨機(jī)誤差的影響，研究人員進(jìn)行了驗(yàn)證試驗(yàn)。試驗(yàn)中目標(biāo)車輛由遠(yuǎn)及近駛來(lái)，非接觸式速度儀記錄目標(biāo)車輛行駛速度，攝像機(jī)拍攝視頻，見(jiàn)圖3。

圖3 目標(biāo)車輛至鏡頭距離的影響驗(yàn)證試驗(yàn)

研究人員進(jìn)行了10人次的跟蹤找點(diǎn)（跟蹤時(shí)均是在同一個(gè)坐標(biāo)系下進(jìn)行），利用“時(shí)間插值法”數(shù)學(xué)模型，以軸距為標(biāo)尺計(jì)算出10組共350個(gè)數(shù)據(jù)（即時(shí)間速度相對(duì)應(yīng)的一對(duì)數(shù)據(jù)），繪制時(shí)間?速度曲線圖，在每一時(shí)刻的10個(gè)數(shù)據(jù)中找出最大值（MAX）和最小值（MIN），得到兩組數(shù)據(jù)，將這兩組最大最小值數(shù)據(jù)與非接觸式速度儀記錄的一組數(shù)據(jù)（MEA）一并繪入圖中，對(duì)這三組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線型回歸，得到三組數(shù)據(jù)的擬合線，以最大值數(shù)據(jù)組的擬合線作為上偏差，以最小值數(shù)據(jù)組的擬合線作為下偏差，則上下偏差之間形成誤差帶，非接觸式速度儀記錄的數(shù)值位于誤差帶內(nèi)，如見(jiàn)圖4所示。

圖4 目標(biāo)車輛距攝像頭距離對(duì)誤差帶的影響

在圖4中可以看到：總共350個(gè)數(shù)據(jù)中只有32個(gè)數(shù)據(jù)落在了誤差帶以外，而有近90.86%的數(shù)據(jù)都落在了誤差帶內(nèi)；遠(yuǎn)端速度波動(dòng)范圍為3 km/h，近端速度波動(dòng)范圍為1 km/h，誤差帶寬度由遠(yuǎn)到近逐漸變窄。

研究人員對(duì)遠(yuǎn)端及近端的找點(diǎn)誤差（10人次找點(diǎn)X軸坐標(biāo)值）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)分析顯示不管遠(yuǎn)端還是近端，特征點(diǎn)X坐標(biāo)值均在1～2個(gè)像素范圍內(nèi)波動(dòng)。所以通過(guò)10人次找點(diǎn)試驗(yàn)可以看出，目標(biāo)車輛距攝像頭的距離對(duì)找點(diǎn)精度影響不大，如圖5所示。

圖5 目標(biāo)車輛距攝像頭距離對(duì)找點(diǎn)精度的影響

分析認(rèn)為：遠(yuǎn)端每個(gè)像素代表的實(shí)際距離較長(zhǎng)，畫面中代表一個(gè)標(biāo)尺內(nèi)的像素?cái)?shù)較少，因找點(diǎn)精度問(wèn)題造成的誤差較大，所以計(jì)算出的車速誤差較大；而近端每個(gè)像素代表的實(shí)際距離較短，畫面中一個(gè)標(biāo)尺內(nèi)的像素?cái)?shù)較多，因找點(diǎn)精度問(wèn)題造成的誤差較小，所以計(jì)算出的車速誤差小。

3.4 圖像清晰度對(duì)隨機(jī)誤差的影響

為了研究圖像清晰度對(duì)隨機(jī)誤差的影響，研究人員分別對(duì)模糊圖像和清晰圖像進(jìn)行了找點(diǎn)分析。圖6展示的是模糊圖像找點(diǎn)時(shí)的景象，其中下圖為圖像畫面放大6倍之后的情況。

圖6 模糊圖像找點(diǎn)時(shí)的景象

可以看出在模糊圖像中找點(diǎn)是相當(dāng)困難的，研究人員用前述方法，進(jìn)行了12人次的找點(diǎn)試驗(yàn)，繪制出模糊圖像的誤差帶[4]。通過(guò)圖7可以看出，當(dāng)圖像模糊時(shí)，誤差帶寬度比較大，均值為13.43 km/h。

圖7 模糊圖像的誤差帶

圖8展示的是清晰圖像找點(diǎn)時(shí)的景象，可以看出與模糊圖像找點(diǎn)相比較，清晰圖像找點(diǎn)時(shí)容易得多。通過(guò)圖9可以看出，當(dāng)圖像清晰時(shí)，誤差帶寬度比較小，均值僅為1.05 km/h。

圖8 清晰圖像找點(diǎn)時(shí)的景象

圖9 清晰圖像的誤差帶

經(jīng)過(guò)以上分析可以得到結(jié)論：視頻圖像清晰度是造成隨機(jī)誤差的關(guān)鍵因素，根據(jù)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)，對(duì)于圖像模糊的視頻資料，只能通過(guò)加大找點(diǎn)次數(shù)采取多次跟蹤取均值的辦法來(lái)盡可能的逼近真值。

3.5 圖像分辨率對(duì)隨機(jī)誤差的影響

一般情況下，跟蹤點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)是以像素為單位的。對(duì)于704×576的視頻，X坐標(biāo)范圍是0—704，Y坐標(biāo)范圍是0—576；對(duì)于1920×1080的視頻，X坐標(biāo)范圍是0—1920，Y坐標(biāo)范圍是0—1080，以此類推。

圖10展示了不同分辨率下搜索特征點(diǎn)真實(shí)位置的情況（在這里以方形像素為例，實(shí)際中像素有多種形狀），其中設(shè)O點(diǎn)為特征點(diǎn)真實(shí)位置。由于像素不是一個(gè)無(wú)限小的點(diǎn)而是一個(gè)微小單元，所以要搜索到特征點(diǎn)的真實(shí)位置幾乎是不可能的。如果拍攝同一個(gè)物體，在低分辨率情況下，每個(gè)像素所占單元比高分辨率情況下每個(gè)像素所占的單元要大。單元ABCD代表低分辨率的一個(gè)像素，單元A′B′C′D′代表高分辨率的一個(gè)像素，低分辨率下跟蹤點(diǎn)A比跟蹤點(diǎn)B更接近于O，高分辨率下跟蹤點(diǎn)B′比跟蹤點(diǎn)A′（A）更接近于O。以上分析說(shuō)明分辨率越高，就越容易找到逼近特征點(diǎn)真實(shí)位置的跟蹤點(diǎn)，由于跟蹤點(diǎn)與特征點(diǎn)真實(shí)位置越近，計(jì)算分析結(jié)果越準(zhǔn)確，所以高分辨率圖像的計(jì)算結(jié)果比低分辨率圖像的計(jì)算結(jié)果更精確。

圖10 不同分辨率下搜索特征點(diǎn)的真實(shí)位置

為研究不同圖像分辨率下的隨機(jī)誤差，對(duì)同一段視頻圖像進(jìn)行了分辨率處理，得到視頻圖像高、低分辨率的不同版本，用前述方法，分別對(duì)高、低分辨率情況下的同樣畫面進(jìn)行了10人次的找點(diǎn)試驗(yàn)，繪制出不同分辨率下的誤差帶，通過(guò)圖11可以看出，兩段不同分辨率下的跟蹤誤差帶類似，誤差帶寬度均值分別為1.09 km/h和1.01 km/h，由此得出結(jié)論：圖像分辨率對(duì)計(jì)算誤差有一定影響，但影響不顯著。

圖11 不同分辨率下的誤差帶

4 結(jié)論

在各類客觀因素中，視頻圖像的清晰度直接影響目標(biāo)車輛特征點(diǎn)的定位精度，是決定計(jì)算誤差的最關(guān)鍵因素，對(duì)于圖像模糊的視頻資料，只能通過(guò)加大計(jì)算次數(shù)，獲得均值從而盡可能逼近真值；

目標(biāo)車輛距攝像頭的距離是影響計(jì)算誤差的主要因素。目標(biāo)車輛距攝像頭的距離近，畫面中一個(gè)標(biāo)尺內(nèi)的像素?cái)?shù)多，找點(diǎn)誤差造成的相對(duì)誤差小；目標(biāo)車輛距攝像頭的距離遠(yuǎn)，畫面中一個(gè)標(biāo)尺內(nèi)的像素?cái)?shù)少，找點(diǎn)誤差造成的相對(duì)誤差大。

分辨率對(duì)計(jì)算誤差有一定影響，目前常用的監(jiān)控視頻的分辯率（704×576）完全能滿足交通事故分析及車速鑒定的要求。

跟蹤標(biāo)尺的選取是計(jì)算誤差的影響因素之一，盡量選取大標(biāo)尺可以減小計(jì)算誤差。