許 燕

（福建江夏學(xué)院金融學(xué)院，福州350108）

一、引言

2014年新農(nóng)保和城居保從制度上的整合①2009年9月1日頒布了《關(guān)于新型農(nóng)村社會養(yǎng)老保險試點(diǎn)的指導(dǎo)意見》（國發(fā)〔2009〕32號），開展新型農(nóng)村社會養(yǎng)老保險（簡稱新農(nóng)保）試點(diǎn)。2011年6月7日，國務(wù)院又發(fā)布了《關(guān)于開展城鎮(zhèn)居民社會養(yǎng)老保險試點(diǎn)的指導(dǎo)意見》（國發(fā)〔2011〕18號），（簡稱城居保）。，統(tǒng)一了城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險制度，使得我國養(yǎng)老保險實現(xiàn)了制度上的廣覆蓋，這對于促進(jìn)我國國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)、快速、健康、穩(wěn)定地發(fā)展發(fā)揮了重要作用。在城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險制度下，2014～2017年，政府補(bǔ)貼額由1644億元增長到2494億元，個人繳費(fèi)額由666億元增長到810億元，基金支出從1571億元增長到2372億元。顯然，政府補(bǔ)貼額度呈現(xiàn)出快速增長的趨勢，而個人繳費(fèi)增長速度要低于基金支出增長速度。另據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，全國65歲及以上的老年人口占全國人口的比重由2000年的7%上升到2017年的11.4%②數(shù)據(jù)源于2018《中國統(tǒng)計年鑒》。，遠(yuǎn)超了聯(lián)合國規(guī)定的7%的紅線。這種未富先老的人口結(jié)構(gòu)不僅影響到經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，更是增加了養(yǎng)老保險基金支付的壓力。人口老齡化、高齡化的趨勢必然導(dǎo)致年領(lǐng)取城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險金人數(shù)的增多，對政府財政支出形成一定壓力，并將影響到52392萬③《2018年度人力資源和社會保障事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示：城鄉(xiāng)居保參保人數(shù)52392萬人，其中，領(lǐng)取待遇人數(shù)為15898萬人。城鄉(xiāng)居民的福祉和社會穩(wěn)定。因此，對城鄉(xiāng)居民參保人口數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測是開展城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險基金收支平衡測度及養(yǎng)老保險制度財務(wù)可持續(xù)性研究的重要基礎(chǔ)。

二、城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險制度概述

據(jù)國發(fā)〔2014〕8號文件，城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險實行的是社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結(jié)合的制度模式。社會統(tǒng)籌賬戶的基金來源于中央政府補(bǔ)貼和地方政府提高和加發(fā)的基礎(chǔ)養(yǎng)老金，用來支付符合條件的滿60歲及以上的城鄉(xiāng)居民的基礎(chǔ)養(yǎng)老金。個人賬戶的基金主要來源于個人繳費(fèi)及地方政府對個人繳費(fèi)的補(bǔ)貼。除此之外，集體補(bǔ)助及其他社會經(jīng)濟(jì)組織、公益慈善組織、個人對參保人的繳費(fèi)資助也都記入?yún)⒈Ｈ说膫€人賬戶。關(guān)于城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老金收支理論分析框架如圖1所示。

從圖1人口預(yù)測部分可以看出參加城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險的人群主要包括16～59歲的繳費(fèi)人群和60歲及以上的領(lǐng)取待遇人群。而60歲及以上的領(lǐng)取待遇人群又可分為有個人賬戶的城鄉(xiāng)居民和沒有個人賬戶的城鄉(xiāng)居民。顯然，城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險基金不僅要不斷接收參保居民繳費(fèi)，還要在長期內(nèi)負(fù)擔(dān)領(lǐng)取待遇人群未來應(yīng)得的養(yǎng)老金，而參保居民的人數(shù)及參保人的年齡分布將會對城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險制度財務(wù)可持續(xù)性產(chǎn)生極其重要的影響。

圖1 城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險基金收支理論分析框架

三、城鄉(xiāng)居保參保人口預(yù)測

影響城鄉(xiāng)居保參保人口的因素主要體現(xiàn)在死亡率、生育率、參保率和遷移率上。由于本文的研究對象為城鄉(xiāng)居民參保人口，國內(nèi)人口無論是在區(qū)域間流動還是在城鄉(xiāng)之間流動，并不會對城鄉(xiāng)居民參保人數(shù)的規(guī)模產(chǎn)生影響，而人口的國際間遷移對城鄉(xiāng)居民參保人數(shù)的影響基本可忽略不計。因此，在做城鄉(xiāng)居民參保人數(shù)預(yù)測時我們主要分析死亡率和生育率的隨機(jī)性變動及參保率對城鄉(xiāng)參保居民人口規(guī)模的影響，從而不考慮遷移率。因此，我們將利用隨機(jī)模型，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，預(yù)測未來分年齡性別死亡率和分年齡生育率，運(yùn)用分要素推移法預(yù)測未來城鄉(xiāng)居民人口。在利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)求得分年齡段總參保率的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)實情況利用規(guī)劃求解得到城鄉(xiāng)居保分年齡參保率，從而進(jìn)一步分析城鄉(xiāng)居保分年齡參保人數(shù)，并為城鄉(xiāng)居?；鹗罩y算提供科學(xué)依據(jù)。

（一）城鄉(xiāng)居保參保人口預(yù)測模型及方法

1.全國分年齡性別人口預(yù)測模型及方法

由于新出生人口數(shù)主要和育齡婦女人數(shù)及其生育率有關(guān)，而0歲以上人口數(shù)主要和死亡率有關(guān)，因此，二者的預(yù)測模型并不相同，以下將分別介紹。

如果假設(shè)δ為出生性別比，將式（1）中0歲人口數(shù)乘以δ，則可預(yù)測該年全國0歲年齡性別人口數(shù)。一般情況下，設(shè)定男嬰占比為0.515，女嬰占比為0.485①參見李永勝.人口預(yù)測中的模型選擇與參數(shù)認(rèn)定.財經(jīng)科學(xué)，2004（2）：69。此外，2010年第六次人口普查數(shù)據(jù)顯示，0歲男嬰占比約為0.5412，0歲女嬰占比為0.4588。。

0歲以上各年齡性別人數(shù)估計可根據(jù)全國分年齡性別實際人口基數(shù)和所預(yù)測的死亡率，采用分要素推移法即人口平衡方程來預(yù)測，其中人口平衡方程表達(dá)式為：

由式（1）和式（2）可對全國分年齡性別人口進(jìn)行預(yù)測。

2.城鄉(xiāng)居保參保人數(shù)測算方法

按國發(fā)〔2014〕8號文件規(guī)定，年滿16周歲（不含在校學(xué)生），非國家機(jī)關(guān)和事業(yè)單位工作人員及不屬于職工基本養(yǎng)老保險制度覆蓋范圍的城鄉(xiāng)居民，可以在戶籍地參加城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險。因此，根據(jù)文件規(guī)定，首先，需要求出符合城鄉(xiāng)居保參保條件的16～59歲人口。而符合城鄉(xiāng)居保參保條件的16～59歲人數(shù)等于全國16～59歲人數(shù)減去在校學(xué)生數(shù)、機(jī)關(guān)事業(yè)單位16～59歲人員數(shù)和企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險16～59歲參保人數(shù)。其次，需求出符合城鄉(xiāng)居保參保條件的60歲及以上人口。符合城鄉(xiāng)居保參保條件的60歲及以上人數(shù)等于全國60歲及以上人數(shù)減去機(jī)關(guān)事業(yè)單位60歲及以上人數(shù)和企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險60歲及以上人數(shù)。最后，將符合城鄉(xiāng)居保參保條件的分年齡人口數(shù)乘以對應(yīng)的城鄉(xiāng)居保分年齡參保率即可獲得城鄉(xiāng)居保分年齡參保人口。（所有16歲以上全國人口、在校生、機(jī)關(guān)事業(yè)單位人員、企業(yè)職工均分性別按上述計算方法來求，最后再將計算所得的同一年齡的符合城鄉(xiāng)居保參保條件的男性、女性人數(shù)求和。）

（二）城鄉(xiāng)居保人口參數(shù)預(yù)測模型與方法

1.死亡率預(yù)測模型及方法

Lee和Carter（1992）[1]提出的Lee-Carter模型（簡稱LC模型）屬于經(jīng)典的離散型隨機(jī)死亡率模型，模型的構(gòu)建主要對對數(shù)中心死亡率數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，在此基礎(chǔ)上考慮死亡率的隨機(jī)性變動因素。模型的具體表達(dá)式如下：

其中，mx,t為中心死亡率，αx表示年齡x歲的死亡率對數(shù)的平均值，βx為年齡x歲對死亡率變動的敏感度，κt為和時間相關(guān)的參數(shù)，反映死亡率隨時間t變化程度；ξx,t為誤差項，其均值為0且方差為

該模型非常簡潔，三個參數(shù)αx、βx和κt意義也很明確，在預(yù)測死亡率方面得到了極廣的應(yīng)用。但是，針對本文的研究，LC模型在實際應(yīng)用時，需解決以下三個方面問題：一是關(guān)于參數(shù)估計方法選取的問題；二是經(jīng)典的LC模型在中長期預(yù)測中存在性別差異擴(kuò)大問題；三是對高齡人口死亡率預(yù)測時缺乏統(tǒng)計數(shù)據(jù)問題。

關(guān)于LC模型參數(shù)估計方法有很多。最初的LC模型參數(shù)是用矩陣奇異值分解（Singular Value Decomposition，簡稱SVD）的方法來估計的，但是Lee和Miller（2001）[2]及Brouhns（2002）[3]指出SVD方法暗含不同年齡死亡率的誤差具有相同的方差。Wilmoth（1993）[4]提出以死亡人數(shù)的倒數(shù)為權(quán)重，采用加權(quán)最小二乘法來估計LC模型參數(shù)，但當(dāng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)中死亡人數(shù)有缺失時，加權(quán)最小二乘法將無法使用。Brouhns等人（2002）[3]改進(jìn)了SVD方法估計中不同年齡死亡率的誤差具有同方差的假設(shè)，提出用極大似然估計法（MLE）來估計LC模型參數(shù)。假定死亡人數(shù)dx,t服從參數(shù)為λx,t=Ex,t·eα^x+β^xκ^t的泊松分布（Ex,t為t年x歲死亡風(fēng)險暴露人數(shù)），經(jīng)推導(dǎo)，總體對數(shù)似然函數(shù)表達(dá)式如下：

其中c為與λx,t無關(guān)的一個常數(shù)。

當(dāng)似然函數(shù)達(dá)到極大時，應(yīng)可以求出模型參數(shù)的極大似然估計值。但似然函數(shù)式子中存在二次項βxκt較難求解。Brouhns等人（2002）[3]利用Goodman（1979）[5]提出的迭代方法，就是每個參數(shù)在ν+1次迭代時，其他參數(shù)的ν+1次值保持ν次值不變，三個參數(shù)按如下迭代公式進(jìn)行迭代：

其中，wx,t為權(quán)重，當(dāng)數(shù)據(jù)存在時權(quán)重為1，數(shù)據(jù)缺失時權(quán)重為0。在迭代時，需要設(shè)定αx、βx和κt估計值的初始值（不唯一），一般可令=0。在第ν次迭代時，應(yīng)滿足的條件。迭代進(jìn)行到對數(shù)似然函數(shù)前后兩次估計值的偏差足夠?。ū热缙罱^對值小于10-10）時停止。另外，從模型可以看出，在保持經(jīng)典的LC模型不變的條件下，模型中的三個待估參數(shù)可以通過任意常數(shù)來進(jìn)行轉(zhuǎn)換，因此，要對迭代后的βx和κt增加約束條件，即從而保證估計值的唯一性。

Li和Lee（2005）[6]在研究時發(fā)現(xiàn)經(jīng)典的LC模型在預(yù)測時分男女進(jìn)行，得到男性和女性的三個參數(shù)αx、βx和κt值也不同，在中長期預(yù)測中，男女死亡率隨著時間的推移差異變大。針對這一問題，有學(xué)者（黃匡時，2015[7]）提出采用LC模型的相干模型①黃匡時運(yùn)用中國人口死亡率數(shù)據(jù)，采用Lee-Carter模型的相干模型來解決死亡率預(yù)測中性別差異擴(kuò)大的問題。來進(jìn)行改進(jìn)。所謂LC模型的相干模型，其實質(zhì)就是在死亡率預(yù)測時采用三組數(shù)據(jù)估計參數(shù)，一是采用混合人口死亡率歷史數(shù)據(jù)（不分性別）得到一組αx、βx和κt估計值，二是采用男性死亡率歷史數(shù)據(jù)得到另一組αx、βx和κt估計值，三是采用女性死亡率歷史數(shù)據(jù)得到再一組αx、βx和κt估計值。在分男女對人口的死亡率進(jìn)行外推時，參數(shù)αx估計值采用的是分性別的估計值，而參數(shù)βx和κt采用的混合人口數(shù)據(jù)（不分性別）估計值，以此來解決中長期預(yù)測中男女死亡率差異擴(kuò)大問題。

在高齡人口死亡率預(yù)測中，Cairns-Blake-Dowd（2006b）[8]提出兩因素隨機(jī)死亡率模型（簡稱CBD模型）預(yù)測高齡人口死亡率。模型的具體表達(dá)式如下：

其中，logitq(x,t)=式中q(t,x)為t年x歲的人的條件死亡概率，與中心死亡率的關(guān)系為mx,t=-ln(1-q(x,t))，在假定年齡區(qū)間內(nèi)死亡服從均勻分布的前提下，Kimball（1960）[9]給出了中心死亡率與條件死亡概率的關(guān)系式：mx,t。一般的，參數(shù)若是隨著時間推移而逐漸變小，則表明人口的死亡率在不斷改善；參數(shù)若逐漸變大，則表明低齡人口死亡率的改善程度比高齡人口死亡率的改善程度要大；二者均服從帶漂移項的隨機(jī)游走。是樣本年齡的平均值。

較之LC模型，CBD模型參數(shù)估計不需要死亡人數(shù)和風(fēng)險暴露人數(shù)，而只需要分年齡的死亡概率值。但是，在人口死亡率統(tǒng)計資料中，85歲及以上高齡人口死亡率多實行末組堆積，因此，需要將高齡人口的末組死亡率進(jìn)行拓展。Robine et.al（2007）[10]采用Gompertz模型、Weibull模型、Heligman-Pollard模型、Quadratic模型、Logistic模型、Kannisto模型分別對高齡人口死亡率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并認(rèn)為Kannisito模型擬合效果最好。黃匡時（2015）[7]也采用Kannisito模型對堆積年齡死亡率進(jìn)行擴(kuò)展。Kannisito模型表達(dá)式如下：

μ(x)為死亡力，a、b為待估參數(shù)，x為年齡。

用Kannisito模型外推死亡率時，需要確定死亡率外推的初始年齡。Horiuchil和Coale（1990）[11]定義了死亡力隨年齡變化率k(x)（也稱之為生命表老化率，即令k(x)=以k(x)值開始下降的年齡作為Kannisito模型外推死亡率的初始年齡，k(x)估計值的表達(dá)式如下：

式中mt(x,5)表示在年齡區(qū)間[x,x+5]上的該年齡組的死亡率。

k(x)的標(biāo)準(zhǔn)誤近似為其中d(x,5)表示在年齡區(qū)間[x,x+5]上的該年齡組的死亡人數(shù)[12]。

總體來說，我們將分三步來預(yù)測中國0～105歲①中國保險業(yè)經(jīng)驗生命表極限年齡為105歲，故取到105歲，用Kannisito模型將末組堆積年齡也擴(kuò)展到105歲。分性別人口的死亡率。首先，我們將運(yùn)用LC模型的相干模型來預(yù)測0～89歲分年齡性別死亡率。其次，通過Kannisito模型對堆積年齡死亡率擴(kuò)展到105歲后，采用CBD模型預(yù)測60～105歲分年齡性別死亡率。最后，取LC模型的相干模型預(yù)測的0～84歲分年齡性別死亡率和CBD模型預(yù)測85～105歲分年齡性別死亡率作為0～105歲分年齡性別死亡率的預(yù)測結(jié)果②。

2.生育率預(yù)測模型及方法

在人口預(yù)測中，衡量生育率常用的統(tǒng)計指標(biāo)主要有年齡別生育率和總和生育率兩種。年齡別生育率指某年一定年齡組中育齡婦女平均生育率，總和生育率指分年齡育齡婦女生育率的和。根據(jù)分析方法又可分為：隊列法和時期法，雖然隊列能較好地反映特定隊列婦女生育史，但是時期分析法卻比隊列分析法更有效，因此，采用時期年齡別生育率和時期總和生育率作分析。

由于時期年齡別生育率和時間t及育齡婦女生育年齡x有關(guān)，其在形式上和死亡率模型具有一定的相似性。但是，二者還有一定的區(qū)別，Ronald D Lee（1993）[13]曾指出：生育率模型不同于對數(shù)死亡率模型，其在結(jié)構(gòu)上應(yīng)該是線性的。如果用fx,t表示為t年x歲育齡婦女的生育率，fx,t表達(dá)式可表示為：

其中，γx為和年齡相關(guān)的參數(shù)，反映了分年齡人口生育率的平均水平，φx表示年齡x對生育率的敏感度；ηt為和時間相關(guān)的參數(shù)，這里可看作生育指數(shù)，反映人口生育隨時間變化的速度；μx,t為誤差項，其均值為0且方差為

模型參數(shù)φx、ηt在估計要得到唯一解，需做以下假定：

在上述假定基礎(chǔ)上，γx的估計值可以看作各年齡育齡婦女生育率在時間t上的平均值，即γ^x=。

其中，U和V為正交矩陣，D為對角矩陣，其對角元素ρi(i=1,…,r)為矩陣Ax,t的有序奇異值（按遞減順序排列），r為矩陣Ax,t的秩。

由于第一個奇異值ρ1比其他的奇異值要大得多，因此矩陣，結(jié)合上述φx、ηt參數(shù)估計的約束條件，φx、ηt標(biāo)準(zhǔn)化處理后的估計值分別為：。對估計的ηt序列值再利用ARIMA模型擬合，可得ηt的預(yù)測值；最后，利用參數(shù)γx、φx估計值和ηt的預(yù)測值代入式（9）即可對分年齡生育率進(jìn)行預(yù)測。按照式（9）總和生育率（TFRt）可表示為TFRt=。

3.參保率預(yù)測模型及方法

同樣，按國發(fā)〔2014〕8號文件規(guī)定，計算滿16周歲（不包括在校學(xué)生）及以上的、可以參加城鄉(xiāng)居保的人，按其年齡分段并計算總參保率?？傮w思路為：首先，測算2012～2017年①因新農(nóng)保從2009年開始試點(diǎn)，城居保從2011年開始試點(diǎn)，故分析城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險的參保率選擇從2012年開始。全國可以參加城鄉(xiāng)居保的16～59歲人數(shù)和60歲及以上人數(shù)。其次，計算2012～2017年城鄉(xiāng)居保的參保繳費(fèi)（16～59歲）人數(shù)和可以領(lǐng)取待遇年齡（60歲及以上）人數(shù)②指參加城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險的個人，年滿60周歲、累計繳費(fèi)滿15年，且未領(lǐng)取國家規(guī)定的基本養(yǎng)老保障待遇的，以及新農(nóng)?；虺蔷颖Ｖ贫葘嵤r已年滿60周歲的。。最后，用分年齡段的參保人數(shù)除以相對應(yīng)年齡段的符合參保條件的人數(shù)，結(jié)果即為分年齡段總參保率?？倕⒈Ｂ暑A(yù)測采用華中理工大學(xué)鄧聚龍教授（1996）[14]提出的GM（1，1）模型來分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步采用規(guī)劃求解的方法來獲得分年齡參保率。具體計算方法和結(jié)果見許燕和楊再貴（2019）[15]。本文中對計算結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)更新，加入了2017年的數(shù)據(jù)。

（三）符合城鄉(xiāng)居保條件的期初人數(shù)測算及相關(guān)假定

首先，根據(jù)資料的可得性，選取t0=2017年人口數(shù)據(jù)為基年數(shù)據(jù)。由《2018中國統(tǒng)計年鑒》中的實際人口數(shù)和《2018中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》中全國分年齡、性別抽樣人口數(shù)即可求得2017年全國分年齡、性別的實際人數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗生命表的最高年齡，這里我們也假設(shè)存活極限年齡為105歲。因《2018中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》中全國分年齡、性別抽樣人口數(shù)的末組年齡為95+，故需要對95歲及以上分性別人口數(shù)進(jìn)行拆分，在這通過引入條件生存概率S(x*-j)①條件生存概率這里x*=95，所以條件生存概率可表示成：S(95-j)=其中j∈［0，20］的整數(shù)，∞D(zhuǎn)95-j表示死亡年齡在95-j歲及以上的人數(shù)之和）。的形式，即從x*-20存活到x*-j。用生存函數(shù)s(x)②生存函數(shù)s(x)=，文中x0=75歲，則。對該經(jīng)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在殘差平方和最小的情況下，利用規(guī)劃求解可得s(x)中的參數(shù)a0、b0估計值，進(jìn)一步可推導(dǎo)95歲的人數(shù)為[s^(95)-s^(96)]·∞D(zhuǎn)75，余者依次類推，可完成堆積在95歲的分性別人口的拆分。然后，根據(jù)2017年拆分的男女0～105歲的抽樣人數(shù)占比乘以2017年分年齡性別實際總?cè)丝跀?shù)，可以得到分年齡性別的實際人口基數(shù)。

其次，求全國16歲及以上的分年齡在校學(xué)生數(shù)。根據(jù)《2018中國統(tǒng)計年鑒》披露的2017年在校學(xué)生數(shù)，按現(xiàn)行普遍的學(xué)制（小學(xué)6年、初中3年、高中及職業(yè)教育3年、本科4年、研究生3年）來劃分在校學(xué)生的年齡段。然后分別按全國相同年齡段抽樣人口數(shù)計算各年齡人口占比，再用該占比乘以相應(yīng)年齡段的在校學(xué)生數(shù)，得到2017年全國16歲及以上的分年齡在校學(xué)生數(shù)。在人口預(yù)測時，假定相應(yīng)年齡段的在校學(xué)生數(shù)占全國同年齡段人口比例保持不變。

最后，求機(jī)關(guān)事業(yè)單位人員數(shù)和企業(yè)職工人數(shù)。雖然機(jī)關(guān)事業(yè)單位和企業(yè)實行相同的養(yǎng)老保險制度，但是，在現(xiàn)實情況中，二者的入職年齡和退休年齡依然存在一定的差異。根據(jù)現(xiàn)有的實際情況及《中華人民共和國勞動法》的規(guī)定，我們將對機(jī)關(guān)事業(yè)單位和企業(yè)職工的入職年齡和退休年齡做出如下一系列的假定。關(guān)于入職年齡，一般的我們假定機(jī)關(guān)事業(yè)單位的入職年齡為23歲（不分男女）、企業(yè)職工的入職年齡為20歲（不分男女）。關(guān)于退休年齡，假定機(jī)關(guān)事業(yè)單位男性職工退休年齡為60歲、女性職工退休年齡為55歲，假定企業(yè)職工男性退休年齡為60歲、女性為50歲。與此同時，假設(shè)2016年機(jī)關(guān)事業(yè)單位人員和企業(yè)職工分年齡、性別占比同全國分年齡、性別抽樣人口數(shù)，乘以機(jī)關(guān)事業(yè)單位和企業(yè)在職及退休人數(shù)，得到2016年分年齡性別機(jī)關(guān)事業(yè)單位和企業(yè)人數(shù)。在人口預(yù)測時，假設(shè)每年機(jī)關(guān)事業(yè)單位新入職職工人數(shù)占全國23歲總?cè)丝诒戎乇３?017年的比例不變，每年企業(yè)新入職職工人數(shù)占全國20歲總?cè)丝诒戎乇３?017年的比例不變。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)上述分年齡死亡率、生育率及參保率的預(yù)測，結(jié)合式（1）至式（4）可完成城鄉(xiāng)居保參保人數(shù)預(yù)測。

四、城鄉(xiāng)居保人口預(yù)測指標(biāo)參數(shù)結(jié)果分析

（一）死亡率模型參數(shù)及預(yù)測結(jié)果分析

分年齡死亡率樣本數(shù)據(jù)來源于《中國人口統(tǒng)計年鑒》（1996～2007）和《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》（2008～2018）中合計23年的數(shù)據(jù)。這23年的樣本數(shù)據(jù)長短不一致，其中1996年末組年齡為85+，而1995年、2000年、2005年、2010年與2015年的末組年齡為100+，其余年份的末組年齡均為90+。根據(jù)分析問題，對1996年末組堆積在85+的抽樣死亡人數(shù)數(shù)據(jù)按Wilmoth（2007）①Wilmoth J R，Andreev K，Jdanov D，Glei D A.Methods Protocol for the Human Mortality Database.University of California［R/OL］，Berkeley（USA）and Max Planck Institute for Demographic Research，Rostock（Germany）2007，http：//www.mortality.org or http//www.human mortality.de.提出的方法擴(kuò)展到90+，然后，選取了1995至2017年的0～89歲的分性別及不分性別死亡率樣本數(shù)據(jù)，利用R軟件編程，對23年的分年齡死亡率樣本數(shù)據(jù)采用MLE方法進(jìn)行估計，得到估計參數(shù)αx（分性別與混合）、βx和κt（混合）如圖2～圖4所示。

圖2 參數(shù)αx（分性別及混合）估計值

圖3 參數(shù)βx估計值

圖4 參數(shù)κt估計值

κt估計值經(jīng)過1次差分后得到平穩(wěn)時間序列，進(jìn)一步對κt估計值的一階差分序列進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗，對κ^t用ARIMA（p，1，q）模型，依據(jù)殘差平方和最小及AIC準(zhǔn)則及其模型系數(shù)的顯著性，選取ARIMA（1，1，0）模型，對模型擬合的殘差進(jìn)行Q統(tǒng)計檢驗，結(jié)果通過，得到死亡率模型參數(shù)κt的預(yù)測值表達(dá)式為：

式（10）括號中的值為標(biāo)準(zhǔn)誤。根據(jù)估計的參數(shù)αx、βx和κt，采用LC相干模型可預(yù)測2018年及以后年份0～89歲的分性別死亡率。

其次，根據(jù)生命表老化率值，選取65歲（不分男女）作為初始年齡，用Kannisito模型將1995～2017年分年齡性別死亡率擴(kuò)展到105歲，采用CBD模型分別求得1995～2017年的60歲及以上年齡人口的和，具體如圖5和圖6所示。

圖5 CBD模型1995～2017年的60歲及以上男、女的值

圖6 CBD模型1995～2017年的60歲及以上男、女的值

最后，取LC相干模型中0～84歲人口的死亡率的預(yù)測值和CBD模型中85～105歲人口的死亡率的預(yù)測值相結(jié)合，即可得0～105歲人口死亡率的預(yù)測值。根據(jù)死亡率的預(yù)測值可計算預(yù)測各年的0歲男女的預(yù)期壽命①t年x歲的人預(yù)期剩余壽命計算公式為其中ω為極限壽命。，到2029年我國男性城鄉(xiāng)居民人口預(yù)期壽命約為81.18歲，女性城鄉(xiāng)居民人口預(yù)期壽命約為84.99歲，由預(yù)期壽命，假設(shè)我國城鄉(xiāng)居民死亡率收斂于2029年②統(tǒng)計資料顯示：2018年日本男性的平均預(yù)期壽命為81.25，女性的平均預(yù)期壽命為87.32，考慮到我國與日本經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及人民生活水平的差異，故假設(shè)死亡率值收斂于2029年。，篇幅所限，這里只列示女性死亡率預(yù)測值對數(shù)值，結(jié)果如圖7所示。

（二）生育率相關(guān)參數(shù)及預(yù)測結(jié)果分析

采用的1997～2017年分年齡生育率原始數(shù)據(jù)。其中，2005年及以前年份的數(shù)據(jù)源自《中國人口統(tǒng)計年鑒》，2006年及以后年份的數(shù)據(jù)來源于《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》，其中2000年數(shù)據(jù)來自“五普”，2010年數(shù)據(jù)來自“六普”，總共21年的樣本數(shù)據(jù)。

這21年的樣本數(shù)據(jù)涉及兩個問題需要處理：一是樣本數(shù)據(jù)中平均育齡婦女總?cè)藬?shù)抽樣統(tǒng)計數(shù)量級不統(tǒng)一。樣本數(shù)據(jù)中2000年和2010年的平均育齡婦女抽樣統(tǒng)計總?cè)藬?shù)數(shù)量級為千萬人，2005和2015年的平均育齡婦女抽樣統(tǒng)計總?cè)藬?shù)數(shù)量級為百萬人，而其余年份平均育齡婦女抽樣統(tǒng)計總?cè)藬?shù)數(shù)量級均為十萬人，為此，我們將2000年 和2010年 及2005和2015年這4年的平均育齡婦女抽樣統(tǒng)計總?cè)藬?shù)數(shù)量級均調(diào)整為十萬人。二是部分年份中15歲育齡婦女對應(yīng)的出生人數(shù)和生育率數(shù)據(jù)缺失。在這21年的樣本數(shù)據(jù)中缺少1998年、1999年、2007年和2012年的15歲育齡婦女對應(yīng)的出生人數(shù)和生育率數(shù)據(jù)。針對生育率數(shù)據(jù)的缺失，文中利用其余年份的15歲育齡婦女對應(yīng)的平均生育率數(shù)據(jù)對其進(jìn)行插值補(bǔ)齊；缺失的出生人數(shù)則可根據(jù)生育率和相應(yīng)年份的15歲育齡婦女人數(shù)求得。

圖7 2018～2029年女性ln mx值

同樣利用R進(jìn)行編程，采用SVD方法來估計模型中的參數(shù)γx、φx和ηt。得到估計參數(shù)γx、φx和ηt的估計值，其中γx、ηt值如圖8和圖9所示。

圖8 參數(shù)γx估計值

圖9 參數(shù)ηt估計值

由圖8可知，24歲為我國婦女的育齡峰值。

對ηt的處理過程類同于死亡率中的κt，經(jīng)一階差分后得到平穩(wěn)序列，對此序列進(jìn)行自相關(guān)、偏自相關(guān)檢驗，無截尾，采用ARIMA（0，1，0）模型，得到生育率模型參數(shù)ηt預(yù)測值的表達(dá)式為：

括號中的值為標(biāo)準(zhǔn)誤。從ηt值的走勢可以看出，1997～2017年我國生育率水平總體基本呈持續(xù)下降的發(fā)展趨勢，2015年達(dá)到最低水平，之后又稍有回升。這種持續(xù)走低的生育率水平和人們的生育觀念的轉(zhuǎn)變、國家生育政策的制定等多種因素有關(guān)。生育率水平在2015年以后的輕微反彈，應(yīng)主要?dú)w因于我國政府生育政策的調(diào)整。2015年10月“全面二孩”政策對改善我國當(dāng)前人口結(jié)構(gòu)，緩解我國生育率持續(xù)下降起到了一定的作用。但是，由于受到歷史樣本數(shù)據(jù)的影響，ηt的預(yù)測值呈現(xiàn)出持續(xù)下降的趨勢，基于對生育政策未來的預(yù)期，對所預(yù)測的2018～2056年分年齡生育率水平進(jìn)行修訂，2020年以前采用預(yù)測的分年齡生育率水平，2020年以后假定生育率水平保持在2020年不變。

（三）參保率的預(yù)測

1.2012～2017年分年齡段的參保率

根據(jù)計算的城鄉(xiāng)居保的總參保人數(shù)和達(dá)到領(lǐng)取待遇年齡參保人數(shù)除以對應(yīng)年齡段的符合城鄉(xiāng)居保參保條件的人數(shù)，從而可計算出城鄉(xiāng)居保的繳費(fèi)人群和領(lǐng)取待遇人群的分年齡段的相應(yīng)年份的總參保率。結(jié)果如下表1所示：

表1 2012～2017年城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險分年齡段的參保率

以表1中16～59歲年齡段的參保率為基礎(chǔ)，用6維數(shù)據(jù)，通過GM（1，1）模型預(yù)測得到的該年齡段的參保率預(yù)測值如表2所示：

表2 16～59歲繳費(fèi)人群總參保率的預(yù)測值（%）

2.16～59歲分年齡的參保率

以下以2017年16～59歲參保人數(shù)數(shù)據(jù)為例，通過規(guī)劃求解方法，得到結(jié)果如下表3所示：

表3 2017年城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險繳費(fèi)人群分年齡參保率 單位：%

其中規(guī)劃求解得2017年的α=475301.3234、β=0.4135和y=33.3，即2017年16～59歲城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險總參保率69.83%代表年齡約為33.3歲。有了分年齡參保率則可進(jìn)一步對城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險參保人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

（四）城鄉(xiāng)居保參保人數(shù)預(yù)測結(jié)果

1.全國人口基數(shù)測算

根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒》（2018）中的實際人口數(shù)和《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》（2018）中全國分年齡、性別抽樣人口數(shù)可求得2017年全國分年齡、性別的實際人口數(shù)，并以此為實際人口基數(shù)。

因《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》（2018）中全國分年齡、性別抽樣人口數(shù)公布的抽樣人口的末組年齡為95+，在假設(shè)生存極限年齡為105歲的情況下，引入條件生存概率對95歲以上分性別的末組年齡人口進(jìn)行拆分，得到分年齡性別人口占總抽樣人口的比值，結(jié)果如表4所示。

表4 2017年分年齡性別人口占比（%）

將表4中的分年齡性別人口占比乘以年鑒中2017年全國實際總?cè)丝跀?shù)，可求得2017年全國分年齡、性別的實際人口數(shù)，并以此為實際人口基數(shù)，結(jié)果如圖10所示。

根據(jù)3.3節(jié)中假定，即預(yù)測年份t年16歲及以上分年齡性別的在校生數(shù)、機(jī)關(guān)事業(yè)單位人數(shù)和企業(yè)職工人數(shù)占全國同齡人口數(shù)的比與2017年相應(yīng)人口占全國同齡人口數(shù)的比相同，結(jié)合2017年在校生數(shù)、機(jī)關(guān)事業(yè)單位人數(shù)和企業(yè)職工人數(shù)以及全國分年齡、性別的實際人口數(shù)，可以得到和值如表5所示。

2.可參加城鄉(xiāng)居保的人數(shù)預(yù)測

根據(jù)2017年的女性15～49歲的實際人口數(shù)，結(jié)合式（1）及男女嬰兒性別比，可計算2018年0歲分性別出生人口數(shù)。再依據(jù)2017年分年齡性別的實際人口數(shù)，結(jié)合式（2），則可計算出2018年1～105歲分性別的實際人口數(shù)。依次類推，從而可完成歷年的全國分年齡性別實際人數(shù)的預(yù)測。

用預(yù)測的16～25歲全國分年齡性別實際人口數(shù)乘以對應(yīng)年齡的則可完成對歷年在校生的人口預(yù)測。

圖10 2017年全國分年齡、性別的實際人口數(shù)

表5 t年16～25歲在校生數(shù)、23歲機(jī)關(guān)事業(yè)單位人數(shù)和20歲企業(yè)職工人數(shù)占全國同齡人比

圖11 2018～2056年參加城鄉(xiāng)居保的人數(shù)

圖12 2017年、2027年城鄉(xiāng)居保16～59歲繳費(fèi)人數(shù)

在上述人口預(yù)測基礎(chǔ)上，按國發(fā)〔2014〕8號文件規(guī)定對學(xué)生數(shù)和參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險的人數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的扣除，結(jié)合式（3）則可得預(yù)測年份16～105歲符合參保條件的人數(shù)，則可得到歷年的符合城鄉(xiāng)居保參保條件的預(yù)測人口數(shù)。

3.城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險參保人數(shù)的預(yù)測

得到預(yù)測年份16～105歲符合參保條件的人數(shù)以后，進(jìn)一步的，根據(jù)式（4）和表2中的數(shù)據(jù)則可預(yù)測歷年城鄉(xiāng)居保總繳費(fèi)人數(shù)和總領(lǐng)取待遇人數(shù)，結(jié)果如圖11所示。

根據(jù)規(guī)劃求解的16～59歲分年齡參保率還可以測算出預(yù)測年份分年齡繳費(fèi)人數(shù)。比如2017年、2027年分年齡參保繳費(fèi)人數(shù)如圖12所示。

五、結(jié)論與政策啟示

（一）結(jié)論

通過對城鄉(xiāng)居保的參保人數(shù)預(yù)測，得出了如下四個主要結(jié)論：

首先，從全國人口及男女人口分年齡死亡率預(yù)測結(jié)果來看，中國男女人口死亡率均有所改善，人口的平均預(yù)期壽命將越來越高。

其次，就我國育齡婦女生育率水平分析來看，因?qū)嵭腥娑⒄撸?015年以后生育率水平有所回升，但是受歷史樣本數(shù)據(jù)的影響，預(yù)測年份生育率水平總體上依然呈下降趨勢。

再次，通過對城鄉(xiāng)居保參保率的分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：城鄉(xiāng)居保的參保率呈逐年上升趨勢，越來越多的城鄉(xiāng)居民選擇參加城鄉(xiāng)居保，而且代表年齡的參保率呈現(xiàn)出越來越低的趨勢，根據(jù)計算，2017年約為33.3歲，到2027年則約為21.9歲，表明人們越來越意識到參加養(yǎng)老保險的重要性，這也說明制度化的養(yǎng)老保險功能在日益增加。

最后，根據(jù)所預(yù)測的2018～2056年參加城鄉(xiāng)居保人數(shù)的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)：16～59歲的繳費(fèi)人數(shù)開始呈不斷上升的趨勢，在2028年達(dá)到了峰值，其后又開始逐年下降；60歲及以上領(lǐng)取待遇人數(shù)在預(yù)測區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)出逐年遞增的趨勢，并在2051年出現(xiàn)了繳費(fèi)人數(shù)少于領(lǐng)取待遇人數(shù)的情況。因此，從城鄉(xiāng)居保參保人數(shù)來看，隨著人口的逐步老齡化，政府對城鄉(xiāng)居保的財政負(fù)擔(dān)也將會逐年增加。

（二）政策啟示

從上述研究結(jié)論中可以得到如下三個方面的啟示：一方面，隨著中國人口死亡率的改善和育齡婦女生育水平的下降，我國人口在發(fā)展中呈現(xiàn)出少子化、老齡化的趨勢。因此，要改善城鄉(xiāng)居保參保人口結(jié)構(gòu)，有必要出臺一些鼓勵生育的措施，比如對生育二孩的家庭根據(jù)其收入水平來給予適當(dāng)?shù)莫剟?，或者發(fā)放生育補(bǔ)貼、營養(yǎng)補(bǔ)貼、奶粉費(fèi)及幼兒教育費(fèi)等。只有不斷提高生育意愿，改善人口結(jié)構(gòu)，才能在較長時期內(nèi)，從一定程度上緩解城鄉(xiāng)居保人口老齡化。另一方面，城鄉(xiāng)居保參保制度給中國數(shù)億人口提供了一種制度化的養(yǎng)老模式。從城鄉(xiāng)居保參保率來看人們的參保意識在逐漸增強(qiáng)，對制度化的養(yǎng)老需求越來越高。最后，隨著繳費(fèi)人數(shù)少于領(lǐng)取待遇人數(shù)的到來，可小步漸進(jìn)適當(dāng)提高領(lǐng)取待遇的最低繳費(fèi)年限。

本文所做的城鄉(xiāng)居保參保人數(shù)預(yù)測可起到一個拋磚引玉的作用，在此基礎(chǔ)上還能進(jìn)一步分析未來城鄉(xiāng)居保財政保障能力和個人賬戶支付缺口，進(jìn)而考察城鄉(xiāng)居保制度的財務(wù)可持續(xù)性的問題。