劉 玲, 張 寬

(沈陽(yáng)師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)

0 引 言

原子核基態(tài)性質(zhì)一直是核物理領(lǐng)域最基本的研究問(wèn)題之一,重核的性質(zhì)又是人們尤為感興趣的熱點(diǎn)問(wèn)題,重核的核外電子數(shù)較大,核外電子運(yùn)動(dòng)速度很快,相對(duì)論效應(yīng)就變得非常重要。其理論研究不僅在原子核結(jié)構(gòu)方面有重要意義,對(duì)重核裂變、超重核的合成[1-2]等方面也有著重大的作用。

相對(duì)論平均場(chǎng)理論(RMF)[3-7]和Dirac Brueckner Hartree-Fock(DBHF)方法[8]在描述核性質(zhì)方面都取得了很大的成功。線性相對(duì)論平均場(chǎng)理論給出的不可壓縮系數(shù)過(guò)大,為此,引入了非線性自相互作用[9-12],但是同時(shí)增加了模型的可調(diào)參數(shù),人們通過(guò)調(diào)節(jié)核物質(zhì)不可壓縮系數(shù)及大量穩(wěn)定核的性質(zhì),如結(jié)合能、電荷均方根半徑等,來(lái)確定這些參數(shù)。目前有很多比較成功的參數(shù),如NL1[10]、NL-SH[11]、NL3[12]等。非線性平均場(chǎng)理論非常成功地描述了大量核的基態(tài)性質(zhì),但其中存在自由的可調(diào)參數(shù),雖然各套參數(shù)能夠給出一致的穩(wěn)定核性質(zhì),但推廣到滴線核或超重核時(shí),卻給出了不同的結(jié)果。DBHF方法是直接從自由的核子-核子相互作用出發(fā)的相對(duì)論微觀理論,它成功地描述了核物質(zhì)飽和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)值,但計(jì)算難度相當(dāng)大,很難對(duì)有限核的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

Brockmann和Toki[13]發(fā)展了密度依賴的相對(duì)論平均場(chǎng)方法,即等效DBHF方法。在該方法中,介子的耦合常數(shù)不再是通過(guò)符合核物質(zhì)飽和點(diǎn)性質(zhì)來(lái)調(diào)節(jié)的常數(shù),而是隨著核子密度、同位旋變化,在每個(gè)密度處和不同的同位旋狀態(tài)下,使相對(duì)論平均場(chǎng)與DBHF這2種方法中得到的自能相一致,從而確定每個(gè)密度點(diǎn)處以及不同的同位旋狀態(tài)下,介子在相對(duì)論平均場(chǎng)下的耦合常數(shù),將密度依賴性與同位旋依賴性引入到了拉格朗日密度當(dāng)中。這樣密度、同位旋依賴的耦合常數(shù)不是自由參數(shù),它們不是通過(guò)唯象擬合任何核多體問(wèn)題數(shù)據(jù)來(lái)得到的。既沒(méi)有自由的可調(diào)參數(shù),又保留了直接從微觀核子-核子相互作用出發(fā)。將此方法推廣到研究遠(yuǎn)離β穩(wěn)定線核的性質(zhì)時(shí),所得結(jié)果更具有說(shuō)服力,理論有效性更強(qiáng)。

1 理論方法

將核子描述為通過(guò)交換多種介子相互作用的系統(tǒng),考慮σ、ω、ρ、δ介子以及γ光子的作用,從有效Lagrangian密度[14-15]出發(fā),

利用Euler-Lagrange公式,可以求出介子場(chǎng)滿足的運(yùn)動(dòng)方程。在相對(duì)論平均場(chǎng)近似下,將介子場(chǎng)算符用他們的基態(tài)期望值代替,介子場(chǎng)方程退化為Klein-Gordon方程形式:

同理,求得核子場(chǎng)的Dirac方程:

從動(dòng)量張量出發(fā),系統(tǒng)的總能量可表示為

其中:ρS(r)為標(biāo)量密度;ρB(r)為矢量密度,

原子核的中子均方根半徑、質(zhì)子均方根半徑、電荷均方根半徑分別為

在等效DBHF方法中,介子的耦合常數(shù)隨著核子密度、同位旋變化,在每個(gè)密度處和不同的同位旋狀態(tài)下,使相對(duì)論平均場(chǎng)與DBHF這2種方法中得到的自能相一致,從而確定每個(gè)密度點(diǎn)處以及不同的同位旋狀態(tài)下,介子在相對(duì)論平均場(chǎng)下的耦合常數(shù),將密度依賴性與同位旋依賴性引入到拉格朗日密度當(dāng)中。這樣密度、同位旋依賴的耦合常數(shù)不是自由參數(shù),它們不是通過(guò)唯象擬合任何核多體問(wèn)題數(shù)據(jù)來(lái)得到的。有效介子密度、同位旋依賴的耦合常數(shù)為

其中α表示不對(duì)稱系數(shù),密度、同位旋依賴的耦合常數(shù)在相對(duì)論平均場(chǎng)中等效地包含了核子的短程關(guān)聯(lián)效應(yīng)及DBHF同位旋結(jié)構(gòu)。

2 結(jié)果和討論

經(jīng)過(guò)計(jì)算分析,得到206-211Bi、219-224Rn、224-229Ac等同位素鏈的核性質(zhì)。以219-224Rn為例,將利用等效DBHF方法計(jì)算得到每粒子結(jié)合能與權(quán)威的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)[16-17]進(jìn)行比較,如圖1所示。

圖1 同位素鏈每粒子結(jié)合能Fig.1 Isotopic chain binding energy per particle

由圖1可以知道,等效DBHF方法計(jì)算得到的219-224Rn同位素鏈的每粒子結(jié)合能與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)符合度很好,差值在0.000 1～0.01 MeV。將每組同位素鏈中計(jì)算結(jié)果與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)符合度最好的粒子單獨(dú)列出,如圖2所示。

圖2 符合度最好的每粒子結(jié)合能

由圖2可以知道,各同位素鏈中符合度最好的粒子,每粒子結(jié)合能的計(jì)算結(jié)果與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)之間的差值在0.000 1～0.1 MeV。其中223Ra、229Th的誤差較大,產(chǎn)生這種現(xiàn)象可能是因?yàn)槲茨苋婵紤]原子核結(jié)構(gòu)效應(yīng),如殼效應(yīng)等,導(dǎo)致一些性質(zhì)規(guī)律發(fā)生變化。

圖3 3個(gè)半徑Fig.3 Radius of three

計(jì)算得到同位素鏈的質(zhì)子均方根半徑、中子均方根半徑、電荷均方根半徑,以219-224Rn為例,如圖3所示。

由圖3可以知道,3個(gè)半徑關(guān)系是Rn>Rc>Rp,在重核中,中子數(shù)要多于質(zhì)子數(shù),所以導(dǎo)致了這一現(xiàn)象。隨著質(zhì)量數(shù)的改變,半徑改變程度不是特別大,有小幅度的變化趨勢(shì)。從理論上來(lái)說(shuō),等效DBHF方法能夠使每粒子結(jié)合能與電荷均方根半徑這對(duì)共軛量的計(jì)算結(jié)果同時(shí)變得更理想。

根據(jù)計(jì)算得到的結(jié)合能,再利用如下公式[18]:

計(jì)算得到各個(gè)同位素鏈的單中子分離能與雙中子分離能,以219-224Rn為例進(jìn)行說(shuō)明,如圖4所示。

圖4 中子分離能Fig.4 Neutron separation energy

由圖4(a)可以知道,單中子分離能的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)分布很有規(guī)律,而計(jì)算結(jié)果在后半段與其有相反的變化趨勢(shì),但整體結(jié)果仍在同一個(gè)范圍區(qū)間;由圖4(b)可以知道,雙中子分離能的實(shí)驗(yàn)值近似呈一條平緩向下的直線,計(jì)算結(jié)果在前半段偏差略大,但在后半段與實(shí)驗(yàn)值符合得較好。能夠呈現(xiàn)出這種結(jié)果與其內(nèi)部結(jié)合能的貢獻(xiàn)特點(diǎn)密切相關(guān)。

圖5 自旋軌道劈裂Fig.5 Spin orbitals split

在計(jì)算每粒子結(jié)合能的同時(shí),能夠輸出每個(gè)能級(jí)對(duì)結(jié)合能的貢獻(xiàn),根據(jù)公式[14]:

Es-o=En,l,j=l-1/2-En,l,j=l+1/2

可以計(jì)算得到原子核自旋軌道劈裂的能量差,以227Ac為例,計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)圖5可以知道,227Ac自旋軌道劈裂的能量差在1H-2P有劇烈的變化,在2H-3P有較劇烈的變化,這是殼效應(yīng)影響的結(jié)果。中子軌道劈裂條數(shù)多于質(zhì)子軌道劈裂條數(shù),這是因?yàn)橹睾藘?nèi)部所含的中子數(shù)更多。在1P-1H軌道,質(zhì)子軌道劈裂的能量要多于中子,在1H以后近似相等,而且能夠很明顯地看到P、D、F、H軌道劈裂的能量在逐漸增大,并且2P要高于1P,2D要高于1D,計(jì)算結(jié)果符合理論說(shuō)明,S軌道不能劈裂。

3 總 結(jié)

本文首次運(yùn)用等效DBHF方法計(jì)算重核的性質(zhì)。從計(jì)算分析結(jié)果來(lái)看,在每粒子結(jié)合能、電荷均方根半徑、質(zhì)子均方根半徑、中子均方根半徑、自旋軌道劈裂等方面均有著很好的描述,證明本方法可以推廣到重核的相關(guān)研究中。

等效DBHF方法是從核子-核子有效相互作用出發(fā),沒(méi)有自由的可調(diào)參數(shù),其中密度依賴的耦合常數(shù)在相對(duì)論平均場(chǎng)中等效地包含了核子的短程關(guān)聯(lián)效應(yīng)及DBHF同位旋結(jié)構(gòu),內(nèi)部反應(yīng)機(jī)制考慮更為全面。該方法相比于其他方法的計(jì)算更加合理、更有說(shuō)服力,可以將此方法推廣到計(jì)算分析超重核與豐質(zhì)子核等遠(yuǎn)離β穩(wěn)定線核的性質(zhì)。