王若冰

兩個(gè)或兩個(gè)以上物體由輕繩或輕桿連接在一起，或直接擠壓在一起，稱為關(guān)聯(lián)體，它們的運(yùn)動(dòng)稱為關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)。相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中，一般不是都沿繩、桿或接觸面運(yùn)動(dòng)的，即二者的速度通常不同，但存在某種聯(lián)系，稱為關(guān)聯(lián)速度。要想求解關(guān)聯(lián)速度，就需要找到關(guān)聯(lián)速度間的聯(lián)系，并正確分解已知速度，下面以由兩個(gè)物體組成的關(guān)聯(lián)體問題為例，具體說明。

題型一：由繩連接物體的關(guān)聯(lián)速度問題

例1 如圖1所示，光滑定滑輪固定在天花板上的O點(diǎn)，一根輕繩跨過定滑輪系在A、B兩物體上。若物體A以速度v沿水平地面向左勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，系在物體A、B上的兩段輕繩分別與水平方向成a、β角，則此時(shí)物體B的速度為（? ?）。

解析：如圖2所示，將物體A的速度沿繩方向與垂直于繩方向進(jìn)行分解，則沿繩方向的分速度大小v1= vcos a;將物體B的速度沿繩方向與垂直于繩方向進(jìn)行分解，則沿繩方向的分速度大小v3=vBcosβ。因?yàn)橥桓p繩上沿繩方向的速度大小相等，所以v1=

答案.C

點(diǎn)評：求解由輕繩連接的兩個(gè)物體的關(guān)聯(lián)速度，需要先將兩個(gè)物體的速度分別沿繩方向和垂直于繩方向進(jìn)行分解，再根據(jù)兩個(gè)物體沿繩方向的分速度相等建立等量關(guān)系，從而使問題得以解決。

題型二：由桿連接物體的關(guān)聯(lián)速度問題

例2 如圖3所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻面和水平地面滑動(dòng)，當(dāng)輕桿和豎直墻面間的夾角為θ時(shí)，輕桿的A端沿墻面下滑的速度大小為v1，B端沿地面滑動(dòng)的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是（? ? ）。

答案：C

點(diǎn)評：求解關(guān)聯(lián)速度問題時(shí)，一定要找到物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)），分解的是合速度而不是分速度，這是關(guān)鍵。題型三：相互接觸物體的關(guān)聯(lián)速度問題

例3 如圖5所示，將楔形木塊B放在光滑水平面上靠墻角處并用手扶著，在木塊和墻面之間放人一個(gè)小球A。已知楔形木塊的傾角為θ，放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻，二者的速度分別為VA和VB，則（? ? ）。

點(diǎn)評：處理相互接觸物體的關(guān)聯(lián)速度問題時(shí)，需要根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)效果合理分解合速度（實(shí)際速度），再根據(jù)兩物體垂直于接觸面方向的分速度相等建立等量關(guān)系，從而使問題得以解決。

方法與總結(jié)

分析關(guān)聯(lián)速度問題的步驟：

（1）確定合速度的方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向，也就是合速度的方向。

（2）確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)效果。

由輕繩或可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿連接物體：

效果1：沿繩或桿方向的運(yùn)動(dòng);

效果2：垂直于繩或桿方向的運(yùn)動(dòng)。

相互接觸物體：

效果1：沿接觸面方向的運(yùn)動(dòng);

效果2：垂直于接觸面方向的運(yùn)動(dòng)。

（3）畫出合速度與分速度的矢量圖，確定它們的大小關(guān)系。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖7所示，汽車以速度v向左勻速行駛，跨過定滑輪的輕繩一端系在汽車上，另一端系一質(zhì)量為M的重物。當(dāng)汽車到達(dá)圖示位置時(shí)，輕繩與水平方向間的夾角為θ，此時(shí)物體M的上升速度大小為多少？（結(jié)果用v和θ表示）

2.如圖8所示，長為L的直桿一端可繞固定軸o無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在表面光滑的豎直擋板上，擋板以速度v水平向左勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)直桿與豎直方向間的夾角為臼時(shí)，直桿端點(diǎn)A的線速度大小為多少？（結(jié)果用v和0表示）

3.一個(gè)半徑為R的半圓柱體以速度v0水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖9所示。當(dāng)桿和半圓柱體的接觸點(diǎn)為P時(shí)，P點(diǎn)與柱心o的連線與豎直方向間的夾角為θ，此時(shí)桿的速度大小為多少？